人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 期末試卷一

期末試卷（1）

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱

圖形是（）

2.（3分）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形,

他至少還要再釘上幾根木條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

3.（3分）如圖，已知4ABE且Z\ACD,N1=N2,NB=NC,不正確的等式是（）

A.AB=ACB.NBAE=NCADC.BE=DCD.AD=DE

4.（3分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

Na+N（3的度數(shù)是（）

D.300°

5.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(-1)°=1

6.（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）

AD

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

7.（3分）下列式子變形是因式分解的是（）

A.x?-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

8.(3分)若分式_A_有意義,則a的取值范圍是()

a+1

A.a=0B.a=1C.a=#-1D.a^O

2

9.（3分）化簡的結(jié)果是（）

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

10.（3分）下列各式:①a°=1；②a、a3=a5；③2一=-1_；④-（3-5）+（-2）

4

=8義（-1）=0；⑤x2+xJ2x-其中正確的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

11.（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上

學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，

乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x

千米，根據(jù)題意可列方程為（）

A^15二8/RB.18而8京+,115C-]89,1而8后0D.18而8后.?1

12.（3分）如圖，已知N1=N2,要得到4ABD^aACD,還需從下列條件中補(bǔ)選

一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.NB=NC

二、填空題：（每空3分，共18分）

13.（3分）分解因式：x3-4x2-12x=.

14.（3分）若分式方程：2二七」^有增根，貝Uk=—.

x-22-x

15.（3分）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,要使

△ABC^AFDE,還需添加一個條件，這個條件可以是—.（只需填一個即可）

/叭

EF

16.（3分）如圖，在ZkABC中,AC=BC,ZkABC的外角NACE=100°,貝ljNA=度.

A

B'--------------c-----------E

17.（3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,

剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為—.

18.（3分）已知2+2=2?*2,3+1=32XJ.,4+_L=42X_L,若10+且=10?X旦

33881515bb

（a,b為正整數(shù)），則a+b=—.

三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）

19.（9分）先化簡,再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b）,其中a=L,b=-L

32

20.（9分）給出三個多項(xiàng)式：XX2+2X-1,-LX2+4X+1,-Lx2-2x.請選擇你最喜

222

歡的兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.

21.（9分）解方程：_F—,

x-2x2-4

22.(9分)已知：如圖，AABC和4DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE；

(2)求證：AD和CE垂直.

23.（9分）如圖，CE=CB,CD=CA,NDCA=NECB,求證：DE=AB.

24.(9分)某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管

道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,

則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么

余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合

做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少？

25.(12分)如圖，在aABC中，AB=AC,CDLAB于點(diǎn)D,CE為4ACD的角平分線,

EFLBC于點(diǎn)F,EF交CD于點(diǎn)G.求證：BE=CG.

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱

圖形是（）

A?B?0@D?

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn).確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形,

他至少還要再釘上幾根木條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.

【專題】存在型.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的4ACD及△ABC,

故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單.

3.（3分）如圖，已知4ABE之Z\ACD,N1=N2,NB=NC,不正確的等式是（）

A.AB=ACB.NBAE=NCADC.BE=DCD.AD=DE

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)

角相等，即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：,/△ABE^AACD,N1=N2,NB=NC,

.-.AB=AC,NBAE=NCAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正確；

AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯誤.

故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊

是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

Na+NB的度數(shù)是（）

A.180°B.220°C.240°D.300°

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】探究型.

【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊

形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,求出Na+N(3的度數(shù).

【解答】解：丫等邊三角形的頂角為60°,

???兩底角和=180°-60°=120°；

/.Za+Z(3=360°-120°=240°；

故選C.

【點(diǎn)評】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)

角和是360。等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題

5.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(-1)°=1

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；塞的乘方與積的乘方；零指數(shù)累.

【分析】A、不是同類項(xiàng)，不能合并；

B、按完全平方公式展開錯誤，掉了兩數(shù)積的兩倍；

C、按積的乘方運(yùn)算展開錯誤；

D、任何不為0的數(shù)的0次寨都等于1.

【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并.故錯誤；

B、(x+2)Jx?+4x+4.故錯誤；

G(ab3)—2b。故錯誤；

D、(-1)°=1.故正確.

故選D

【點(diǎn)評】此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

6.(3分)如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是()

AD

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除

錯誤的表達(dá)式.

【解答】解：根據(jù)圖可知，

S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)x

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方

公式的掌握.

7.(3分)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x?-5x+6=(x+2)(x+3)

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】因式分解.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判

斷.

【解答】解：A、X2-5X+6=X(x-5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因

式，故本選項(xiàng)錯誤；

B、/-5x+6=(x-2)(x-3)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確;

C、(x-2)(x-3)=x?-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；

D、x2-5x+6=(x-2)(x-3),故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查的是因式分解的意義,把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式,

這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.

8.（3分）若分式，-有意義，則a的取值范圍是（）

a+1

A.a=0B.a=1C._1D.a=#0

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答.

【解答】解：...分式有意義，

/.a+1HO,

「?a羊-1.

故選c.

【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件,要從以下兩個方面透徹理解分式的概念:

（1）分式無意義0分母為零；

（2）分式有意義Q分母不為零；

2

9.（3分）化簡三一的結(jié)果是，）

A.x+1B.x-1C.-xD.x

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.

X2+X=^j_X=x2x=.x&1);x

【解答】解:

X-11-XX-1X-1X-1X-1

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，

那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把

異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

10.(3分)下列各式：①a°=1；②a%a3=a5；③2-=-工；④-(3-5)+(-2)

4

44-8X(-1)=0；⑤X2+XJ2X1其中正確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)器；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；零

指數(shù)孱.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分別根據(jù)0指數(shù)寨、同底數(shù)器的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)尋、有理數(shù)混合運(yùn)算

的法則及合并同類項(xiàng)的法則對各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【解答】解：①當(dāng)a=0時不成立，故本小題錯誤；

②符合同底數(shù)鬲的乘法法則，故本小題正確；

③2一2二工，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)器的定義(a/0,p為正整數(shù))，故本小題錯

4ap

誤；

④-(3-5)+(-2)=8X(-1)=0符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題

正確；

⑤X?+XJ2X2,符合合并同類項(xiàng)的法則，本小題正確.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查的是零指數(shù)尋、同底數(shù)鬲的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)器、有理數(shù)混合

運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

11.(3分)隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上

學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，

乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x

千米，根據(jù)題意可列方程為()

A-D.&共一4

x2.5xx2.5xx42.5xx2.5x4

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)

比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可.

【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

8=8+1,

x2.5x4'

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目

中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為

列代數(shù)式的問題.

12.(3分)如圖，已知N1=N2,要得到4ABD^aACD,還需從下列條件中補(bǔ)選

一個，則錯誤的選法是()

A.AB=ACB.DB=DCC.NADB=NADCD.NB=NC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項(xiàng)

逐一驗(yàn)證，排除錯誤的選項(xiàng).本題中C、AB=AC與N1=N2、AD=AD組成了SSA是

不能由此判定三角形全等的.

【解答】解：A、?「AB=AC,

'AB=AC

■■■<N1=N2,

AD=AD

.'.△ABD^AACD(SAS)；故此選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)DB=DC時,AD=AD,Z1=Z2,

此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯誤；

C、：NADB=NADC,

'N1=N2

AD=AD，

,ZADB=ZADC

/.△ABD^AACD(ASA)；故此選項(xiàng)正確；

D、?；NB=NC,

"ZB=ZC

N1=N2,

AD=AD

.'.△ABD^AACD(AAS)；故此選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理,

即AAS、ASA、SAS、SSS,但SSA無法證明三角形全等.

二、填空題：(每空3分，共18分)

13.(3分)分解因式：x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6).

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.

【分析】首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解

要徹底.

【解答】解：X3-4X2-12X

=x(x2-4x-12)

=x(x+2)(x-6).

故答案為：x(x+2)(x-6).

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法'十字相乘法分解因式的知識.此題比較簡單，

注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底.

14.(3分)若分式方程：2+^上」一有增根，則卜=1.

x-22-x

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【專題】計(jì)算題.

【分析】把k當(dāng)作已知數(shù)求出x=_2_,根據(jù)分式方程有增根得出x-2=0,2-

2-k

x-0,求出x=2,得出方程，一=2,求出k的值即可.

2-k

1kX1

【解答】解：V2|"=>

x-22-x

去分母得：2(x-2)+1-kx=-1,

整理得:(2-k)x=2,

V分式方程2+^士有增根，

；.x-2=0,

解得：x=2,

把x=2代入(2-k)x=2得：k=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了對分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程

后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0,則此數(shù)是分式方程

的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目.

15.（3分）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,要使

△ABC四△FDE.還需添加一個條件，這個條件可以是NA=NF或AC〃EF或BC=DE

（答案不唯一）.（只需填一個即可）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】要判定△ABC9Z\FDE,已知AC=FE,AD=BF,則AB=CF,具備了兩組邊對

應(yīng)相等，故添加NA=NF,利用SAS可證全等.（也可添加其它條件）.

【解答】解：增加一個條件：NA=NF,

顯然能看出，在AABC和aFDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）.

故答案為：NA=NF或AC〃EF或BC=DE（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，

在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取.

16.（3分）如圖，在AABC中，AC=BC,aABC的夕卜角NACE=100°,則NA=50

度.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得NA=NB,再根據(jù)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：?;AC=BC,

NA=NB,

NA+NB=NACE,

ZA=1ZACE=1X1OO°=50°.

22

故答案為：50.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性

質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

17.(3分)如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，

剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為2m+4

4

m

【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式

整理即可得解.

【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為X,

則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),

解得x-2m+4.

故答案為：2m+4.

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列

式是解題的關(guān)鍵.

18.(3分)已知2+2=2?><2,3+^.=32X2,4+_LM2X_1.,若10+旦=10?義旦

33881515bb

(a,b為正整數(shù))，則a+b=109.

【考點(diǎn)】分式的定義.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律解答.

【解答】解：由已知得a=10,b=a2-1=102-1=99,

.'.a+b=10+99=109.

【點(diǎn)評】本題屬于找規(guī)律題目，關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，b=a2-1.根據(jù)題意解

出未知數(shù)，代入所求代數(shù)式即可.

三.解答下列各題：(本題共7題，共66分)

19.(9分)先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=L,b=-工

32

【考點(diǎn)】整式的加減一化簡求值.

【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值.注

意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項(xiàng)都要變號；合并同類項(xiàng)時,

只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解:J^jt-15a2b-5ab2-3ab2-15a2b--8ab2,

2

當(dāng)2=工，b二_10寸，原式=-8xJ_X(-±)=-l.

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【點(diǎn)評】熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能運(yùn)用加減運(yùn)算進(jìn)行整式的化簡求值.

20.(9分)給出三個多項(xiàng)式：1X2+2X-1,-LX2+4X+1,-Lx2-2x.請選擇你最喜

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歡的兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的加減.

【專題】開放型.

【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項(xiàng)，然后只要合并同類項(xiàng)就可以了.

【解答】角翠：情況一：Xx2+2x-1+-Lx2+4x+1-x2+6x-x(x+6).

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情況二：AJ<5+2X-1+.L-X?-2x-x2-1-(x+1)(x-1).

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情況三：.^-x2+4x+1+—x2-2x-x2+2x+1-(x+1)2.

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【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是

去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn).

熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵.平方差公式：a?-丫=(a+b)(a-b)；完全平

方公式：a2i2ab+b2=(a±b)2.

21.(9分)解方程：-P—^―.

2

x-2x-4

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：X2+2X-X2+4=8,

移項(xiàng)合并得：2x=4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分

式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

22.(9分)已知：如圖，AABC和4DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE；

(2)求證：AD和CE垂直.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90°,

得出NABD=CBE,證出4ABD且ACBE(SAS),得出AD=CE；

(2)Z\ABD之4CBE得出NBAD=NBCE,再由NBAD+NABCNNBGA=NBCE+NAFC+

ZCGF=180°,得出NAFC=NABC=90°,證出結(jié)論.

【解答】Q)證明：.「△ABC和aDBE是等腰直角三角形，

，AB=BC,BD=BE,NABC=NDBE=90°,

ZABC-NDBC=NDBE-ZDBC,

即NABD=CBE,

在4ABD和ACBE中，

rAB=BC

,ZABD=ZCBE,

BD=BE

.'.△ABD^ACBE(SAS),

.■,AD=CE；

(2)延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示：

,/△ABD^ACBE,

ZBAD=ZBCE,

ZBAD+NABCNNBGA=NBCE+ZAFC+NCGF=180°,

又，；NBGA=NCGF,

NBAD+NABC+NBGA=NBCE+NAFC+NCGF=180°,

NAFC=NABC=90°,

.-.AD±CE.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三

角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

23.(9分)如圖,CE=CB,CD=CA,ZDCA=ZECB,求證：DE=AB.

D

Av---------------------------------

E

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】求出NDCE=NACB,根據(jù)SAS證aDCE絲Z\ACB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可推出答案.

【解答】證明：?「NDCA=NECB,

/.ZDCA+NACE=ZBCE+NACE,

ZDCE=ZACB,

,/i￡ADCE和4ACB中

'DC二AC

<ZDCE=ZACB,

,CE=CB

.'.△DCE^AACB,

二.DE=AB.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全

等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中.

24.(9分)某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管

道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,

則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么

余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合

做來完成.則該工程