人教A版選修1-2演繹推理.市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

2.1.2演繹推理5/7/20241/19溫故知新:合情推理歸納推理和類比推理從詳細(xì)問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜測(cè)歸納、類比2、歸納推理和類比推理區(qū)分？1、分類：1)歸納推理：特殊到普通2)類比推理：特殊到特殊3、合情推理普通步驟5/7/20242/191、觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述詳細(xì)事實(shí)能得到怎樣結(jié)論？2、在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比地推廣到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？并判斷正誤。正確錯(cuò)誤（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空間中，若α⊥γ，β⊥γ則α//β。思索：合情推理總是正確嗎？5/7/20243/19觀察與思索1.全部金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),銅能夠?qū)щ?銅是金屬,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),tan周期函數(shù)tan三角函數(shù),是合情推理嗎？5/7/20244/19深入觀察上述例子有幾部分組成？各有什么特點(diǎn)？大前提小前提結(jié)論全部金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽(yáng)系大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行冥王星是太陽(yáng)系大行星奇數(shù)都不能被2整除是奇數(shù)不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行銅能導(dǎo)電5/7/20245/191.全部金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以不能被2整除.因?yàn)槭瞧鏀?shù),所以是tan周期函數(shù)因?yàn)閠an三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.假如三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論5/7/20246/19從普通性原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由普通到特殊推理；２．“三段論”是演繹推理普通模式；包含⑴大前提---已知普通原理；⑵小前提---所研究特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)普通原理，對(duì)特殊情況做出

判斷．演繹推理定義5/7/20247/19三段論基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）5/7/20248/19MSP若集合M全部元素都含有性質(zhì)P，S是M一個(gè)子集，那么S中全部元素也都含有性質(zhì)P。全部金屬(M)都能夠?qū)щ?P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠?qū)щ?P)M……PS……MS……P5/7/20249/191：把以下推理恢復(fù)成完全三段論:5/7/202410/195/7/202411/19練習(xí)：分析以下推理是否正確，說(shuō)明為何？(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯(cuò)誤5/7/202412/19演繹推理結(jié)論一定正確嗎？全部金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽(yáng)系大行星以橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行冥王星是太陽(yáng)系大行星奇數(shù)都不能被2整除是奇數(shù)不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行銅能導(dǎo)電大前提小前提結(jié)論（1）分析下面例子：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確，結(jié)論必定正確。5/7/202413/19例.在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證：AB中點(diǎn)M到D,E距離相等.ADECMB

(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷现芯€等于斜邊二分之一,M是Rt△ABD斜邊AB中點(diǎn),DM是斜邊上中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證實(shí):5/7/202414/19如圖，在△ABC中，AC>BC,CD是AB上高，求證：∠ACD>∠BCD.證實(shí)：在△ABC中，因?yàn)?AC>BC,所以AD>BD，于是∠ACD>∠BCD.指出上面證實(shí)過(guò)程中錯(cuò)誤。依據(jù)AD>BD，不能推出∠ACD>∠BCD.因?yàn)樵谕粋€(gè)三角形中，才有大邊對(duì)大角，AD和BD不是同一個(gè)三角形邊。正確證法：在△ABC中，∴AC>BC，∵∠A>∠B5/7/202415/19

想一想：推理形式正確，但推理結(jié)論錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤。因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）而是指數(shù)函數(shù)（小前提）所以是增函數(shù)（結(jié)論）（1)上面推理形式正確嗎？（2)推理結(jié)論正確嗎？為何？5/7/202416/19用三段論形式寫(xiě)出以下演繹推理（1)矩形對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以，正方形對(duì)角線相等。動(dòng)手試試：每個(gè)矩形對(duì)角線相等（大前提）正方形是矩形（小前題）正方形對(duì)角線相等（結(jié)論）（2)y＝sinx（x為R）是周期函數(shù)。三角函數(shù)是周期函數(shù)（大前提）y＝sinx是三角函數(shù)（小前題）y＝sinx是周期函數(shù)（結(jié)論）5/7/202417/19推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必定性推理）歸納(特殊到普通）類比（特殊到特殊）三段論（普通到特殊）5/7/202418/19合情推理與演繹推理區(qū)分區(qū)分推理形式推理結(jié)論聯(lián)絡(luò)合情推理歸納推理類比推理由部分到整體、個(gè)別到普通推理。