中考數學復習第六章空間與圖形6.3銳角三角函數試卷市賽課公開課一等獎省名師獲獎課件

第六章圖形與變換§6.3銳角三角函數中考數學

(河南專用)1/139A組-年河南中考題組五年中考1.(河南,20,9分)“高低杠”是女子體操特有一個競技項目,其比賽器材由高、低兩根平

行杠及若干支架組成,運動員可依據自己身高和習慣在要求范圍內調整高、低兩杠間距

離.某興趣小組依據高低杠器材一個截面圖編制了以下數學問題,請你解答.如圖所表示,底座上A,B兩點間距離為90cm.低杠上點C到直線AB距離CE長為155cm,高

杠上點D到直線AB距離DF長為234cm,已知低杠支架AC與直線AB夾角∠CAE為82.4°,高杠支架BD與直線AB夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間水平距離CH長.(結果準確到1cm.參考數據:sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)2/139解析

在Rt△CAE中,AE=

=

≈

≈20.7.(3分)在Rt△DBF中,BF=

=

≈

=40.

(6分)∴EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151.∵四邊形CEFH為矩形,∴CH=EF=151.即高、低杠間水平距離CH長約是151cm.

(9分)思緒分析依據Rt△CAE和Rt△DBF中邊和角數值,用正切函數分別求得AE,BF長度,

得EF=AE+AB+BF,由矩形性質可知CH=EF,能夠求出問題答案.方法總結解直角三角形應用問題,普通依據題意抽象出幾何圖形,結合所給線段或角,借

助邊角關系、三角函數定義解題,若幾何圖形中無直角三角形,則需要依據條件結構直角三

角形,再解直角三角形,求出實際問題答案.3/1392.(河南,19,9分)如圖所表示,我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時刻,兩船同時收到指

令,馬上前往救援遇險拋錨漁船C.此時,B船在A船正南方向5海里處,A船測得漁船C在其南

偏東45°方向,B船測得漁船C在其南偏東53°方向.已知A船航速為30海里/小時,B船航速為

25海里/小時,問C船最少要等候多長時間才能得到救援?

參考數據:sin53°≈

,cos53°≈

,tan53°≈

,

≈1.41

4/139解析過點C作CD⊥AB交AB延長線于點D,則∠CDA=90°.

(1分)已知∠CAD=45°,設CD=x海里,則AD=CD=x海里.∴BD=AD-AB=(x-5)海里.

(3分)在Rt△BDC中,CD=BD·tan53°,即x=(x-5)·tan53°,∴x=

≈

=20.

(6分)∴BC=

=

≈20÷

=25海里.∴B船抵達C船處約需時間:25÷25=1(小時).

(7分)在Rt△ADC中,AC=

x≈1.41×20=28.2海里,∴A船抵達C船處約需時間:28.2÷30=0.94(小時).

(8分)而0.94<1,所以C船最少要等候0.94小時才能得到救援.

(9分)5/139解題技巧本題是解三角形兩種經典問題中一個.以下介紹兩種經典問題:(1)如圖,當BC=a時,設AD=x,則CD=

,BD=

.∵CD+BD=a,∴

+

=a,∴x=

.

(2)如圖,當BC=a時,設AD=x,則BD=

,CD=

,∵CD-BD=a,∴

-

=a,∴x=

.6/1393.(河南,19,9分)如圖,小東在教學樓距地面9米高窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點仰

角為37°,旗桿底部B點俯角為45°.升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國旗隨國歌聲

冉冉升起,并在國歌播放45秒結束時抵達旗桿頂端,則國旗應以多少米/秒速度勻速上升?(參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

7/139解析過點C作CD⊥AB,垂足為D,則DB=9.

(1分)在Rt△CBD中,∠BCD=45°,∴CD=

=9.

(3分)在Rt△ACD中,∠ACD=37°,∴AD=CD·tan37°≈9×0.75=6.75.

(6分)∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75.

(7分)(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).∴國旗應以約0.3米/秒速度勻速上升.

(9分)思緒分析依據題意結構Rt△ACD,在Rt△ACD中求得AD長,從而求出AB長,利用公式v=

得解.8/1394.(河南,20,9分)如圖所表示,某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC高度,他們在斜坡

上D處測得大樹頂端B仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米抵達坡底A處,在A處測得大樹頂端B

仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大樹高度.(結果保留整數.參考數據:sin48°≈0.74,cos48°

≈0.67,tan48°≈1.11,

≈1.73)

9/139解析延長BD交AE于點G,過點D作DH⊥AE于點H.由題意知,∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6.∴GH=AH=DA·cos30°=6×

=3

.∴GA=6

.

(2分)設BC=x米.在Rt△GBC中,GC=

=

=

x.

(4分)在Rt△ABC中,AC=

=

.

(6分)∵GC-AC=GA,∴

x-

=6

.

(8分)∴x≈13.即大樹高度約為13米.

(9分)思緒分析延長BD交AE于G,結構Rt△GBC,依據坡角和仰角概念,得∠BGC=30°,∠BAC=48°,解Rt△GBC和Rt△ABC,由GC-AC=GA,得出BC值.解題關鍵結構直角三角形,設BC=x米,用x表示GC、AC是關鍵.10/1395.(河南,19,9分)在中俄“海上聯合—”反潛演練中,我軍艦A測得潛艇C俯角為30°,

位于軍艦A正上方1000米反潛直升機B測得潛艇C俯角為68°.試依據以上數據求出潛艇C

離開海平面下潛深度.(結果保留整數.參考數據:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,

≈1.7)

11/139解析過點C作CD⊥AB,交BA延長線于點D,則AD即為潛艇C下潛深度,依據題意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.設AD=x米,則BD=BA+AD=(1000+x)米.在Rt△ACD中,CD=

=

=

x米.

(4分)在Rt△BCD中,BD=CD·tan68°(米).∴1000+x=

x·tan68°.

(7分)∴x=

≈

≈308.∴潛艇C離開海平面下潛深度約為308米.

(9分)思緒分析依據題意作CD⊥AB,交BA延長線于D,結構Rt△ACD和Rt△BCD.設AD=x米,運

用正切函數表示CD、BD,列方程求解.解題關鍵了解俯角概念,解對應直角三角形,選適當三角函數是關鍵.12/139考點一銳角三角函數B組-年全國中考題組1.(云南,12,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則∠A正切值為

()A.3

B.

C.

D.

答案

A∵AC=1,BC=3,∠C=90°,∴tanA=

=3.13/1392.(天津,2,3分)sin60°值等于

()A.

B.

C.

D.

答案

C

sin60°=

.故選C.14/1393.(內蒙古包頭,4,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜邊AB是直角邊BC3倍,則tanB值是

()A.

B.3C.

D.2

答案

D在Rt△ABC中,設BC=x(x>0),則AB=3x,∴AC=

=2

x.則tanB=

=2

.故選D.15/1394.(內蒙古包頭,18,3分)如圖,在矩形ABCD中,點E是CD中點,點F是BC上一點,且FC=2BF,

連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則cos∠AEF值是

.

16/139答案

解析連接AF.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90°.∵點E是CD中點,AB=2,∴CE=1.∵FC=2BF,BC=3,∴BF=1,FC=2.易證△ABF≌△FCE,∴AF=EF,∠AFB=∠FEC,∵∠FEC+∠EFC=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°,∴∠AFE=90°.∴△AEF是等腰直角三角形,∴cos∠AEF=cos45°=

.17/1395.(福建福州,18,4分)如圖,6個形狀、大小完全相同菱形組成網格,菱形頂點稱為格點.

已知菱形一個角(∠O)為60°,A,B,C都在格點上,則tan∠ABC值是

.

18/139答案

解析如圖,連接EA,EC,易知E、C、B三點共線.設小菱形邊長為a,由題意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=

a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=

=

=

.

19/1391.(廣西南寧,6,3分)如圖,廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架跨度BC=10米,∠B=36°,則中

柱AD(D為底邊中點)長是

()

A.5sin36°米

B.5cos36°米C.5tan36°米

D.10tan36°米考點二解直角三角形答案

C∵tanB=

,∴AD=BD·tanB=5tan36°米.故選C.20/1392.(黑龍江哈爾濱,8,3分)如圖,一艘輪船位于燈塔P北偏東60°方向,與燈塔P距離為30

海里A處.輪船沿正南方向航行一段時間后,抵達位于燈塔P南偏東30°方向上B處,則此

時輪船所在位置B處與燈塔P之間距離為

()

A.60海里

B.45海里C.20

海里

D.30

海里21/139答案

D如圖,過點P作PC⊥AB于點C,在Rt△APC中,AP=30,∠A=60°,∴PC=PA·sin60°=15.在Rt△BPC中,∠B=30°,∴PB=2PC=30

,即輪船在B處時與燈塔P之間距離為30

海里.故選D.

22/1393.(四川綿陽,10,3分)如圖,要在寬為22米九洲大道AB兩邊安裝路燈,路燈燈臂CD長2

米,且與燈柱BC成120°角,路燈采取圓錐形燈罩,燈罩軸線DO與燈臂CD垂直.當燈罩軸線

DO經過公路路面中心線時照明效果最正確.此時,路燈燈柱BC高度應該設計為

()

A.(11-2

)米

B.(11

-2

)米C.(11-2

)米

D.(11

-4)米答案

D延長BC、OD交于點E,∵CD⊥OD,∠DCB=120°,∴∠E=30°,∵∠B=90°,OB=22×

=11米,∴EB=11

米,在Rt△DCE中,CE=2DC=4米.∴BC=EB-CE=(11

-4)米,故選D.23/1394.(山西,14,3分)如圖,創(chuàng)新小組要測量公園內一棵樹高度AB,其中一名小組組員站在距

離樹10米點E處,測得樹頂A仰角為54°.已知測角儀架高CE=1.5米,則這棵樹高度為

米(結果保留一位小數.參考數據:sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764).

答案15.3解析由題意知BD=CE=1.5米,CD=BE=10米,在Rt△ADC中,由銳角三角函數可得AD=CDtan∠ACD=10tan54°=10×1.3764=13.764米,所以AB=AD+BD=13.764+1.5=15.264≈15.3米.24/1395.(浙江寧波,17,4分)為處理停車難問題,在如圖一段長56米路段開辟停車位,每個車

位是長5米、寬2.2米矩形,矩形邊與路邊緣成45°角,那么這個路段最多能夠劃出

個這么停車位.(

≈1.4)

答案1725/139解析如圖,BC=2.2×cos45°=2.2×

≈1.54米,

CE=5×sin45°=5×

≈3.5米,BE=BC+CE=5.04米,EF=2.2÷sin45°=2.2÷

≈3.14米,(56-5.04)÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17(個).故這個路段最多能夠劃出17個這么停車位.評析本題考查了解直角三角形應用,主要是三角函數及其運算,關鍵是把實際問題轉化為

數學問題加以計算.26/1396.(湖北黃岡,21,7分)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在

斜坡下點C處測得樓頂B仰角為60°,在斜坡上D處測得樓頂B仰角為45°,其中點A,C,E

在同一直線上.(1)求坡底C點到大樓距離AC值;(2)求斜坡CD長度.

27/139解析(1)在Rt△ABC中,AB=60米,∠ACB=60°,∴AC=

=20

米.(2)過點D作DF⊥AB于點F,則四邊形AEDF為矩形,∴AF=DE,DF=AE.

設CD=x米,在Rt△CDE中,DE=

x米,CE=

x米,在Rt△BDF中,∠BDF=45°,∴BF=DF=AB-AF=

米,∵DF=AE=AC+CE,∴20

+

x=60-

x,解得x=80

-120,即CD=(80

-120)米.28/1397.(江西,17,6分)如圖1,研究發(fā)覺,科學使用電腦時,望向熒光屏幕畫面“視線角”α約為20°,而當手指接觸鍵盤時,肘部形成“手肘角”β約為100°.圖2是其側面簡化示意圖,其中視線

AB水平,且與屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學使用電腦時,求眼睛與屏幕最短距離AB長;(2)若肩膀到水平地面距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面

距離FH=72cm.請判斷此時β是否符合科學要求100°.

參考數據:sin69°≈

,cos21°≈

,tan20°≈

,tan43°≈

,全部結果準確到個位

29/139解析(1)如圖,∵AB⊥BC,∴∠B=90°.在Rt△ABC中,α=20°,AB=

≈20÷

=55(cm).

(3分)(2)如圖,延長FE交DG于點I,∵DG⊥GH,FH⊥GH,EF∥GH,∴IE⊥DG,∴四邊形GHFI是矩形,∴IG=FH,∴DI=DG-FH=100-72=28(cm).

(4分)在Rt△DEI中,sin∠DEI=

=

=

,∴∠DEI≈69°.

(5分)∴β=180°-69°=111°≠100°.∴此時β不符合科學要求100°.

(6分)30/1398.(山東青島,18,6分)如圖,AB是長為10m,傾斜角為37°自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,

且與扶梯AB長度相等,在B處測得大樓頂部C仰角為65°,求大樓CE高度(結果保留整數).

參考數據:sin37°≈

,tan37°≈

,sin65°≈

,tan65°≈

31/139解析過B作BF⊥AE于F,

在Rt△ABF中,sin37°=

,∴

≈

,∴BF≈6.∵∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°,∴四邊形BFED是矩形.∴BF=DE=6.在Rt△BCD中,tan65°=

,∴

≈

,∴CD≈

.∴CE=CD+DE=

+6≈27.答:樓高CE約為27米.32/139考點一銳角三角函數C組

教師專用題組1.(天津,2,3分)cos30°值等于

()A.

B.

C.1

D.

答案

B依據特殊角三角函數值可知,cos30°=

,故選B.33/1392.(甘肅蘭州,3,4分)如圖,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面距離為50m,那么這個斜坡

與水平地面夾角正切值等于

()

A.

B.

C.

D.

答案

C在直角三角形中,依據勾股定理可知水平直角邊長為120m,故這個斜坡與水平地

面夾角正切值等于

=

,故選C.思緒分析先利用勾股定理求得第三邊長,再利用正切定義求正切值.34/1393.(廣東,8,3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(4,3),那么cosα值是

()

A.

B.

C.

D.

35/139答案

D過點A作AB垂直x軸于B,則AB=3,OB=4.由勾股定理得OA=5.∴cosα=

=

.故選D.

36/1394.(天津,2,3分)cos45°值等于

()A.

B.

C.

D.

答案

B本題考查特殊角三角函數值.cos45°=

.37/1395.(內蒙古包頭,11,3分)已知以下命題:①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,則sinA>sinB;②四條線段a,b,c,d中,若

=

,則ad=bc;③若a>b,則a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,則x≥0.其中原命題與逆命題均為真命題是

()A.①②③

B.①②④C.①③④

D.②③④答案

A由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命題④錯誤.命題①②③及其逆命題均正確,故選A.38/1396.(河北,9,3分)已知:島P位于島Q正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西

45°方向上.符合條件示意圖是

()

答案

D本題考查方向角簡單識別,選D.39/1397.(廣東廣州,3,3分)如圖,在邊長為1小正方形組成網格中,△ABC三個頂點均在格

點上,則tanA=()

A.

B.

C.

D.

答案

D∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°,∴tanA=

=

.故選D.40/1398.(黑龍江哈爾濱,22,7分)如圖,方格紙中每個小正方形邊長均為1,線段AB兩個端點均

在小正方形頂點上.(1)在圖中畫出以AB為底、面積為12等腰△ABC,且點C在小正方形頂點上;(2)在圖中畫出平行四邊形ABDE,且點D和點E均在小正方形頂點上,tan∠EAB=

.連接CD,請直接寫出線段CD長.

41/139解析(1)正確畫圖.(2)正確畫圖.CD=

.

42/1391.(重慶,10,4分)如圖,旗桿及升旗臺剖面和教學樓剖面在同一平面上,旗桿與地面垂

直,在教學樓底部E點處測得旗桿頂端仰角∠AED=58°,升旗臺底部到教學樓底部距離DE

=7米,升旗臺坡面CD坡度i=1∶0.75,坡長CD=2米,若旗桿底部到坡面CD水平距離BC=1米,

則旗桿AB高度約為

()(參考數據:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)

A.12.6米

B.13.1米

C.14.7米

D.16.3米考點二解直角三角形43/139答案

B如圖,延長AB交ED延長線于M,作CJ⊥DM于J.則四邊形BMJC是矩形.

在Rt△CJD中,

=

=

,設CJ=4k,DJ=3k,k>0,已知CD=2,則有9k2+16k2=4,解得k=

,∴BM=CJ=

,DJ=

,又∵BC=MJ=1,∴EM=MJ+DJ+DE=

,在Rt△AEM中,tan∠AEM=

,∴tan58°=

≈1.6,解得AB≈13.1(米),故選B.44/139思緒分析延長AB交ED延長線于M,作CJ⊥DM于J,則四邊形BMJC是矩形.在Rt△CJD中求

出CJ、DJ長,再依據tan∠AEM=

即可處理問題.方法總結解直角三角形實際應用問題關鍵是依據實際情況建立數學模型,正確畫出圖

形,找到直角三角形.依據題目中已知條件,將實際問題抽象為解直角三角形數學問題,畫

出平面幾何圖形,搞清已知條件中各量之間關系,若圖中有直角三角形,依據邊角關系進行計

算即可;若圖中沒有直角三角形,可經過添加輔助線結構直角三角形來處理.45/1392.(重慶,11,4分)某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度綜合實踐活動.如圖,在點A

處測得直立于地面大樹頂端C仰角為36°.然后沿在同一剖面斜坡AB行走13米至坡頂B

處,然后沿水平方向行走6米至大樹底端D處,斜面AB坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大樹CD

高度約為(參考數據:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

()

A.8.1米

B.17.2米

C.19.7米

D.25.5米46/139答案

A作BF⊥AE于F,如圖所表示,

易知四邊形BDEF為矩形,則FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF,設BF=x米,則AF=2.4x米,在Rt△ABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5(舍負),∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°≈18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故選A.47/1393.(湖南長沙,11,3分)如圖,熱氣球探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處仰角為30°,看這棟樓底部C處俯角為60°,熱氣球A處與樓水平距離為120m,則這棟樓高度為

()

A.160

mB.120

m

C.300m

D.160

m48/139評析本題考查了解直角三角形,解答本題關鍵是結構直角三角形,利用銳角三角函數求解.答案

A設AD⊥BC于點D,由題意得AD=120m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan30°=120×

=40

(m).在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan60°=120×

=120

(m).∴BC=BD+CD=40

+120

=160

(m),故選A.49/1394.(山東聊城,10,3分)湖南路大橋于今年5月1日完工,為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗風景

線.某校數學興趣小組用測量儀器測量該大橋橋塔高度,在距橋塔AB底部50米C處,測得橋

塔頂部A仰角為41.5°(如圖).已知測量儀器CD高度為1米,則橋塔AB高度約為(參考數據:

sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5°≈0.885)

()

A.34米

B.38米

C.45米

D.50米答案

C作DE⊥AB于E,則BE=CD=1米,DE=BC=50米,在Rt△ADE中,tan41.5°=

=

,所以AE=tan41.5°×50≈0.885×50=44.25(米),所以AB=AE+BE≈45米.故選C.50/1395.(遼寧沈陽,16,4分)如圖,正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG,EF與AD

相交于點H,延長DA交GF于點K,若正方形ABCD邊長為

,則AK=

.

51/139答案2

-3解析如圖,延長BA交GF于點N.由旋轉性質得∠GBN=∠EBC=30°,GB=AB=

.在Rt△GBN中,∵GB=

,∠GBN=30°,∴BN=

=

=2,∴AN=BN-AB=2-

.∵∠NAK=∠G=90°,∴∠KNA+∠NKA=90°,∠KNA+∠GBN=90°,∴∠NKA=∠GBN=30°(同角余角相等).在Rt△

KAN中,∵AN=2-

,∠NKA=30°,∴AK=

=

=2

-3.

評析本題考查正方形性質、旋轉性質和解直角三角形相關知識,綜合性較強.52/1396.(安徽,19,10分)為了測量豎直旗桿AB高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿

CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所表示.該小組在標桿

F處經過平面鏡E恰好觀察到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A仰角為39.3°,

平面鏡E俯角為45°,FD=1.8米,問旗桿AB高度約為多少米?(結果保留整數)(參考數據:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

53/139解析解法一:由題意知,∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=90°.在Rt△AEF中,

=tan∠AFE=tan84.3°,在△ABE和△FDE中,∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE,∴

=

=tan84.3°,∴AB=FDtan84.3°≈1.8×10.02=18.036≈18(米).答:旗桿AB高度約為18米.

(10分)解法二:作FG⊥AB于點G,54/139由題意知,△ABE和△FDE均為等腰直角三角形,∴AB=BE,DE=FD=1.8,∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.在Rt△AFG中,

=tan∠AFG=tan39.3°,即

=tan39.3°,解得AB=18.2≈18(米).答:旗桿AB高度約為18米.

(10分)思緒分析思緒一:由題意可確定∠AEF=90°,從而可推出△ABE∽△FDE,最終由相同三角形

中對應邊比相等求解;思緒二:作FG⊥AB于點G,由題意可推出△ABE和△FDE均為等腰直

角三角形,在直角三角形AFG中由銳角三角函數求出AB.55/1397.(內蒙古呼和浩特,21,7分)如圖,一座山一段斜坡BD長度為600米,且這段斜坡坡度

i=1∶3(沿斜坡從B到D時,其升高高度與水平前進距離之比).已知在地面B處測得山頂A

仰角為33°,在斜坡D處測得山頂A仰角為45°.求山頂A到地面BC高度AC是多少米.(結果用

含非特殊角三角函數和根式表示即可)

56/139解析過點D作DH⊥BC,垂足為H.

∵斜坡BD坡度i=1∶3,∴DH∶BH=1∶3.在Rt△BDH中,BD=600,∴DH2+(3DH)2=6002,∴DH=60

,∴BH=180

.設AE=x米,在Rt△ADE中,∠ADE=45°,∴DE=AE=x,又HC=DE,EC=DH,57/139∴HC=x,EC=60

,在Rt△ABC中,tan33°=

=

,∴x=

,∴AC=AE+EC=

+60

=

.答:山頂A到地面BC高度為

米.58/1398.(天津,22,10分)如圖,甲、乙兩座建筑物水平距離BC為78m,從甲頂部A處測得乙

頂部D處俯角為48°,測得底部C處俯角為58°,求甲、乙建筑物高度AB和DC(結果取整數).參考數據:tan48°≈1.11,tan58°≈1.60.

59/139解析如圖,過點D作DE⊥AB,垂足為E.

則∠AED=∠BED=90°.由題意可知,BC=78,∠ADE=48°,∠ACB=58°,∠ABC=90°,∠DCB=90°.可得四邊形BCDE為矩形.∴ED=BC=78,DC=EB.在Rt△ABC中,tan∠ACB=

,∴AB=BC·tan58°≈78×1.60≈125.在Rt△AED中,tan∠ADE=

,60/139∴AE=ED·tan48°.∴DC=EB=AB-AE=BC·tan58°-ED·tan48°≈78×1.60-78×1.11≈38.答:甲建筑物高度AB約為125m,乙建筑物高度DC約為38m.思緒分析過點D作DE⊥AB,結構直角△ADE和矩形BCDE,經過解直角△ABC和直角△ADE

可求出答案.61/1399.(云南昆明,19,7分)小婷在放學路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國——南亞博覽會”

豎直口號牌CD,她在A點測得口號牌頂端D處仰角為42°,測得隧道底端B處俯角為30°

(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=6.5m),求口號牌CD長(結果保留小數

點后一位).(參考數據:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,

≈1.73)

62/139解析如圖,過點A作AE⊥BD于點E,

(1分)

由題意得∠DAE=42°,∠EAB=30°,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AB=10,∠EAB=30°,∴BE=

AB=

×10=5.

(2分)∵cos∠EAB=

,∴AE=AB·cos30°=10×

=5

.

(4分)在Rt△DEA中,∠DEA=90°,∠DAE=42°,∵tan∠DAE=

,63/139∴DE=AE·tan42°≈5

×0.90=

,

(5分)∴CD=BE+ED-BC=5+

-6.5≈6.3(m).

(6分)答:口號牌CD長約為6.3m.

(7分)思緒分析作AE⊥BD于點E,結構直角△DEA和直角△ABE,解直角△DEA和直角△ABE,求得

BE,DE長,進而可求出CD長度.64/13910.(安徽,17,8分)如圖,游客在點A處坐纜車出發(fā),沿A→B→D路線可至山頂D處.假設AB

和BD都是直線段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE長.(參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,

≈1.41)

65/139解析在Rt△BDF中,由sinβ=

可得,DF=BD·sinβ=600×sin45°=600×

=300

≈423(m).

(3分)在Rt△ABC中,由cosα=

可得,BC=AB·cosα=600×cos75°≈600×0.26=156(m).

(6分)所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).

(8分)66/13911.(陜西,20,7分)某市一湖湖心島有一棵百年古樹,當地人稱它為“鄉(xiāng)思柳”,不乘船不

易抵達,每年初春時節(jié),人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳.小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與

“鄉(xiāng)思柳”之間大致距離.于是,有一天,他們倆帶著測傾器和皮尺來測量這個距離.測量方

案以下:如圖,首先,小軍站在“聚賢亭”A處,用測傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點仰角為23

°,此時測得小軍眼睛距地面高度AB為1.7米;然后,小軍在A處蹲下,用測傾器測得“鄉(xiāng)思

柳”頂端M點仰角為24°,這時測得小軍眼睛距地面高度AC為1米.請你利用以上所測得

數據,計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間距離AN長(結果準確到1米).(參考數據:sin23°

≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452)67/139解析作BD⊥MN,垂足為D,作CE⊥MN,垂足為E.設AN=x米,則BD=CE=x米.在Rt△MBD中,MD=x·tan23°米.在Rt△MCE中,ME=x·tan24°米.

(4分)

∵ME-MD=DE=BC,∴x·tan24°-x·tan23°=1.7-1.68/139∴x=

.∴x≈34.∴“聚賢亭”到“鄉(xiāng)思柳”之間距離約為34米.

(7分)解后反思處理這類問題步驟以下:(1)依據題目中已知條件,將實際問題抽象為解直角三

角形數學問題,畫出平面幾何圖形,搞清已知條件中各量之間關系;(2)若三角形是直角三

角形,依據邊角關系進行計算,若三角形不是直角三角形,可經過添加輔助線結構直角三角形來

處理.解直角三角形實際應用問題關鍵是要依據實際情況建立數學模型,正確畫出圖形,找準

三角形.69/13912.(天津,22,10分)如圖,一艘海輪位于燈塔P北偏東64°方向,距離燈塔120海里A處,它

沿正南方向航行一段時間后,抵達位于燈塔P南偏東45°方向上B處,求BP和BA長(結果

取整數).參考數據:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,

取1.414.

70/139解析如圖,過點P作PC⊥AB,垂足為C,由題意可知,∠A=64°,∠B=45°,PA=120,在Rt△APC中,sinA=

,cosA=

,∴PC=PA·sinA=120×sin64°,AC=PA·cosA=120×cos64°.在Rt△BPC中,sinB=

,tanB=

,

∴BP=

=

≈

≈153(海里),BC=

=

=PC=120×sin64°,∴BA=BC+AC=120×sin64°+120×cos64°≈120×0.90+120×0.44≈161(海里).答:BP長約為153海里,BA長約為161海里.71/139思緒分析在Rt△APC中,利用∠A三角函數求出PC和AC;在Rt△PCB中利用∠B三角函

數求出BC和PB即可處理問題.解題關鍵解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題,依據實際情況建立數學模型,正確畫

出圖形,找準三角形.72/13913.(天津,22,10分)小明上學途中要經過A,B兩地,因為A,B兩地之間有一片草坪,所以需要

走路線AC,CB.如圖,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB長.(結果保留小數點后

一位)參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,

取1.414.

73/139解析如圖,過點C作CD⊥AB,垂足為D.在Rt△ACD中,tanA=

,sinA=

,∠A=45°,

∴AD=

=CD,AC=

=

CD.在Rt△BCD中,tanB=

,sinB=

,∠B=37°,∴BD=

,CB=

.∵AD+BD=AB,AB=63,∴CD+

=63.74/139解得CD=

≈

=27.00.∴AC=1.414×27.00=38.178≈38.2,CB≈

=45.0.答:AC長約等于38.2m,CB長約等于45.0m.75/13914.(安徽,19,10分)如圖,河兩岸l1與l2相互平行,A、B是l1上兩點,C、D是l2上兩點.某

人在點A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進20米抵達點E(點E在線段AB上),測得

∠DEB=60°,求C、D兩點間距離.76/139解析如圖,過D作l1垂線,垂足為F.∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°,∴△ADE為等腰三角形,∴DE=AE=20(米).

(3分)在Rt△DEF中,EF=DE·cos60°=20×

=10(米).

(6分)∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,∵l1∥l2,∴CD∥AF,∴四邊形ACDF為矩形.∴CD=AF=AE+EF=30(米).答:C、D兩點間距離為30米.

(10分)77/13915.(吉林,21,7分)如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200m,從飛機

上看地平面指揮臺B俯角α=43°.求飛機A與指揮臺B距離(結果取整數).(參考數據:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)

解析

依據題意,得∠ACB=90°,∠ABC=43°,AC=1200m.(2分)在Rt△ABC中,∵sin∠ABC=

,

(4分)∴AB=

=

=

≈1765(m).答:飛機A與指揮臺B距離約為1765m.

(7分)78/13916.(內蒙古呼和浩特,18,6分)在一次綜合實踐活動中,小明要測某地一座古塔AE高度.如

圖,已知塔基頂端B(和A、E共線)與地面C處固定繩索長BC為80m.他先測得∠BCA=35°,

然后從C點沿AC方向走30m抵達D點,又測得塔頂E仰角為50°.求塔高AE.(人高度忽略不

計,結果用含非特殊角三角函數表示)

79/139解析已知∠BCA=35°,BC=80m,由題意得∠EDA=50°,DC=30m.在Rt△ABC中,cos35°=

,∴AC=BCcos35°=80cos35°(m).

(2分)在Rt△ADE中,tan50°=

,

(3分)∵AD=AC+DC=(80cos35°+30)m,

(4分)∴AE=[(80cos35°+30)tan50°]m.

(5分)答:塔高為[(80cos35°+30)tan50°]m.

(6分)80/13917.(陜西,20,7分)某市為了打造森林城市,樹立城市新地標,實現綠色、共享發(fā)展理念,在城

南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學幾何知識測

量“望月閣”高度,來檢驗自己掌握知識和利用知識能力.他們經過觀察發(fā)覺,觀察點與

“望月閣”底部間距離不易測得,所以經過研究需要兩次測量.于是他們首先用平面鏡進行

測量,方法以下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了

一個標識,這個標識在直線BM上對應位置為點C.鏡子不動,小亮看著鏡面上標識,他往返

走動,走到點D時,看到“望月閣”頂端點A在鏡面中像與鏡面上標識重合.這時,測得小亮

眼睛與地面距離ED=1.5米,CD=2米;然后,在陽光下,他們用測影長方法進行了第二次測

量,方法以下:如圖,小亮從D點沿DM方向走了16米,抵達“望月閣”影子末端F點處,此時,測

得小亮影長FH=2.5米,身高FG=1.65米.如圖,已知:AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM.其中,測量時所使用平面鏡厚度忽略不計.請你根

據題中提供相關信息,求出“望月閣”高AB長度.81/139解析由題意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF.∴△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH.

(3分)∴

=

,

=

.即

=

,

=

,

(5分)解之,得AB=99(米).答:“望月閣”高度為99米.

(7分)82/13918.(貴州遵義,21,8分)如圖是某兒童樂園為兒童設計滑梯平面圖.已知BC=4米,AB=6

米,中間平臺寬度DE=1米,EN、DM、CB為三根垂直于AB支柱,垂足分別為N、M、B,∠EAB

=31°,DF⊥BC于F,∠CDF=45°.求DM和BC水平距離BM.(結果準確到0.1米,參考數據:sin31°

≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)

83/139解析設DF=x米,在Rt△DFC中,∠CDF=45°,∴CF=tan45°·DF=x米.

(2分)又∵CB=4米,∴BF=(4-x)米,

(3分)∵AB=6米,DE=1米,BM=DF=x米,∴AN=(5-x)米,EN=DM=BF=(4-x)米,

(4分)在Rt△ANE中,∠EAN=31°,EN=(4-x)米,AN=(5-x)米,∴tan31°=

=

≈0.60,

(6分)解得x=2.5.

(7分)答:DM和BC水平距離BM為2.5米.

(8分)84/13919.(江蘇南京,23,8分)如圖,輪船甲位于碼頭O正西方向A處,輪船乙位于碼頭O正北方

向C處,測得∠CAO=45°.輪船甲自西向東勻速行駛,同時輪船乙沿正北方向勻速行駛,它們速

度分別為45km/h和36km/h.經過0.1h,輪船甲行駛至B處,輪船乙行駛至D處,測得∠DBO=58°.

此時B處距離碼頭O有多遠?(參考數據:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)

85/139解析設B處距離碼頭Oxkm.在Rt△CAO中,∠CAO=45°,∵tan∠CAO=

,∴CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan45°=4.5+x.

(2分)在Rt△DBO中,∠DBO=58°,∵tan∠DBO=

,∴DO=BO·tan∠DBO=x·tan58°.

(4分)∵DC=DO-CO,∴36×0.1=x·tan58°-(4.5+x).∴x=

≈

=13.5.所以,B處距離碼頭O大約13.5km.

(8分)86/13920.(甘肅蘭州,24,8分)如圖,在一面與地面垂直圍墻同側有一根高10米旗桿AB和一

根高度未知電線桿CD,它們都與地面垂直,為了測得電線桿高度,一個小組同學進行了

以下測量:某一時刻,在太陽光照射下,旗桿落在圍墻上影子EF長度為2米,落在地面上影

子BF長為10米,而電線桿落在圍墻上影子GH長度為3米,落在地面上影子DH長為5

米.依據這些數據,該小組同學計算出了電線桿高度.(1)該小組同學在這里利用是

投影相關知識進行計算;(2)試計算出電線桿高度,并寫出計算過程.

87/139解析(1)平行.(2)如圖,連接CG,AE,過點E作EM⊥AB于M,過點G作GN⊥CD于N,則MB=EF=2,ND=GH=3,ME=

BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知

=

,即

=

,解得CD=7,即電線桿高度為7米.

88/13921.(浙江紹興,20,8分)如圖,從地面上點A看一山坡上電線桿PQ,測得桿頂端點P仰

角是45°,向前走6m抵達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q仰角分別是60°和30°.(1)求∠BPQ度數;(2)求該電線桿PQ高度(結果準確到1m).備用數據:

≈1.7,

≈1.4.

89/139解析如圖,延長PQ交直線AB于點C.(1)∠BPQ=90°-60°=30°.(2)設PQ=xm,則QB=QP=xm,在△BCQ中,BC=x·cos30°=

xm,QC=

xm,

在△ACP中,CA=CP,∴6+

x=

x+x,x=2

+6,∴PQ=2

+6≈9m,即該電線桿PQ高度約為9m.90/13922.(江蘇鎮(zhèn)江,24,6分)某海域有A、B兩個港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港

口60海里.有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,抵達位于B港口南偏東75°方向

C處.求該船與B港口之間距離即CB長(結果保留根號).

91/139解析∵∠BAE=30°,BF∥AE,∴∠ABF=30°.

(1分)∵∠FBC=75°,∴∠ABC=45°.

(2分)∵∠CAE=45°,∴∠BAC=75°.

(3分)∴∠C=60°.過點A作AD⊥BC,垂足為D,

(4分)

在Rt△ADB中,∠ABD=45°,AB=60海里,則BD=AD=30

海里.在Rt△ADC中,∠C=60°,AD=30

海里,則CD=10

海里.∴BC=(30

+10

)海里.

(6分)92/13923.(上海,22,10分)如圖,MN表示一段筆直高架道路,線段AB表示高架道路旁一排居民

樓.已知點A到MN距離為15米,BA延長線與MN相交于點D,且∠BDN=30°.假設汽車在高架

道路上行駛時,周圍39米以內會受到噪音影響.(1)過點A作MN垂線,垂足為點H.假如汽車沿著從M到N方向在MN上行駛,當汽車抵達點P

處時,噪音開始影響這一排居民樓,那么此時汽車與點H距離為多少米?(2)降低噪音一個方法是在高架道路旁安裝隔音板.當汽車行駛到點Q時,它與這一排居民樓

距離QC為39米,那么對于這一排居民樓,高架道路旁安裝隔音板最少需要多少米長?(準確

到1米)(參考數據:

≈1.7)

93/139解析(1)連接AP.由題意,知AH⊥MN,AH=15,AP=39.在Rt△APH中,由勾股定理得PH=36.答:此時汽車與點H距離為36米.(2)由題意可知,PQ段高架道路旁需要安裝隔音板,QC⊥AB,∠QDC=30°,QC=39.在Rt△DCQ中,DQ=2QC=78.在Rt△ADH中,DH=

=15

.∴PQ=PH-DH+DQ=36-15

+78≈114-15×1.7=88.5≈89.答:高架道路旁安裝隔音板最少需要89米長.94/13924.(山西,21,7分)如圖,點A,B,C表示某旅游景區(qū)三個纜車站位置,線段AB,BC表示連接纜

車站鋼纜,已知A,B,C三點在同一鉛直平面內,它們海拔AA',BB',CC'分別為110米,310米,710

米,鋼纜AB坡度i1=1∶2,鋼纜BC坡度i2=1∶1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設

一條鋼纜,那么鋼纜AC長度是多少米?(注:坡度i是指坡面鉛直高度與水平寬度比)

95/139解析如圖,過點A作AE⊥CC'于點E,交BB'于點F,過點B作BD⊥CC'于點D.

(1分)

則△AFB,△BDC和△AEC都是直角三角形,四邊形AA'B'F,BB'C'D和BFED都是矩形.

(2分)∴BF=BB'-FB'=BB'-AA'=310-110=200米,CD=CC'-DC'=CC'-BB'=710-310=400米.

(3分)∵i1=1∶2,i2=1∶1,∴AF=2BF=400米,BD=CD=400米.又∵FE=BD=400米,DE=BF=200米,∴AE=AF+FE=800米,CE=CD+DE=600米.

(5分)∴在Rt△AEC中,AC=

=

=1000.(6分)答:鋼纜AC長度為1000米.

(7分)96/13925.(新疆烏魯木齊,20,10分)如圖,建筑物AB高為6m,在其正東方向有一個通信塔CD,在

它們之間地面點M(B,M,D三點在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔頂C仰角分別為37°

和60°,在A處測得塔頂C仰角為30°,求通信塔CD高度.(準確到0.01m)

97/139解析過點A作AE⊥CD于E,由題意,易知四邊形ABDE是矩形,∴AB=DE=6m,AE=BD.設CE=xm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,∴AE=

=

xm.在Rt△CDM中,CD=CE+ED=(x+6)m,∴DM=

=

m.在Rt△ABM中,BM=

=

m.由AE=BD=BM+DM,得

x=

+

(x+6),解得x=

+3,∴CD=

+9≈15.90m.答:通信塔CD高度約為15.90m.98/139考點一銳角三角函數1.(唐山一模,9)如圖,△ABC頂點都在正方形網格格點上,則cosC值為

()

A.

B.

C.

D.

三年模擬A組

—年模擬·基礎題組99/139答案

B如圖,在三角形ADC中,AD=2,CD=4,∴AC=

=

=2

,∴cosC=

=

=

.故選B.

100/1392.(西華一模,12)若關于x方程x2-

x+sinα=0有兩個相等實數根,則銳角α度數為

.答案30°解析∵x方程x2-

x+sinα=0有兩個相等實數根,∴Δ=(-

)2-4×1×sinα=0,解得sinα=

,∴銳角α=30°.101/1391.(濮陽一模,19)如圖,線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足

分別為A、D.從D點測得B點仰角α為60°,從C點測得B點仰角β為30°,甲建筑物高AB=30米.(1)求甲、乙兩建筑物之間距離AD;(2)求乙建筑物高CD.

考點二解直角三角形102/139解析(1)在Rt△ABD中,AD=

=

=10

(米).(2)作CE⊥AB于點E,如圖所表示,在Rt△BCE中,CE=AD=10

米,BE=CE·tanβ=10

×

=10(米),則CD=AE=AB-BE=30-10=20(米).答:乙建筑物高度CD為20米.

103/1392.(鄭州二模,19)黃河,既是一條源遠流長、波瀾壯闊自然河,又是一條孕育中華民族燦

爛文明母親河.數學課外實踐活動中,小林和同學們在黃河南岸小路上A,B兩點處,用測角

儀分別對北岸觀景亭D進行測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=200米,求觀景亭

D到小路AC距離.(結果準確到1米,參考數據:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)

104/139解析如圖,過點D作DE⊥AC,垂足為E,設BE=x,

在Rt△DEB中,tan∠DBE=

,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE,∴200+x=xtan65°,解得x≈175.4,∴DE=200+x≈375(米).答:觀景亭D到小路AC距離約為375米.105/1393.(安陽一模,19)某校數學興趣小組想測量一幢大樓AB高度.如圖,大樓前有一段斜坡

BC,已知BC長為12米,它坡度(注:坡度i是指坡面鉛直高度與水平寬度比)i=1∶

.在離C點40米D處,用測角儀測得大樓頂端A仰角為37°,測角儀DE高為1.5米,求大樓AB

高度約為多少米.(結果準確到0.1米,參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,

≈1.73)

106/139解析如圖,延長AB交直線DC于點F,過點E作EH⊥AF,垂足為點H.

在Rt△BCF中,

=i=1∶

,設BF=k米,則CF=

k米,BC=2k米.又∵BC=12米,∴k=6.∴BF=6米,CF=6

米.∵DF=DC+CF,∴EH=DF=(40+6

)米.在Rt△AEH中,tan∠AEH=

,∴AH=tan37°×(40+6

)≈37.785(米).107/139∵BH=BF-FH,∴BH=6-1.5=4.5(米).∴AB=AH-BH≈33.3(米).答:大樓AB高度約為33.3米.108/1394.(南陽一模,19)11月1日至6日,第十一屆中國航展在廣東珠海舉行.如圖,在此次航

展上,一架飛機飛行到A點時,測得觀禮臺C在飛機下前方,俯角為65°,此時飛機飛行路線改為沿

坡角30°方向朝斜上方直線飛行,飛機飛行6km抵達B處,此時飛機飛行高度為5km,另一個觀

禮臺D恰好在飛機正下方,求兩個觀禮臺C與D之間距離.(參考數據:tan65°≈2.144,sin65°

≈0.906,cos65°≈0.422,

≈1.732,結果準確到0.1km)

109/139解析如圖,過A作AE⊥BD于點E,過C作CF⊥AE于點F.

由題意可知,∠BDC=90°,∠BAE=30°,∠EAC=65°,AB=6km,BD=5km,∴四邊形FCDE為矩形,∴

EF=CD,CF=ED.在Rt△BAE中,∠BAE=30°,AB=6km,sin∠BAE=

,cos∠BAE=

,∴BE=3km,AE=3

km.∴ED=BD-BE=2km.∴CF=ED=2km.在Rt△ACF中,∠CAF=65°,CF=2km,tan∠CAF=

,110/139∴AF=

km.∴EF=AE-AF=3

-

≈4.3km.∴CD=E