圓心角弧弦關(guān)系定理市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

圓對稱性（一）

圓心角、弧、弦之間關(guān)系

第1頁·

圓心角：我們把頂點在圓心角叫做圓心角.OBA一、概念第2頁·OAB探究·OABA′B′A′B′

在⊙O中，∠AOB=∠A’OB’，它們所正確弧，弦和弦弦心距有什么關(guān)系？為何？第3頁顯然∠AOB＝∠A′OB′·OA′B′AB

如圖，在⊙O中，將圓心角∠A’OB’繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠AOB位置，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系？為何？可得到：第4頁·OAB

思索：如圖，在等圓中，假如∠AOB＝∠A′O′B′，你發(fā)覺等量關(guān)系是否依然成立？為何？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：第5頁在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所對弦弦心距相等。圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理第6頁條件結(jié)論在同圓或等圓中假如圓心角相等那么圓心角所正確弧相等圓心角所正確弦相等圓心角所正確弦弦心距相等第7頁思索定理“在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為何？第8頁推論：

在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)其余各組量都分別相等。第9頁

如圖，AB、CD是⊙O兩條弦．OE⊥AB于E，OF⊥CD于F（1）假如AB=CD，那么___________，_____________，_________________。（2）假如，那么____________，_____________（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，______________________．（4）假如OE=OF，那么_____________，_____________，_____________·CABDEFO練習(xí)ABCD=第10頁1.以下命題中真命題是（）A。相等弦所正確圓心角相等。B、圓心角相等，所正確弧相等。C、在同圓或等圓中，相等弦所正確弧相等。D、長度相等弧所正確圓心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，則∠A=

＿＿＿ABAＣＡＢＣＯ３、如圖：AB為⊙O直徑，==，∠COD=35°，則∠AOE=＿＿＿＿度。BCCDDEABCDEo練習(xí)1第11頁證實：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題選講例1如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC=∵

AB=AC．∴△ABC是等邊三角形.第12頁例2：已知：如圖（1），已知點O在∠BPD角平分線PM

上，且⊙O與角兩邊交于A、B、C、D，求證：AB=CDOPACDMB（1）變式1：如圖（2），∠P兩邊與⊙O交與A、B、C、D，AB=CD求證：點O在∠BPD平分線上OPACDB（2）第13頁變式2：如圖（3），P為⊙O上一點，PO平分∠APB，求證：PA=PBPABO(3)變式3：如圖（4），當P在⊙O內(nèi)時，PO平分∠BPD，在⊙中還存在相等弦嗎？APCBDO（４）