中職平面向量

平面向量坐標表示和向量的內(nèi)積1中職平面向量5/7/2024第一講向量的分解ABCDFEHGe1e22中職平面向量5/7/2024共線向量定理向量a(a≠0)與向量b共線的充要條件為存在唯一一個實數(shù)λ，使

.b＝λa一個平面內(nèi)兩個不共線向量e1,e2與該平面內(nèi)任一向量a之間的關(guān)系是怎樣的？3中職平面向量5/7/2024OCMNABae1e2ae1e2OC=OM+ON=λ1OA+λ2OB即a

=.λ1e1+λ2e24中職平面向量5/7/2024．一、平面向量基本定理

定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，_________一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝____________.

其中，不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________．

平面向量基本定理，其實質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量e1,e2的線性組合

不平行存在唯一基底λ1e1＋λ2e25中職平面向量5/7/2024ABCDFEHG1.如圖：設

e1

,e2

是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，，

，，是這一平面內(nèi)的任一向量，你能用

e1

,e2

來表示以上四個向量嗎？e1e26中職平面向量5/7/2024試用表示2.已知

ABCD的兩條對角線相交于點O，設

解：ACBDO7中職平面向量5/7/20243.已知向量a、b不共線，實數(shù)x、y滿足向量等式3xa＋(10－y)b＝2xb＋(4y＋4)a，則x＝_____，y＝_____.428中職平面向量5/7/2024第二講平面向量的坐標表示1、代數(shù)字母表示：2、幾何有向表示：（有向線段、作圖）3、坐標表示：向量的表示9中職平面向量5/7/2024（1，0）（0，1）（0，0）

一、平面向量的坐標表示

在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個

i、j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x，y使得

a＝

，則把有序數(shù)對

叫做向量a的坐標．記作

，此式叫做向量的坐標表示．

單位向量(x，y)xi＋yja＝(x，y)xyoija10中職平面向量5/7/2024例.如圖，分別用基底

i

，j

表示向量

a、b、c、d，并求出它們的坐標.解：如圖可知-4-3-2-11234AB12-2-1xy453abcdij11中職平面向量5/7/2024二、向量坐標與點的坐標：OB（x2,y2）A（x1,y1）向量的坐標等于向量的減去。始點坐標終點坐標在平面直角坐標系中，若點A（x1,y1）,點B（x2,y2）12中職平面向量5/7/2024

下列說法正確的有（）個

（1）向量的坐標即此向量終點的坐標

（2）位置不同的向量其坐標可能相同

（3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標

（4）相等的向量坐標一定相同

A．1B．2C．3D．4B13中職平面向量5/7/2024(x1＋x2，y1＋y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)14中職平面向量5/7/20241．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a＋b等于(

)A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)基礎(chǔ)練習【解析】

2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故選D.【答案】

D15中職平面向量5/7/202416中職平面向量5/7/202417中職平面向量5/7/2024答案：C18中職平面向量5/7/2024四．平面向量共線的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?___________________.x1y2－x2y1＝019中職平面向量5/7/2024(2)

a＝(1,?1)，b＝(?2,2)；

(3)

a＝(2,1)，

b＝(?1,2)．例1判斷下列各組向量是否共線：(1)

a＝(2,3)，

b＝(1,1.5)；

20中職平面向量5/7/2024例2已知點A（-2，-1），點B（0，4）和向量a=(1,y)并且求

a

的縱坐標y．解：由已知條件得因為所以解得：21中職平面向量5/7/2024例3已知點A（-2，-3），B（0，1），C(2,5)，求證：A，B，C

三點共線．證明：由已知條件得因為2x8-4x4=0所以又因為線段AB和線段AC有公共點A，所以A，B，C三點共線．xAOBCy22中職平面向量5/7/2024基礎(chǔ)訓練1.已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)且a∥b，則2a－b等于(

)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，－8) D．(－4，8)C23中職平面向量5/7/20243.已知A,B,C三點共線,且A(3,－6),B(－5,2),若點C橫坐標為6,則C點的縱坐標為()A．－13B．9C．－9D．13C24中職平面向量5/7/2024第三講向量的內(nèi)積a

·b

＝|a

||b

|cos

θ=x

1x

2＋y1y2

25中職平面向量5/7/2024非零向量∠AOB0°≤θ≤180°同向反向90°a⊥bcos＜a,b＞26中職平面向量5/7/2024|a

||b

|cosθ

a

·b

＝|a

||b

|cos

θ規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．（1）（2）a·b中間的“·”在向量的運算中不是乘號，既不能省略，也不能寫成a×b

，a×b

表示向量的另一種運算．27中職平面向量5/7/2024a·b＝0|a||b|－|a||b||a|228中職平面向量5/7/202429中職平面向量5/7/2024b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c30中職平面向量5/7/2024x

1x

2＋y1y2

31中職平面向量5/7/2024√√2.已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同時為零)，則a，b之間的關(guān)系（

）A.平行 B.不平行也不垂直

C.垂直

D.以上都不對√32中職平面向量5/7/20243.判斷1)若a

=0，則對任一向量b

，有a

·

b=0．2)若a

≠0，則對任一非零向量b

,有a·b≠0．3)若a≠0，a

·

b

=0，則b=0.4)若a

·

b=0，則a,b中至少有一個為0．√×××33中職平面向量5/7/202434中職平面向量5/7/2024D35中職平面向量5/7/202436中職平面向量5/7/202437中職平面向量5/7/202438中職平面向量5/7/20246.已知a和b的夾角為60°，|a|＝10，|b|＝