高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.2.1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義教案省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

§2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用2.1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)意義1/34某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn)，他所做功W(單位：J)是時(shí)間t(單位：s)函數(shù)，設(shè)這個(gè)函數(shù)能夠表示為W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.(1)t從1s到4s時(shí)，功W關(guān)于時(shí)間t平均改變率是多少？(2)上述問題實(shí)際意義是什么？(3)W′(1)實(shí)際意義是什么？2/343/34(1)功關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)是________．(2)降雨量關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)是__________．(3)生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)是__________．(4)旅程關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)是________．速度關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)是________．(5)質(zhì)量關(guān)于長(zhǎng)度導(dǎo)數(shù)是________．實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)意義功率降雨強(qiáng)度邊際成本速度加速度線密度4/34 若把實(shí)際問題加以抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型、經(jīng)過函數(shù)方式來研究它們，導(dǎo)數(shù)優(yōu)勢(shì)非常顯著，導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)就是指瞬時(shí)改變率．在不一樣實(shí)際問題中其代表意義不一樣，但數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)不變．如降雨強(qiáng)度是降雨量關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)，建筑邊際成本是建筑成本關(guān)于面積導(dǎo)數(shù)．5/341．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為s＝5－3t2，則在時(shí)間[1,1＋Δt]內(nèi)對(duì)應(yīng)平均速度為()A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－66/342．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度v(單位：m/s)是時(shí)間t(單位：s)函數(shù)，且v＝v(t)，則v′(1)表示()A．t＝1s時(shí)速度 B．t＝1s時(shí)加速度C．t＝1s時(shí)位移 D．t＝1s時(shí)平均速度解析：v′(t)表示t時(shí)刻加速度．答案：B7/348/349/3410/34課堂互動(dòng)講義11/34 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面高度h(單位：m)與起跳后時(shí)間t(時(shí)間：s)間關(guān)系式為h(t)＝－5t2＋7t＋10，(1)求t從1s到2s時(shí)，高度關(guān)于時(shí)間t平均改變率；(2)求h′(1)、h′(2)，并解釋它們實(shí)際意義．導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中意義12/3413/34 利用導(dǎo)數(shù)處理物理問題，關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)物理概念、公式，并聯(lián)絡(luò)導(dǎo)數(shù)物理意義求解．14/341．設(shè)某物體一天溫度T是時(shí)間t函數(shù)：T(t)＝at3＋bt2＋ct＋d(a≠0)，其中溫度單位是℃，時(shí)間單位是小時(shí)，t＝0表示12：00，t取正值表示12：00以后，若測(cè)得該物體在8：00溫度為8℃，12：00溫度為60℃，13：00溫度為58℃，且已知該物體溫度在8：00和16：00有相同改變率．(1)寫出該物體溫度T關(guān)于時(shí)間t函數(shù)關(guān)系式；(2)該物體從10：00到14：00這段時(shí)間中(包含10：00和14：00)，溫度平均改變率是多少？(3)求T′(0)并解釋它實(shí)際意義．15/3416/3417/3418/34導(dǎo)數(shù)在日常生活中意義19/3420/3421/34 工作效率即產(chǎn)量對(duì)時(shí)間t導(dǎo)數(shù)．處理該類問題時(shí)要正確表示出工作時(shí)間與產(chǎn)品數(shù)量之間函數(shù)關(guān)系式，然后利用對(duì)應(yīng)求導(dǎo)公式及法則處理．22/3423/3424/34因?yàn)楹瘮?shù)導(dǎo)數(shù)是凈化費(fèi)用瞬時(shí)改變率，所以，純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用瞬時(shí)改變率是52.84元/噸，一樣，純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用瞬時(shí)改變率是1321元/噸．25/34導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中意義26/3427/3428/34 在生產(chǎn)、營(yíng)銷等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)常碰到成本問題、用料問題、效率、效益和利潤(rùn)等問題，在討論其改變量時(shí)慣用導(dǎo)數(shù)處理．29/3430/3431/34質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)＝2t2＋3t做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，求質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)瞬時(shí)速度．32/34【錯(cuò)因】沒有搞清瞬時(shí)