《流體力學(xué)與流體機(jī)械 第2版》課件 王貞濤 第1-6章 緒論、流體靜力學(xué)- 粘性不可壓縮流體的管內(nèi)流動(dòng)

1流體力學(xué)

緒論2流體力學(xué)的廣泛應(yīng)用領(lǐng)域飛機(jī)潛水艇高速列車(chē)輪船3大氣污染河流水文4龍卷風(fēng)颶風(fēng)氣侯雷暴5水上運(yùn)動(dòng)方程式賽車(chē)賽車(chē)沖浪6幾個(gè)流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.高爾夫球運(yùn)行

高爾夫球運(yùn)動(dòng)起源于15世紀(jì)的蘇格蘭，用皮革制球，球面光滑，職業(yè)球手一桿能打40多米。后來(lái)用舊的球反而運(yùn)動(dòng)的更遠(yuǎn)。為什么？高爾夫球的外表面

球面上的花紋經(jīng)歷了從螺旋線(xiàn)、網(wǎng)紋、方格紋到凸粒的演變后，現(xiàn)在的高爾夫球表面做成許多凹坑，一桿可打到200多米開(kāi)外。阻力降為原來(lái)的20%左右。7高爾夫球運(yùn)動(dòng)示意圖邊界層理論82.汽車(chē)運(yùn)動(dòng)阻力19世紀(jì)的箱形車(chē)，阻力系數(shù)為0.8-1.0；20世紀(jì)30年代出現(xiàn)甲殼蟲(chóng)型汽車(chē)，其阻力系數(shù)約為0.6；50-60年代為船型，阻力系數(shù)為0.45；80年代經(jīng)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)研究后又改進(jìn)為魚(yú)型，阻力系數(shù)為0.3，楔型為0.2，90年代研制開(kāi)發(fā)的未來(lái)型汽車(chē)，阻力系數(shù)僅為0.137。9阻力系數(shù)定義：汽車(chē)的阻力來(lái)自哪里？前部有氣流的撞擊，后面有尾流。流體力學(xué)的觀點(diǎn)，汽車(chē)阻力主要來(lái)自后部的尾流，稱(chēng)為形狀阻力。試驗(yàn)表明，空氣阻力系數(shù)每降低10％，燃油節(jié)省7％左右。曾有人對(duì)兩種相同質(zhì)量、相同尺寸，但具有不同空氣阻力系數(shù)(分別是0.44和0.25)的轎車(chē)進(jìn)行比較，以相同時(shí)速行駛了100km，燃油消耗后者節(jié)約了1.7L。10

當(dāng)鳥(niǎo)在空氣中滑翔時(shí)，人們的直覺(jué)印象是：空氣從下面沖擊著鳥(niǎo)的翅膀，把鳥(niǎo)托在空中，就象船舶受到水的浮力而被托在水面上一樣。

19世紀(jì)初建立的流體繞環(huán)量理論徹底改變了人們的傳統(tǒng)觀念。這可用足球運(yùn)動(dòng)中的“香蕉球”現(xiàn)象來(lái)幫助理解環(huán)量理論，旋轉(zhuǎn)的球帶動(dòng)空氣形成環(huán)流，一側(cè)氣體加速，另一側(cè)氣體減速，形成壓差力，使足球偏離原運(yùn)動(dòng)方向，稱(chēng)為馬格努斯效應(yīng)。3．機(jī)翼升力問(wèn)題1112第一節(jié)

流體力學(xué)研究的內(nèi)容及方法一、什么是流體力學(xué)

流體力學(xué)：流體力學(xué)是從宏觀上研究流體在外力作用下平衡和運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律以及與其接觸的固體之間的相互作用。簡(jiǎn)言之：流體力學(xué)是研究流體在外力作用下平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。它是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個(gè)分支。

流體：水、空氣、油。通常以水作為研究對(duì)象，其基本理論不僅適用于水，同樣也適用于各種液體和可忽略壓縮性影響的氣體（低速氣體50m/s）。因此和工程熱力學(xué)中考慮空氣可壓縮性是不同的。當(dāng)氣體的速度超過(guò)100m/s時(shí)，其壓縮性就要考慮了，否則計(jì)算問(wèn)題可能帶來(lái)誤差。1．研究對(duì)象132．平衡規(guī)律（流體靜力學(xué)）研究靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下流體和力學(xué)規(guī)律，即流體的壓強(qiáng)、密度、溫度分布、流體對(duì)容器壁或物體的作用力和浮體的穩(wěn)定性。以及在工程實(shí)際中的應(yīng)用，水壓機(jī)、虹吸管等都應(yīng)用了流體靜力學(xué)的原理。水壓機(jī)原理圖虹吸管143．運(yùn)動(dòng)規(guī)律（流體動(dòng)力學(xué)）

水利工程中的閘、壩、堰等，城市生活用水和工業(yè)用水，動(dòng)力工程中的流體能量轉(zhuǎn)換，機(jī)械工業(yè)中的潤(rùn)滑、液壓傳動(dòng)，氣力輸送，船舶、汽車(chē)的形狀與阻力，市政中的污水處理，污染物在大氣中的擴(kuò)散等，血液在人體中的流動(dòng)，燃燒中的空氣流動(dòng)等，都與流體動(dòng)力學(xué)有密切的聯(lián)系。流體動(dòng)力學(xué)主要研究流體繞過(guò)物體的流動(dòng)、管內(nèi)流動(dòng)、射流流動(dòng)。

求解：利用物理學(xué)中的基本定律得出流體力學(xué)的基本方程，從而求出速度分布、壓力分布、能量損失及與固體的相互作用力。繞流流場(chǎng)計(jì)算流動(dòng)與傳熱數(shù)值計(jì)算154.應(yīng)用舉例——繞翼型的流動(dòng)16二、流體力學(xué)的研究方法

流體力學(xué)的研究方法，一個(gè)較完全的流體力學(xué)理論問(wèn)題的解決，通常需要經(jīng)歷下面的四個(gè)環(huán)節(jié)。1.歸結(jié)模型確定影響問(wèn)題的關(guān)鍵因素172.建立數(shù)學(xué)方程

物理學(xué)基本定律包括質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理、牛頓第二定律?；谶@些方程分別能導(dǎo)出流體力學(xué)中的連續(xù)性方程、能量方程、動(dòng)量方程、N—S方程。除此之外，有時(shí)還要借助于實(shí)驗(yàn)和理論分析建立一些補(bǔ)充方程，如描述流體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)方程、壓力—密度之間的狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一、第二定律等。

基本方程之外，還要有的初始條件和邊界條件求解滿(mǎn)足上述條件的解：183.求出數(shù)值解

對(duì)于牛頓流體運(yùn)動(dòng)，其控制方程是N—S方程，它是一組非線(xiàn)性的偏微分方程，只有平板、圓管層流等很少幾種簡(jiǎn)單流動(dòng)才能得到解析解。大量的流動(dòng)問(wèn)題只能依靠數(shù)值求解。偏微分方程數(shù)值求解的方法很多，目前在計(jì)算流體力學(xué)中應(yīng)用最廣泛，最成熟的是有限差分法和有限元法兩種。4.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性

方程的解需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)檢驗(yàn)所計(jì)算的數(shù)值結(jié)果是否符合實(shí)際。這實(shí)際上是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，或者說(shuō)在歸結(jié)模型時(shí)所作的假設(shè)是否合理。即檢驗(yàn)方程簡(jiǎn)化的正確性。

實(shí)驗(yàn)方法一方面補(bǔ)充著理論研究，另一方面在實(shí)用上能解決許多復(fù)雜的流體力學(xué)問(wèn)題。理論分析、實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值計(jì)算三種方法相輔相成，促進(jìn)了流體力學(xué)的發(fā)展。195.常用的實(shí)驗(yàn)方法5.1原型觀測(cè)：對(duì)工程中的實(shí)際流動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，收集第一手資料，為檢驗(yàn)理論分析或總結(jié)某些基本規(guī)律提供依據(jù)。5.2模型試驗(yàn)：在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，以相似理論為指導(dǎo)，在模型上預(yù)演相應(yīng)的流體運(yùn)動(dòng)，用于工程設(shè)計(jì)及研究。5.3系統(tǒng)試驗(yàn)：在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，造成某種流體運(yùn)動(dòng)，以此進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，從中找出流動(dòng)規(guī)律。5.4模擬試驗(yàn)：根據(jù)水流與電流的相似，進(jìn)行電模擬或水、氣模擬實(shí)驗(yàn)。

20三、流體力學(xué)的發(fā)展1.古代：公元前2280年我國(guó)的大禹治水，公元前300多年古羅馬建造的城市供水系統(tǒng)，公元前200多年阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力定律，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李冰父子在四川建造的都江堰水利工程。都江堰水利工程及原理212.近代：公元18世紀(jì)，隨著牛頓定律和微積分方法的建立，一批科學(xué)家如：Bernoulli、Euler、J.Alembert、J.Lagrange、P.Laplace等建立了無(wú)粘性流體的理論流體力學(xué)；Hagen、A.ChezPoiseuille等一批著名的實(shí)驗(yàn)科學(xué)家則建立了真實(shí)流體的實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)。19世紀(jì)末兩個(gè)分支開(kāi)始結(jié)合。ArchimedesDaVinciLeibnizEulerBernoulliNavierStokesReynoldsPrandtlNewton2219世紀(jì)末流體力學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)還有：Froude建立了模型實(shí)驗(yàn)法則，L.Reyleigh采用了量綱分析法，O.Reynolds發(fā)現(xiàn)了流動(dòng)的二種流態(tài)（層流、紊流），C.Navier、C.Stokes）建立了粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程。3.現(xiàn)代：現(xiàn)代意義上的流體力學(xué)形成于20世紀(jì)初，以L(fǎng).Prandtl的邊界層理論為標(biāo)志，還有馮?卡門(mén)（V.Karman）和C.Taylor等一批流體力學(xué)家在空氣動(dòng)力學(xué)、湍流和旋渦理論等方面的卓越成就奠定了現(xiàn)代流體力學(xué)的基礎(chǔ)。以周培源、錢(qián)學(xué)森為代表的中國(guó)科學(xué)家在湍流理論、空氣動(dòng)力學(xué)等許多重要領(lǐng)域內(nèi)作出了基礎(chǔ)性、開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。

值得指出的是：流體力學(xué)對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)不局限于本學(xué)科。在流體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的一些重大發(fā)現(xiàn)和研究成果被推廣應(yīng)用到其它學(xué)科領(lǐng)域，有的已成為新學(xué)科的理論基石，開(kāi)創(chuàng)了新的研究方向。

其中20世紀(jì)中具有代表性的例子為：⑴流體力學(xué)邊界層理論導(dǎo)致應(yīng)用數(shù)學(xué)中漸進(jìn)展開(kāi)匹配法的形成

⑵孤立波理論成為新學(xué)科光通信的基石⑶從流體力學(xué)勞倫茲方程發(fā)現(xiàn)混沌23第二節(jié)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

一、流體的定義和特征

通常我們把凡是流動(dòng)的物質(zhì)稱(chēng)為流體。嚴(yán)格的力學(xué)定義為：流體是一種受任何微小剪切力作用時(shí)都能發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)。

流體在剪切力作用下將發(fā)生連續(xù)不斷的變形運(yùn)動(dòng)，直至剪切力消失為止。流體的這種性質(zhì)稱(chēng)為易流動(dòng)性。這是流體最大的特性。

24二、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

從微觀上看：任何物質(zhì)都是由無(wú)窮多的分子所組成，分子與分子之間存在著間隙，流體當(dāng)然也不例外，因此，從微觀結(jié)構(gòu)看：流體是一個(gè)離散體，是不連續(xù)的。從宏觀上看：人們用儀器測(cè)量或用肉眼觀察到的流體宏觀結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)又明顯地連續(xù)的。（宏觀上的測(cè)量尺寸大約為1毫米）

流體力學(xué)不是去研究微觀的分子運(yùn)動(dòng)，而是只研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，比如管道中的流體，管道的尺寸和分子間隙，相比是很大的。在這種情況下完全可忽略分子間隙，將流體作為連續(xù)介質(zhì)來(lái)研究。

另外，在研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)，將分子作為流體的最小組成單位是很不方便的，從而提出了用流體微團(tuán)（流體質(zhì)點(diǎn)）來(lái)代替分子作為研究流體的最小單位，可以把流體看作由無(wú)窮多個(gè)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。因此有必要了解什么是流體質(zhì)點(diǎn)。251．流體質(zhì)點(diǎn)的概念

流體質(zhì)點(diǎn)：含有大量分子并能保持其宏觀力學(xué)特性的一個(gè)微小體積。也就是宏觀上是無(wú)窮小，而在微觀上是無(wú)窮大。

比如一滴水：包含有大量的分子（數(shù)量級(jí)很大），同時(shí)這滴水具備了水的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)特性。而一個(gè)水分子或者幾百幾千個(gè)水分子不能代表水具有的性質(zhì)或運(yùn)動(dòng)特性。26

在今后的討論中，通常認(rèn)為流體質(zhì)點(diǎn)在幾何上是一個(gè)點(diǎn)，體積趨于零（但不等于零）。2．連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是流體力學(xué)中第一個(gè)根本性的假設(shè)。由歐拉于1775年提出。27

流體質(zhì)點(diǎn)：假設(shè)組成流體的最小元素是流體質(zhì)點(diǎn)，而不是流體分子，因而可以把流體看成：流體是由無(wú)數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。這就是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。在流體力學(xué)中引進(jìn)了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)以后，描述流體宏觀運(yùn)動(dòng)的物理量（如密度、速度、壓強(qiáng)、溫度等）都可以表示成空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學(xué)分析這一工具來(lái)解決有關(guān)的流體力學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)表達(dá)式：這一情況的例外：1）高空空氣非常稀薄，分子平均自由程很大，如航天器；2）超聲速氣流激波前后，激波厚度與氣體分子平均自由程為同一量級(jí)；3）血液在微血管的運(yùn)動(dòng)。

28第三節(jié)作用在流體上的力

無(wú)論是處于平衡還是運(yùn)動(dòng)的流體都受到外力的作用，作用在流體上的力有：重力、慣性力、摩擦力、表面張力等，我們可以把這些作用力按作用方式的不同分為質(zhì)量力和表面力二大類(lèi)。一、質(zhì)量力

質(zhì)量力是：處在某種力場(chǎng)中的流體，這一力場(chǎng)作用在流體全部質(zhì)點(diǎn)上的力，大小與流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成正比，且集中作用在這塊流體的質(zhì)量中心上。

29

二、表面力

表面力是指作用在所研究流體表面上的力，大小與表面面積成正比。如流體與固體之間的壓力和摩擦力就是表面力。30法向應(yīng)力切向應(yīng)力對(duì)于平衡流體，切應(yīng)力為零，另外，流體不能承受拉力，所以只有壓應(yīng)力—靜壓強(qiáng)。31第四節(jié)流體的主要物理性質(zhì)一、液體的幾個(gè)物理屬性1.密度：?jiǎn)挝惑w積流體所具有的質(zhì)量。2.重度：?jiǎn)挝惑w積流體所具有的重量。3.比重：流體的質(zhì)量與同體積4℃純水的質(zhì)量之比。324.比容：流體密度的倒數(shù)，即單位質(zhì)量流體所具有的體積（又稱(chēng)為比體積）。

例：水4℃，查表1-2，得：33二、流體的壓縮性與膨脹性

當(dāng)流體受到的壓力增大時(shí)，它的體積就會(huì)縮小，稱(chēng)流體的壓縮性。當(dāng)流體的溫度升高時(shí)，它的體積就會(huì)膨脹，這就是流體的膨脹性，即我們常說(shuō)的熱脹冷縮。壓縮性

流體的壓縮性通常用壓縮率（或稱(chēng)壓縮系數(shù)）來(lái)表示，它反映流體的可壓縮程度。壓縮率是：當(dāng)溫度保持不變，壓強(qiáng)增加一個(gè)單位時(shí)，所引起的體積相對(duì)變化量。或單位壓強(qiáng)所引起的體積相對(duì)變化率。表示壓強(qiáng)的增量;表示原來(lái)的體積;表示被壓縮的體積；表示體積的相對(duì)變化率，因此壓縮率可以表示為：34

工程上常用體積彈性模量來(lái)描述流體的可壓縮程度，它類(lèi)似于固體的彈性模量。流體的體積彈性模量是壓縮率的倒數(shù)，用符號(hào)K表示：

流體K越大（k越?。硎玖黧w越不容易壓縮。K是溫度的函數(shù)，不同的溫度K下不同。

例：水20℃，其壓縮性很小，通常不考慮水的可壓縮性。

2．膨脹性

流體的膨脹性用熱膨脹率（或熱膨脹系數(shù)）來(lái)表示，其定義為增加單位溫度時(shí)，所引起的體積相對(duì)變化率，即：（指某一壓強(qiáng)下的熱膨脹率，不同的壓力下，膨脹率不同）。35例：水20℃，1個(gè)大氣壓所以水的膨脹性很小，通常不考慮36三、完全氣體狀態(tài)方程

通常情況下，需要同時(shí)考慮壓強(qiáng)和溫度對(duì)氣體體積和密度的影響，這時(shí)就要用到在物理上已經(jīng)學(xué)過(guò)的完全氣體狀態(tài)方程式。四、表面張力現(xiàn)象37第五節(jié)流體的粘性一、流體的粘性現(xiàn)象

①用圓捧攪動(dòng)臉盆中的水，水被帶動(dòng)作整體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，捧取出后，水的旋轉(zhuǎn)速度逐漸減小，直至靜止。這說(shuō)明：水有帶動(dòng)或阻止鄰近水體的運(yùn)動(dòng)的特性，即粘性。

②

河道中的水流，在岸邊的流速較小，在河道中央的流速最大。管道流動(dòng)中，管壁處的流速為零，軸心處速度最大。認(rèn)為：流體與固體接觸的地方，由于流體質(zhì)點(diǎn)粘附于固體表面上，其速度與該點(diǎn)處固體表面的速度相同。38二、流體的粘性實(shí)驗(yàn)

如圖所示，兩個(gè)圓盤(pán)上下放置，靠得很近但不接觸，現(xiàn)在用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下面的圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)下圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)后，我們發(fā)現(xiàn)上面的圓盤(pán)也會(huì)慢慢地開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，但速度遠(yuǎn)小于下圓盤(pán)。

下圓盤(pán)與上圓盤(pán)沒(méi)有接觸，上圓盤(pán)會(huì)跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，這是什么原因呢？（粘性）

假如把這個(gè)實(shí)驗(yàn)放在真空中做，那么上盤(pán)將永遠(yuǎn)不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如果兩圓盤(pán)中間是油，那么上盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就遠(yuǎn)大于空氣時(shí)的速度。由此說(shuō)明，空氣、油等流體是有粘性的，且油的粘性大于空氣的粘性，下面給出粘性的定義及牛頓內(nèi)摩擦定律。39三、流體的粘性

粘性：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生切應(yīng)力的性質(zhì)?；蛄黧w質(zhì)點(diǎn)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)表示抵抗的性質(zhì)。即：粘性是流體抵抗變形的能力。粘性又稱(chēng)為內(nèi)摩擦。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)：粘性作用使慢層加速，使快層減速。

注意：定義中指流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的性質(zhì)，在平衡狀態(tài)，均勻流動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這一性質(zhì)就表現(xiàn)不出來(lái)，或靜止流體中不存在粘性。40四、牛頓內(nèi)摩擦定律

牛頓在1687年提出流動(dòng)的阻力正比于兩部分流體相對(duì)流動(dòng)的速度。進(jìn)一步的理論和實(shí)驗(yàn)是在19世紀(jì)上半葉由法國(guó)科學(xué)家Cauchy,Poission及英國(guó)科學(xué)家Stocks等人完成。41這一流動(dòng)如：軸和軸承之間存在著間隙，中間是潤(rùn)滑油，轉(zhuǎn)動(dòng)軸時(shí)的流動(dòng)。

牛頓對(duì)流動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，流體內(nèi)摩擦力具有下列特性：①與速度梯度成正比②與平板的接觸面積A成正比③與液體的性質(zhì)（粘性）單位面積上的切應(yīng)力為42

從上式可知：對(duì)于某種液體，粘度為常數(shù)，速度梯度也是個(gè)常數(shù)，所以沿截面的切應(yīng)力分布如圖所示。

如果流體的速度變化不是直線(xiàn)，如圖所示：我們可采用微分方法，取一薄層，將這一薄層內(nèi)的速度分布看成直線(xiàn)分布，其速度梯度為：43五、流體粘度的測(cè)量

流體的粘度常用間接的方法測(cè)得，下面先介紹機(jī)械工業(yè)中常用的恩氏粘度計(jì)。這里只介紹一下它的測(cè)量原理：測(cè)量原理為：儀器上開(kāi)一個(gè)小孔，我們知道粘性大的液體流得慢，粘性小的液體流得快。從而可以用秒表測(cè)出流完一定量的液體所需的時(shí)間，然后利用儀器特有的經(jīng)驗(yàn)公式算出液體的粘度。恩氏粘度計(jì)所測(cè)得的是恩氏粘度，符號(hào)t1:待測(cè)液體流出時(shí)間t2:20度時(shí)蒸餾水流出時(shí)間44六、牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體：凡是切應(yīng)力和速度梯度之間的關(guān)系，符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱(chēng)為牛頓流體。如空氣、水、油等都是牛頓流體，在這門(mén)課中只討論牛頓流體。非牛頓流體：凡是切應(yīng)力的速度梯度之間關(guān)系不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱(chēng)為非牛頓流體，如牙膏、油漆、紙漿等。451.同心環(huán)形縫隙中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖所示，柱塞在缸筒中以均速作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，柱塞直徑d，長(zhǎng)度為l，在柱塞和缸筒中充滿(mǎn)了動(dòng)力粘度為的液體。七、牛頓內(nèi)摩擦定律解題舉例速度梯度：切應(yīng)力：摩擦面積：摩擦力：摩擦功率：462．同心環(huán)形縫隙中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)如圖所示，直徑為D的軸在與其接觸長(zhǎng)度為的軸承內(nèi)以轉(zhuǎn)速n或角速度作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同心縫隙，縫隙中充滿(mǎn)粘度為的液體。速度梯度：切應(yīng)力：摩擦面積：摩擦力：摩擦功率：摩擦力矩：47第二章流體靜力學(xué)48

流體靜力學(xué)研究靜止流體平衡的力學(xué)規(guī)律及其在工程技術(shù)上的應(yīng)用。包括壓強(qiáng)的分布規(guī)律和固體壁面受到的液體總壓力。流體靜力學(xué)的定義與研究對(duì)象①流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律②與固壁之間的相互作用③靜壓強(qiáng)的測(cè)量④液體的相對(duì)平衡問(wèn)題

其中絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止具有共性：流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體的粘性作用表現(xiàn)不出來(lái)，作用在流體上的壓力和質(zhì)量力達(dá)到平衡。49第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性

靜壓強(qiáng)實(shí)例：

①水淹到人體胸部時(shí)，呼吸困難；②水箱下部開(kāi)孔，水就流出；③高山上大氣壓低，平地上大氣壓高。

靜壓強(qiáng)：當(dāng)流體在平衡狀態(tài)下，沒(méi)有切應(yīng)力，只有法向應(yīng)力，法向應(yīng)力與作用面相垂直，另外，流體只能承受壓力而不能抵抗拉力。在流體力學(xué)中，把這個(gè)壓應(yīng)力稱(chēng)為靜壓強(qiáng)。靜壓強(qiáng)的單位：50流體靜壓強(qiáng)基本特性特性一：流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向。用反證法來(lái)證明此特性：取一塊處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體，若作用面AB上的應(yīng)力的方向向外且不垂直于AB，則可分解成法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。51靜壓強(qiáng)特性之一：靜止流體只能承受壓應(yīng)力，即壓強(qiáng)。其方向與作用面垂直，并指向流體內(nèi)部。特性二：流體靜壓強(qiáng)與作用面在空間的方位無(wú)關(guān)P是空間坐標(biāo)的函數(shù)（標(biāo)量）小圓盒帶橡皮薄膜，在大氣中酒精液面水平，感受壓力后出現(xiàn)壓差。52第二節(jié)流體的平衡微分方程式

上節(jié)課給出了壓強(qiáng)為空間坐標(biāo)的函數(shù)歐拉平衡微分方程一、平衡微分方程式微元體的受力分析：表面力與質(zhì)量力53

微元體中心點(diǎn)A(x,y,z)點(diǎn)壓強(qiáng)為p(x,y,z)，由于壓強(qiáng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，則左、右兩個(gè)面形心處的壓強(qiáng)分別為：B：C：以上寫(xiě)法的依據(jù)是：泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)

其中，是壓強(qiáng)在x方向的變化率，可以認(rèn)為作用在中心點(diǎn)處的壓強(qiáng)就是所在面上的平均壓強(qiáng)，這二個(gè)面上的壓力：左：右：合力：54質(zhì)量力：表面力與質(zhì)量力平衡歐拉平衡微分方程55將歐拉平衡方程式各項(xiàng)分別乘以dx,dy,dz，然后相加得：歐拉平衡方程式的綜合表達(dá)式或者壓強(qiáng)差公式二、質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)

56質(zhì)量力的分量=函數(shù)U的偏導(dǎo)數(shù)U稱(chēng)為質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)，存在U的質(zhì)量力稱(chēng)為有勢(shì)的質(zhì)量力。不可壓縮流體只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下才能保持平衡。于是壓強(qiáng)差公式為：例：求重力場(chǎng)中只受重力的平衡流體的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)。57勢(shì)函數(shù)U的物理意義

mgz代表質(zhì)量為的物體在基準(zhǔn)面上高度為z時(shí)的位置勢(shì)能，質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)U=gz的物理意義是單位質(zhì)量物體在基準(zhǔn)面上高度為時(shí)所具有的勢(shì)能。三、等壓面1.等壓面：流場(chǎng)中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的平面或曲面。等壓面的微分方程582.等壓面的性質(zhì)①等壓面就是等勢(shì)面

②等壓面與質(zhì)量力垂直

證:在等壓面上任取一微元段單位質(zhì)量力:兩者點(diǎn)乘:質(zhì)量力垂直于等壓面59③兩種互不相混的流體平衡時(shí)，交界面必是等壓面

證：在一個(gè)密封容器中，兩種液體，在分界面上任取二點(diǎn)AB，則這二點(diǎn)的壓差為dp，勢(shì)差為dU，則可寫(xiě)出以下二式：只有等dp和dU均為零時(shí)方程才成立，即交界面a-a是等壓面。60第三節(jié)流體靜力學(xué)基本方程式主要探討絕對(duì)靜止的流體，即流體在重力作用下的壓強(qiáng)、壓力計(jì)算。一、方程的推導(dǎo)如圖所示，液體所受的單位質(zhì)量力為：61流體靜力學(xué)基本方程式：公式說(shuō)明：靜止流體中任一點(diǎn)的總是常數(shù)。適用條件：絕對(duì)靜止、連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮62二、靜力學(xué)基本方程的意義1.物理意義

物理意義：靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能保持不變

壓強(qiáng)勢(shì)能：容器內(nèi)的液體將在壓強(qiáng)p的作用下，在測(cè)壓管中上升一定的高度。在液柱上升過(guò)程中，壓差克服液柱的重力作功，增加了液柱的位能，其大小等于h。632.幾何意義

與單位量綱為[長(zhǎng)度]并可用某一線(xiàn)段來(lái)表示，稱(chēng)為水頭測(cè)壓管水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭幾何意義：靜止流體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭都相等，測(cè)壓管水頭線(xiàn)為一水平線(xiàn)。64第四節(jié)壓強(qiáng)的表示與測(cè)量

一、壓強(qiáng)的表示方法1.絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)2.計(jì)示壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)）：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)3.真空度在數(shù)值上等于負(fù)的計(jì)示壓強(qiáng)

65絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、真空度用圖表示：真空度當(dāng)?shù)卮髿鈮河?jì)示壓強(qiáng)664.靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位①應(yīng)力單位（帕斯卡）②液柱高單位（m）1工程大氣壓對(duì)應(yīng)：③大氣壓?jiǎn)挝?bar)二、液柱式測(cè)壓計(jì)流體壓強(qiáng)的測(cè)量?jī)x表主要有三種：金屬式、電測(cè)式、液柱式測(cè)壓管、型測(cè)壓計(jì)、型管差壓計(jì)、傾斜式微壓計(jì)、補(bǔ)償式微壓計(jì)67三、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣

大氣層中的壓強(qiáng)與與密度、溫度的變化有關(guān)，而且受到季節(jié)、時(shí)間、氣候等因素的影響。世界各地的大氣壓強(qiáng)分布是不同的。在氣象、航空等計(jì)算時(shí)，為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)際上約定了一種大氣壓強(qiáng)、密度和溫度隨海拔高度變化的規(guī)律，這就是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣。1.基準(zhǔn)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣取海平面為基準(zhǔn)面，在基準(zhǔn)面上的大氣參數(shù)為：

2.對(duì)流層（11公里）3.同溫層（11-25公里）68第五節(jié)液體的相對(duì)平衡分別討論容器作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和等角速度回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)兩種相對(duì)平衡情況一、容器的等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)液體在圖示位置狀態(tài)下達(dá)到平衡，將坐標(biāo)系取在容器上，原點(diǎn)可取在液面的中點(diǎn)，我們可以利用達(dá)朗貝爾原理，作為平衡問(wèn)題來(lái)處理。691.等壓面將單位質(zhì)量分力代入等壓面微分方程直線(xiàn)斜率積分：等壓面是一族與水平面成角的平面。2．靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將單位質(zhì)量分力代入壓強(qiáng)差公式積分70邊界條件：x=0,z=0,p=p0以上是普遍的情況，在實(shí)際應(yīng)用中常遇到下面兩種特例:

①容器沿水平面作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)②

容器沿鉛直方向向下作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)71二、容器作等角速度回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)單位質(zhì)量力1.等壓面方程將單位質(zhì)量力代入等壓面方程中72等壓面是一族繞z軸旋轉(zhuǎn)的拋物面。自由液面方程為R=0,z=0,c=02.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將單位質(zhì)量分力代入壓強(qiáng)差公式中73下面討論兩個(gè)特例①容器盛滿(mǎn)液體，頂蓋中心接觸大氣，求頂蓋處的壓強(qiáng)分布②容器盛滿(mǎn)液體，頂蓋邊緣接觸大氣，求頂蓋處的壓強(qiáng)分布74例題：盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)為何值時(shí)，恰巧露出筒底。解：恰巧露出筒底時(shí)自由表面方程為旋轉(zhuǎn)液面以下的體積=圓柱體體積另外：旋轉(zhuǎn)體體積=相應(yīng)柱體體積的一半75第六節(jié)靜止液體的總壓力靜水奇象總壓力大小與容器的形狀無(wú)關(guān)，液體作用在容器上的總壓力與容器所盛液體的重量不是一回事。一.作用在任意平面上的總壓力

76任意形狀的平面ab,面積為A，傾角為1.總壓力的大小面積A對(duì)于ox軸的面積矩：77作用在平面上的總壓力P等于平面形心處的壓強(qiáng)乘以平面的面積A2.總壓力的方向總壓力的方向垂直指向作用面3.總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)稱(chēng)為壓力中心可以由合力矩定理求出。合力矩定理：合力對(duì)某軸的力矩=各分力對(duì)同一軸的力矩之和。代入：78是面積A對(duì)ox軸的慣性矩Ix。壓力中心永遠(yuǎn)在形心的下方。同理可求出XD,但是由于一般情況下平面都是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的。79注意：在求解液體在傾斜平面的作用時(shí)，xoy平面指的是ab所在的平面，而坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)O為平面ab（延長(zhǎng)線(xiàn)）與水平面（液面）的交點(diǎn)。例如：課后題2-19，在求解的過(guò)程中必須注意。二.作用在任意曲面（二維）上的總壓力

只討論工程上常見(jiàn)的二向曲面，如圖ab曲面，面積為A80對(duì)于曲面，我們采用數(shù)學(xué)上的方法，取一個(gè)微元面積dA，把這個(gè)微元面積作為平面處理。1.力的大小81為圖中一小條的體積。

：是曲面ab上的體積（圖中陰影部分體積abcd），為壓力體。2.壓力作用點(diǎn)①Px的求法和前面平面壓力中的求法相同。82②Pz的大小等于曲面上液體的重量。其作用點(diǎn)為曲面上液體的重心?？倝毫Φ淖饔命c(diǎn)是通過(guò)作一條與垂線(xiàn)成的角的線(xiàn)與曲面ab的交點(diǎn)便是總壓力的作用點(diǎn)見(jiàn)圖中點(diǎn)D。3.壓力體壓力體是從此積分獅獲得的。它是一個(gè)純數(shù)學(xué)的的概念，即壓力體中有無(wú)液體，壓力體還是相同的。83這二個(gè)曲面的壓力體是完全相等的，為了區(qū)別我們稱(chēng)有液體的壓力體為實(shí)壓力體，沒(méi)有液體的壓力體為虛壓力體，并用實(shí)陰影線(xiàn)表示實(shí)壓力體，虛線(xiàn)表示虛壓力體。84阿基米德定律例題：如圖所示的貯水容器，其壁面上有三個(gè)半球形的蓋，設(shè)d=0.5m，h=1.5m,H=2.5m,求作用在每個(gè)蓋上的液體總壓力大小。85蓋子1：蓋子2：蓋子3：86第七節(jié)浮體與潛體的穩(wěn)定性一、浮力的原理物體的重力與浮力G>Pz時(shí)，物體將下沉，稱(chēng)為沉體；G<Pz時(shí)，物體將上升，減少浸沒(méi)在液體中的物體的體積，從而減小浮力作用，使所受浮力作用等于液體的重力，達(dá)到平衡，稱(chēng)為浮體。當(dāng)G=Pz時(shí)，物體可以在流體中任何位置維持平衡，稱(chēng)為潛體。87二、浮體與潛體的穩(wěn)定性1.潛體的穩(wěn)定性只有重力和浮心同時(shí)位于同一鉛垂線(xiàn)上，潛體才會(huì)處于平衡狀態(tài)。（1）重心C位于浮心之下，重力G與浮力Pz形成的力矩使?jié)擉w恢復(fù)原來(lái)平衡狀態(tài)。（2）重心C位于浮心之上，重力G與浮力Pz形成的力矩使?jié)擉w繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。（3）重心C位于浮心重合，重力G與浮力Pz不形成的力矩。882.浮體的穩(wěn)定性重心C浮心D定傾中心M定傾半徑偏心距e（1）（2）（3）

穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)首先介紹流體運(yùn)動(dòng)的描述方法、基本概念，然后利用物理學(xué)的基本定律（質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒）導(dǎo)出流體力學(xué)中的方程。（連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、伯努利方程）。流體質(zhì)點(diǎn)的流速

固定空間點(diǎn)的流速

第一節(jié)：研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法90一、拉格朗日法以每個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)研究來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。其中a、b、c、t為拉格朗日變量。91二、歐拉法歐拉法研究的是各空間上流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，把全部空間點(diǎn)上的流動(dòng)情況綜合起來(lái)，就得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況。場(chǎng)：如果在空間中的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物理量的一個(gè)確定值，這個(gè)空間就稱(chēng)為這個(gè)物理量的場(chǎng)。如：數(shù)量場(chǎng)（溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)、電位場(chǎng)）、矢量場(chǎng)（力場(chǎng)、速度場(chǎng)）。流場(chǎng)：充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的空間。其中x、y、z、t為歐拉變量。92三、隨體加速度1.拉格朗日的加速度2.歐拉法表示的流體加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率：93:表示同一固定空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化率（即：同一固定空間點(diǎn)上由于時(shí)間變化而引起的加速度），稱(chēng)為當(dāng)?shù)丶铀俣取?表示同一時(shí)間，不同空間點(diǎn)轉(zhuǎn)移時(shí)引起的速度變化，稱(chēng)為遷移加速度。加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度94用歐拉法求其它物理量N對(duì)時(shí)間的變化率時(shí)全導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)：微分算子四、系統(tǒng)與控制體95系統(tǒng)：一團(tuán)流體的集合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質(zhì)點(diǎn)。有確定的質(zhì)量，而這一團(tuán)流體的表面常常是不斷變形的?？刂企w：控制體是流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，即相對(duì)于坐標(biāo)系是固定不變的?？刂企w的表面是控制面，控制體的形狀是根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)情況和邊界情況選定的。96第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、定常流、非定常流二、均勻流、非均勻流97三、一元流動(dòng)、二元流動(dòng)、三元流動(dòng)流動(dòng)的簡(jiǎn)化：三元二元一元四、軌跡與流線(xiàn)1.跡線(xiàn)：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，即質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所在位置的連線(xiàn)。積分后所得表達(dá)式中消去時(shí)間t即得跡線(xiàn)方程982.流線(xiàn)：流場(chǎng)中某一瞬時(shí)的一條光滑曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的速度矢量總是在該點(diǎn)與曲線(xiàn)相切。99①定常流時(shí)，流線(xiàn)形狀不隨時(shí)間變化，流線(xiàn)和跡線(xiàn)重合②流場(chǎng)中，除速度為零的點(diǎn)（駐點(diǎn)）、速度為無(wú)窮大的點(diǎn)（奇點(diǎn)）外，流線(xiàn)既不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。③流線(xiàn)沒(méi)有大小、粗細(xì)，但有疏密、疏的地方表示流速小，密的地方表示流速大。100五、流管、流束1.流管：在流場(chǎng)中任取一封閉曲線(xiàn)（不是流線(xiàn)），過(guò)的每一點(diǎn)作流線(xiàn)，這些流線(xiàn)所組成的管狀表面稱(chēng)為流管。流管的性質(zhì)：①流管不能相交；②流管的形狀和位置在定常流時(shí)不隨時(shí)間變化，而在非定常流時(shí)，則隨時(shí)時(shí)間變化；③流管不能在流場(chǎng)內(nèi)部中斷，因?yàn)樵趯?shí)際的流場(chǎng)中，流管截面不能收縮到零，否則在該處的流速要達(dá)到無(wú)限大，這是不可能的。因此，流管只能始于或終于流場(chǎng)邊界，如物體表面、自由面，或形成環(huán)形，或伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處。1012.流束：流管內(nèi)部的流體稱(chēng)為流束，斷面無(wú)窮小的流束為微小流束，無(wú)數(shù)微小流束的總和稱(chēng)為總流。如管道的水流可視為總流。六、過(guò)流斷面、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑過(guò)流斷面濕周102水力半徑和當(dāng)量直徑七、流量、斷面平均流速1．流量體積流量、質(zhì)量流量和重量流量體積流量的表示在流束的過(guò)流斷面上取一微元面積dA，速度為v，則通過(guò)dA的體積流量為103：是速度矢量和法線(xiàn)方向（截面）的夾角余弦2.平均流速104八、動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)用過(guò)流斷面上平均流速表示的動(dòng)能、動(dòng)量與實(shí)際速度所求的動(dòng)能、動(dòng)量引起的誤差稱(chēng)動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)。105第三節(jié)連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程一、三維連續(xù)性方程左邊流入控制體的流體質(zhì)量右邊流出控制體的流體質(zhì)量106x方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：y方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：z方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入和流出的質(zhì)量差為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量增量：(1)107dt時(shí)段內(nèi)控制體內(nèi)流體的質(zhì)量增量為：(2)單位時(shí)段內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量為：(1)三維、非定常流動(dòng)、可壓縮流體最一般的情況的連續(xù)性方程108定常流動(dòng)不可壓縮流體二維流動(dòng)不可壓縮流動(dòng)二、一維、定常、不可壓縮流體連續(xù)性方程在流場(chǎng)中取一流束，取斷面1、2和流管所圍體積為控制體，由質(zhì)量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=控制體內(nèi)的質(zhì)量增量。109對(duì)于定常流動(dòng)：控制體內(nèi)的質(zhì)量增量，所以流入=流出單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量：例1：如上圖所示，有二塊平行平板，上板以勻速v向下平移，間隙中的油向左右擠出，前后油液無(wú)流動(dòng)。間隙寬b，高h(yuǎn)(t)，求油的平均流速隨位置變化的關(guān)系u(x)。110單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量變化（質(zhì)量增量）：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=質(zhì)量增量例題2：水平放置的分支管路，已知A、B、C、D處管路直徑和A、C處的速度，求B、D處的速度大小。111AB段BC段例題3：已知某流場(chǎng)的速度分布為：試分析流動(dòng)是否連續(xù)（存在）。112對(duì)不可壓縮流體，以上流動(dòng)不存在。對(duì)可壓縮流體，因密度的變化未給出，故無(wú)法判斷。113例題：假設(shè)有一不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其x方向的速度分量為：在x軸上處處vy=0，試決定其y方向的速度分量。帶入邊界條件：114第四節(jié)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體的運(yùn)動(dòng)可分解為：平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形三種運(yùn)動(dòng)115一、流體微團(tuán)的速度分解公式設(shè)某瞬時(shí)A(x,y,z)點(diǎn)的速度距離A很近的M(x+dx,y+dy,z+dz)點(diǎn)116現(xiàn)在vxvyvz同樣寫(xiě)成以上形式：117流體微團(tuán)的速度分解式，稱(chēng)為亥姆霍茲速度分解定理。右邊第一項(xiàng)：平動(dòng)；第二項(xiàng)：線(xiàn)變形；第三項(xiàng)：角速度；第四項(xiàng)：旋轉(zhuǎn)。與剛體相比，多了第二、三項(xiàng)變形部分。118二、流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種形式平動(dòng)線(xiàn)變形角變形旋轉(zhuǎn)1191.平移運(yùn)動(dòng)2.線(xiàn)變形運(yùn)動(dòng)1203.角變形運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)121微團(tuán)整體繞通過(guò)A點(diǎn)的Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度微團(tuán)一個(gè)邊繞通過(guò)A點(diǎn)的Z軸的角變形速度流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)是由平移、變形（線(xiàn)變形和角變形）、旋轉(zhuǎn)三種運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的。三、無(wú)旋運(yùn)動(dòng)122（a）（b）雖然運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)，但（a）是無(wú)旋流，（b）是有旋流；（c）（d）軌跡是圓周，但（c）是無(wú)旋流，（d）是有旋流。例：二維純剪切流動(dòng)中微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解123124第五節(jié)速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)一、速度勢(shì)函數(shù)在無(wú)旋流動(dòng)中任一流體微團(tuán)的角速度均為零，即充要條件125二、速度勢(shì)函數(shù)的特性1.勢(shì)函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影1262.存在勢(shì)函數(shù)的流動(dòng)一定是無(wú)旋流動(dòng)設(shè)某一流動(dòng)，存在勢(shì)函數(shù)φ，其流動(dòng)的角速度分量：同理：由此可見(jiàn)，流場(chǎng)中存在速度勢(shì)函數(shù)則流動(dòng)無(wú)旋，也可以說(shuō)流動(dòng)無(wú)旋的充要條件是流場(chǎng)中有速度勢(shì)存在。3.等勢(shì)面和流線(xiàn)正交等勢(shì)面：某一瞬時(shí)，速度勢(shì)函數(shù)取同一值的點(diǎn)組成的平面或曲面。證明：在等勢(shì)面上任一點(diǎn)A，取一微元段A點(diǎn)的速度為：127即：一點(diǎn)的速度矢量與過(guò)該點(diǎn)的等勢(shì)面是垂直的，又因?yàn)樗俣仁噶颗c流向平行，可推知流線(xiàn)與等勢(shì)面是正交的。4.勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)（滿(mǎn)足拉普拉斯方程的函數(shù)稱(chēng)為調(diào)和函數(shù)）對(duì)不可壓縮流體，連續(xù)性方程或此式稱(chēng)為拉普拉斯方程，所以在不可壓縮有勢(shì)流動(dòng)中，勢(shì)函數(shù)必定滿(mǎn)足拉普拉斯方程，而凡是滿(mǎn)足拉普拉斯方程的函數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為調(diào)和函數(shù)，所以勢(shì)函數(shù)φ是一個(gè)調(diào)和函數(shù)。128平面C.E.四、流函數(shù)的特性稱(chēng)為流函數(shù)1.沿同一條流線(xiàn)，流函數(shù)值為常數(shù)三、流函數(shù)對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其連續(xù)性方程為，即129帶入流線(xiàn)方程中：將即流函數(shù)的等值線(xiàn)就是流線(xiàn)。求出流函數(shù)后，不但可以知道流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度，而且還可以畫(huà)出流線(xiàn)

，以更加直觀地表達(dá)一個(gè)流場(chǎng)。2.平面流動(dòng)中，兩條流線(xiàn)間通過(guò)的流量，等于兩條流線(xiàn)的流函數(shù)之差。如圖所示，設(shè)

是二根相鄰的流線(xiàn)，在二根流線(xiàn)間作一曲線(xiàn)AB，求通過(guò)AB兩點(diǎn)間單位厚度的流量。（二根流線(xiàn)組成了一個(gè)二維流管）。取微元線(xiàn)段：流過(guò)微元線(xiàn)段的速度：130即平面流動(dòng)中通過(guò)兩條流線(xiàn)間的流量等于兩條流線(xiàn)的流函數(shù)值之差。3.流函數(shù)也是一調(diào)和函數(shù)（平面有勢(shì)流動(dòng)）由于平面勢(shì)流中，不存在角速度，即：在平面有勢(shì)流動(dòng)中，流函數(shù)

也滿(mǎn)足Laplace方程，為一調(diào)和函數(shù)。（N與Y夾角大于90）131例題：有一速度大小為U（定值），沿x方向的均勻流動(dòng)，求它的速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。解：1）首先判斷流動(dòng)是否有勢(shì)（是否無(wú)旋流動(dòng)）2）流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直，組成正交網(wǎng)格—流網(wǎng)。132五、流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)的關(guān)系對(duì)于理想不可壓縮的平面無(wú)旋流動(dòng)，必然同時(shí)存在著速度勢(shì)函數(shù)

和流函數(shù)

。這是等勢(shì)線(xiàn)族

和流線(xiàn)族

相互正交的條件，因此在平面有勢(shì)流動(dòng)中，流線(xiàn)族和等勢(shì)線(xiàn)族構(gòu)成正交網(wǎng)格，稱(chēng)為流網(wǎng)。在極坐標(biāo)中，流函數(shù)與速度、勢(shì)函數(shù)與速度的關(guān)系。

133六、流網(wǎng)在平面無(wú)旋流動(dòng)中，同時(shí)存在速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，且等勢(shì)線(xiàn)

和流線(xiàn)

是正交的兩族曲線(xiàn)，這兩組曲線(xiàn)將構(gòu)成彼此正交的網(wǎng)格，稱(chēng)為流網(wǎng)。流網(wǎng)可以給出流動(dòng)特性的清晰概念，由流網(wǎng)可以確定速度場(chǎng)。繪制流網(wǎng)通常將網(wǎng)格畫(huà)成等邊的，以方便速度場(chǎng)的計(jì)算。下面由流網(wǎng)求出速度場(chǎng)。1）勢(shì)函數(shù)特性，勢(shì)函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影。等勢(shì)線(xiàn)的法線(xiàn)方向即為流線(xiàn)的切線(xiàn)方向，也是速度的方向。2）流函數(shù)特性，兩條流線(xiàn)間的流量等于兩條流線(xiàn)的流函數(shù)數(shù)值之差。134若取

，則

，流網(wǎng)便是等邊的，速度為：上式可以描述為：兩相鄰等勢(shì)線(xiàn)的

值除以法向間距

，即為速度

?；騼上噜徚骶€(xiàn)的

值除以法向間距

，即為速度

。這一速度，是網(wǎng)格上速度的平均值，網(wǎng)格越密，精度越高。速度求出后，可由伯努利方程求出壓強(qiáng)。135第一節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程一、方程的推導(dǎo)1．表面力左邊：右邊：在x方向的表面力合力為：第四章流體動(dòng)力學(xué)1362．質(zhì)量力3．歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程137二、葛羅米柯——蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程138三、葛羅米柯—蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程（形式二）（1）定常流動(dòng)（2）質(zhì)量力有勢(shì)，存在力勢(shì)函數(shù)W

（3）正壓流體

139140第二節(jié)伯努利方程一、伯努利積分（4）沿流線(xiàn)積分141上式稱(chēng)為伯努利積分，它是在定常條件下，正壓流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程沿流線(xiàn)的積分。它表明：對(duì)不可壓縮流體或可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，沿同一條流線(xiàn)，單位質(zhì)量流體的勢(shì)能、壓能、動(dòng)能之和為一常數(shù)。142二、歐拉積分（4）無(wú)旋流動(dòng)143對(duì)不可壓縮流體或正壓性的理想流體，在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，作定常有勢(shì)流動(dòng)（無(wú)旋流動(dòng)），在流場(chǎng)中任一點(diǎn)單位質(zhì)量流體的勢(shì)能、壓能、動(dòng)能之和保持不變，但這三種能量可以相互轉(zhuǎn)換。144三、重力作用下的伯努利方程對(duì)前面的伯努利積分和歐拉積分，對(duì)其中的2）有勢(shì)的質(zhì)量力3）正壓流體再引入限制：a）作用在流體上的質(zhì)量力只有重力：b）不可壓縮、均質(zhì)流體145四、伯努利方程的意義1.幾何意義：對(duì)有旋流動(dòng)：在同一條微小流束上，總水頭是個(gè)常數(shù)。對(duì)有勢(shì)流動(dòng)：流場(chǎng)中任意點(diǎn)總水頭是個(gè)常數(shù)。2.能量意義對(duì)有旋流動(dòng)：在同一微小流束上總機(jī)械能保持不變。對(duì)有勢(shì)流動(dòng)：在流場(chǎng)中任一點(diǎn)，總機(jī)械能保持不變。146在不考慮流體粘性的基礎(chǔ)上，流動(dòng)過(guò)程中并未產(chǎn)生損失。但在實(shí)際流體流動(dòng)的過(guò)程中，由于粘性的作用，流體所具有的總能量沿程將不斷降低。對(duì)于實(shí)際微小流束上的伯努利方程有：五、實(shí)際微小流束的伯努利方程：從1至2斷面的能量損失（單位重量流體）六、實(shí)際總流流束的伯努利方程1.急變流與緩變流緩變流：流線(xiàn)之間的夾角很小，流線(xiàn)間幾乎是平行的，且流線(xiàn)曲率半徑很大。即：流線(xiàn)近似平行直線(xiàn)的流動(dòng)。急變流：不滿(mǎn)足緩變流條件之一的流動(dòng)。1471）緩變流的過(guò)流斷面近于平面，過(guò)流斷面上各點(diǎn)的速度方向近于平行。2）恒定緩變流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的規(guī)律分布。1482．動(dòng)能修正系數(shù)3．總流伯努利方程的導(dǎo)出總流是無(wú)數(shù)微小流束的總和，總流的伯努利方程只要對(duì)微小流束的伯努利積分在整個(gè)斷面上積分便可求出：149緩變流代替將以上結(jié)果代入方程，并同時(shí)除以150方程的意義：斷面1單位重量流體的機(jī)械能=斷面2單位重量流體的機(jī)械能+斷面之間單位重量流體的機(jī)械能損失伯努利方程的適用條件：1）定常流動(dòng)；2）不可壓縮均質(zhì)流體；3）重力流體，質(zhì)量力只受重力4）緩變流斷面伯努利方程應(yīng)用注意：1）方程式不是對(duì)任何流動(dòng)都適用的，注意其使用條件；2）常常和一元連續(xù)性方程連用；3）方程中的位置水頭是相對(duì)的，通常取在軸線(xiàn)或較低斷面上；4）兩個(gè)斷面的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)必須一致，一般用表壓（相對(duì)壓強(qiáng)）；5）在選取二個(gè)過(guò)流斷面時(shí)，盡可能只包含一個(gè)未知數(shù)，如水庫(kù)水面、大容器水面、出口斷面等；6）方程要求二個(gè)斷面都是緩變流斷面，但并不要求二個(gè)斷面之間是緩變流；7）在多數(shù)工程計(jì)算中，位置水頭或壓強(qiáng)水頭都較大，而流速水頭都較小，動(dòng)能修正系數(shù)為1.0151例題：如圖所示水泵管路，已知：流量Q=101m3/h，管徑d=150mm,，管路的總水頭損失25.4m,求水泵的揚(yáng)程。解：1）列吸水池水面1-1，出水池水面2-2的B.E例題：測(cè)定水泵揚(yáng)程的裝置如圖，已知d1=200mm，d2=150mm，測(cè)得Q=0.06m3/s，p1=-4m水柱高，p2=20m水柱高，h=0.5m，求揚(yáng)程。解：列1、2兩個(gè)過(guò)流斷面的B.E152七：伯努利方程的應(yīng)用1．畢托管1）駐點(diǎn)壓強(qiáng)（總壓強(qiáng)）、靜壓強(qiáng)、動(dòng)壓強(qiáng)1532）測(cè)速原理對(duì)1、2兩點(diǎn)列伯努利方程（理想流體、微小流束的B.E）1542．文丘里管文丘里管是用在工業(yè)管路、實(shí)驗(yàn)管路上測(cè)量流量的裝置。它由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成。兩端通過(guò)法蘭和管路連接。收縮角：擴(kuò)散角：喉部：長(zhǎng)度為d1553．孔板流量計(jì)對(duì)孔板前的截面1和射流最小截面2應(yīng)用總流的伯努利方程，得：1564．堰板流量計(jì)堰板流量計(jì)用于測(cè)量渠道或?qū)嶒?yàn)水槽中的流量。水越過(guò)一塊具有切口的薄板而漫溢的流動(dòng)稱(chēng)為堰流。堰板的切口有矩形、三角形和梯形等。堰口上方水舌的速度是不均勻的，取z軸如圖所示，堰頂處為z=0，求水舌中任意高度處z的流速u(mài)。假定水舌的壓強(qiáng)近似等于大氣壓,沿任一條流線(xiàn)的伯努利方程為：157對(duì)矩形堰，流量為：（假定堰頂水位=H）158第四節(jié)動(dòng)量方程（一元、定常、不可壓縮流體）一、方程推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理取控制體和坐標(biāo)系（圖）

控制體由1、2兩個(gè)過(guò)流斷面和邊界組成，對(duì)控制體內(nèi)的流體應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：159t時(shí)刻動(dòng)量t+△t時(shí)刻動(dòng)量動(dòng)量變化定常流動(dòng)160動(dòng)量定理動(dòng)量方程應(yīng)用時(shí)注意：1）動(dòng)量方程是矢量方程，為方便計(jì)算，應(yīng)選擇一個(gè)適宜的坐標(biāo)系，求出各項(xiàng)的投影值。2）選擇一個(gè)合適的控制體，使二個(gè)過(guò)水?dāng)嗝?，既緊接動(dòng)量變化的急變流段，又都在漸變流區(qū)域，以便計(jì)算動(dòng)水壓強(qiáng)p1,p2。3）方程中合力是外界對(duì)流體的力，而不是流體對(duì)固體的作用力。分析作用力時(shí)注意不要遺漏，同時(shí)考慮可以忽略的力。161二、動(dòng)量方程的應(yīng)用1．水流對(duì)彎管的作用力（水平放置）圖示一彎管，進(jìn)出口過(guò)流斷面面積分別為A1、A2，設(shè)水流量為Q，求水流對(duì)彎管的作用力，即求固定此彎管所需要的力。（角度、壓力、速度均已知）1）建立圖示坐標(biāo)系；2）取控制體（虛線(xiàn)），對(duì)控制體中流體系統(tǒng)進(jìn)行討論；3）列動(dòng)量方程（動(dòng)量修正系數(shù)=1.0）1624）受力分析控制內(nèi)內(nèi)部流體受到的外力有：上下游壓力，管壁的作用力1632．自由射流的沖擊力自由射流：從有壓噴管或者孔口射入大氣的一股流束。其特點(diǎn)是流束上的流體壓強(qiáng)均為大氣壓。164連續(xù)性方程動(dòng)量方程165第五節(jié)動(dòng)量矩方程一、方程的建立分別代表從某固定點(diǎn)到過(guò)流斷面1，2及外力作用點(diǎn)的矢徑。則由動(dòng)量矩定理則動(dòng)量矩方程上式說(shuō)明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出、流入控制面的動(dòng)量矩之差作用在控制體內(nèi)流體上所有外力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和。166二、葉輪機(jī)械歐拉方程葉輪中假設(shè)葉片數(shù)無(wú)窮大，液體無(wú)粘性，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是定常的。葉輪對(duì)液體所作的功率葉輪對(duì)單位重量液體所作的功167三、灑水器解：取固定于地球的坐標(biāo)系，則：流入動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)矩的矩為零168流體力學(xué)的研究理論分析數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)研究原型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)

在模型上進(jìn)行試驗(yàn)，得到所需要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再換算到實(shí)物上去。這樣自然就產(chǎn)生了實(shí)物和模型之間的相似問(wèn)題以及數(shù)據(jù)換算問(wèn)題。相似理論第五章相似理論與量綱分析169第一節(jié)相似理論表征流體流動(dòng)的物理量具有各種不同的性質(zhì)，主要有三種：表示流場(chǎng)幾何形狀的，表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的以及表征流體受力狀況的物理量。這三種物理量的相似對(duì)應(yīng)著就是我們相似理論中的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、和動(dòng)力相似，統(tǒng)稱(chēng)為力學(xué)相似。力學(xué)相似幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似初始條件與邊界條件一、力學(xué)相似

1701.幾何相似幾何相似是指模型流動(dòng)與原型（實(shí)物）流動(dòng)有相似的邊界形狀，一切對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性尺寸成同一比例，對(duì)應(yīng)角相等。

1712.運(yùn)動(dòng)相似在滿(mǎn)足幾何相似的兩個(gè)流動(dòng)中，流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同，而且大小成同一比例。即兩個(gè)流動(dòng)（模型和原型）的速度場(chǎng)相似。1723.動(dòng)力相似動(dòng)力相似是指模型流動(dòng)與原型流動(dòng)受同種外力作用而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)上力的方向相同，大小成同一比例。1734．初始條件和邊界條件相似二、相似準(zhǔn)則長(zhǎng)度比例尺、速度比例尺，力的比例尺等應(yīng)遵循一定的約束關(guān)系，把這種表達(dá)流動(dòng)相似的約束關(guān)系稱(chēng)為相似準(zhǔn)則。

幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提和依據(jù)，動(dòng)力相似是決定兩流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。

因此，在幾何相似的前提下，要保證流動(dòng)相似，主要看動(dòng)力相似。兩個(gè)動(dòng)力相似的流動(dòng)中，不管對(duì)于那一類(lèi)的外力，牛頓數(shù)必然保持相等。1741．重力相似準(zhǔn)則代表了慣性力與重力之比,稱(chēng)為弗勞德數(shù)。2．壓力相似準(zhǔn)則代表壓力與慣性力比，稱(chēng)為歐拉數(shù)。3．粘性力相似準(zhǔn)則代表慣性力與粘性力之比，稱(chēng)為雷諾數(shù)。175*即使?jié)M足兩個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)仍存在困難1.假定模型和原型流動(dòng)是采用同一種流體時(shí)：時(shí)：即模型與原型相同，不能放大或者縮小，失去了模型試驗(yàn)的意義。1762.假定模型和原型流動(dòng)是采用不是同一種流體時(shí)：時(shí)：177三、近似模型試驗(yàn)水利工程、明渠無(wú)壓流動(dòng)、波浪對(duì)船體的作用，水流對(duì)碼頭和橋墩的作用，以及噴口射流等流動(dòng)中，重力是處于主要地位的力，粘性力作用不顯著在有壓的粘性管道流動(dòng)以及其它有壓的內(nèi)部流動(dòng)（流體機(jī)械、液壓機(jī)械內(nèi)的流動(dòng)等），低速飛行的飛機(jī)，低速潛艇的行駛（表面不產(chǎn)生壓力波），對(duì)流動(dòng)起主導(dǎo)作用的是粘性力，所以一般只考慮雷諾準(zhǔn)則。自模區(qū)在阻力平方區(qū)，流動(dòng)阻力與Re無(wú)關(guān)。因此，模型流動(dòng)和原型流動(dòng)處在自動(dòng)?；瘏^(qū)時(shí)，無(wú)需滿(mǎn)足相似準(zhǔn)則，就可保證兩個(gè)流動(dòng)相似。178例題：一潛艇水上航速為6.7m/s，水下航速為5.2m/s。為了確定它在水面航行的興波阻力和在水下航行時(shí)的粘性阻力，分別在水池和風(fēng)洞中進(jìn)行船模試驗(yàn)。設(shè)船模的幾何尺寸為實(shí)船的1/65，試分別計(jì)算船模在水池、風(fēng)洞中的速度。（1）水池試驗(yàn)（2）風(fēng)洞試驗(yàn)179（1）水池試驗(yàn)（2）風(fēng)洞試驗(yàn)180風(fēng)洞速度為50m/s。因此要考慮自動(dòng)?；碚摗?81第二節(jié)量綱分析量綱分析是研究物理量量綱之間關(guān)系的理論。量綱分析的作用：指導(dǎo)試驗(yàn)，使試驗(yàn)工作量減少，而不提供問(wèn)題的解答。一、單位和量綱

度量各種物理量數(shù)值大小所采用的標(biāo)準(zhǔn)，稱(chēng)為單位。物理量種類(lèi)或其單位類(lèi)型稱(chēng)為量綱。例如：時(shí)間[T]為量綱，其單位為：小時(shí)、分、秒；長(zhǎng)度[L]為量綱，其單位為：米、毫米、尺、碼；質(zhì)量[M]為量綱，其單位為：噸、千克、克；力[F]為量綱，其單位為：牛頓。量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱：在流體力學(xué)中，取長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、質(zhì)量[M]為基本量綱。182由基本量綱導(dǎo)出來(lái)的量綱稱(chēng)為導(dǎo)出量綱，對(duì)任一物理量A，量綱可表示為：

流體力學(xué)中常用的導(dǎo)出量綱有速度加速度密度粘度力壓強(qiáng)無(wú)量綱數(shù)若無(wú)量綱表達(dá)式中的指數(shù)全部為零，則該物理量稱(chēng)為無(wú)量綱數(shù)或無(wú)量綱量。無(wú)量綱數(shù)可以是兩個(gè)相同量綱的物理量比，如：183二、量綱和諧一個(gè)正確的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須一致，這個(gè)基本性質(zhì)稱(chēng)為量綱和諧。它是量綱分析法的理論基礎(chǔ)。各項(xiàng)的量綱都為[L]，量綱是和諧的。三、瑞利法例題：已知管中層流與湍流分界的臨界速度與流體的性質(zhì)（密度和動(dòng)力粘度）及管徑有關(guān)，試建立表達(dá)臨界速度的表達(dá)式。184解：由題意可得，由瑞利法，上式寫(xiě)為各量的量綱由量綱和諧原則185四、定理

定理的應(yīng)用可以分為以下幾步：(1)分析并找出影響流動(dòng)問(wèn)題的全部主要變量，(2)確定基本量綱m個(gè)；(3)確定m個(gè)重復(fù)變量，這此重復(fù)變量將在每一個(gè)無(wú)量綱數(shù)組合中出現(xiàn)，一般選與幾何結(jié)構(gòu)、流體運(yùn)動(dòng)、質(zhì)量有關(guān)的量，如。其中包含了L、T、M三個(gè)基本量綱；(4)由量綱和諧，求出，寫(xiě)出。186例題：用定理分析有壓管道內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)，得出達(dá)西公式。由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)知道，有壓管道中流體運(yùn)動(dòng)造成的壓差與管道的直徑，管中平均流速，流體密度，流體動(dòng)力粘度，管路長(zhǎng)度，管壁的粗糙度有關(guān)，寫(xiě)出沿程損失的表達(dá)式。1）與這一問(wèn)題的相關(guān)變量為：2）選擇基本量綱選[L]，[T]，[M]為基本量綱，m=3，n-m=43）選擇密度，速度以及密度為循環(huán)變量，寫(xiě)出4個(gè)無(wú)量綱數(shù)1874）計(jì)算無(wú)量綱數(shù)對(duì)于此式，分子與分母量綱一致188解得：同理可得：匯總：189第六章管路、孔口、管嘴的水力計(jì)算

實(shí)際流體具有粘性，流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因克服粘性阻力而消耗的機(jī)械能稱(chēng)為水頭損失。1．沿程損失它是流體克服粘性阻力而產(chǎn)生的能量損失，流程越長(zhǎng)，所損失的能量越多，沿程損失因此而得名。1902．局部損失如果管道由若干管段組成，并有多處局部損失，則管道總的水頭損失等于各段的沿程損失和各處局部損失之和。191第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)裝置雷諾實(shí)驗(yàn)裝置由穩(wěn)壓水箱、實(shí)驗(yàn)管段、測(cè)壓管以及有色液體注入管組成。水箱內(nèi)裝有溢流擋板，使水位保持恒定，實(shí)驗(yàn)管段后端裝有調(diào)節(jié)流量的閥門(mén)。兩測(cè)壓管的高差=此管段的沿程損失。192當(dāng)水箱中水穩(wěn)定后，即在定常流條件下，打開(kāi)閥門(mén)，使流速由小變大，流速較小時(shí)，可以清楚地觀察到管中的有色液體為一條直線(xiàn)，這說(shuō)明水流以一種規(guī)律相同、互不混雜的形式作分層流動(dòng)，稱(chēng)為層流。繼續(xù)開(kāi)大閥門(mén)，流速逐漸增大，這時(shí)可以觀察到有色液體線(xiàn)發(fā)生波動(dòng)、彎曲，隨著流速的增加，波動(dòng)愈來(lái)愈烈，有色液體線(xiàn)斷裂，變成許許多多大大小小的旋渦，此時(shí)有色液體和周?chē)w摻混，這種流態(tài)稱(chēng)為湍流。介于層流與湍流之間的流態(tài)稱(chēng)為過(guò)渡狀態(tài)。通常將過(guò)渡狀態(tài)歸入湍流中。193二、流態(tài)判別層流

湍流過(guò)渡區(qū)（歸入湍流中）雷諾通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不論管徑d，運(yùn)動(dòng)粘度ν如何變化,無(wú)量綱量：是個(gè)定值，稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)。分為下臨界雷諾數(shù)和上臨界雷諾數(shù)。194雷諾本人得到的下臨界雷諾數(shù)為2300，上臨界雷諾數(shù)為14000。很多學(xué)者也進(jìn)行了這一實(shí)驗(yàn)，所得到的下臨界雷數(shù)基本上等于2300，但各人所得到的上臨界雷諾數(shù)的值相差很大，最高可達(dá)105。在實(shí)際情況下，過(guò)渡區(qū)極不穩(wěn)定，遇到外界擾動(dòng)時(shí)，很容易變成湍流，所以通常將它歸入湍流，于是將下臨界雷諾數(shù)作為判別標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于圓管：195第二節(jié)圓管中的層流流動(dòng)恒定，根據(jù)牛頓第二定律，軸向受力平衡：一、切應(yīng)力的分布12ττ在壁面處取得最大切應(yīng)力：196二、速度分布由牛頓內(nèi)摩擦定律197

流量

平均流速198

沿程損失對(duì)照達(dá)西公式：所以，層流沿程阻力系數(shù)為199第三節(jié)圓管中的湍流一、層流向湍流的轉(zhuǎn)變

前面講過(guò)，當(dāng)流動(dòng)雷諾數(shù)高于某一臨界值時(shí)，粘性流動(dòng)就有可能從層流過(guò)渡到湍流狀態(tài)。雷諾數(shù)越高，流動(dòng)越容易變?yōu)橥牧鳌５前l(fā)生過(guò)渡的雷諾數(shù)并不總是一定的，它還取決于流體所受擾動(dòng)的大小。這些擾動(dòng)可以是來(lái)流速度的不均勻、物體表面的粗糙、流體中摻混雜質(zhì)的多少、或是來(lái)流溫度的不均勻等。在雷諾數(shù)較低時(shí)，這些擾動(dòng)受到粘性阻尼作用而衰減，所以能保持層流狀態(tài)。在雷諾數(shù)高到一定程度時(shí)，流體慣性力遠(yuǎn)超過(guò)粘性力，慣性力使擾動(dòng)放大，當(dāng)超過(guò)了粘性力的阻尼作用，擾動(dòng)得到發(fā)展，最終出現(xiàn)湍流。人們通過(guò)小心控制實(shí)驗(yàn)條件，避免各種擾動(dòng)因素，可大大推遲發(fā)生過(guò)渡的雷諾數(shù)。二、時(shí)均流動(dòng)與脈動(dòng)湍流是每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在宏觀空間尺度上和在時(shí)間上作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)。平均的方法有許多種，最常用的是對(duì)時(shí)間取平均的方法，叫做時(shí)均法。200Ttv時(shí)均速度瞬時(shí)速度＝時(shí)均速度＋脈動(dòng)速度脈動(dòng)值的時(shí)段平均值同理：201三、湍流中的附加切應(yīng)力

脈動(dòng)速度會(huì)引起湍流的動(dòng)量交換，從而會(huì)產(chǎn)生湍流附加切應(yīng)力。下面用動(dòng)量定理導(dǎo)出湍流中的附加切應(yīng)力。底面脈動(dòng)進(jìn)入的質(zhì)量產(chǎn)生的橫向脈動(dòng)速度引起控制體內(nèi)的動(dòng)量變化動(dòng)量變化必然引起兩個(gè)流層之間的切向作用力上式是湍流附加切應(yīng)力以脈動(dòng)速度表示的形式，是雷諾于1895年提出的，稱(chēng)為雷諾切應(yīng)力。湍流中總的應(yīng)力202四、Prandtl混合長(zhǎng)理論普朗特認(rèn)為：與氣體分子的運(yùn)動(dòng)要經(jīng)過(guò)一段自由行程相類(lèi)似，流體微團(tuán)在橫向脈動(dòng)過(guò)程中也經(jīng)過(guò)一段路程，即流體微團(tuán)在與其他流體微團(tuán)碰撞之前要經(jīng)過(guò)一段距離。流體微團(tuán)把它原來(lái)的動(dòng)量帶到新的位置，完成動(dòng)量交換。稱(chēng)為混合長(zhǎng)度或自由行程。203因此湍流的附加切應(yīng)力可以表示為：L稱(chēng)為普朗特混合長(zhǎng)度。與牛頓內(nèi)摩擦公式相比，可得：

普朗特混合長(zhǎng)度理論的物理意義在于：把脈動(dòng)切向應(yīng)力與時(shí)均速度聯(lián)系起來(lái)，得出脈動(dòng)切向應(yīng)力與時(shí)均速度梯度的平方成正比的關(guān)系，脈動(dòng)切向應(yīng)力本應(yīng)該和脈動(dòng)速度相聯(lián)系，但是脈動(dòng)速度難于測(cè)量。204五、圓管湍流的結(jié)構(gòu)1.湍流結(jié)構(gòu)湍流核心區(qū)過(guò)渡區(qū)粘性底層湍流區(qū)2052.水力光滑管，水力粗糙管根據(jù)粘性底層的厚度和管壁粗糙度之間的相互關(guān)系，將管道分成水力光滑管和水力粗糙管。管壁的粗糙凸出部分完全被粘性底層所淹沒(méi)，粗糙度對(duì)湍流核心幾乎沒(méi)有什么影響，流動(dòng)類(lèi)似在光滑壁面上的流動(dòng)。水力光滑管湍流核心部分和管壁粗糙直接接觸，流體流過(guò)凸起部分時(shí)會(huì)產(chǎn)生旋渦，從而加劇紊亂，造成新的能量損失，這時(shí)粗糙管對(duì)湍流流動(dòng)產(chǎn)生較大影響。水力粗糙管水力光滑管到水力粗糙管的過(guò)渡206六、圓管湍流的速度分布粘性底層：粘性底層的流動(dòng)屬于層流流動(dòng)，湍流附加切應(yīng)力為零。湍流區(qū)：在湍流核心中，流體的切應(yīng)力主要是湍流附加切應(yīng)力。粘性底層很薄，在此薄層內(nèi)流體的切應(yīng)力可近似用壁面上的切應(yīng)力表示，并對(duì)其積分得：令卡門(mén)常數(shù)量綱為L(zhǎng)/T，稱(chēng)為切應(yīng)力速度，記做上式表明：湍流核心區(qū)的速度分布具有對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，它比旋轉(zhuǎn)拋物面的分布要均勻得多。這主要是脈動(dòng)速度使流體質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生強(qiáng)烈的動(dòng)量交換，速度分布趨于均勻。207第四節(jié)管路中的沿程損失：沿程損失阻力系數(shù)層流的沿程阻力系數(shù)已經(jīng)用分析的方法推導(dǎo)出來(lái)，并為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。對(duì)于湍流，人們通常用尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)和莫迪圖來(lái)確定沿程阻力系數(shù)。一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)J.Nikuradse在1933年發(fā)表其成果。208λ與Δ無(wú)關(guān)，僅與Re有關(guān)Ⅰ層流區(qū)Re﹤23006種管流的試驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線(xiàn)ab上二、實(shí)驗(yàn)成果分析209Ⅱ?qū)恿魍牧鬟^(guò)渡區(qū)2300<Re<4000

試驗(yàn)點(diǎn)分布在Ⅱ區(qū)，波動(dòng)不規(guī)則。該區(qū)范圍較小，工程實(shí)際中Re在這個(gè)區(qū)域很少，對(duì)它的研究也較少，通常按水力光滑管處理。Ⅲ湍流水力光滑區(qū)4000<Re<26.98（d/Δ)8/7λ與Δ無(wú)關(guān)，僅與Re有關(guān)試驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線(xiàn)cd上210Ⅳ湍流水力過(guò)渡區(qū)26.98（d/Δ)8/7<Re<（0.5d/Δ)0.85Re增大，粘性底層變薄，Δ對(duì)流動(dòng)阻力得影響明顯。洛巴耶夫公式柯羅布魯克公式211Ⅴ湍流水力粗糙區(qū)Re>（0.5d/Δ)0.85試驗(yàn)點(diǎn)連線(xiàn)呈水平線(xiàn)λ與Re無(wú)關(guān)，僅與Δ有關(guān)原因：粗糙度掩蓋了粘性底層，粘性底層不起作用。212三、莫迪圖1944年，莫迪提供了工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)與Re和相對(duì)粗糙度之間的關(guān)系曲線(xiàn)，圖中湍流水力過(guò)渡區(qū)按柯羅布魯克公式繪制，求出Re和管道的相對(duì)粗糙度，在莫迪圖中可直接查出λ的值。與尼古拉茲曲線(xiàn)圖的差異：莫迪圖沒(méi)有層流到湍流過(guò)渡區(qū)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，在工業(yè)管道上難得到這一過(guò)渡狀態(tài)。此外，對(duì)于莫迪圖，也沒(méi)有離開(kāi)光滑管區(qū)后的阻力系數(shù)曲線(xiàn)的回升部分，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加略為減小，一直到完全粗糙為止。213第五節(jié)管路中的局部損失一、局部損失產(chǎn)生的原因

1.旋渦損失

旋渦損失應(yīng)包括：1）旋渦本身的損失；2）主流、旋渦區(qū)質(zhì)量交換產(chǎn)生的損失。2.速度分布調(diào)整產(chǎn)生的損失流體從小管進(jìn)入大管，流速減小，即速度分布的調(diào)整不僅加劇流動(dòng)的內(nèi)部摩擦，而且還會(huì)引起流體質(zhì)點(diǎn)的前后撞擊，從而造成損失。2143、轉(zhuǎn)向損失

流體在轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于離心力的作用，將流體質(zhì)點(diǎn)從內(nèi)側(cè)擠向外側(cè)，使外側(cè)壓力增加，內(nèi)側(cè)壓力減小，在壓差作用下，近壁處的流體質(zhì)點(diǎn)沿壁面從外側(cè)高壓區(qū)）向內(nèi)側(cè)（低壓區(qū)）流動(dòng)，并在內(nèi)側(cè)中心匯合，形成回流，這一環(huán)流稱(chēng)為二次流解決辦法局部出現(xiàn)的旋渦區(qū)、二次流以及速度分布調(diào)整是局部損失的主要原因。

215二、截面突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)

圖示圓管從突擴(kuò)到，在截面突擴(kuò)處，流線(xiàn)發(fā)生彎曲，并在拐角處形成旋渦區(qū)。在距突擴(kuò)處約的下游，旋渦消失，流線(xiàn)接近平行。216:Jean-CharlesdeBorda定理對(duì)應(yīng)上游速度水頭對(duì)應(yīng)下游速度水頭217三、其他管件1.逐漸擴(kuò)大

最佳2.突然縮小

2183.逐漸縮小四、局部阻力系數(shù)選擇，計(jì)算時(shí)注意：

1.沿程損失指的是靜壓差，局部損失包括兩部分。2.當(dāng)二個(gè)局部裝置相距很近時(shí)，局部阻力系數(shù)不能簡(jiǎn)單相加，而應(yīng)重新實(shí)驗(yàn)。如Z型折管。2192個(gè)彎管疊加：最大阻力系數(shù)：最小阻力系數(shù)：3.手冊(cè)中的局部阻力系數(shù)均在阻力平方區(qū)獲得的。實(shí)際局部阻力系數(shù)跟Re有關(guān)。220第六節(jié)管路的水力計(jì)算計(jì)算管路流量Q、管路的尺寸（d）與作用水頭(H或者h(yuǎn)f)。求解221管路的分類(lèi)：按結(jié)構(gòu)：按計(jì)算特點(diǎn)長(zhǎng)管短管222一、短管水力計(jì)算

解：列0-0到1-1兩斷面的伯努利方程簡(jiǎn)化圖示管道，在穩(wěn)定水頭H=16m的作用下，將水流排入大氣。已知d1=50mm,d2=70mm,l1=l2=60m,l3=80m,l4=50m,閥門(mén)的阻力系數(shù)ζ=2，沿程阻力系數(shù)λ=0.03，求管中的流量。223224解：列1-1到2-2兩斷面的B.E.圖示虹吸管，上下游水位差H=2m，將水流排入大氣。已知d=200mm,管長(zhǎng)l1=15m,l2=18m,管道進(jìn)口的阻力系數(shù)ζ1=2，管道彎管的局部阻力系數(shù)為ζ2=0.3,沿程阻力系數(shù)λ=0.025，求管中的流量以及允許安裝高