第八章函數(shù)應(yīng)用8 .2 .2 函數(shù)的實際應(yīng)用

第八章函數(shù)應(yīng)用

8.2.2函數(shù)的實際應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能利用已知函數(shù)模型求解實際問題.

2.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.

3.了解建立擬合函數(shù)模型的步驟，并了解檢驗和調(diào)整的必要性.

教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：建立函數(shù)模型解決實際問題；

2.教學(xué)難點：選擇適當(dāng)?shù)姆桨负秃瘮?shù)模型解決實際問題。

課前準(zhǔn)備

1.一種新型電子產(chǎn)品投產(chǎn)，計劃兩年后使成本降低36%,那么平均每年應(yīng)降低成本為

2.將進(jìn)價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，若這種商品銷售價每上漲1

元，則銷售量減少10個，為了獲取最大利潤，則此商品的售價應(yīng)定為元.

3.已知A,8兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地

停留1小時后再以50千米/小時的速度返回4地，汽車離開A地的距離5隨時間r變化的關(guān)系式為

4.某林場現(xiàn)有木材貯量3萬立方米，如果每年平均增長5%,則林場木材貯量增加到4萬立方

米時，大約經(jīng)過年.

學(xué)習(xí)過程

典型例題

類型一利用已知函數(shù)模型求解實際問題

例1某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km.火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h

的速度勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間？之間的關(guān)系，并求火車離開北京2

h內(nèi)行駛的路程.

跟蹤訓(xùn)練1如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在/時，拱頂離水面2米，水面寬4米.則水位下降1米

后，水面寬米.

類型二自建確定性函數(shù)模型解決實際問題

例2某住宅小區(qū)為了營造一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，打算建造一個八邊形的休閑花園，它的主

體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成面積為200米2的十字形區(qū)域，且計劃在

正方形MNPK上建一座花壇，其造價為4200元/米2,在四個相同的矩形上(圖中的陰影部分)鋪花崗

巖路面，其造價為210元/米2,并在四個三角形空地上鋪草坪，其造價為80元/米2.

(1)設(shè)4。的長為x米，試寫出總造價。(單位：元)關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)問：當(dāng)x取何值時，總造價最少？求出這個最小值.

跟蹤訓(xùn)練2某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)

經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，

租不出去的自行車就增加3輛.

旅游點規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),

用y表示出租所有自行車的日凈收入.(日凈收入即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費用

后的所得)

(1)求函數(shù)y=J(x)的解析式；

(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

類型三建立擬合函數(shù)模型解決實際問題

例3某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A,B兩種商品的逐月投資金額與所獲純利潤列成下表.

投資4種商品金

123456

額（萬元）

獲純利潤（萬元）0.651.391.8521.841.40

投資B種商品金

123456

額（萬元）

獲純利潤（萬元）0.300.590.881.201.511.79

該經(jīng)營者準(zhǔn)備第七個月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知A,B兩種商品各投入多少萬元才合算,

請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大純利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者第

七個月可獲得的最大純利潤（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

跟蹤訓(xùn)練3某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x元與

日銷量y件之間有如下關(guān)系：

銷售單價M元）30404550

日銷售量y（件）6030150

（1）在所給坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x,y）對應(yīng)的點，并確定x與〉的一個函數(shù)關(guān)系

式y(tǒng)=_/U）.

（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單

價X為多少時，才能獲得最大日銷售利潤.

檢測反饋

1.一輛汽車在某段路程中的行駛路程S關(guān)于時間，變化的圖象如圖所示，那么圖象所對應(yīng)的函數(shù)模

型是（）

A.分段函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)D.對數(shù)函數(shù)

2.若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y,則x,y的

函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=0.9576100B.y=(0.9576產(chǎn)

c(0.9576\、.._.7^

C.向一,/D.y=l-0n.0n424100

3.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：

X123

y138

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，擬合效果最好的是（）

A.y=2x—\B.y=x2—1

C.y=2JD.y=1.5f—2.5x+2

4.某同學(xué)最近5年內(nèi)的學(xué)習(xí)費用y（千元）與時間x（年）的關(guān)系如圖所示，則可選擇的模擬函數(shù)模型是

)

4

3

2

1

246x

A.y=ax+bB.y—a^+bx+c

C.y=a&x+bD.y-a\nx-\-b

5.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的

函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為>=字―48》+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.若每噸產(chǎn)品

平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案

1.答案A

2.答案A

3.答案D

4.答案B

5解設(shè)可獲得總利潤為R(x)萬元，

2