第四章 三角形 單元測試 2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版七年級下冊第四章三角形單元測試一、選擇題1．小明有兩根長度為5cm，10cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有幾根木棒供他選擇，他有幾種選擇？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．在下列各圖的△ABC中，符合題意畫出AC邊上高的圖形是（）A． B．C． D．3．在測量一個(gè)小口圓柱形容器的內(nèi)徑時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖所示的方法進(jìn)行測量，其中OA=OD，OB=OC，則可判定△AOB≌△DOC的依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）只要量得AC的長度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)，這是利用的什么數(shù)學(xué)原理呢？（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD=AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAD=2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE=∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④6．如圖，按以下方法作一個(gè)角的平分線：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N．（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．（3）畫射線OC，射線OCA．AAS B．SAS C．SSS D．ASA7．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AB=17，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，則△BDE的周長為（）A．23 B．24 C．25 D．329．下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，1010．如圖，在ΔABC與ΔAEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于點(diǎn)D.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°.A．1 B．2 C．3 D．411．一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號是（）A．① B．② C．③ D．④12．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，GC⊥BC于點(diǎn)C，CF⊥AB于點(diǎn)F，下列關(guān)于高的說法中正確的是（）A．△ABC中，AD是BC邊上的高 B．△ABC中，GC是BC邊上的高C．△GBC中，CF是BC邊上的高 D．△GBC中，GC是BG邊上的高二、填空題13．如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點(diǎn)，若∠C=62°，則∠DEB=°．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則這個(gè)等腰三角形底角是．15．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)，連接DE，作DF⊥DE，與AC的延長線相較于點(diǎn)F，若S△AGE＝4，S△DGF＝20，則AB的長為．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則∠ABC+∠BCD＝°．17．如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，F(xiàn)D＝FE，△DEF的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與線段CA相交于點(diǎn)Q，當(dāng)E為BC中點(diǎn)，連接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，則AC的長＝．18．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根據(jù)“SAS”判定方法，需要再添加的一個(gè)條件是．三、解答題19．已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，BE=CF．求證：AF=DE．20．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一條直線上時(shí)，請判斷線段BD和CE的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由．21．如圖，在△ABE和△CDF中，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，BF=CE，若AB∥CD，∠A=∠D．求證：AB=CD．22．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E在同一直線上，∠B＝∠D，BC＝DF，∠A＝∠E．請說明AF＝CE的理由，四、綜合題23．在△ABC中，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，若∠ABC=50°，∠ACB=76°，求∠BOC的度數(shù)；（2）借助圖1，若∠ABC=α，∠ACB=β，求∠BOC與∠A的關(guān)系；（3）如圖2，若AB=AC，求證：OE=OD．24．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）如圖1，請直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；（3）拓展：如圖2，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路：思路一：延長CB到E，使BE＝CD，連接AE，證得△ABE≌△ADC，從而容易證明△ACE是等邊三角形，故AC＝CE，等量代換得到AC＝BC＋CD．思路二：將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ADF，從而容易證明△ACF是等邊三角形，故AC＝CF，等量代換得到AC＝BC＋CD．請選擇一種思路，作出圖形并寫出證明過程．25．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形．（1）如圖1，線段BD與AE是否相等？若相等，加以證明；若不相等，請說明理由．（2）如圖1，若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，求∠BOE的度數(shù)．（3）如圖2，若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC=30°，AD=4，CD=3，求BD的長．26．（1）模型的發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且B、C兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D，E．請直接寫出DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系．（2）模型的遷移1：位置的改變?nèi)鐖D2，在（1）的條件下，若B，C兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)，請說明DE、BD和CE的關(guān)系，并證明．（3）模型的遷移2：角度的改變?nèi)鐖D3，在（1）的條件下，若三個(gè)直角都變?yōu)榱讼嗟鹊拟g角，即∠BAC=∠1=∠2=α，其中90°<α<180°，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明DE、BD和CE的關(guān)系，并證明．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】2814．【答案】35°或55°15．【答案】816．【答案】4517．【答案】1218．【答案】AB＝CD19．【答案】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在∠ABE和∠DCF中，∠A＝∴∠ABE≌△DCF(AAS)，∴AE=DF，∴AE-EF=DF-EF，∴AF=DE．20．【答案】解：結(jié)論：BD=CE且BD⊥CE；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC．∴∠DAB=∠EAC．在△DAB和△EAC中AD=AE∠DAB=∠EAC∴△DAB≌△EAC（SAS）∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠DBA+∠EBC+∠ACB=90°，∴∠ECA+∠EBC+∠ACB=90°，即∠DBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=180°-(∠DBC+∠ECB)=90°，∴BD⊥CE．21．【答案】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即CF=BE，在△ABE與△DCF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD．22．【答案】∵∠B＝∠D，BC＝DF，∠A＝∠E∴△ABC≌△CDF（AAS）∴AC=EF∴AC-CF=EF-CF即AF=CE23．【答案】（1）解：∠ABC=50°，∠ACB=76°，

BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=25°，∠OCB=38°，

∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-38°=117°．（2）解：∵∠ABC=α，∠ACB=β，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴α+β=180°-∠A，

∵BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=12α，∠OCB=12β，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴1（3）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，

在△BCE和△CBD中，∠OBC=∠OCBBC=BC∠ACB=∠ABC

∴△BCE≌△CBD(ASA)，∴CE=BD，

∵∠OBC=∠OCB，∴24．【答案】（1）AD=BE（2）解：由（1）知，△CDA?△CEB，∴∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°-60°=60°；（3）解：如圖：將ΔABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，至△ADF．∵∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠DCB+∠BAD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADF+∠ADC＝180°，即：C，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AF=AC，BC=DF又∵∠ACF=60°，∴ΔACF為等邊三角形，∴AC=CF，∴CF=CD+DF=CD+BC，∴AC=BC+CD25．【答案】（1）解：BD=AE，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形．∴BC=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；（2）解：由△BCD≌△ACE得，∠BDC=∠AEC，∵∠BOE=∠ODE+∠DEO=∠CDE+∠DEC=60°+60°=120°，∴∠BOE的度數(shù)是120°；（3）解：∵∠ADC=30°，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°，∵CD=DE=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE=AD2+DE2=4226．【答案】（1）解：DE＝BD+CE，理由如下：∵∠DAC＝∠AEC+∠ECA=∠BAC+∠DAB，∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠DAB＝∠ECA，在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠CEA∴△DAB≌△ECA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（2）解：BD＝DE+CE，證明如下：∵∠BA