人教版八年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷含答案1．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)分別是射線、射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線移動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并且移動(dòng)速度相同，連接．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，與的長度關(guān)系是：_______．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段上移動(dòng)但不是中點(diǎn)時(shí)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到線段的延長線上，并且時(shí)，求的度數(shù)．2．已知，A(0，a)，B(b，0)，點(diǎn)為x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b滿足等式｜a+b｜+b2+4b＝－4．①求A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖1，連BD交y軸于點(diǎn)H，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知a+b=0，OC＞OB，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連DE，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連OF和CF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究OF與CF有什么數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使，點(diǎn)C在第一象限．(1)若點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足，則______，_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________；(2)如圖2，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，BE平分，交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，求證：CG垂直平分EF；(3)試探究（2）中OD，OE與DF之間的關(guān)系，并說明理由．5．已知，．（1）若，作，點(diǎn)在內(nèi)．①如圖1，延長交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點(diǎn)在上，，求的值；（2）如圖3，若，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，連接，，，求的度數(shù)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．（1）求a，b的值；（2）如圖1，c為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連CA，過點(diǎn)C作CD⊥CA，使CD＝CA，連BD．求證：∠CBD＝45°；（3）如圖2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，連AN，取AN中點(diǎn)P，連PM、PO．試探究PM和PO的關(guān)系．7．如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A（a，0）、B(0，b)兩點(diǎn)．(1)若＋b2－10b＋25＝0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；(2)如圖②，在（1）的條件下，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；(3)如圖③，若即點(diǎn)A不變，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)求其取值范圍．8．如圖1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求證：△AOB≌△COD；（2）如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為AC中點(diǎn)；（3）如圖3，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)．連接EG，EO，求證：∠OEG＝45°．【參考答案】2．(1)(2)，證明見詳解(3)【分析】（1）由題意可知，所以，由等邊三角形及中點(diǎn)可知，而，所以可證，進(jìn)一步可證；（2）猜測(cè)，在射線AB上截取，如圖（見詳解），利用等邊三角形的性質(zhì)及可解析：(1)(2)，證明見詳解(3)【分析】（1）由題意可知，所以，由等邊三角形及中點(diǎn)可知，而，所以可證，進(jìn)一步可證；（2）猜測(cè)，在射線AB上截取，如圖（見詳解），利用等邊三角形的性質(zhì)及可知為等邊三角形，再利用邊角邊即可證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（3）按照第（2）問的思路，作出類似的輔助線：在射線CB上截取，如圖（見詳解），用同樣的方法證明，再根據(jù)ED⊥DC，證出為等腰直角三角形，即可求出∠DEC的度數(shù)．（1）解：，證明過程如下：由題意可知，∵D為AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．∵，∴，∴，∴．（2）解：，理由如下：在射線AB上截取，連接EF，如圖所示，∵為等邊三角形，∴，．∵，，∴為等邊三角形，∴，．由題意知，∴，∴．即．∵，∴．在和中，，∴，∴DE與DC之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖，在射線CB上截取，連接DF，如圖所示，∵為等邊三角形，∴，．∵，，∴為等邊三角形，∴，，∴．由題意知，∵，∴，即．∵，∴．在和中，，∴，∴．∵ED⊥DC，∴為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形，等邊三角形，以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠作出輔助線，并合理利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，證明見解析．【分析】（1）①利用絕對(duì)值、完全平方的非負(fù)性的應(yīng)用，求出a、b的值，即可得到答案；②過C作y解析：（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，證明見解析．【分析】（1）①利用絕對(duì)值、完全平方的非負(fù)性的應(yīng)用，求出a、b的值，即可得到答案；②過C作y軸垂線交BA的延長線于E，然后證明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由題意，先證明△DFG≌△EFO，然后證明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根據(jù)三線合一定理，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴A（0，2），B（2，0）；②過C作x軸垂線交BA的延長線于E，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵EC⊥BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，∴∠ACE=∠DCB，∵AC=DC，∴△CEA≌△CBD，∴∠CBD=∠E=45°，∴OH=OB=2，∴H（0，2）；（2）補(bǔ)全圖形，如圖：∵點(diǎn)B、E關(guān)于y軸對(duì)稱，∴OB=OE，∵a+b=0，即∴OA=OB=OE延長OF至G使FG=OF，連DG，CG，∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF∴△DFG≌△EFO∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF∴DG∥OE∴∠CDG=∠DCO；∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO；∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；∵CD=AC，OA=DG∴△DCG≌△ACO∴OC=GC，∠DCG=∠ACO∴∠OCG=90°，∴∠COF=45°，∴△OCG是等腰直角三角形，由三線合一定理得CF⊥OF∵∠OCF=∠COF=45°，∴CF=OF；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線進(jìn)行解題．4．（1）90；（2）①，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC．上時(shí)，a+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí)，a=β．【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB解析：（1）90；（2）①，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC．上時(shí)，a+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí)，a=β．【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案為：；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，α+β=180°，連接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∴α+β=180°，如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí)，α=β．連接BE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．∴α=β；綜上所述：點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，α+β=180°或α=β．【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．5．(1)，；C(8，4)；(2)證明見解析；(3)，理由見解析．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b的值，作軸交于點(diǎn)D，證明，進(jìn)一步可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）利用已知證明，，再證解析：(1)，；C(8，4)；(2)證明見解析；(3)，理由見解析．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b的值，作軸交于點(diǎn)D，證明，進(jìn)一步可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）利用已知證明，，再證明，得到，，利用平行性質(zhì)得到，進(jìn)一步得，再利用HL定理證明，可得，即可證明CG垂直平分EF；（3）證明得到，，又由（2）可知，進(jìn)一步可得．(1)解：∵，即：，∴，，作軸交于點(diǎn)D，∵，，∴，在和中，∴，∴，，∴，即．(2)證明：∵，BE平分，∴，，在和中，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，即CG垂直平分EF．(3)解：，理由如下：∵，，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，又由（2）可知，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)性，垂直平分線的判定，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．本題綜合性較強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．6．（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證解析：（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得．（2）構(gòu)造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計(jì)算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因?yàn)椋?，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過Ｃ作交ＤＦ延長線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構(gòu)造等邊，連接DK，延長AD，BK交于點(diǎn)T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決圖形問題的重要方法依據(jù)．7．（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見解析【分析】（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對(duì)值與平方數(shù)之和的形式，再利用絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可解析：（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見解析【分析】（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對(duì)值與平方數(shù)之和的形式，再利用絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可；（2）如圖1（見解析），作于E．易證，由三角形全等的性質(zhì)得，再證明是等腰直角三角形即可；（3）如圖2（見解析），延長MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長MN交AO于C．證出和，再利用全等三角形的性質(zhì)證明是等腰直角三角形即可.【詳解】（1）由絕對(duì)值的非負(fù)性和平方數(shù)的非負(fù)性得：解得：；（2）如圖1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如圖2，延長MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長MN交AO于C∴∵在四邊形MCOB中，是等腰直角三角形∴是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8．(1)△AOB為等腰直角三角形；理由見解析(2)BN=3(3)PB的長為定值；【分析】（1）根據(jù)題意求出a、b的值，即可得出A與B坐標(biāo)，根據(jù)OA＝OB，即可確定△AOB的形狀；（2）解析：(1)△AOB為等腰直角三角形；理由見解析(2)BN=3(3)PB的長為定值；【分析】（1）根據(jù)題意求出a、b的值，即可得出A與B坐標(biāo)，根據(jù)OA＝OB，即可確定△AOB的形狀；（2）由OA＝OB，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用對(duì)應(yīng)線段相等求長度；（3）如圖，作EK⊥y軸于K點(diǎn)，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OA＝BK，EK＝OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，尋找相等線段，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求PB的長．(1)解：結(jié)論：△OAB是等腰直角三角形；理由如下：∵＋b2－10b＋25＝0，即，∴，解得：，∴A（?5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5，∴△AOB是等腰直角三角形．(2)解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴，，∴，∴，∵在△AMO與△ONB中，∴△AMO≌△ONB（AAS），∴AM＝ON＝4，BN＝OM，∵M(jìn)N＝7，∴OM＝3，∴BN＝OM＝3．(3)解：結(jié)論：PB的長為定值．理由如下，作EK⊥y軸于K點(diǎn)，如圖