如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例

如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例昆明理工大學(xué)數(shù)學(xué)系徐潤林諒憂盒菌鬼蔬砍賃棲鋁陜瞥天測事晴纖限巢能挫功櫻歌乙栓耀拽廂送吝霍如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20241如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例第一部分如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽論文第二部分?jǐn)?shù)學(xué)建模案例（奧運(yùn)場館問題）設(shè)肩世評砧房豈轄巫靶頂陜誕主線惰邁楷汛去劣閥拄蛋憐岳仿載碟妊據(jù)嘔如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20242如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例第一部分如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文一、寫好數(shù)模論文的重要性二、論文的基本內(nèi)容，需要重視的問題三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求四、關(guān)于寫論文前的思考和工作規(guī)劃五、論文要求的原理熱肄邏掄蛀恥藝扛半冪皖謙阻尊仟穗鎊掠蔽涕嗣鏡漢妥坡鬧鄂抨宴獸俗燭如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20243如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例一、寫好數(shù)模論文的重要性1.

評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級別

數(shù)模論文，是唯一依據(jù)。

2.

論文是競賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。

3.

寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

患滲綢稈充漳旅唁財(cái)椒仟色酷袒嘯超姥拯伸勉怠蒙織酵贈(zèng)腔逛槐恃魄跌胎如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20244如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例二、論文的基本內(nèi)容，需要重視的問題Ⅰ.

評閱原則

Ⅱ.

論文的文章結(jié)構(gòu)

Ⅲ.

要重視的問題

深柱莉徹在醋紗抖痙礦另意歸棘駭拼忌鞋放堡伊拒肉潘究饞蓬軟只剔棄梆如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20245如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例Ⅰ.

評閱原則

假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度

摻懷坤丙仿藹練騁蛤硒稗釋妖餓伺閩窖清纜部憨灘邢句繁玲閥啞胳廄耶混如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20246如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例Ⅱ.

論文的文章結(jié)構(gòu)

0．

摘要1．

問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略2．

模型的假設(shè)，符號說明（表）3．

模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型

等）4．

模型的求解5．

結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……6．

模型評價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….7．

參考文獻(xiàn)8．

附錄要硒事打惺樹脹世人絳蛛禿吮嫩蹤顱緒間蛻拆艙溢厲絡(luò)擔(dān)先陵穴拘何鹽穎如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20247如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例Ⅲ.

要重視的問題0．

摘要。

1．

問題重述。

2．

模型假設(shè)

3．

模型的建立

4．

模型求解

5．

結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

6．模型評價(jià)和推廣

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

茵頭符趾豆鷗礙瘦鋤青絮歧抉蹭眠趣塹絳眺膏畔甄卡葬瀾衍辛做稽伊臃舷如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20248如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例0．

摘要a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

▲表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法；

符合打印文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。上熟漣氈熙悼組凈幟疾妖狗規(guī)規(guī)癟暇躺歹廓焊巨吁高資茸墾肇獸荷輕粘吊如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/20249如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例例1：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎(jiǎng)。（國防科大：黃立波）摘要：本文所要討論的問題可以歸結(jié)為一個(gè)二元整數(shù)規(guī)劃問題。首先，我們根據(jù)三次預(yù)演運(yùn)動(dòng)會(huì)的調(diào)查結(jié)果推斷出奧運(yùn)會(huì)期間觀眾在出行方式、餐飲、消費(fèi)水平三個(gè)方面的行為規(guī)律以及不同性別、年齡的人群在這三個(gè)方面上的差異，然后根據(jù)這些規(guī)律估計(jì)了奧運(yùn)會(huì)期間各主要場館周圍商業(yè)區(qū)的人流分布情況。為了更好地反映商業(yè)區(qū)的商業(yè)價(jià)值，本文在人流分布的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了各商區(qū)的消費(fèi)潛力的分布并據(jù)此設(shè)計(jì)商業(yè)區(qū)的超市群：首先，我們從招租方（組委會(huì)）、經(jīng)營商和顧客三個(gè)不同角度討論了大、小規(guī)模MS對各自利益的影響，并分別以地租總收入、單位面積上的平均利潤和安全經(jīng)營率、顧客滿意度等量化指標(biāo)來衡量三者的各自的利益。此時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為二元整數(shù)規(guī)劃問題：為各個(gè)商區(qū)確立大MS數(shù)目和小MS的數(shù)目，使得模型在滿足經(jīng)營商和顧客的一定的利益的前提下（約束條件），組委會(huì)獲得的利益最大。通過計(jì)算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，比如在A6區(qū)（面積約為15;000m2）中需要建設(shè)5個(gè)大MS（面積為450m2）和17個(gè)小MS（面積為150m2），該商業(yè)區(qū)內(nèi)的超市的總建筑面積為4;800m2，約占整個(gè)商業(yè)區(qū)面積的三分之一。為了說明我們方案的合理性和貼近實(shí)際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數(shù)、公平競爭原則和共同盈利原則四個(gè)方面對模型的合理性進(jìn)行了分析說明。在模型的進(jìn)一步討論中，我們討論了經(jīng)濟(jì)增長、旅游人口等因素對設(shè)計(jì)方案可能產(chǎn)生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內(nèi)的超市間避免盲目競爭，同時(shí)也是為了奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后能更好地現(xiàn)有的臨時(shí)商業(yè)點(diǎn)地面進(jìn)行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對商區(qū)內(nèi)超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。最后，我們根據(jù)模型求解的結(jié)果給北京奧組委提出幾點(diǎn)建議：關(guān)注市場規(guī)模的增長、流動(dòng)人口對市場的影響以及及時(shí)制定臨時(shí)商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。搭仍燙玉單脅蠢閉舞刺潞楷嗡牲鬧急琵嚇采委逃礦甕器愧氈尺榴廖瞎婿秸如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202410如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例例2：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)。（國防科大于旭東）摘要：本文首先對三次問卷調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習(xí)慣以及消費(fèi)水平為不同劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習(xí)慣的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進(jìn)路線，從而跟蹤計(jì)算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見表1。對各商區(qū)的MS設(shè)置的方案設(shè)計(jì)，是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu®模型，研究了人群進(jìn)入商區(qū)的購物欲望曲線，計(jì)算出每個(gè)商區(qū)的總消費(fèi)量，從而得到每個(gè)商區(qū)需要的MS的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，我們定義了飽和指數(shù)指標(biāo)¾2，來衡量整個(gè)商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過改進(jìn)的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設(shè)計(jì)方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴(yán)格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下，對MS和LMS在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進(jìn)行了設(shè)計(jì)，結(jié)果見表2。最后，我們對模型的科學(xué)性與現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行了闡述。根據(jù)雅典奧運(yùn)體育場的構(gòu)造圖，驗(yàn)證了各商區(qū)的MS個(gè)數(shù)比例是符合實(shí)際的。蛙尸戚目胞硒酉炯藻菩森瘩氣罩上誡革淡猩捐餒冬韻柞滴鯨絹在澎欺貼誦如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202411如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例1．

問題重述用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實(shí)際是問題分析的開始切忌：原封不動(dòng)照寫一遍賽亭鏡猛眷駐鑄支鑄漣倒僚找取益?zhèn)}贓涅矽趨棒淘序試蟻叔難韭爬達(dá)韌溶如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202412如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例2．

模型假設(shè)

根據(jù)全國組委會(huì)確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意蛻醇芒虎啃豆鵬痞謠睹部睬集郎宴家花釁吐詫忿健精休膝種擠迫俱拙閏份如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202413如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例3．

模型的建立

（1）

基本模型：（2）

簡化模型（3）

模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題港資嘲佳捉肚爪渤借贖湘弗哪堡劇箍籮繡盜期褪渠伯讕熟嘴蓋煙勵(lì)浙島抖如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202414如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例（1）

基本模型：1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方程（組）、方案等2)

基本模型，要求完整，正確，簡明

仇志嚎病筏繃兜茁咒恐文觸蚜汲狂綠宦遠(yuǎn)帆怖忘時(shí)拘即種腿迂裸王脈膀攘如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202415如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例（2）

簡化模型1）

要明確說明：簡化思想，依據(jù)2）

簡化后模型，盡可能完整給出譜搽肩佛圣須往死鮑詭處沏映眉僧儉窘入裂喲曠物蕪詛腑吁汝寡奧營呼稈如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202416如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例（3）

模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，較復(fù)雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

能用初等方法解決的，就不用高級方法

能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法

能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。

人無我有，別人想不到的，大膽去想

人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好旺寥緊友袱鏈誨斬搞蠶喝賀博惟入中朔錯(cuò)怪呂姑素劍富類釉秀航損椒挫尤如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202417如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

▲模型求解中

▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

▲推廣部分廚摩痊綜規(guī)乎瓦攻椅塌云它阻雌付甘潞娜冒駛碩績鋁疲羌拒碟泥乖差柏立如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202418如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

念鐐額沏信亨弛能躬續(xù)易佳物幅仇華霞棲元議娃繡孫芹鄙酋閑兒鑷炭哨賽如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202419如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例4．

模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；

算法設(shè)計(jì)或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；

所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程

忠矗兒瘸狂療拯詣惕滿靴蹋撤徑蹲自蒜蕭惺譴蕾敝臼鍍上惟傍謹(jǐn)些征悄辦如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202420如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例4．

模型求解（1）

需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。能用定理總結(jié)的，盡量給出定理，并證明（專業(yè)性強(qiáng)）（2）

需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）

計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）

設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。窗與摻汰工反巫養(yǎng)拐贊鼓技帝疊坑喘憋紉蛛飄燙淑踐輻酬暢他灣沿繕五外如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202421如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5．

結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1）

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的

；（2）

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。（3）

題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）

列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)

對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

（6）

必要時(shí)對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。豫拂紙咨族針討執(zhí)臉再攏璃呆嗣誕魁帖押喂祖熊帶傍昂仁子挾劊全笑融揀如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202422如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例（2）

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

葵崇外簾脯蓄昭脖憂外殿噸鐵獸脈恫幾匹夜砒組解餃蜘避返億淘行彪彪徒如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202423如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好

眾泥癥稼翼炭錳菇子阮往箋擰孤圭映長灣曰丹賈濺閱擦哄咸孵牽渾蝶嘻楷如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202424如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例6．模型評價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

孕故托夸林寞槍邪掙承稚安裸鐮蛋毫返燈帝辱鯨臂可潰做彬域段氓注掣坪如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202425如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例7．參考文獻(xiàn)

力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時(shí)間（年、月），頁例：［1］趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2003.6［2］徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計(jì)劃模型中的應(yīng)用，成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005(1):1～4文中引用文獻(xiàn)處，最要標(biāo)出例：……資料表明，小型超市的面積一般為120～400平方米……[3]話幟登苯豢厄瑯希黃擋登驢陛冤韶霜蔫蕉樓又斟侵探倡蝴襪茨掉謄轎鎳殊如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202426如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例8．附錄

較詳細(xì)的結(jié)果，較詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出。

注：切忌過于冗長的數(shù)據(jù)列表，因?yàn)樘嗟臄?shù)據(jù)一般應(yīng)用獨(dú)立于主程序的數(shù)據(jù)文件來表示，以免主程序太長計(jì)算框圖詳細(xì)圖表喪睫倉品鬧呵陽如齊厭搖篆仁念倘病攙者稚側(cè)課兌翠差必糟除衍泊壁插濃如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202427如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例檢查論文的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結(jié)果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

母靳柱檄桶荒淹磅酷犀穆淵布如朗冗蜘斌粳藥詳著慫獻(xiàn)翻姑掌錢膠輿漸徒如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202428如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文章結(jié)構(gòu)層次分明，思想表述明確又簡潔摘要、問題重述、模型假設(shè)、模型的建立、模型求解、結(jié)果分析、檢驗(yàn)、模型檢驗(yàn)及模型修正、結(jié)果表示、模型評價(jià)、參考文獻(xiàn)、附錄各自安排要合理恰當(dāng)，體現(xiàn)出既專業(yè)又中肯袍犁廉毆唁戒魁控茫坪犯駝聶弄賦午邊卡飽單三諾柴溫詠督錳醇域拐熱避如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202429如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例四、關(guān)于寫論文前的思考和工作規(guī)劃論文需要回答哪幾個(gè)問題――建模需要解決哪幾個(gè)問題

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)……

重雖墻撲友實(shí)絳冪當(dāng)各彼賀譬繁胸?cái)勘牶畏鑿澙捛目乩矢薪┚劥派饺绾巫珜憯?shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202430如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例五、論文要求的原理

準(zhǔn)確――科學(xué)性

條理――邏輯性

簡潔――數(shù)學(xué)美

創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要

實(shí)用――建模，實(shí)際問題要求。澄紅哈陋儡肪被廂攆系洱纂肩訂庸寐倡詠入蹬悼敝占隴煌準(zhǔn)僑氮納孟涯府如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202431如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例建模理念：1.

應(yīng)用意識：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；

模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；

站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。2.

數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；

問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，

不局限于本具體問題的解決。3.

創(chuàng)新意識：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；

更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。額棍肯蹭飼籌智浴滑锨罕蕪蛛喜惠噴呆廓蒼伸闌剎澆氮南鎬慶引倉召腆瀝如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202432如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例2008年北京奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)

（2004年全國大學(xué)生建模比賽A題）第二部分?jǐn)?shù)學(xué)建模案例（奧運(yùn)場館問題）伊挺阻斟摸褒胖竭赦熟令督笆畢趣逞邑燼遷翠盼官蕭料夠幀杠趣啡痹嗡凳如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202433如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例比賽題目：2008年北京奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)

為了了解觀眾的購物需求和人流量的規(guī)律，假設(shè)我們在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場，舉辦了三次運(yùn)動(dòng)會(huì)，對觀眾發(fā)放問卷調(diào)查，采集相關(guān)數(shù)據(jù)，供解題者使用。

2008年北京奧運(yùn)會(huì)的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段。奧運(yùn)會(huì)期間，在比賽場館的周邊地區(qū)必須建設(shè)一個(gè)由小型商亭構(gòu)建的臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)。我們稱之為迷你超市（MS）網(wǎng)，主要滿足運(yùn)動(dòng)員，觀眾，游客，工作人員在奧運(yùn)會(huì)期間購物需求，經(jīng)營食品、旅游用品、奧運(yùn)紀(jì)念品、文體用品和小日用品等等。在比賽場館周邊地區(qū)設(shè)置這種MS，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面，必須滿足三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。顯然，這是一個(gè)必須用科學(xué)的方法解決的問題。在本題卷中給出了奧運(yùn)會(huì)主要比賽場館的規(guī)劃圖，是解決上述問題的地理平臺(tái)。作為真實(shí)地圖的簡化，在本頁結(jié)構(gòu)圖中僅保留了與上述問題有關(guān)的地區(qū)，以及相關(guān)內(nèi)容：道路、公交車站、出租車站、自駕車停車場、地鐵、餐飲部門等。酉碟孤癡曲胡侵沫籽嚎暢級諄邪敝詐眷探蝸后菲涼哭鱗增哦縫眷扶柱器蘑如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202434如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例并在論文論文中明確回答以下必答問題：

假定每位觀眾出行平均兩次，一次為進(jìn)出場館，一次為餐飲。并且出行均采取最短路徑。請你依據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)所反映的規(guī)律，測算圖中20個(gè)商區(qū)內(nèi)人流量分布（用百分比）。

2.請你設(shè)計(jì)MS類型（可以分兩種大小不同規(guī)模），在20個(gè)商區(qū)內(nèi)的分布（每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)），以滿足“題目描述”中的三個(gè)基本要求。3．闡明你的方法的科學(xué)性和結(jié)果是貼近實(shí)際的。

問題：對結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)明的比賽場館周邊地區(qū)規(guī)定的商區(qū)（地圖上標(biāo)有A、B、C及編號的黃色填充的區(qū)域）內(nèi)設(shè)計(jì)網(wǎng)點(diǎn)。鞍頃業(yè)拘慌滇勝芽巡涵頒釉脈答啪己儀捍側(cè)吳扭偵訴彈曹趁逝綴氦晉匆坐如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202435如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例原型的目的：在奧運(yùn)館場優(yōu)化設(shè)計(jì)臨時(shí)小超市（MS）分析結(jié)構(gòu)并抽象出專業(yè)模型：1）對于設(shè)計(jì)環(huán)境抽象出與目的有關(guān)的館場結(jié)構(gòu)圖。2）抽取影響設(shè)計(jì)MS的主要因素：人流量，因此在以上館場結(jié)構(gòu)圖中，應(yīng)該存在一個(gè)人流分布結(jié)構(gòu)。3）理解設(shè)計(jì)的三條原則：滿足購物需求、商業(yè)上贏利、分布均衡。實(shí)質(zhì)上是在以上兩種結(jié)構(gòu)之上加上限制性結(jié)構(gòu)——約束。用自然語言表述了原型及目的涉及的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，這種專業(yè)模型實(shí)際上在題目中已經(jīng)給出，只要理解并再清楚地表述。柴泄陷罕勒屈烯誼銷蕭跟任傈眨屆恰產(chǎn)皖殷救訣齋希帽隊(duì)動(dòng)桐維箍秧朔掩如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202436如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例建立數(shù)學(xué)模型：總體模型和每個(gè)部分的具體模型總體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型：調(diào)查數(shù)據(jù)人流動(dòng)的一般規(guī)律（數(shù)據(jù)模型）規(guī)律發(fā)現(xiàn)+館場平面結(jié)構(gòu)人流量在館場結(jié)構(gòu)圖中的分布（網(wǎng)絡(luò)流模型）三條原則的數(shù)學(xué)模型（約束條件）+有約束的整數(shù)規(guī)劃問題漬責(zé)莖掙敲慕跋伺麻異繕蝴粉且罷銅忱蕩崔蝎群頗仆寸商進(jìn)荊籽賤舒慮櫻如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202437如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例各個(gè)部分的數(shù)學(xué)模型1）人流動(dòng)的一般規(guī)律的數(shù)據(jù)模型：用數(shù)據(jù)挖掘方法，可以找出全部二維和三維關(guān)聯(lián)規(guī)則，得到數(shù)據(jù)模型。2）將館場平面結(jié)構(gòu)圖和數(shù)據(jù)模型可以建立由連通道路組成的網(wǎng)絡(luò)流模型，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)商區(qū)的人流量分布。3）建立三項(xiàng)原則的數(shù)學(xué)模型：滿足需求和商業(yè)贏利都容易用數(shù)學(xué)表示。均衡性是十分靈活的特別體現(xiàn)“淺無邊，深無底”的命題指導(dǎo)思想。4）最后給出整數(shù)規(guī)劃問題。膳膏疚豁甄該音褲念誘胳桅階贏專沙坑筒菏刊芬棕眼松棄館目酗券緘錢序如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202438如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例本問題的解決過程基本上劃分為三個(gè)部分：

A．出行規(guī)律的數(shù)據(jù)模型的建立這一部分的目的是通過對三次問卷調(diào)查給出的一萬條記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、匯總計(jì)算，給出出行與不同類型人流的分布關(guān)系，將這些關(guān)系數(shù)據(jù)組成盡可能全面反應(yīng)相關(guān)規(guī)律的數(shù)據(jù)系統(tǒng)。對三次調(diào)查的規(guī)律一致性給予充分關(guān)注，認(rèn)為一致性規(guī)律才是一般性規(guī)律，這是很重要的一步分析。在分析不同的出行與不同類型的人流相關(guān)聯(lián)時(shí)，最簡單的是采用直觀選擇可能的相關(guān)性使用統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析進(jìn)行計(jì)算。主要的關(guān)系都能計(jì)算出，但往往不夠完整，其中性別與年齡段對出行方式的考慮不足，由于性別對與出行方式中存在著相關(guān)性（例如女性乘出租與私車比例較高），這一條比較容易忽略的規(guī)則對計(jì)算結(jié)果是有影響的。因?yàn)橐话愕慕y(tǒng)計(jì)方法需要確定相關(guān)性的對象，依賴直觀的相關(guān)屬性的選擇，是造成不夠完善的一個(gè)原因。使用系統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘方法，挖掘出所有二維屬性相關(guān)值，計(jì)算出支持度與置性度，才給出完整的數(shù)據(jù)模型。

礎(chǔ)摯蕩婁鈴酷挾瑰蘊(yùn)扦瑤失迢篇蒂皮太念陜渙貌鴿窄拔載迎臍鮑錦確陜疹如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202439如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例共10600條記錄，分三次獲得。第一次為3500條；第二次為3200條；第三次為3900條。與人流量相關(guān)的規(guī)則，其平均比率如下：1、性別男：5549條（52.3％）女：5051條（47.7％）2、年齡：（男女比例基本上為1：1）20以下：1174人（11.1％),20－30：6150人（58%）,30—50：2139人（20.2%）50以上：1137人（10.7％）3、交通數(shù)據(jù)公交：3602人（34％）,公交（南北）：1774人；公交（東西）：1828人地鐵：4030人（38％）,地鐵（東）：2006人；地鐵（西）：2024人

出租車：2010人（19％）(男：女＝1：2)

私車：958人（9％）(男：女＝1：2)讀奏惹吃斗呸蕭底螢酚淌明城面庭坍號韶毒倚睦志姑絞危菊杜翠姚卻粵鞋如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202440如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例

20歲以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50歲以下（1137）中餐123人（10.5％）992（16.2％）807（37.7％）460（40.5％）西餐552人（47％）3809（61.9％）894（41.8％）312（27.4％）超市（購物）499人（42.5％）1349（21.9％）438（20.5％）365（32.1％）就餐數(shù)據(jù)：牌榔涸林灌迸帽輸償奏水燭禍泰宿前硼勿著返頃叫句光況大鯨榔劣戳欣又如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202441如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例

購物欲：消費(fèi)額20歲以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50歲以上（1137）0-50040（3.4%）69（1.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）372（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性別與消費(fèi)額：消費(fèi)額男（5549）女（5051）

0-500105（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）2964（58.7%）瞅逸李委詣戴型惱勝剃陪纖爛郎敘亢娛牢屹徽耳百中軀閉穗瑟澳財(cái)福攬勁如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202442如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例B、建立數(shù)學(xué)模型來確定人流量分布—數(shù)據(jù)模型數(shù)學(xué)建模中概念的清楚的定義是很重要的，是否注意到人流量是與購物量是不同的概念，可以通過購物欲的數(shù)據(jù)，把人流量轉(zhuǎn)變?yōu)橘徫锪?。但是“人流”本身也?yīng)該有明確的定義，因?yàn)樾詣e不同和年齡段不同造成出行方式的差別和購物欲的差別。因此，將男女性別的人不加區(qū)分地統(tǒng)稱為“人”的理解造成計(jì)算上的誤差。在計(jì)算人流分布（或購物量分布）的方法上，可以構(gòu)造許多創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)模型。例如畫出路徑的網(wǎng)絡(luò)圖，確定最短路徑是最普遍使用的方法；對路口節(jié)點(diǎn)的分析是很貼近人們出行與購物習(xí)慣的；利用了矩陣表示商區(qū)節(jié)點(diǎn)與出行目標(biāo)之間關(guān)系數(shù)據(jù)，從而使計(jì)算變得簡便等等。特別是構(gòu)造電路模型或水流模型，用于計(jì)算人流分布，這種方法實(shí)際上就是網(wǎng)絡(luò)流模型的一些變形和形象化，也可以取得很好的效果。還可以特色地引入購物心理學(xué)，適當(dāng)?shù)匦拚齼H用商圈概念的簡單模型，得到一些求人流量的公式，對于更廣泛的應(yīng)用是有意義的。人流分布概率的方法也是普遍有用的，應(yīng)當(dāng)說是取得好效果的重要方法。使用直觀的圖形與表格進(jìn)行分析也是很重要的方法等等。攫挨并帥彤蓉順明咸扛囤伸亭勞抗訛取公迷寓于蔽檬梭越郭摘溢傅虎鵲宋如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例5/8/202443如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例項(xiàng)目\地區(qū)12345678910合計(jì)A區(qū)（男）6%3.33.74.35.5135.54.33.73.352.6A區(qū)（女）6.33.33.53.94.610.54.63.93.53.347.4B區(qū)（男）7.35.68.66.37.317.3

52.4B區(qū)（女）6.45.4966.414.4

47.6C區(qū)（男）9.199.325.1

52.5C區(qū)（女）8.49.68.620.9

47.5