廣東省東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

廣東省東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級:成績:

鑫

\1^*V

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從8個合唱節(jié)目中選出4個，2個舞蹈節(jié)目中選出一個，一共有多少

種不同的選送方案？

2.（5分）填空。

|26l27lIl30l

（2）卜”1絲III

3.（5分）小松鼠回家有多少條路？

4.（5分）有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

5.（5分）接下來畫什么?請你圈一圈。

Z）

6.（5分）X、B、C>D、E五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為止，A已

經(jīng)賽4盤，8賽3盤，C賽2盤，。賽1盤.問：此時E同學(xué)賽了幾盤？

7.（5分）文具店里有四種圓珠筆，售價分別是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元錢買了4支筆，那

么他買筆的組合有幾種不同的方式?請用算式列出。

8.（5分）朝陽區(qū)的幾個學(xué)校舉行籃球比賽，每兩個學(xué)校都要賽一場，共賽了28場，那么有幾個學(xué)校參加

了比賽？

9.（1分）一把鑰匙配一把鎖，原來4把鑰匙配好了4把鎖，現(xiàn)在打亂后，想一想，最多要次，就

能把所有的鑰匙和鎖配好。

10.（5分）按規(guī)律填數(shù)。

5|10||15|20||35|40||55|

15|2O|[]閾但年。

11.（5分）學(xué)校教學(xué)樓共16級臺階，規(guī)定每次只能跨上1級或2級，要登上第16級，共有多少種不同的走

法？

12.（5分）有幾個同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤坨不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次,共得到以下10個數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問：⑴有幾

名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？

13.（5分）（2020四上?龍華期末）鼠晏鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞

口鉆出來。

（1）霰鼠一共有多少條可能的路線?

（2）如果相鄰兩個洞口的距離都是2米，噩鼠鉆洞的所有可能路線的長度和是多少？請畫畫，算一算。

14.（1分）（2020三上?迎江期末）下表是今天的菜譜，淘氣要買一份葷菜和一份素菜，共有種不

同的搭配方法.

今日菜譜

葷菜：回鍋肉紅燒雞塊

素菜：菠菜W黃瓜

15.（5分）樹木生長的過程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時間供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝.一

棵樹苗在一年后長出一條新枝，第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時

萌發(fā)，當年生的新枝則依次“休息”.這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律”.那么十年后這棵樹上有多少條樹枝？

16.（5分）圖中有10個編好號碼的房間，你可以從小號碼房間走到相鄰的大號碼房間，但不能從大號碼走

到小號碼，從1號房間走到10號房間共有多少種不同的走法？

17.（5分）每對小兔子在出生后一個月就長成大兔子，而每對大兔子每個月能生出一對小兔子來.如果一個

人在一月份買了一對小兔子，那么十二月份的時候他共有多少對兔子？

18.（5分）一樓梯共10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同走法?

19.（5分）1X2的小長方形（橫的豎的都行）覆蓋2義10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

20.（1分）如圖，將1,2,3,4,5分別填入圖中1-5的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)

都大.共有種不同的填法.

21.（5分）如圖所示，從A點到B點，如果要求經(jīng)過C點或D點的最近路線有多少條?

22.（5分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

23.（5分）如下表，請讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個字，要求你選擇的9個字里能連續(xù)（即相鄰的字

在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法.

我們學(xué)習(xí)好

們學(xué)習(xí)好玩

學(xué)習(xí)好玩的

習(xí)好玩的數(shù)

好玩的數(shù)學(xué)

24.（5分）一個實心立方體的每個面分成了四部分.如圖所示，從頂點P出發(fā)，可找出沿圖中相連的線段

一步步到達頂點。的各種路徑.若要求每步沿路徑的運動都更加靠近。，則從P到。的各種路徑的數(shù)目為

幾？

Q

25.（5分）如圖，從A點到B點的最近路線有多少條?

參考答案

一、（共25題；共113分）

解：4xc!=70x2=140（種）;

11、善：一共有140種不同的選送方案.

2-1、28；29

2-2,50；48；47

2/2=4（條）,

3T、

4-1

解：根據(jù)題意可知，昭同學(xué)每人郝得到給定的4個數(shù)中的某2個，而從4個數(shù)中選取2個不同的數(shù)共有=6種不同的方法.而

降同學(xué)所給的沁苔室中只有1個鎘誤,有5個是正確的，而且這5個正騎的答案互不相同，所以這SS同學(xué)所拿到的兩個數(shù)也互

不相同.而總共只有弼>不同情況,所以給出語誤答案的月皓同學(xué)所拿到的兩個數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)的情況也都不

相同.另弦本蹙相當于：槨四個數(shù)a、b、c.d（a<b<c<d）.每次從中取出兩個數(shù),計真它們的和,得到六個和：

92,125,133,147,158,191,其中只有一個是鐳謾的，求.的值.

由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即a+b與c+d，a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個和的和是相

等的，都等于a+b+c+d.而邈中的6個數(shù)中，92+191=125+158=283，可見a+b+c+d=283，另該六個和數(shù)中

133和147都可能是錯誤的.

如果147是錯誤的,另除133是正確的，另f正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)*b、c、d的大小順序,可得

a+b=92?c+rf=191?a+c=125?b+d=158，而a+d與b+c為133和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得a+d=25O-2d，所以a+d田的，另弦。+[=150，得b=50，迸而得

a=92-50=42?圓四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最〃散是42.

如果133是錯誤的,另眩147是正確的，同樣分析可知,此時四種題色卡片上所寫各題中最<1微是35.

5-1、

6-1

解：圓5個點表示五位同學(xué)，兩點之間邇一條建段表示賽一場.

根JS題意,j已經(jīng)賽4盤，說明A與B*C*D-E各賽一盤，」應(yīng)與B-C、D-E點相連.2）騫1盤，是與j

點相連的.5賽3盤，是與A、C、E點相的.C賽［盤，是與J、B點相連的.從圖上E點的連戰(zhàn)票數(shù)可知,￡

同學(xué)奏了2盤.

解:共5種:?10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,?10=2+2+3+3,@10=1+3+3+3,010=4+2+2+2.

7-K答：買筆幻田三百5種不同的方式.

解：n=8時,n*（n-1）+2=8x7+2=28（場）

8一1、答：有8個*5參加了

9一1、【第1空】6

10-1、30；60

解:笫一臺階有1種走法，

第二臺附有浜走法，

第三的有1+2=3?^55,

第四百稗2+3=5種梃,

即蜩那契敦列

依次有:L2、3、5、8,13、21、34.55、89.144、233、377、610.987、1597;

共有1597種不再的走法

1卜1、答：共育1597種不同的走法.

解：首先或=5x4-2=10,也就是說5個同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個同學(xué).

設(shè)這5個同學(xué)的體重從小到大依次為.、B、C、D、E-

則有H+5=75?A+C=78.Z)-E=88，C+E=86；

」+5+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204?

則。=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；E=86-41=45千克；5-75-37=38千克；

0=88-45=43千克?

12-1、即他們的體期SI為37千限38千克、41千瓶43千克，45千克.

3+2+1=6(條)

13-1、答：器呈一共叁6條可能的路涯.

如圖：

2+2/2+2x3+2+2x2+2

=2+4+6+2+4+2

=20(*)

13-2、答：SHBftSBKWf有可3線的長度和是2睞.

14-1、【第1空】6

15-1

解:一悚樹木各個年份的技眄,構(gòu)成斐波那契數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...所以十年后樹上有89條樹

枝.

解：我們可以把這個圖展開,用筋頭標出來就更直觀了，然后采用我們學(xué)的標數(shù)法.

16-K

17-1

解:第一個月，有1對小兔子；

第二個月，長成大兔子，所以還是1對；

第三個月，大兔子生下■-對小兔子，所以共有2對；

第四個月，剛生下的小兔子長成大兔子，而原來的大兔子又生下一對小兔子，共有3對；

第五個月,兩對大兔子生下2對小兔子，共有5對；

這個特點的說明每月的大兔子數(shù)為上月的兔子數(shù),每月的小兔子數(shù)為上月的大兔子數(shù),即上上月的兔子數(shù),所以每月的兔子數(shù)

為上月的兔子數(shù)與上上月的兔子數(shù)相加.

依次類推可以列出下表：

經(jīng)過月數(shù)I--1--2?3—4--5—?6—7—8—9—10—11--12

兔子:—1—1—2—3—5—8--13--21--34--55--89--144

所以十二月份的時鍥息共有144對兔子.

18-1、

登1級2級3級4級…10級

1種方法2種3種5種…？

我們觀察每級的種數(shù),發(fā)現(xiàn)這么一個規(guī)律：從第三個數(shù)開始,每個數(shù)是前面兩個數(shù)的和；依此規(guī)律我們就可以知道了第10級的

種數(shù)是89.

其實這也是加法的運用：假如我們把這個人開轉(zhuǎn)樓梯的位置看做Ao,那么登了1級的位置是在Ai,2級在A2fAi淵就在

Aio.

到A3的前一步有兩個位置；分別是A2和Ai.在這里要強調(diào)一點，那么A2到A3既然是一步到了，那么A2、A在司就是一種

曬了；同理Ai到A3也是捋了.同時我們假設(shè)到n級的選擇數(shù)就是An.那么從Ao到A3就可以分成兩類了：

第一類：目弦就可以分成兩步.有種，也就是種；（是一種選擇）

Ao--Ai——A3,A/1A1Ai——A3

第二類一一同樣道理有

：AoA2——A3,A2.

類類相力理:A3=Ai+A2,依次類推An=An-1+An-2.

19-1、

解：如果用1x2的長方形蓋2x”的長方形，設(shè)種敝為％，則的=1，色=2，對于〃之3，左邊可能豎放1個1x2的，也

可能橫放2個1x2的，前套有種，后者有種，所以4=.所以根垣遞推，重蓋2x10的長方形一共有89

種.

20-K【第1空】16

21-1、

解：①方格圖里兩點的最短路徑，從位式低的點向位置鬲的點出發(fā)的話,每到一點（如C、D點）只能向前或者向上.

②3問的是經(jīng)過C點，或者D點：可眩A到B點就可以分成兩條路徑了A-C—B:A--D—B,習(xí)隗也就可以分成兩類.但是需

要考慮一個問題——A到B點的最短路徑會同時經(jīng)過國D點嗎？最短跖徑只能往上往前,經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)C、D不會同時出現(xiàn)在最

短路徑上了.

③A--C-B,另眩了，就需要用到乘法原理了.A—C,最短路徑用標數(shù)法標出，同樣C---B點用限部我注,

然后相乘;A--D—B,同樣道理.

量—735+420=1155條.

22-1、

解：如果一共只有三種顏色供生色,那么正方體的相對表面只能涂上一種顏色,一共有上下.左右.前后一共三組對立面，所

以姿色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,月方法可分為兩類,TS從四種顏色中選取三種對正方體進行姿色,一共有4x3x2=24種?月

一種是四種顏色都染上,用這種姿色方法，就允許有一組相對表面可以染上不同的酸色，選取這組相對表面并染上不同顏色一

共育3x（4x3）=36種方法，用其余兩種顏色去染其他四個面