平面向量的應(yīng)用

平面向量的應(yīng)用湯陰一中劉千霞1平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考1：如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么對角線AC的長是否確定？提示：確定ABCD思考2:在平行四邊形ABCD中，設(shè)向量

則向量等于什么？向量等于什么？提示:2平面向量的應(yīng)用5/8/2024提示:3平面向量的應(yīng)用5/8/2024B【即時訓(xùn)練】4平面向量的應(yīng)用5/8/2024例1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型，如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？ABCD5平面向量的應(yīng)用5/8/2024注意這種求模的方法平行四邊形兩條對角線長的平方和等于兩條鄰邊長的平方和的兩倍.如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？6平面向量的應(yīng)用5/8/2024（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題.（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.用向量方法解決平面幾何問題的“三步法”：【方法規(guī)律】幾何問題向量化

向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化7平面向量的應(yīng)用5/8/2024例2.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC邊的中點(diǎn)，BE，BF分別與AC交于R，T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR，RT，TC之間的關(guān)系嗎？ABDEFRTC猜想：AR=RT=TC8平面向量的應(yīng)用5/8/2024由于與共線，故設(shè)因為又因為共線，所以設(shè)因為所以【解析】9平面向量的應(yīng)用5/8/202410平面向量的應(yīng)用5/8/2024利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共線定理和平面向量基本定理，將問題轉(zhuǎn)化為求m，n的值，是處理線段長度關(guān)系的一種常用手段.【方法規(guī)律】11平面向量的應(yīng)用5/8/2024例1.兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動，根據(jù)生活經(jīng)驗，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？提示：夾角越大越費(fèi)力.微課2利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解12平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考1:若兩只手臂的拉力為物體的重力為那么三個力之間具有什么關(guān)系？提示:13平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么||，||，θ之間的關(guān)系如何？θ提示:14平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考3:上述結(jié)論表明，若重力一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角θ的函數(shù).在物理學(xué)背景下，這個函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？增函數(shù)提示:15平面向量的應(yīng)用5/8/2024思考4:

||有最小值嗎？||與||可能相等嗎？為什么？提示:16平面向量的應(yīng)用5/8/2024用向量解力學(xué)問題對物體進(jìn)行受力分析畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問題17平面向量的應(yīng)用5/8/20241.問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.模型的建立,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型.3.參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解----理論參數(shù)值.4.問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.【方法規(guī)律】18平面向量的應(yīng)用5/8/2024A·CBD19平面向量的應(yīng)用5/8/2024A·CBD20平面向量的應(yīng)用5/8/2024答：行駛航程最短時，所用時間是3.1min.21平面向量的應(yīng)用5/8/2024【變式練習(xí)】22平面向量的應(yīng)用5/8/202423平面向量的應(yīng)用5/8/2024C24平面向量的應(yīng)用5/8/202425平面向量的應(yīng)用5/8/2024B26平面向量的應(yīng)用5/8/2024B27平面向量的應(yīng)用5/8/2024【解題關(guān)鍵】代入法求軌跡方程設(shè)出P（x，y）和R（x0，y0）的坐標(biāo)，用P的坐標(biāo)表示R點(diǎn)的坐標(biāo)，之后代入已知直線方程化簡即得。28平面向量的應(yīng)用5/8/202429平面向量的應(yīng)用5/8/20241.用向量方法證明幾何問題時,首先選取恰當(dāng)?shù)幕?用來表示待研究的向量,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)而解決問題.2.要掌握向量的常用知識：①共線；②垂直；③模；④夾角；⑤向量相等.30平面向量的應(yīng)用5/8/20243.用向量方法解決平面幾何問題的三個步驟建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化運(yùn)算翻譯31平面向量的應(yīng)用5/8/20244.利用向量解決物理問題的基本步驟：①問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②建立模型，即