高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.1幾何概型說課省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

幾何概型第三章

概率第1頁幾何概型四．說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想五．說板書設(shè)計一．說教材二．說學(xué)情三．說教學(xué)方法選擇和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)第2頁

說教材◆教材地位和作用◆教學(xué)目標(biāo)◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)第3頁◆教材地位和作用本課時選自人教A版數(shù)學(xué)必修3第三章概率第3節(jié)內(nèi)容。幾何概型是概率必修章節(jié)收尾篇，共有兩個課時，本節(jié)課為第一課時,它是繼古典概型之后學(xué)習(xí)另一類等可能概型；是教材新增加內(nèi)容，對它要求僅限于初步體會幾何概型意義。幾何概型研究，是古典概型拓廣，將古典概型試驗結(jié)果由有限個拓廣到無限個；書本介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬需要。概率教學(xué)關(guān)鍵問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率意義，利用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象規(guī)律，讓學(xué)生初步形成用隨機(jī)觀念去觀察、分析、研究客觀世界態(tài)度，并獲取認(rèn)識世界初步知識和科學(xué)方法。

說教材第4頁◆教學(xué)目標(biāo)★知識與技能：了解幾何概型兩個特征，會識別幾何概型，并能正確求解概率?！镞^程與方法：經(jīng)過問題探究，動手試驗，辨析異同，發(fā)覺概念，學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”樂趣和概念生成過程。學(xué)生對照古典概型，類比推理，能提出處理幾何概型問題可行性想法?！锴楦?、態(tài)度與價值觀：經(jīng)過設(shè)置故事情境，調(diào)動學(xué)生興趣，主動進(jìn)行自主探究，并進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與我們生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)是有用、是自然、是清楚，也是豐富多彩，讓學(xué)生體驗成功喜悅。

說教材第5頁◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》和學(xué)生基本情況，制訂以下教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：★重點(diǎn):①正確了解幾何概型定義、特點(diǎn)；②會用幾何概型概率公式求解隨機(jī)事件概率?！镫y點(diǎn):將實(shí)際問題抽象成幾何概型并求解其概率。

說教材第6頁學(xué)生認(rèn)知水平有了一定基礎(chǔ)，前面學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件概率和古典概型，而且掌握了二元一次不等式表示平面區(qū)域問題。但學(xué)生抽象思維能力還有待于深入提升，所以在從古典概型向幾何概型過渡時，怎樣將問題實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”，學(xué)生會有一些困難和疑惑，這就需要恰當(dāng)引導(dǎo)、合理解釋和明確辨析。

說學(xué)情第7頁

說教學(xué)方法選擇和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)◆教法說明◆學(xué)法指導(dǎo)第8頁

說教學(xué)方法選擇和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)◆教法說明高中新課程重視以學(xué)生發(fā)展為本，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及內(nèi)容特點(diǎn)，采取先學(xué)后教+探究式教學(xué)方法。經(jīng)過轉(zhuǎn)盤游戲，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到普通認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生主動歸納概括出幾何概型定義及計算公式，從而突破重點(diǎn)。再經(jīng)過利用生活中實(shí)際例子,讓學(xué)生享受處理實(shí)際問題樂趣，引導(dǎo)學(xué)生明確幾何概型應(yīng)用，來突破難點(diǎn)。整堂課緊緊圍繞“以學(xué)生為主體”教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，充分發(fā)揮學(xué)生主體能動性，讓每個學(xué)生都主動參加到學(xué)習(xí)活動中來，讓學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、學(xué)會。

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說教學(xué)方法選擇和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)◆學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課采取學(xué)案導(dǎo)學(xué)和發(fā)覺法教學(xué)相結(jié)合教學(xué)形式。經(jīng)過精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，以故事形式展現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生求知欲。學(xué)生不但要在課前自主預(yù)習(xí)和探究，而且還要在課堂中經(jīng)過動手試驗，合作交流，發(fā)覺問題，質(zhì)疑反抗！以期實(shí)現(xiàn)“兵教兵，兵幫兵，兵練兵”理想教學(xué)境界。勉勵提倡學(xué)生飾演“老師”角色進(jìn)行講解點(diǎn)評，把課堂變成教師導(dǎo)演、學(xué)生主演數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動場所。

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說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新◆探究試驗，構(gòu)建概念◆例題分析，推廣應(yīng)用◆鞏固提升，思維升華◆概括總結(jié)，布置作業(yè)第11頁創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新（3分鐘）第12頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新（3分鐘）青青草原上“喜洋洋”超市舉行購物抽獎大型促銷活動，紅太狼在購物后抽獎時有點(diǎn)犯蒙了。原來聰明喜羊羊為促銷活動設(shè)計了兩種方案：⑴在一只不透明口袋中裝有20只大小相同小球，其中白球11只，黃球5只，藍(lán)球3只，紅球1只。中獎規(guī)則為：購置100元商品就能夠從口袋中摸出一只小球，摸出紅球為一等獎、藍(lán)球為二等獎、黃球為三等獎。⑵轉(zhuǎn)盤游戲：如圖設(shè)置了一個能夠自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并要求:購置100元商品，就能取得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤機(jī)會。假如轉(zhuǎn)盤停頓時，指針恰好對準(zhǔn)紅、黃或綠區(qū)域，就能夠取得一等獎、二等獎、三等獎（轉(zhuǎn)盤等分成20份）

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說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新（3分鐘）導(dǎo)學(xué)案思索問題(課前思索討論)：（1）紅太狼數(shù)學(xué)學(xué)很差，不知該怎樣選擇了，聰明你能幫她分析一下選擇哪種抽獎方式中獎概率大嗎？（2）你是怎樣計算呢？（3）請同學(xué)們課前發(fā)揮自己聰明才智，動手做個轉(zhuǎn)盤游戲?qū)嵨锬Ｐ?，以備課堂探究使用。

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說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新（3分鐘）【設(shè)計意圖】《喜羊羊與灰太狼》是時下被同學(xué)們所熟知且追捧動漫，以其作為問題載體，利用動畫、音樂等多媒體伎倆把問題以故事形式展現(xiàn)出來，能夠充分吸引學(xué)生興趣，把學(xué)生卷入問題中來，引發(fā)學(xué)生思索。以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)為切入點(diǎn)，在回顧古典概型同時產(chǎn)生新疑問，激發(fā)學(xué)生求知欲。同時要求學(xué)生親手演示制作模型，把抽象問題詳細(xì)化，拉近學(xué)生與幾何概型距離。第15頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆探究試驗，構(gòu)建概念（8分鐘）課堂探究問題：①在方案二你是怎樣得到概率大小？“中獎”這一基本事件含義是什么？基本事件是有限個還是無限個呢？符合古典概型嗎？②假如圓盤不是等分成20份，那么該怎樣求解概率呢？第16頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆探究試驗，構(gòu)建概念（8分鐘）對于方案二，盡管轉(zhuǎn)盤游戲比較簡單，能夠利用動畫來展示，但只有學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)試驗過程，印象才是深刻，了解才是透徹！所以提倡由學(xué)生動手操作，親歷試驗過程，加深對幾何概型特征了解。學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)試驗、討論交流后，能夠發(fā)覺這類概型特征：一是基本事件個數(shù)有沒有限個，二是基本事件發(fā)生是等可能，而且概率是能夠用面積、弧長，角度等幾何量百分比來求解，進(jìn)而由學(xué)生總結(jié)概括發(fā)覺幾何概型概念：假如每個事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域長度（面積或體積）成百分比，則稱這么概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.得出幾何概型中事件A概率計算公式：第17頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想課堂教學(xué)在此告一段落，給學(xué)生留出一段時間反思古典概型和幾何概型異同，并完成導(dǎo)學(xué)案中“牛刀小試”題組和對比表格，讓學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)經(jīng)歷同化和順應(yīng)過程?！籼骄吭囼?，構(gòu)建概念（8分鐘）第18頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想【設(shè)計意圖】在轉(zhuǎn)盤游戲中迷惑地方出現(xiàn)了，問題基本事件是什么？是有限個還是無限個呢？很多學(xué)生會誤認(rèn)為方案二符合古典概型，問題導(dǎo)向性此時顯得很主要，教師要激發(fā)問題矛盾，引發(fā)學(xué)生激烈爭論。經(jīng)過親歷試驗過程后，學(xué)生會豁然開朗，再經(jīng)小組討論能夠較輕松得出結(jié)論，突破本節(jié)課重點(diǎn)；另外，學(xué)生首戰(zhàn)告捷，喜悅感與成就感倍增，既實(shí)現(xiàn)了情感態(tài)度與價值觀教學(xué)目標(biāo)，又為即將進(jìn)行教學(xué)活動奠定了良好教學(xué)氣氛

◆探究試驗，構(gòu)建概念（8分鐘）第19頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆例證分析，推廣應(yīng)用（20分鐘）例1.“大懶蟲”懶羊羊早晨一覺醒來，發(fā)覺表停了，于是他打開收音機(jī)，想聽到電臺整點(diǎn)報時后再起床，那么他等候時間不多于10分鐘概率會是多大呢？【設(shè)計意圖】例1設(shè)計在于把握重點(diǎn)，本題方法多樣性能夠很好展現(xiàn)學(xué)生思維靈活性，由學(xué)生飾演老師角色講解本題，對講解很好學(xué)生給予毫不吝嗇勉勵和贊揚(yáng)，讓學(xué)生體驗成功喜悅。第20頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆例證分析，推廣應(yīng)用（20分鐘）例2.沸羊羊經(jīng)過長達(dá)一冬天不懈鍛煉，成就了一身高超本事，決心與灰太狼一決高低。陽春三月，雙方互下戰(zhàn)書相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在泰山之玉皇頂決戰(zhàn)，但因為山頂嚴(yán)寒，不宜久留，事先約定先到者等候另一方15分鐘，過時離去。求雙方能夠決戰(zhàn)概率有多大？

例2將概率論中經(jīng)典“見面問題”以故事形式展現(xiàn)，會使學(xué)生熱情大增，求知欲高漲，使課堂氣氛到達(dá)高潮！

PK第21頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆例證分析，推廣應(yīng)用（20分鐘）在仔細(xì)審題后引導(dǎo)學(xué)生探究以下問題：⑴沸羊羊與灰太狼抵達(dá)時間相互影響嗎？預(yù)測：學(xué)生都能夠必定二者抵達(dá)時間互不影響，但能夠決戰(zhàn)時間是相關(guān)系。⑵既然互不影響，那么他們抵達(dá)時間能夠是7點(diǎn)~8點(diǎn)間任意時刻，基本事件總體是什么？該怎么表示呢？⑶深入設(shè)問：符合古典概型還是幾何概型？請你說出理由。⑷假如能夠決戰(zhàn)，滿足什么關(guān)系呢？⑸然后分析選擇哪種“幾何度量”來求解概率？指導(dǎo)學(xué)生利用二元一次不等式表示平面區(qū)域，選擇面積法來求解概率。讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題數(shù)學(xué)化過程，經(jīng)歷知識再創(chuàng)造過程，經(jīng)過自主探究、合作交流獲取成功體驗。

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說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆例證分析，推廣應(yīng)用（20分鐘）為了規(guī)范學(xué)生答題思緒與步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，例2由我進(jìn)行板書講解。解析：設(shè)沸羊羊抵達(dá)時間為7時x分，灰太狼抵達(dá)時間為7時y分，則兩人抵達(dá)時間分別滿足

在直角坐標(biāo)系中可表示在如圖所表示正方形：由題意得,兩人能夠見面充要條件是:

即如圖所表示陰影區(qū)域

∴P(兩人能見面)=y60O1560x15第23頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆例證分析，推廣應(yīng)用（20分鐘）【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵是知識再創(chuàng)造。學(xué)生們經(jīng)過合作學(xué)習(xí)，小組討論，親身經(jīng)歷實(shí)際問題數(shù)學(xué)化過程，經(jīng)歷知識再創(chuàng)造過程，在獲取成功體驗同時突破本節(jié)課難點(diǎn).第24頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆鞏固提升，思維升華（8分鐘）落實(shí)提升題組：1一根長度為3m繩子，假如將繩子拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段繩子長度都大于2m概率有多大？2.在區(qū)間(0，1)中隨機(jī)地取兩個數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于”概率?！驹O(shè)計意圖】本題組難度不大，目標(biāo)在于促進(jìn)對概念了解和對公式利用，起到內(nèi)化作用！本組題為課堂進(jìn)行中先學(xué)后教靈活應(yīng)用，采取學(xué)習(xí)小組組內(nèi)合作探究方式完成，以期實(shí)現(xiàn)“兵教兵，兵幫兵，兵練兵”良好教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，相互合作團(tuán)體精神。

第25頁

說優(yōu)化教學(xué)過程構(gòu)想◆概括總結(jié)，布置作業(yè)★完成能力提升題組后老師適當(dāng)點(diǎn)評，對表現(xiàn)優(yōu)異小組和個人給予勉勵表彰，由學(xué)生自主回顧本節(jié)內(nèi)容小結(jié)一下，然后結(jié)合學(xué)生小結(jié)老師做簡單說明：我們