高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八備考易錯筆記省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

專題八備考易錯筆記1/152錯誤是最好老師認(rèn)識錯誤是預(yù)防再次犯錯基本保障，看看在知識利用時(shí)是不是因?yàn)樽约河?jì)算不仔細(xì)、思維不嚴(yán)謹(jǐn)而造成解題不全方面、不完整，這種思維不嚴(yán)謹(jǐn)現(xiàn)象在高考數(shù)學(xué)解題過程中是大量存在.其實(shí)，處理這個(gè)問題方法是比較簡單，那就是留心自己在復(fù)習(xí)中知識漏洞，在以后解題過程中，時(shí)常有意識地提醒自己，別再犯類似錯誤.2/152在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，考生應(yīng)注意對做過題進(jìn)行適當(dāng)整理和歸納.如對做過試卷進(jìn)行改錯，明確哪些是明明會做卻做錯了題；哪些是模棱兩可、似是而非題，也就是不能確定對錯，重復(fù)修改題.其實(shí)，出現(xiàn)這些問題原因是：記憶不準(zhǔn)確，了解不夠透徹，應(yīng)用不夠自如.“錯誤是最好老師”，考生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，一定要主動總結(jié)、及時(shí)糾錯，做好題后反思工作，防止下次再犯類似錯誤.3/152一、集合1．忽略空集等概念，造成解題失誤空集是不含任何元素集合，A∩B＝?，則表示集合A與集合B沒有公共元素．另外，在處理相關(guān)A?B問題時(shí)，一定要分A＝?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論．4/152挑戰(zhàn)一【答案】A【解析】當(dāng)B＝?時(shí)，a－1>2a－1?a<0，符合題意；當(dāng)B≠?時(shí)，5/1522．忽略集合元素互異性致誤集合中元素含有三個(gè)特征：無序性，確定性，互異性．集合中元素互異性，即集合中任何兩個(gè)元素都是不一樣，所以集合中元素沒有重復(fù)，忽略互異性會引犯錯解．6/152挑戰(zhàn)二已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，B＝{(a＋1)2,5}，若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a值為(

)A．0B．－1C．－2D．－2或0【解析】依據(jù)題意有(a＋1)2＝1，∴a＝0或a＝－2，當(dāng)a＝－2時(shí)，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，與元素互異性相矛盾，所以a＝0.【答案】A7/1523．忽略不等式解集端點(diǎn)值致誤進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，能夠借助Venn圖或數(shù)軸幫助我們了解和求解運(yùn)算，同時(shí)一定要注意集合中“端點(diǎn)元素”在運(yùn)算時(shí)“取”與“舍”．8/152挑戰(zhàn)三設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝(

)A．{x|0≤x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0}D．{x|x>1}【解析】∵B＝{x|x>1}，∴?UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x>0}，∴A∩?UB＝{x|0<x≤1}．【答案】B9/152二、簡易邏輯1．四種命題結(jié)構(gòu)不明確致誤在判斷四種命題之間關(guān)系時(shí)，首先要注意分清命題條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題條件與結(jié)論之間關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系相對性．一旦一個(gè)命題為原命題，也就對應(yīng)地有了它逆命題、否命題和逆否命題．10/152(年高考天津卷)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”否命題是(

)A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【解析】因?yàn)橐粋€(gè)命題否命題是對其條件與結(jié)論都進(jìn)行否定，對“f(x)是奇函數(shù)”否定為“f(x)不是奇函數(shù)”，“f(－x)是奇函數(shù)”否定為“f(－x)不是奇函數(shù)”．故選B.【答案】B挑戰(zhàn)一11/1522．充分、必要條件顛倒致誤p是q充分條件表示為p?q，p是q必要條件表示為q?p.解題時(shí)最輕易犯錯就是顛倒了充分性與必要性，所以在處理這類問題時(shí)，一定要依據(jù)充要條件概念作出準(zhǔn)確判斷．12/152挑戰(zhàn)二“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓”(

)A．充分而無須要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也無須要條件【答案】C13/1523．對含有量詞命題否定不妥致誤對全稱命題否定，在否定判斷詞時(shí)，還要否定全稱量詞，變?yōu)樘胤Q命題．尤其要注意是，因?yàn)橛忻}全稱量詞往往能夠省略不寫，從而在進(jìn)行命題否定時(shí)易將全稱命題只否定判斷詞，而不否定被省略全稱量詞．14/152挑戰(zhàn)三命題“對任意x∈R，x3－x2＋1≤0”否定是(

)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對任意x∈R，x3－x2＋1>0【答案】C15/1524．忽略“否命題”與“命題否定”區(qū)分致誤“否命題”與“命題否定”不是同一概念，“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論，而“命題p否定”只是否定命題p結(jié)論，搞清它們區(qū)分是處理這類問題關(guān)鍵．16/152挑戰(zhàn)四命題“面積相等三角形是全等三角形”否命題為__________．【答案】面積不相等三角形不是全等三角形17/152三、函數(shù)概念及其性質(zhì)1．疏忽函數(shù)定義域致誤函數(shù)定義域是組成函數(shù)三個(gè)要素中起決定作用原因之一，它對函數(shù)值域和其它性質(zhì)都起著制約作用．在實(shí)際解題過程中，假如我們忽略了這種制約作用，就會出現(xiàn)錯誤．18/152挑戰(zhàn)一若2x2－6x＋y2＝0，則x2＋2x＋y2最大值是__________．【解析】因2x2－6x＋y2＝0，故y2＝6x－2x2，x2＋2x＋y2＝－(x－4)2＋16，因y2＝6x－2x2≥0，故0≤x≤3，所以當(dāng)x＝3時(shí)，所求式子取得最大值15.【答案】1519/1522．函數(shù)值域和范圍混同致誤假如函數(shù)y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3值域?yàn)閇0，＋∞)，求實(shí)數(shù)m取值范圍．【錯解】因?yàn)閥值域?yàn)閇0，＋∞)，由y≥0恒成立條件，得Δ＝[2(m＋3)]2－4×3(m＋3)≤0，解得－3≤m≤0，故m取值范圍是－3≤m≤0.挑戰(zhàn)二20/152【錯因】錯解將函數(shù)y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3值恒為非負(fù)數(shù)，與函數(shù)y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3“值域”為[0，＋∞)相混同，造成了誤用判別式解法．實(shí)際上，當(dāng)y恒為非負(fù)數(shù)時(shí)，是指當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取一切值，所對應(yīng)y每個(gè)值都必須大于等于0，但y不一定必須取到大于等于0一切數(shù)．而函數(shù)y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3值域?yàn)閇0，＋∞)，是指“當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取一切值時(shí)，所對應(yīng)函數(shù)值必須能且只能取到一切大于0數(shù)”．21/15222/1523．不了解分段函數(shù)概念造成失誤因?yàn)榉侄魏瘮?shù)解析式不統(tǒng)一，需要對自變量取值加以討論，分段進(jìn)行處理，然后取其公共部分．挑戰(zhàn)三23/152【答案】B24/1524．濫用函數(shù)性質(zhì)致誤設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)圖象關(guān)于(

)A．直線y＝0對稱B．直線x＝0對稱C．直線y＝1對稱D．直線x＝1對稱挑戰(zhàn)四【錯解】∵函數(shù)定義域在實(shí)數(shù)集上，且f(x－1)＝f(1－x)，∴函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝0對稱．故選B.25/152【錯因】上述解法癥結(jié)在于濫用性質(zhì)“若定義在實(shí)數(shù)集上函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝a對稱”，這個(gè)結(jié)論只適合用于同一個(gè)函數(shù)本身對稱問題，若兩個(gè)函數(shù)對稱問題套用這個(gè)結(jié)論，必定會得到一個(gè)錯誤答案．【正解】∵y＝f(x－1)圖象能夠看作是由y＝f(x)圖象向右平移1個(gè)單位而得到，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]圖象能夠看作是由y＝f(－x)圖象向右平移1個(gè)單位而得到，而y＝f(x)與y＝f(－x)圖象關(guān)于直線x＝0對稱，∴y＝f(x－1)與y＝f(1－x)圖象關(guān)于直線x＝1對稱．故選D.26/152四、基本初等函數(shù)(Ⅰ)1．未注意底數(shù)范圍致誤底數(shù)大小直接決定著指數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，尤其是在沒有給出詳細(xì)值時(shí)，需要進(jìn)行討論．27/152若指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)滿足f(－2)＝0.592，則不等式f－1(|x|)<0解集為(

)A．{x|－1<x<1}B．{x|x<－1或x>1}C．{x|0<x<1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}挑戰(zhàn)一【解析】由f(x)＝ax，得f－1(x)＝logax，而f(－2)＝a－2＝0.592，有a>1，得f－1(|x|)<0，有l(wèi)oga|x|<0＝loga1，得0<|x|<1，即－1<x<0或0<x<1.故選D.【答案】D28/1522．復(fù)合函數(shù)性質(zhì)不熟致誤挑戰(zhàn)二29/15230/152五、導(dǎo)數(shù)1．切點(diǎn)不明確致誤在求曲線切線問題時(shí)，要注意區(qū)分切線是過某點(diǎn)切線還是在某點(diǎn)切線，即必須注意“在”與“過”問題．挑戰(zhàn)一31/152【答案】B32/1522．導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系不清致誤研究函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系時(shí)要注意以下細(xì)節(jié)問題，不然極易犯錯：f′(x)<0(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減充分無須要條件，實(shí)際上，可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上為單調(diào)遞增(減)函數(shù)充要條件為：對于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間上都不恒為零．33/152挑戰(zhàn)二34/1523．導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤f′(x0)＝0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號．挑戰(zhàn)三已知函數(shù)g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，其中g(shù)(x)是R上奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)取得極值－2.求函數(shù)g(x)單調(diào)區(qū)間和極大值．35/15236/15237/152六、不等式1．忽略不等式性質(zhì)致誤在使用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)，一定要注意不等式成立條件，尤其是不等式兩端同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意其滿足條件，假如忽略前提條件就會出現(xiàn)錯誤．38/152挑戰(zhàn)一【答案】339/1522．忽略均值不等式應(yīng)用條件致誤在利用均值不等式時(shí)，要注意“正、定、等”三個(gè)方面，“正”是利用均值不等式前提條件，“定”是我們求解最值先決條件，“等”是最值能否取到主要條件，三方面缺一不可．40/152挑戰(zhàn)二【答案】B41/1523．分類討論不妥致誤當(dāng)參數(shù)在不等式一些特殊位置時(shí)，其分類有一定規(guī)律，普通要對最高次冪系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論，然后解不等式時(shí)再比較各根大?。畬懖坏仁浇饧瘯r(shí)，應(yīng)依據(jù)參數(shù)不一樣取值范圍分別寫出解集，而不能把解集并起來．42/152挑戰(zhàn)三解關(guān)于x不等式20x2＋mx－m2<0.③當(dāng)m＝0時(shí)，原不等式解集為?.43/1524．解不等式時(shí)變形不妥致誤解分式不等式通常先轉(zhuǎn)化為整式不等式，但在轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)該注意分母不能為零．挑戰(zhàn)四44/152【答案】D45/152七、線性規(guī)劃1．平面區(qū)域不明確致誤一條直線Ax＋By＋C＝0把平面分為兩個(gè)半平面，在每個(gè)半平面內(nèi)點(diǎn)(x，y)使Ax＋By＋C值符號一致，判斷Ax＋By＋C符號能夠采取特殊點(diǎn)法．46/152挑戰(zhàn)一47/1522．尋找最優(yōu)整數(shù)解方法不妥致誤線性規(guī)劃問題最優(yōu)解普通在可行域端點(diǎn)或邊界處取得，而最優(yōu)整點(diǎn)解橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，所以最優(yōu)整點(diǎn)解不一定在邊界或端點(diǎn)處取得，普通先把端點(diǎn)或邊界處整點(diǎn)找出，然后代入驗(yàn)證．48/152挑戰(zhàn)二某運(yùn)輸企業(yè)接收了向抗洪搶險(xiǎn)地域天天最少運(yùn)輸180t救援物資任務(wù)，該企業(yè)有8輛載重為6tA型卡車和4輛載重為10tB型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車天天往返次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車天天往返費(fèi)用為A型卡車320元，B型卡車504元，請你給該企業(yè)調(diào)配車輛，使企業(yè)所花費(fèi)用最低．49/15250/15251/15252/152挑戰(zhàn)一已知角α終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(－3,2)關(guān)于y軸對稱，角β終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么sinα＋sinβ值等于__________．【答案】053/1522．忽略三角函數(shù)定義域致誤挑戰(zhàn)二【錯因】化簡三角函數(shù)式之前，忽略了函數(shù)定義域．函數(shù)最小正周期為54/1523．三角函數(shù)圖象平移中方向把握不準(zhǔn)確致誤在對圖象進(jìn)行平移或伸縮時(shí)，都是只針對x本身而言，平移只是在x本身加上(或減去)某個(gè)值，伸縮只是給x本身乘以某個(gè)值，與其它量無關(guān)．挑戰(zhàn)三55/15256/1524．忽略正、余弦函數(shù)有界性致誤許多三角函數(shù)問題能夠經(jīng)過換元方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理，在換元時(shí)易忽略正、余弦函數(shù)有界性．挑戰(zhàn)四求函數(shù)y＝(sinx－2)(cosx－2)最大值和最小值．57/15258/152九、三角恒等變換與解三角形1．三角恒等變換錯誤致誤三角恒等變換是處理三角函數(shù)問題主要伎倆，在進(jìn)行三角恒等變換時(shí)，要注意公式使用正確，變換過程中運(yùn)算準(zhǔn)確．59/152挑戰(zhàn)一60/15261/1522．變形過程不等價(jià)致誤挑戰(zhàn)二62/15263/15264/1523．忽略“配角”思想利用致誤挑戰(zhàn)三65/15266/1524．忽略了角有效范圍挑戰(zhàn)四67/15268/152十、平面向量1．概念不清致誤對向量基本概念了解和應(yīng)用是學(xué)好向量問題必備條件，不但要準(zhǔn)確了解，而且要確保應(yīng)用無誤．69/152已知以下命題：①若k∈R，且kb＝0，則k＝0或b＝0；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③若不平行兩個(gè)非零向量a，b滿足|a|＝|b|，則(a＋b)·(a－b)＝0；④若a與b平行，則a·b＝|a|·|b|.其中真命題個(gè)數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3【解析】①是正確；②還可得到a⊥b；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0；④兩向量平行時(shí)，夾角為0°或180°，a·b＝|a|·|b|cosθ＝±|a|·|b|.故選C.【答案】C挑戰(zhàn)一70/1522．忽略零向量性質(zhì)致誤零向量是向量中最特殊向量，要求零向量長度為0，其方向是任意，零向量與任意向量都共線．以下四個(gè)命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0.其中正確命題個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4挑戰(zhàn)二71/152【解析】認(rèn)為①正確是忽略了0與0區(qū)分．由|a|＝0，知a是零向量，但0≠0；認(rèn)為②正確是把兩個(gè)向量模相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)絕對值相等相混同了，兩個(gè)向量模相等，只能說明它們長度相等，并不意味著它們方向是相同或是相反；認(rèn)為③正確是對兩個(gè)向量平行意義了解不透徹．兩個(gè)向量平行，只是這兩個(gè)向量方向相同或相反，而它們模不一定相等．只有④是正確，故選A.【答案】A72/1523．兩向量夾角含義不清致誤挑戰(zhàn)三73/15274/1524．實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算混同致誤已知非零向量a、b滿足a＋3b與7a－5b相互垂直，a－4b與7a－2b相互垂直，則a與b夾角為__________．75/15276/15277/152十一、數(shù)列1．忽略公式an＝Sn－Sn－1成立條件致誤挑戰(zhàn)一78/15279/1522．區(qū)分不清數(shù)列中奇偶項(xiàng)改變規(guī)律致誤挑戰(zhàn)二列{an}中，an＋1＋an＝3n－54(n∈N*)．若a1＝－20，求數(shù)列通項(xiàng)公式．80/15281/1523．找錯數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)間關(guān)系致誤挑戰(zhàn)三82/15283/152【錯因】在兩個(gè)數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)數(shù)對應(yīng)問題中，要注意二者對應(yīng)要正確．錯解中錯誤地認(rèn)為數(shù)列{bn}第n項(xiàng)即為數(shù)列{an}第2n項(xiàng)，其實(shí)應(yīng)該是數(shù)列{bn}第n項(xiàng)即為數(shù)列{an}第2n－1項(xiàng)．要注意數(shù)列對應(yīng)正確性．84/15285/1524．錯誤類比等差、等比數(shù)列性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＋a9為常數(shù)，則其前__________項(xiàng)和也為常數(shù)．挑戰(zhàn)四86/152【錯因】錯解中所使用結(jié)論a2＋a7＋a9＝a18＝a1＋a17是錯誤，答案自然也是錯誤．【正解】設(shè)等差數(shù)列{an}前k項(xiàng)和為常數(shù)，即a1＋…ak為常數(shù)，而a2＋a7＋a9＝3a6為常數(shù)，∴2a6＝a1＋a11為常數(shù)，即前11項(xiàng)和為常數(shù)，故填17.87/1525．等比數(shù)列求和忽略“q＝1”情況挑戰(zhàn)五若c≠0且c≠1，求和Sn＝c2＋c4＋…＋c2n.88/1526．裂項(xiàng)相消時(shí)找不清規(guī)律致誤對于分式型數(shù)列求和，多用裂項(xiàng)相消法，其關(guān)鍵是對通項(xiàng)公式進(jìn)行拆分，相消時(shí)應(yīng)注意消去項(xiàng)規(guī)律，即消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，若不能準(zhǔn)確找出規(guī)律，就會造成錯誤．89/152挑戰(zhàn)六90/15291/1527．用錯位相減法求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不妥致誤在用“錯位相減”求和時(shí)對相減后項(xiàng)處理不妥，造成遺漏項(xiàng)或添加項(xiàng)，這是這類求和問題最輕易出現(xiàn)錯誤地方．挑戰(zhàn)七92/15293/152十二、直線與圓1．忽略傾斜角范圍致誤經(jīng)過點(diǎn)(－2,3)，傾斜角是直線3x＋4y－5＝0傾斜角二分之一直線方程是__________．挑戰(zhàn)一94/152【錯因】此解法只注意到了角是二倍關(guān)系，而忽略了直線傾斜角范圍這一隱含條件．95/1522．忽略斜率不存在致誤討論兩條直線位置關(guān)系時(shí)，首先要注意對斜率是否存在進(jìn)行討論，其次要注意對系數(shù)是否為零進(jìn)行討論．在求解直線方程時(shí)，有時(shí)也忽略斜率不存在情況．已知l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0.求使l1∥l2a值．挑戰(zhàn)二96/15297/152挑戰(zhàn)三經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且原點(diǎn)到直線距離為2直線方程．98/1523．忽略零截距致誤要搞清楚截距概念，在處理這類問題時(shí)，一定不要忽略截距為0這種特殊情況，不然就會出現(xiàn)錯誤．已知直線過點(diǎn)P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則此直線方程為__________．挑戰(zhàn)四99/152【答案】5x－y＝0或x＋y－6＝0100/1524．遺漏方程表示圓充要條件注意二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓充要條件是D2＋E2－4F>0，在此條件下，再依據(jù)其它條件求解，深刻了解圓普通方程含有特點(diǎn)才能防止失誤．101/152挑戰(zhàn)五關(guān)于x，y方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.若方程C表示圓，實(shí)數(shù)m取值范圍為__________．【解析】要使該方程表示圓，只需(－2)2＋(－4)2－4m>0，解得m<5.所以方程C表示圓時(shí)，實(shí)數(shù)m取值范圍是(－∞，5)．【答案】(－∞，5)102/1525．錯用判別式致誤挑戰(zhàn)六103/152104/152105/152十三、圓錐曲線1．忽略圓錐曲線定義中限制條件已知定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F(xiàn)2：x2＋y2－10x＋9＝0，動圓M與定圓F1、F2都外切，則動圓圓心M軌跡方程為__________．挑戰(zhàn)一106/152【錯因】實(shí)際上本題軌跡應(yīng)該是雙曲線一支，而非整條雙曲線，上述解法忽略了雙曲線定義中關(guān)鍵詞“絕對值”．107/152108/1522．缺乏分類意識，以偏概全致誤挑戰(zhàn)二【錯因】本題中橢圓焦點(diǎn)也可能在y軸上，故有兩個(gè)解．109/152110/1523．離心率范圍求解錯誤求橢圓、雙曲線離心率時(shí)，要明確兩曲線離心率范圍．挑戰(zhàn)三111/152112/1524．處理直線與圓錐曲線相交問題時(shí)忽略Δ>0條件挑戰(zhàn)四113/152114/152115/152十四、立體幾何1．三視圖識圖不準(zhǔn)致誤由三視圖判斷直觀圖時(shí)，要注意實(shí)線和虛線區(qū)分，實(shí)線是能在投影平面上看得見，而虛線在投影圖中看不到．116/152挑戰(zhàn)一一個(gè)空間幾何體三視圖如圖所表示，則這個(gè)空間幾何體表面積是(

)A．4πB．4(π＋1)C．5πD．6π117/152【答案】B118/1522．對斜二測畫法規(guī)則不清楚致誤利用斜二測畫法規(guī)則為“橫同、豎變、平行性不變”．在利用上面變與不變內(nèi)容處理問題時(shí)通常會忽略長度與角度改變而犯錯．挑戰(zhàn)二如圖所表示是水平放置某平面四邊形OABC直觀圖O′A′B′C′，其中O′A′∥C′B′，O′A′＝2，C′B′＝1，O′C′＝1，試判斷該四邊形形狀，并求其面積．119/152120/1523．表面積計(jì)算遺漏底面考慮問題要全方面，尤其在求表面積時(shí)還要注意空間物體是不是中空，表面積與側(cè)面積要認(rèn)真區(qū)分，細(xì)心加小心是防止這類錯誤關(guān)鍵．某器物三視圖如圖所表示，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物表面積為(

)挑戰(zhàn)三121/152122/152【答案】D123/1524．對空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系認(rèn)識不清致誤處理點(diǎn)、線、面位置關(guān)系基本思緒有二：一是逐一判斷，利用空間線面關(guān)系證實(shí)正確結(jié)論，尋找反例否定錯誤結(jié)論；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全方面細(xì)致．124/152挑戰(zhàn)四設(shè)有直線m、n和平面α、β，以下四個(gè)命題中，正確是(

)A．若α、β都平行于直線m、n，則α∥βB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α125/152【解析】因?yàn)棣痢挺?，所以能夠在平面α?nèi)作直線n垂直于α與β交線，則n⊥β，又m⊥β，所以m∥n，m?α，由直線與平面平行判定定理可得m∥α，故選D.【答案】D126/1525．分不清折疊前后量改變致誤求翻折問題基本方法是：先比較翻折前后圖形，搞清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生改變，然后將不變條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論均明朗化立體幾何問題．127/152挑戰(zhàn)五如圖，在直角梯形ABEF中，將DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一個(gè)空間幾何體．(1)求證：BE∥平面ADF；(2)求證：AF⊥平面ABCD.128/152129/152130/152十五、概率1．誤解基本事件等可能性致誤若將一枚質(zhì)地均勻骰子(一個(gè)各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為4概率為__________．挑戰(zhàn)一131/152【錯因】解本題時(shí)易出現(xiàn)主要錯誤在于對等可能性事件概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念了解不深刻，錯誤地認(rèn)為基本事件總數(shù)為11(點(diǎn)數(shù)和等于2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12)，或者將點(diǎn)數(shù)和為4事件錯誤計(jì)算為(1,3)，(2,2)兩種，從而造成錯誤．132/1522．幾何概型概念不清致誤在確立幾何概型基本事件時(shí)，一定要選擇好觀察角度，注意判斷基本事件等可能性，要依據(jù)題意，選取正確幾何概率模型進(jìn)行求解．在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，在△ABC內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM<AC概率．挑戰(zhàn)二133/152134/1523．互斥與對立相混同致誤假如用集合來表示兩個(gè)事件，互斥事件兩個(gè)集合交集是空集，假如其并集是全集則這兩個(gè)互斥事件也是對立事件．在解答與這兩個(gè)事件相關(guān)問題時(shí)一定要仔細(xì)斟酌，全方面考慮，預(yù)防出現(xiàn)錯誤．135/152對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{最少有一彈擊中飛機(jī)}，其中彼此互斥事件是__________；互為對立事件是__________．【解析】因?yàn)锳∩B＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件．【答案】A與B，B與C，B與D

B與D挑戰(zhàn)三136/152137/152某校從參加某次“廣州亞運(yùn)”知識競賽測試學(xué)生中隨機(jī)抽出60名，將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到以下部分頻率分布直方圖．觀察圖形信息，回答以下問題：挑戰(zhàn)一138/152(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)慣用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此預(yù)計(jì)此次考試平均分．【錯解】設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)頻率為x，依據(jù)頻率分布直方圖，則有0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005＋x＝1，可得x＝0.93.【錯因】在解統(tǒng)