江西省贛州市湖新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省贛州市湖新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,,且都是集合的子集.如果把叫集合的“長度”,則集合M∩N的長度的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C2.已知命題,則為(

)A.

B.C.

D.參考答案:C3.過雙曲線的一個焦點F作一條與其漸近線垂直的直線,垂足為A,O為坐標(biāo)原點,若,則此雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.2

D.參考答案:C中,,所以且=c,所以.根據(jù)題意有:,即離心率.故選C.

4.已知函數(shù)?,則的取值范圍()A.[0,4)

B.[4,8]

C.[-4,2]

D.(-2,8]參考答案:A5.設(shè)a,b是互不垂直的兩條異面直線,則下列命題成立的是()A.存在唯一平面α,使得a?α,且b∥αB.存在唯一直線l,使得l∥a,且l⊥bC.存在唯一直線l,使得l⊥a,且l⊥bD.存在唯一平面α,使得a?α,且b⊥α參考答案:A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)判斷,或舉出反例.【解答】解:對于A,在a上任取一點A,過A作b′∥b,設(shè)a,b′確定的平面為α,顯然α是唯一的,且a?α,且b∥α.故A正確.對于B,假設(shè)存在直線l使得l∥a,且l⊥b,則a⊥b,與已知矛盾,故B錯誤.對于C,設(shè)a,b的公垂線為AB,則所有與AB垂直的直線與a,b都垂直,故C錯誤.對于D,若存在平面α,使得a?α,且b⊥α,則b⊥a,與已知矛盾,故D錯誤.故選:A.6.已知集合,,則=

A.

B.

C.

D.參考答案:D略7.下列命題中是假命題的是

A.

B.

C.

D.參考答案:B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是()A.56 B.36 C.54 D.64參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序,直到滿足條件c>20,輸出S的值即可得解.【解答】解:模擬程序的運行,可得:第1次循環(huán),c=2,S=4,c<20,a=1,b=2,第2次循環(huán),c=3,S=7,c<20,a=2,b=3,第3次循環(huán),c=5,S=12,c<20,a=3,b=5,第4次循環(huán),c=8,S=20,c<20,a=5,b=8,第5次循環(huán),c=13,S=33,c<20,a=8,b=13,第6次循環(huán),c=21,S=54,c>20,退出循環(huán),輸出S的值為54.故選:C.9.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg參考答案:D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大,所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,由最小二乘法建立的回歸方程得過程知,所以回歸直線過樣本點的中心(,),利用回歸方程可以預(yù)測估計總體,所以D不正確.【點評】本題組要考查兩個變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念,并且是找不正確的答案,易錯.10.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油,假若在海域中任意一點鉆探,那么鉆到油層面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一根彈簧,掛重100N的重物時,伸長20cm,當(dāng)掛重150N的重物時,彈簧伸長________.參考答案:30cm12.如圖,⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心O,已知PA=6,AB=PO=12,則⊙O的半徑是________.參考答案:略13.設(shè),若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則__________.參考答案:解:復(fù)數(shù),因為該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在數(shù)軸上,所以.故.14.,求=

參考答案:-3略15.由,,,…,這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕

對值等于的四位數(shù)的個數(shù)是

.參考答案:

16.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若,則S5=____________.參考答案:

∵,設(shè)等比數(shù)列公比為∴∴∴

17.已知兩點A(2,1)、B(1,1+)滿足=(sinα,cosβ),α,β∈(﹣,),則α+β=_______________參考答案:或0【分析】運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值,可得所求和.【詳解】兩點A(2,1)、B(1,1)滿足(sinα,cosβ),可得(﹣1,)=(,)=(sinα,cosβ),即為sinα,cosβ,α,β∈(),可得α,β=±,則α+β=0或.故答案為:0或.【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法,考查運能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲得利潤萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù):(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤.參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

參考數(shù)據(jù):2×18+3×27+4×32+5×35=420

參考答案:(1)(2)64.4萬元解析:(1),,, ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:. ………………10分(2)當(dāng)時,(萬元),故預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元………………13分

略19.已知雙曲線的方程為,點和點(其中和均為正數(shù))是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點,雙曲線上的點滿足(其中).(1)用的解析式表示;(2)求△(為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍.參考答案:(1)由已知,,(,),設(shè)由,得,故點的坐標(biāo)為,…(3分)將點的坐標(biāo)代入,化簡得,.…………(3分)(2)解法一:設(shè),則,所以.……(1分)又,,所以,…………(3分)記,,則在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).…………(2分)所以,當(dāng)時,取最小值,當(dāng)時,取最大值.所以△面積的取值范圍是.…………(2分)解法二:因為,(,),所以,…(4分)記,,則在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).…………(2分)所以,當(dāng)時,取最小值,當(dāng)時,取最大值.所以△面積的取值范圍是.…………(2分)20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;(Ⅱ)令(),其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng),,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.參考答案:(Ⅰ)依題意,的定義域為,當(dāng)時,,……2分由,得,解得由,得,解得或,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;所以的極大值為,此即為最大值……4分(Ⅱ),則有在上有解,∴≥,

所以當(dāng)時,取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得,令,令,∴在單調(diào)遞增,……………10分而,∴在,即,在,即,∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,……………12分∴極小值=,令,即時方程有唯一實數(shù)解.14分方法2:因為方程有唯一實數(shù)解,所以有唯一實數(shù)解,設(shè),則令,因為所以(舍去),,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,取最小值.

……………10分若方程有唯一實數(shù)解,則必有即所以因為所以……………12分設(shè)函數(shù),因為當(dāng)時,是增函數(shù),所以至多有一解.∵,∴方程(*)的解為,即,解得………14分21.(本小題滿分14分)已知,為其反函數(shù).(Ⅰ)說明函數(shù)與圖象的關(guān)系(只寫出結(jié)論即可);(Ⅱ)證明的圖象恒在的圖象的上方;(Ⅲ)設(shè)直線與、均相切,切點分別為()、(),且,求證:.參考答案:解:(Ⅰ)與的圖象關(guān)于直線對稱

--------------------------------2分 (Ⅱ),設(shè)

------------------------------------4分令,令,解得當(dāng)時,當(dāng)時∴當(dāng)時,∴

------------------------------------6分令,令,解得當(dāng)時,當(dāng)時∴當(dāng)時,∴

------------------------------------8分∴的圖象恒在的圖象的上方

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