安徽省滁州市喬田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市喬田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是

（

）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2參考答案：答案：D2.設(shè)x,y滿足

（

）（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值

（D）既無最小值，也無最大值參考答案：B3.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．，，則

D．若，，則參考答案：B4.若，則等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2參考答案：D由得，，所以選D.5.已知球的直徑SC＝8，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠SCA＝∠SCB＝60°，則三棱錐S－ABC的體積為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D6.在極坐標(biāo)系中，曲線圍成的圖形面積為

A．

B．4

C．

D．16參考答案：C7.已知等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則公比（

）A．1

B．1或2

C．2或-1

D．-1參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列等差數(shù)列D2D3C解析：因?yàn)?，則有，解得q=1或q=－2，則選C.【思路點(diǎn)撥】可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解答即可.8.是函數(shù)為奇函數(shù)的（

）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)集合則＝A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】交集的運(yùn)算A1

解析：因?yàn)?，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合A,B，再求其交集即可。10.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知邊長為的正的三個頂點(diǎn)都在球的表面上，且與平面所成的角為，則球的表面積為

.參考答案：本題主要考查球的表面積與體積，考查了空間想象能力.邊長為的正的的外接圓的半徑r=1，即由球的性質(zhì)可知，球的半徑R=，則球的表面積為12.若全集，則

參考答案：13.

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：答案：-16014.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：15.

▲

．參考答案：116.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．17.已知在平面四邊形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為．參考答案：3+【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四邊形ABCD的面積表達(dá)式，利用三角恒等變換求出它的最大值．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），則在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四邊形ABCD的面積為S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化簡得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，當(dāng)sin（θ﹣φ）=1時，S取得最大值為3+．故答案為：3+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計(jì)算題．分析：（I）根據(jù)向量平行的充要條件列式：2b﹣c=2acosC，結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的誘導(dǎo)公式化簡整理，可得cosA=，從而得到sinA的值；（II）將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡整理得sin（2C﹣），再根據(jù)A=算出C的范圍，得到sin（2C﹣）的取值范圍，最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根據(jù)正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形內(nèi)角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形內(nèi)角，∴A=，得sinA=

…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函數(shù)式的取值范圍是（﹣1，]．

…點(diǎn)評：本題給出向量平行，通過列式化簡求A的大小，并求關(guān)于B的三角式的取值范圍．著重考查了平面向量平行、三角恒等化簡、正弦定理和誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．（I）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；（II）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（I）在線段的垂直平分線上，∴|MP|=|M|，故動點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離，因此動點(diǎn)M的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線， 所以點(diǎn)M的軌跡的方程為 (II)因?yàn)橐設(shè)S為直徑的圓與相交于點(diǎn)R，所以，即設(shè)，，則，，，所以，即∵，，∴

故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立當(dāng)時，，圓的直徑，這時點(diǎn)S的坐標(biāo)為．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，又設(shè)，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，且恒成立，求和常數(shù)的范圍；（Ⅲ）證明：對任意的，不等式.

參考答案：（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，

∴數(shù)列{Sn-3n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n，

∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．

（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n，

∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1

∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2×-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1，

∴Tn=1+（2n-1）?2n+1

∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥5，∴要使Tn≥m恒成立，只需m≤5即可．

（Ⅲ）∵bn=1+2n．∴=+=,

略21.

定義的最大值。

參考答案：22.某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：學(xué)院外語學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)“兩名