遼寧省阜新市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省阜新市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B2.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C3.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC的內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】證明題．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1內(nèi)的任一直線，則當(dāng)過C1作C1H⊥底面ABC時(shí)，垂足為H，C1H?平面ABC1，進(jìn)而可以判斷出H點(diǎn)的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，則C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故點(diǎn)H一定在直線AB上故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，其中熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．4.曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,故,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：定積分的概念與計(jì)算.5.（5分）f（x）=，則f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將自變量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，將代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，且，滿足，說明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.

7.下列各組中的函數(shù)相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=|x|，g（x）=，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x+1兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于3的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪(表示B的對(duì)立事件)發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．10.已知Ｐ（-8,6）是角終邊上一點(diǎn),則

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號(hào)：．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：13.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號(hào)是_____________參考答案：②④略14.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）15.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略16.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號(hào)是

_____________.

參考答案：①②③17.=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a為實(shí)常數(shù)．（1）若直線l：x+y﹣4=0被圓C截得的弦長為2，求a的值；（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式，結(jié)合直線l：x+y﹣3=0被圓C截得的弦長為2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出M在圓心為D（﹣1，0），半徑為2的圓上，根據(jù)點(diǎn)M在圓C上，可得圓C與圓D有公共點(diǎn)，從而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由圓方程知，圓C的圓心為C（a，a+2），半徑為3．設(shè)圓心C到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l被圓C截得的弦長為2，則d2+1=9，即d=2．所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由|MA|=2|MO|，化簡得x2+y2+2x﹣3=0．所以點(diǎn)M在圓D：（x+1）2+y2=4上．其圓心為D（﹣1，0），半徑為2．因?yàn)辄c(diǎn)M在圓C上，則圓C與圓D有公共點(diǎn)，即1≤|CD|≤5．所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．故a的取值范圍是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．19.（本題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

參考答案：證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)．∵E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△APC的中位線．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

略20.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：21.已知函數(shù)．（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；（3）求不等式的解集．參考答案：解：（1）圖像如下圖所示；

………………5分（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間，

…7分值域?yàn)椋?/p>

…………