北京第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，則扇形的面積是

。參考答案：略2.（4分）如圖所示為一個平面四邊形ABCD的直觀圖，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，則它的實際形狀（） A． 平行四邊形 B． 梯形 C． 菱形 D． 矩形參考答案：D考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，邊BC與縱軸平行，得到AB與BC兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，得到平面圖形是一個矩形．解答： 解：根據(jù)直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，故四邊形ABCD為平行四邊形，邊BC與縱軸平行，∴AB⊥BC，∴平面圖形ABCD是一個矩形，故選：D．點評： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則能使AB成立的實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（

）A

B

C

D

參考答案：C5.2011年3月11日，日本發(fā)生了9級大地震并引發(fā)了核泄漏。某商場有四類食品，糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7參考答案：C略6.把根號外的(a－1)移到根號內(nèi)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在中，若2cosBsinA=sinC，則的形狀是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略8.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，則=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的四則運(yùn)算法則，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，則（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，則=（x，y）=（﹣23，﹣12），故選D．【點評】本題考查向量的四則運(yùn)算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略12.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求出m，再由模的坐標(biāo)運(yùn)算計算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．13.若P、Q分別為直線與上任意一點，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.14.在中，，則=

．參考答案：

15..若中，角A、B所對的邊分別為；，，則

參考答案：16.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略17.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點】直線的一般式方程．【分析】動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過定點B（1，3）．即可得出．【解答】解：動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過定點B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若點P（m，﹣2）在圓C的外部，求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=4時，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑所作的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；直線與圓的位置關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根據(jù)點P（m，﹣2）在該圓的外部，建立不等式，即可求m的取值范圍；（Ⅱ）依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點，利用|ON|=|AN|，從而得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵點P（m，﹣2）在該圓的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范圍是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（II）當(dāng)m=4時，圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9．…如圖：依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點．…∴CN的方程為y+2=﹣（x﹣1）．聯(lián)立l的方程可解得N的坐標(biāo)為．…∵原點O在以AB為直徑的圓上，∴|ON|=|AN|．∴．化簡得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．…∴l(xiāng)的方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…19.已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）其中，若函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，且過（0，1）點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點，求出A，ω和φ的值即可，（2）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)y=2sin（2x+φ），∵函數(shù)過（0，1）點，∴2sinφ=1，即sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，則．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為．20.某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃á瘢┤艏滓覂伤掖瑫r到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？?，這種對著是否公平？請說明理由．（2）根據(jù)已往經(jīng)驗，甲船將于早上7：00～8：00到達(dá)，乙船將于早上7：30～8：30到達(dá)，請應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先?？康母怕?，隨機(jī)數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計算機(jī)做了100次試驗，得到的結(jié)果有12次，滿足X﹣Y≥0.5，有6次滿足X﹣2Y≥0.5．參考答案：【考點】模擬方法估計概率；幾何概型．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法甲船先?？康母怕手凳荴﹣Y≤0的對應(yīng)值．【解答】解：（Ⅰ）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總數(shù)為5×5=25種，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（A）=，乙勝的概率P（B）=1﹣P（A）=；∴這種游戲規(guī)則是不公平；（2）根據(jù)題意，應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣=0.88．【點評】本題考查了古典概型的概率與模擬方法估計概率的應(yīng)用問題，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法與定義及規(guī)則，是基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a