安徽省安慶市萬元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

安徽省安慶市萬元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B3..函數(shù)的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，得出的表達(dá)式，然后對賦值，可得出函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)?！驹斀狻苛睿?，令，則，且，因此，函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)為，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)對稱中心的求解，對于函數(shù)的對稱中心，令，可得出對稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，從而可得出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對正弦函數(shù)對稱性的理解，屬于中等題。4.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．5.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取最小值，此時，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S5=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由=，利用裂項(xiàng)求和法能求出S5．【解答】解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．7.一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達(dá)下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛．下列圖象可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】火車出發(fā)后按勻加速勻速勻減速到0停止勻加速勻速行駛，對應(yīng)函數(shù)圖象應(yīng)為直線上升水平直線下降到0水平直線上升水平． 【解答】解：一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，開始勻加速行駛一段時間內(nèi)，速度從0均勻增加，故圖象從原點(diǎn)開始，沿直線上升， 然后開始勻速行駛，即速度不變，函數(shù)圖象因?yàn)橐欢嗡骄€； 過了一段時間，火車到達(dá)下一站停下，即速度開始減速到0， 一段時間后，開始重復(fù)勻加速和勻速過程． 故選；B． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的變化，找到速度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

9.用秦九韶算法計算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時，V3的值為（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】由于多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得當(dāng)x=﹣4時，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，當(dāng)x=﹣4時，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故選：C．10.向量，，則

（

）（A）∥

（B）⊥（C）與的夾角為60°

（D）與的夾角為30°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________．參考答案：略12.映射，的象為__________，的原象為__________．參考答案：，的象為，的原象為．13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可先畫出圖形，然后連接BC1，DC1，容易說明∠DBC1為異面直線MN與BD所成角，并可求出該角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BC1，DC1，則：MN∥BC1，且△BDC1為等邊三角形；∴MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大??；又∠DBC1=60°；∴異面直線MN與BD所成角的大小是60°．故答案為：60°．14.設(shè)函數(shù)，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數(shù)，，即，.

15.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．16.已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，則=

;參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．⑴求證：DE∥平面PAC；⑵求證：AB⊥PB；⑶若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大?。畢⒖即鸢福?1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，所以DE∥PA．因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．

(2)因?yàn)镻C⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因?yàn)镻B平面PBC，所以AB⊥PB．

(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC為二面角P—AB—C的平面角．因?yàn)镻C＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小為45°．略19.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D20.(10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計甲、乙兩個車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分析哪個車間的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定；（3）如果甲、乙兩車間生產(chǎn)這種零件的數(shù)量相同，產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右側(cè)直角坐標(biāo)系中畫出的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問題:①的單調(diào)增區(qū)間；②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，所以因?yàn)楹瘮?shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，所以即當(dāng)時，，從而

．．．．．．．．4分（Ⅱ）

．．．．．．．8分①從函數(shù)圖像可以看到,的單調(diào)增區(qū)間為[-3,-1]和[1,3]

．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍為（-1,1）

．．．．．．．12分22.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，關(guān)于x的函數(shù)的圖象始終在x軸上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(1,16)，在x軸上截得線段長為8，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵開口向下，設(shè)原函數(shù)為，

…