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文檔簡介
湖北省鄂州市華容中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知為第四象限的角,且
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略3.隨機變量Y~,且,,則
A.
n=4p=0.9
B.n=9p=0.4
C.n=18p=0.2
D.N=36p=0.1參考答案:B4.若命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是(
)
A.
B.
C.D.參考答案:D5.在中,,則A.
B.
C.
D.參考答案:B6.三棱錐D-ABC中,平面,,,E為BC中點,F(xiàn)為CD中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.用反證法證明某命題時,對結論:“自然數(shù),,中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為
A.,,中至少有兩個偶數(shù)
B.,,中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C.,,都是奇數(shù)
D.,,都是偶數(shù)參考答案:B8.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,已知,,則等于(
).A.13 B.35 C.49 D.63參考答案:C試題分析:依題意有,解得,所以.考點:等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量,通過建立方程(組)獲得解.即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式,共涉及五個量,知其中三個就能求另外兩個,即知三求二,多利用方程組的思想,體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型,解決此類問題需要抓住基本量、,掌握好設未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié),常通過“設而不求,整體代入”來簡化運算.9.已知數(shù)列,,若該數(shù)列是遞減數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.若過點(﹣,0)的直線L與曲線y=有公共點,則直線L的斜率的取值范圍為()A.[﹣,] B.[﹣,0] C.[0,] D.[0,]參考答案:D【考點】J9:直線與圓的位置關系.【分析】把曲線方程變形,設出過點(﹣,0)且與半圓x2+y2=1(﹣1≤x≤1,y≥0)相切的直線的方程,由圓心到直線的距離等于圓的半徑求得答案.【解答】解:由y=,得x2+y2=1(﹣1≤x≤1,y≥0),作出圖象如圖,設過點(﹣,0)且與半圓x2+y2=1(﹣1≤x≤1,y≥0)相切的直線的斜率為k(k>0),則直線方程為y=k(x+),即kx﹣y+.由,解得k=(k>0).∴直線L的斜率的取值范圍為[0,].故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)且,若函數(shù)的值域恰為,則實數(shù)的值為
。參考答案:略12.曲線上的點到直線的最短距離是
.參考答案:直線斜率是2,y'==2,x=,即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-),2x-y-1-ln2=0,則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(0,3),到2x-y-1-ln2=0距離=。
13.利用數(shù)學歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n﹣1),n∈N*”時,從“n=k”變到“n=k+1”時,左邊應增乘的因式是_________.參考答案:略14.已知為一次函數(shù),且,則=_______.參考答案:15.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于
.參考答案:【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【專題】計算題.【分析】根據(jù)和角的正切公式,可得tan120°=tan(80°+40°)=,作變形,化簡即可得結論【解答】解:根據(jù)和角的正切公式,可得tan120°=tan(80°+40°)=所以tan40°+tan80°=﹣(1﹣tan40°×tan80°)所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為:【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù),考查和角公式的變形,解題的關鍵是正確運用和角的正切公式.16.點P是曲線y=﹣x2上任意一點,則點P到直線y=x+2的最小距離為.參考答案:略17.將全體正整數(shù)排列成一個三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第16行從左向右的第3個數(shù)為
.參考答案:123略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,垂直于正方形所在平面,是中點,①求證:平面
②求證:平面平面(13分)參考答案:證明:①②又平面平面19.如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,當甲船航行分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?(結論保留根號形式)參考答案:20.(本題滿分13分)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點,點在雙曲線上.(I)求雙曲線的方程;(II)以為中點作雙曲線的一條弦,求弦所在直線的方程.參考答案:21.從4名女同學和6名男同學中,選出3名女同學和4名男同學,7人排成一排.(1)如果選出的7人中,3名女同學必須站在一起,共有多少種排法?(2)如果選出的7人中,3名女同學互不相鄰,共有多少種排法?參考答案:解:(1)先選人,有種選法,再把3名女同學看成一個元素,與其余4名男同學相當于5個元素進行全排列,,然后3名女同學再進行全排列,由分類計數(shù)
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