湖南省衡陽(yáng)市集兵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市集兵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）參考答案：B略3.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D4.有四個(gè)游戲盤面積相等，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是（

）參考答案：A試題分析：要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為考點(diǎn)：幾何概型5.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為

（

）參考答案：B6.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 閱讀型．分析： 對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．解答： 對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了棱柱、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)．7.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．參考答案：D當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為0≥x，不恒成立，排除ABC，故選D.

8.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B9.在一個(gè)△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】將已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故選：B．10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_________.，則的值為參考答案：略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，若，則

.參考答案：9913.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先對(duì)x2+2xy﹣1=0進(jìn)行化簡(jiǎn)變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則

參考答案：10

15.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

參考答案：16.=_____________；參考答案：

17.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的的值.參考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

……..10分所以的最小值為………………..11分

的最大值為

…………..12分略19.（本小題滿分12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（Ⅰ）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，行駛時(shí)間為小時(shí)，（Ⅱ）由題意得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立略20.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時(shí)，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)B=?時(shí)，2a＞a+2，解得a＞2；當(dāng)B≠?時(shí)，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（Ⅱ）對(duì)于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x∈[2,3]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞