河北省保定市涿州第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省保定市涿州第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項(xiàng)②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項(xiàng)③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯(cuò)誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項(xiàng)④a＞b，則＞錯(cuò)誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點(diǎn)以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，難度中等。因?yàn)?，，，所以，?dāng)x=6時(shí)，，故選B。4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：【答案解析】B解析：因?yàn)?，所以，又，所以，則，所以n=12，選B.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，利用項(xiàng)的符號(hào)即可判斷前n項(xiàng)和的符號(hào).5.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)．【解答】解：樣本容量為：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)為：100×．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知平面向量，滿足，且，，則向量與夾角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.7.在梯形ABCD中，已知，，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到，得到，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得：，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用平面向量的基本定理，熟練應(yīng)用向量的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=9時(shí)不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=4，i=1滿足條件i＜9，S=﹣1，i=2滿足條件i＜9，S=，i=3滿足條件i＜9，S=，i=4滿足條件i＜9，S=4，i=5滿足條件i＜9，S=﹣1，i=6滿足條件i＜9，S=，i=7滿足條件i＜9，S=，i=8滿足條件i＜9，S=4，i=9不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)命題：①已知命題；命題.則命題和都是真命題；②過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；④先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，則所得圖像的函數(shù)解析式為．其中正確命題的序號(hào)為

．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：①③略12.雙曲線的離心率為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)解析：因?yàn)殡p曲線，所以，所以離心率，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a，b，c，從而可求雙曲線的離心率．

13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式

參考答案：14.已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，若直線AB被圓所截得的弦長(zhǎng)為4，則p=______.參考答案：或6拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入有，設(shè)，從而①，，②由可得③，聯(lián)立①②③可得，于是直線方程為，即，從而圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，弦長(zhǎng)為4，從而有，解得或6。15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：216.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(秒)的函數(shù)，則d=______________其中．參考答案：．試題分析：由題意知，秒針轉(zhuǎn)過的角度為，連接AB，過圓心向它作垂線，把要求的線段分成兩部分，根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求法得到．故應(yīng)填．考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．17.設(shè)向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關(guān)于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知，解得.

……………2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略19.

（12分）設(shè)向量，過定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)過的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍參考答案：解析：（1）設(shè)∵，∴，2分過定點(diǎn)，以方向向量的直線方程為：過定點(diǎn)，以方向向量的直線方程為：聯(lián)立消去得：∴求點(diǎn)P的軌跡C的方程為

6分（2）當(dāng)過的直線與軸垂直時(shí)，與曲線無交點(diǎn)，不合題意，∴設(shè)直線的方程為：，與曲線交于由∴

∵，∴的取值范圍是

12分20.如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，，過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。（I）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；（II）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說明理由

參考答案：（I），解得：（舍去小于1的根）（II）設(shè)橢圓，，直線：同理可得，又和的的高相等如果存在非零實(shí)數(shù)使得，則