湖北省隨州市安居中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省隨州市安居中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則=（

）A．1

B．2

C．23 D．參考答案：B試題分析：題中約束條件的可行域如下圖所示，易知目標(biāo)函數(shù)在圖中A點(diǎn)取得最大值，所以，故選B.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃求參數(shù)的值.

2.（01全國卷文）已知復(fù)數(shù)

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D3.設(shè)是平面上互異的四個(gè)點(diǎn)，若（則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形

參考答案：B4.復(fù)數(shù)

滿足，則

=

（A）

（B）（C）

（D）

【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算。參考答案：B。5.（3）已知點(diǎn)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.甲、乙、丙等個(gè)人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（

）． A． B． C． D．參考答案：B先排甲、乙、丙，共有種排法，再將剩余人插進(jìn)去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同側(cè)的排法共有種．故選．7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，若f（x）的值域是[－，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，π]參考答案：D9.同理5設(shè)向量，，且，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A．16 B．8 C．4

D．2參考答案：C設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：+

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2=，先將+﹣?zhàn)冃螢椋\(yùn)用基本不等式可得最小值，再求c+=[（c﹣2）++1]的最小值，運(yùn)用基本不等式即可得到所求值．【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則=c（+﹣）+=+，由2=，可得==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)，取得等號(hào)．則原式≥c+=[（c﹣2）++1]≥[2+1]=+．當(dāng)且僅當(dāng)c=2+時(shí)，取得等號(hào)．則所求最小值為+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三等，考查化簡和運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若,則__________.參考答案：-p13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________。

參考答案：3第一次循環(huán)有，第二次循環(huán)有，第三次循環(huán)有，第四次循環(huán)有，第五次循環(huán)有，此時(shí)不滿足條件，輸出,14.設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當(dāng)與均為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當(dāng)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當(dāng)是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時(shí),則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗(yàn)證和推算所給四個(gè)命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題①②③都是正確的.15.已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為__________________.參考答案：略16.14．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為___。參考答案：17.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：16考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算b值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．解答：解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：a

b

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

4

是第三圈

4

16

否則輸出的結(jié)果為16故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）見解析（3）（1）,∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，公差，所以?shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.（3）由（1）知，,所以①??②由①-②得：19.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污染，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：解：(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25，-------3分(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.

-------6分（Ⅲ）將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是＝0.6.

略20.已知偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，解不等式。參考答案：略21.如圖中，已知點(diǎn)在邊上，滿足，，，.（1）求的長；（2）求.參考答案：所以.……………………..12分考點(diǎn)：1.向量垂直的充要條件；2.誘導(dǎo)公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方關(guān)系.

略22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為3，求的長．參考答案：（Ⅰ）如圖，連接OC,OA=