正方形的性質(zhì)14538市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

正方形性質(zhì)第1頁第2頁復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線相互平分矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且相互平分邊對邊平行且相等第3頁菱形性質(zhì)菱形性質(zhì)邊:四條邊相等對角線:相互垂直平分每條對角線分別平分一組對角角:含有平行四邊形一切性質(zhì)對角相等,鄰角互補第4頁正方形概念：_______________________________平行四邊形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形

平行四邊形法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等正方形是特殊平行四邊形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。第5頁平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角一組鄰邊相等正方形既是菱形，又是矩形，所以正方形有以下性質(zhì)：

正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組中點直線都是它對稱軸.正方形四條邊都相等，四個角都是直角正方形對角線相等，且相互垂直平分；每條對角線平分一組對角．正方形是中心對稱圖形，對角線交點是它對稱中心.第6頁四邊形平行四邊形矩形菱形正方形完成下列圖：第7頁為什么說正方形是一個完美的圖形？對稱性討論1特征正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它含有平行四邊形一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線相互平分(2)含有矩形一切性質(zhì)四個角都是直角，對角線相等(3)含有菱形一切性質(zhì)四條邊相等；對角線相互垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)第8頁正方形

兩條對角線相互垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角四條邊都相等，對邊平行四個角都是直角邊對角線角正方形性質(zhì)OABCD第9頁例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1.如圖，在正方ABCD中，對角線AC、BD相交于O，1)圖中有多少個等腰直角三角形2)說出圖中相等線段、相等角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC度數(shù)。OABCD第10頁隨堂練習(xí)議一議

用10米長籬笆圍成一個四邊形菜地，怎樣確定面積最大四邊形形狀，面積為多少？在長度給定情況下，圍成四邊形中，正方形面積最大。問題:

第11頁3.一個正方形面積等于8，則其對角線長為

44、正方形對角線長6，則它面積為，周長為。36245、正方形ABCD邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于E，則DE長為2ABCDOE第12頁6.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE，CE，則∠DEC=

度。307.如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一個△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E為DC中點，則△BEF面積=。ABCDFE⑹（7)15第13頁8.如圖，正方形ABCD對角線長為10，M是AB邊上一點，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF=.9、正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.16cm5MABCDEFOFEMCBADO第14頁正方形含有而矩形不一定含有性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線相互垂直.C、對角互補.D、對角線相等.選一選2.正方形含有而菱形不一定含有性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線相互垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.

BD第15頁正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F,求∠BEC度數(shù).ABCDEF若∠DCE=30°則∠DAF=第16頁（1）邊長為2cm正方形，對角線長是______cm練一練ABCDO（2）正方形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，問圖中有____個等腰直角三角形解:以正方形四個頂點為直角頂點,共有四個等腰直角三角形,以正方形兩條對角線交點為頂點等腰直角三角形也有四個,因而共有八個等到腰直角三角形.分別是:

8第17頁正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且CE=AC,AE交DC于點F,試求∠E,∠AFC度數(shù)解：∵正方形ABCD四個角均為直角，且對角線平分一組對角。∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE一個外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是⊿CEF一個外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC第18頁1、如圖，正方形ABCD中，BE=BD，求∠E第19頁如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求證：AF＝CE。

12第20頁已知：如圖，正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O；正方形A’B’C’D’頂點A’與點O重合，A’B’交BC于點E，A’D’交CD于點F，求證：OE=OFA’B’D’C’EF12345第21頁已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC中點，點F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求證：AF=BC+FCGADCBEF∟第22頁已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC中點，點F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求證：AF=BC+FCG第23頁例3如圖所表示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=EF第24頁做一做:ACBDACBDPQQPNMMN將一把直角三角尺放在正方形ABCD上，并使它直角頂點在對角線AC上滑動，直角一邊一直經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于Q，探究PB與PQ長度關(guān)系。第25頁已知：如圖1，正方形ABCD中，對角線交點為O.（1）E是AC上一點，過點A作AG⊥BE于G，AG、BD交于點F.求證：OE=OF.（2）若點E在AC上延長線上（如圖2），過點A作AG⊥BE交EB延長線于G，AG延長線交BD于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證實；若不成立，請說明理由.圖1ABCD圖2第26頁數(shù)一數(shù)圖中正方形個數(shù)，你發(fā)覺了什么？多多多（）個（）個（）個（）個第n個圖中正方形有

個3n-1長見識八年級數(shù)學(xué)第十九章四邊形第27頁如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？只要確保剪口線與折痕成45°角即可

做一做第28頁邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等.對角相等.對角線相互平分.軸對