福建省南平市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題

南平市2023—2024學年第一學期高二期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分考試形式：閉卷）注意事項：1.答卷前，考生務必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號?姓名?班級和座號.考生要認真核對答題卡上粘貼條形碼的“準考證號?姓名”.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則與所成角的正弦值為（）A. B. C. D.13.下列求導運算正確是（）A. B.C. D.4.已知橢圓的離心率為，則橢圓的長軸長為（）A B. C. D.5.在等比數(shù)列中，，是方程兩根，若，則m的值為（）A.3 B.9 C. D.6.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左右焦點分別為,,為雙曲線左支上一點，若直線垂直平分線段，則雙曲線的離心率為（）A B. C.2 D.8.若圓與圓外切，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線，直線，則（）A.當時， B.當時，C.當時，與之間距離為1 D.直線過定點10.已知橢圓的左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，則（）A.的周長為4B.的取值范圍是C.的最小值是3D.若點在橢圓上，且線段中點為，則直線的斜率為11.如圖，在三棱柱中，底面為等邊三角形，為的重心，，若，則（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，其中，則（）A.函數(shù)的極大值點為2B.若關于的方程有且僅有兩個實根，則的取值范圍為C.方程共有4個實根D.關于的不等式不可能只有1個整數(shù)解第II卷三?填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量，若，則__________.14.已知函數(shù)在處的切線為，則直線的方程為__________.15.已知雙曲線的左?右焦點分別為為上一點且，則該雙曲線漸近線的斜率為__________.16.《算學啟蒙》作者是元代著名數(shù)學家朱世杰，這是一部在中國乃至世界最早的科學普及著作.里面涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.某同學模仿“堆垛”問題，將108根相同的鉛筆剛好全部堆放成縱斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從上往下，每一層比下一層少1根，則該“等腰梯形垛”最多可以堆放__________層.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.已知圓的圓心在直線上且圓與軸相切于點.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于兩點，求的面積.19.如圖，在四棱錐中，平面，為的中點.（1）證明：；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求線段的長.20.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，且數(shù)列的前項和為，若都有不等式恒成立，求的取值范圍.21.在平面直角坐標系中，動點到點的距離比它到直線的距離少1，記動點的軌跡為.（1）求曲線方程；（2）將曲線按向量平移得到曲線（即先將曲線上所有的點向右平移2個單位，得到曲線；再把曲線上