賈俊平《統(tǒng)計學(xué)》-統(tǒng)計量及其抽樣分布省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

你無須吃完整一頭牛，才知道它肉是咬不動。

SamelJohnson1/29統(tǒng)計應(yīng)用

“抓鬮”征兵計劃

在美國對越戰(zhàn)爭中，為使前線有足夠士兵，美國政府制訂了一個“抓鬮”征兵計劃。該計劃打算把1到366號碼隨機地分配給一年中每一天，然后由軍事部門按分配號碼次序把生日與之對應(yīng)年輕人分批征召入伍。這種方法目標(biāo)是為了給大家相等機會卷入這場不受歡迎戰(zhàn)爭中，所以被征召可能性應(yīng)該是隨機在第一年征兵計劃中，號碼1被分配給了9月14日，分配方法是隨機抽取一個大容器中366個寫上了日子乒乓球。結(jié)果全部年滿18歲且生于9月14日合格青年將作為第一批被征召入伍。生日被分配為號碼2青年則在第二批被征召入伍，以這類推2/29統(tǒng)計應(yīng)用

“抓鬮”征兵計劃我們知道，并不是全部人都被征召入伍，所以，生日被分配號碼較大人可能永遠(yuǎn)輪不上到軍隊服役這種抓鬮看起來對決定應(yīng)該被征召入伍是一個相當(dāng)不錯方法。然而，在抓鬮第二天，當(dāng)全部日子和它們對應(yīng)號碼公布以后，統(tǒng)計學(xué)家們開始研究這些數(shù)據(jù)。經(jīng)過觀察和計算，統(tǒng)計學(xué)家們發(fā)覺了一些規(guī)律。比如，我們本應(yīng)期望應(yīng)該有差不多二分之一較小號碼(1到183)被分配給前六個月日子，即從1月份到6月份；另外二分之一較小號碼被分配給后六個月日子，從7月到12月份。因為抓鬮隨機性，前六個月中可能不會分到恰好二分之一較小號碼，不過應(yīng)該靠近二分之一3/29統(tǒng)計應(yīng)用

“抓鬮”征兵計劃然而結(jié)果是，有73個較小號碼被分配給了前六個月日子，同時有110個較小號碼被分配給了后六個月日子。換句話說，假如你生于后六個月某一天，那么，你因為被分配給一個較小號碼而去服兵役機會要大于生于前六個月人在這種情況下，兩個數(shù)字之間只應(yīng)該有隨機誤差，而73和110之間差異超出了隨機性所能解釋范圍。這種非隨機性是因為乒乓球在被抽取之前沒有被充分?jǐn)嚢柙斐伞Ｔ诘诙?，主管這件事部門在抓鬮之前往咨詢了統(tǒng)計學(xué)家(這可能使生于后六個月人感覺稍微舒適些)4/29第6章統(tǒng)計量與抽樣分布6.1統(tǒng)計量6.2關(guān)于分布幾個概念6.3由正態(tài)分布導(dǎo)出幾個主要分布6.4樣本均值分布與中心極限定理6.5樣本百分比抽樣分布5/296.1統(tǒng)計量6.1.1統(tǒng)計量概念6.1.2慣用統(tǒng)計量6.1.3次序統(tǒng)計量6.1.4充分統(tǒng)計量6/29統(tǒng)計量概念判斷是否統(tǒng)計量：看結(jié)構(gòu)函數(shù)是否有未知參數(shù)。7/29慣用統(tǒng)計量掌握均值和方差。8/29次序統(tǒng)計量哪些是次序統(tǒng)計量：中位數(shù)、分位數(shù)、四分位數(shù)、極差和均值9/29充分統(tǒng)計量統(tǒng)計計量加工過程中一點信息都不損失統(tǒng)計量通常稱為充分統(tǒng)計量。10/296.2關(guān)于分布幾個概念6.2.1抽樣分布6.2.2漸近分布6.2.3隨機模擬取得近似分布11/29抽樣分布

(samplingdistribution)英國統(tǒng)計學(xué)家把抽樣分布、參數(shù)預(yù)計和假設(shè)檢驗看作統(tǒng)計推斷三個中心內(nèi)容。抽樣分布就是指樣本統(tǒng)計量概率分布，屬于隨機變量函數(shù)分布。12/29若無尤其說明，討論都是可重復(fù)簡單隨機抽樣，需滿足兩個條件：1、隨機變量X相互獨立2、樣本與總體同分布13/29抽樣分布形成過程

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、百分比、方差樣本14/29漸近分布當(dāng)n較大時，就用極限分布作為抽樣分布一個近似，這種極限分布稱為漸近分布。15/296.3由正態(tài)分布導(dǎo)出幾個主要分布1、

2分布2、t分布3、F分布16/291、由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，以后由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來。2、設(shè)，則3、令，則Y服從自由度為1

2分布，即

2分布

(

2

distribution)17/29分布變量值一直為正分布形狀取決于其自由度n大小，通常為不對稱正偏分布，但伴隨自由度增大逐步趨于對稱期望為E(

2)=n，方差為D(

2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個獨立服從

2分布隨機變量，U~

2(n1)，V~

2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2

2分布

2分布

(性質(zhì)和特點)18/29c2分布

(圖示)

選擇容量為n簡單隨機樣本計算樣本方差s2計算卡方值

2=(n-1)s2/σ2計算出全部

2值不一樣容量樣本抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體19/296.4樣本均值抽樣分布

與中心極限定理

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體全部容量為n樣本均值

x也服從正態(tài)分布，

x數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

x～N(μ,σ2/n)20/29中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值抽樣分布逐步趨于正態(tài)分布從均值為

，方差為

2一個任意總體中抽取容量為n樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值抽樣分布近似服從均值為μ，方差為σ2/n正態(tài)分布一個任意分布總體x21/29抽樣分布與總體分布關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值非正態(tài)分布22/29樣本百分比抽樣分布23/29總體(或樣本)中含有某種屬性單位與全部單位總數(shù)之比不一樣性別人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體百分比可表示為樣本百分比可表示為

百分比

(proportion)24/29在重復(fù)選取容量為n樣本時，由樣本比例全部可能取值形成相對頻數(shù)分布。當(dāng)樣本容量很大時，樣本百分比抽樣分布可用正態(tài)分布近似。推斷總體百分比

理論基礎(chǔ)。 樣本百分比抽樣分布25/29樣本百分比數(shù)學(xué)期望樣本百分比方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本百分比抽樣分