2024年高考數(shù)學二模試題分類匯編（廣東專用）專題09 概率與統(tǒng)計（八大題型原卷版）

專題09概率與統(tǒng)計題型01排列、組合及二項式定理1.（2024·廣東湛江·二模）已知，則（

）A． B． C．15 D．172．（2024·廣東·模擬預測）二項式的各項系數(shù)之和為（

）A．512 B． C．2 D．3．（2024·廣東深圳·模擬預測）已知的展開式的各項系數(shù)和為4096，則展開式中的系數(shù)為（

）A．15 B．1215 C．2430 D．814.（2024·廣東廣州·二模）某學校安排4位教師在星期一至星期五值班，每天只安排1位教師，每位教師至少值班1天，至多值班2天且這2天相連，則不同的安排方法共有()A．種 B．種 C．種 D．種5.（2024·廣東深圳·二模）已知某六名同學在CMO競賽中獲得前六名（無并列情況），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，則這六名同學獲得的名次情況可能有A．72種 B．96種 C．144種 D．288種6.（2024·廣東韶關·二模）二項式的展開式中，項的系數(shù)是常數(shù)項的倍，則．7.（2024·廣東·二模）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.8．（2024·廣東佛山·二模）甲、乙、丙3人在公交總站上了同一輛公交車，已知3人都將在第4站至第8站的某一公交站點下車，且在每一個公交站點最多只有兩人同時下車，從同一公交站點下車的兩人不區(qū)分下車的順序，則甲、乙、丙3人下車的不同方法總數(shù)是．題型02古典型概率、條件概率1.（2024·廣東梅州·二模）某學校為參加辯論比賽，選出8名學生，其中3名男生和5名女生，為了更好備賽和作進一步選拔，現(xiàn)將這8名學生隨機地平均分成兩隊進行試賽，那么兩隊中均有男生的概率是（

）A． B． C． D．2.（2024·廣東佛山·模擬預測）在《周易》中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是（

）A． B． C． D． E．均不是3．（2024·廣東清遠·二模）從這五個數(shù)字中隨機抽取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4．（2024·廣東肇慶·二模）將甲?乙?丙?丁4人分配到3個不同的工作崗位，每人只去一個崗位，每個崗位都要有人去，則甲?乙二人分別去了不同崗位的概率是（

）A． B． C． D．5．（2024·廣東東莞·模擬預測）神舟十五號飛行任務是中國載人航天工程2022年的第六次飛行任務，也是中國空間站建造階段最后一次飛行任務，航天員乘組將在軌工作生活6個月.某校為了培養(yǎng)學生們的航天精神，特意舉辦了關于航天知識的知識競賽，競賽一共包含兩輪.高三（9）班派出了和兩位同學代表班級參加比賽，每輪競賽和兩位同學各答1題.已知同學每輪答對的概率是，同學每輪答對的概率是，每輪競賽中和兩位同學答對與否互不影響，每輪結(jié)果亦互不影響，則和兩位同學至少答對3道題的概率為（

）.A． B． C． D．6．（2024·廣東河源·模擬預測）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至少有2人投中的概率為（

）A． B． C． D．7.（2024·廣東深圳·模擬預測）假設甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個球.已知從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為（）A． B． C． D．8．（2024·廣東肇慶·二模）英國數(shù)學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機事件，存在如下關系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病.已知該試劑的準確率為，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報率為，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有的可能會誤報陽性.現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，已知檢驗結(jié)果呈現(xiàn)陽性，則此人患病的概率為（

）A． B． C． D．9.（2024·廣東廣州·模擬預測）（多選）在信道內(nèi)傳輸信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送某一信號時，收到的信號字母不變的概率為，收到其他兩個信號的概率均為．若輸入四個相同的信號的概率分別為，且．記事件分別表示“輸入”“輸入”“輸入”，事件表示“依次輸出”，則（

）A．若輸入信號，則輸出的信號只有兩個的概率為B．C．D．10.（2024·廣東惠州·模擬預測）（多選）甲?乙兩名同學分別從四門不同的選修課中隨機選修兩門.設事件“兩門選修課中，甲同學至少選修一門”，事件“乙同學一定不選修”，事件“甲?乙兩人所選選修課至多有一門相同”，事件“甲?乙兩人均選修”，則（

）A． B．C．與相互獨立 D．與相互獨立11.（2024·廣東佛山·二模）聯(lián)合國將每年的4月20日定為“聯(lián)合國中文日”，以紀念“中華文字始祖”倉頡[jié]造字的貢獻，促進聯(lián)合國六種官方語言平等使用，為宣傳“聯(lián)合國中文日”，某大學面向在校留學生舉辦中文知識競賽，競賽分為“個人賽”和“對抗賽”，競賽規(guī)則如下：①個人賽規(guī)則：每位留學生需要從“拼音類”、“成語類”、“文化類”三類問題中隨機選1道試題作答，其中“拼音類”有4道，“成語類”有6道，“文化類”有8道，若答對將獲得一份獎品．②對抗賽規(guī)則：兩位留學生進行答題比賽，每輪只有1道題目，比賽時兩位參賽者同時回答這一個問題，若一人答對且另一人答錯，則答對者獲得1分，答錯者得分；若兩人都答對或都答錯，則兩人均得0分，對抗賽共設3輪，累計得分為正者將獲得一份獎品，且兩位參賽者答對與否互不影響，每次答題的結(jié)果也互不影響．(1)留學生甲參加個人賽，根據(jù)以往答題經(jīng)驗，留學生甲答對“拼音類”、“成語類”“文化類”的概率分別為，，，求留學生甲答對了所選試題的概率．(2)留學生乙和留學生丙參加對抗賽，根據(jù)以往答題經(jīng)驗，每道題留學生乙和留學生丙答對的概率分別為，，求留學生乙獲得獎品的概率．題型03隨機變量及其分布列1.（2024·廣東·模擬預測）（多選）設，隨機變量的分布列如下圖所示，則下列說法正確的有（

）X012PA．恒為1 B．隨增大而增大C．恒為 D．最小值為02.（2024·廣東清遠·二模）甲?乙兩人進行中國象棋比賽，采用五局三勝制，假設他們沒有平局的情況，甲每局贏的概率均為，且每局的勝負相互獨立，(1)求該比賽三局定勝負的概率；(2)在甲贏第一局的前提下，設該比賽還需要進行的局數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.3.（2024·廣東韶關·二模）小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概率是，擊中區(qū)域乙的概率是，擊中區(qū)域丙的概率是，區(qū)域甲，乙、丙均沒有重復的部分．這次射擊比賽獲獎規(guī)則是：若擊中區(qū)域甲則獲一等獎；若擊中區(qū)域乙則有一半的機會獲得二等獎，有一半的機會獲得三等獎；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎；若擊中上述三個區(qū)域以外的區(qū)域則不獲獎．獲得一等獎和二等獎的選手被評為“優(yōu)秀射擊手”稱號．(1)求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨立，設獲三等獎的次數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學期望．4．（2024·廣東廣州·模擬預測），，，四人進行羽毛球單打循環(huán)練習賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時，負的一方下場，第1局由，對賽，接下來按照，的順序上場第2局、第3局（來替換負的那個人），每次負的人其上場順序排到另外2個等待上場的人之后（即排到最后一個），需要再等2局（即下場后的第3局）才能參加下一場練習賽.設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨立.(1)求前4局都不下場的概率；(2)用表示前局中獲勝的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.5.（2024·廣東深圳·二模）某大型企業(yè)準備把某一型號的零件交給甲工廠或乙工廠生產(chǎn)．經(jīng)過調(diào)研和試生產(chǎn)，質(zhì)檢人員抽樣發(fā)現(xiàn)：甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為94%；乙工廠試生產(chǎn)的另一批零件的合格品率為98%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為97%．（1）從混合放在一起的零件中隨機抽取3個，用頻率估計概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（2）為了爭取獲得該零件的生產(chǎn)訂單，甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標．已知在甲工廠提高質(zhì)量指標的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率．設事件“甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標”，事件“該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)”、已知，證明： ．題型04樣本數(shù)字特征1.（2024·廣東韶關·二模）已知一組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，將剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，則（

）A．極差不變 B．平均數(shù)不變 C．方差不變 D．上四分位數(shù)不變2．（2024·廣東佛山·二模）某人在“全球購”平臺上購買了件商品，這些商品的價格如果按美元計算，則平均數(shù)為，標準差為，如果按人民幣計算（匯率按1美元＝7元人民幣），則平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，3.（2024·廣東湛江·二模）（多選）廣東省湛江市2017年到2022年常住人口變化圖如圖所示，則（

）

A．湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的極差約為38萬B．湛江市2017年到2022年這6年的常住人口呈遞增趨勢C．湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的第60百分位數(shù)為730.50萬D．湛江市2017年到2022年這6年的常住人口的中位數(shù)為717.02萬4．（2024·廣東·二模）（多選）若是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則（

）A．的極差等于的極差B．的平均數(shù)等于的平均數(shù)C．的中位數(shù)等于的中位數(shù)D．的標準差大于的標準差5.（2024·廣東深圳·二模）已知樣本，，的平均數(shù)為2，方差為1，則，，的平均數(shù)為．題型05回歸方程1.（2024·廣東梅州·二模）據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，，，求得經(jīng)驗回歸方程為，且平均數(shù)．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點和誤差較大，去除后，重新求得的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.82.（2024·廣東深圳·模擬預測）某企業(yè)擬對某產(chǎn)品進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入（萬元）與科技升級直接收益（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456723468101313223142505658根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了與的兩個回歸模型：模型①：模型②：.(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①?②的相關指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高?更可靠的模型；(2)根據(jù)（1）選擇的模型，預測對該產(chǎn)品科技升級的投入為100萬元時的直接收益.回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)越大，模型的擬合效果越好）3．（2024·廣東東莞·模擬預測）將氫儲存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機液體中是儲氫和運輸氫的重要方向．2023年12月俄羅斯科學院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達，且對儲氫載體沒有破壞作用，可重復使用．近年來，我國氫能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份20182019202020212022銷量（萬臺）23.52.589(1)求氫能源乘用車的銷量關于年份的線性回歸方程，并預測2024年氫能源乘用車的銷量；(2)為了研究不同性別的學生對氫能源的了解情況，某校組織了一次有關氫能源的知識競賽活動，隨機抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計男生25女生20合計（?。└鶕?jù)已知條件，填寫上述列聯(lián)表；（ⅱ）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為該校學生對氫能源的了解情況與性別有關？參考公式：1．回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為；2．．0.0500.0100.0013.8416.63510.8284．（2024·廣東清遠·二模）某網(wǎng)絡購物平臺專營店統(tǒng)計了某年2月15日至19日這5天在該店購物的人數(shù)（單位：人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日日期代號12345購物人數(shù)77849396100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的一元線性回歸模型，并根據(jù)該回歸模型預測當年2月21日在該店購物的人數(shù)（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)）；(2)為了了解參加網(wǎng)購人群的年齡分布，該店隨機抽取了200人進行問卷調(diào)查.得到如下所示不完整的列聯(lián)表：年齡不低于40歲低于40歲合計參與過網(wǎng)上購物30150未參與過網(wǎng)上購物30合計200將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨立性檢驗，能否認為“參與網(wǎng)上購物”與“年齡”有關.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828題型06獨立性檢驗1.（2024·廣東珠?！つM預測）隨著時代發(fā)展和社會進步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一．當前，中小學教師資格考試分筆試和面試兩部分．已知某市2023年共有5000名考生參加了中小學教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的筆試成績（滿分視為100分），得到如下數(shù)據(jù)：不及格及格師范類畢業(yè)2045非師范類畢業(yè)2015(1)能否有99%的把握認為考生的筆試成績與是否為師范類畢業(yè)有關？(2)考生甲為提升筆試成績，報名參加了某教師資格考試知識競賽，該競賽要回答A，B兩類問題，每位參賽者回答n次（），每次回答一個問題，若回答正確，則下一個問題從B類中隨機抽??；若回答錯誤，則下一個問題從A類中隨機抽?。?guī)定每位參賽者回答的第一個問題從A類中抽取，已知考生甲能正確回答A類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為，且每次回答問題正確與否是相互獨立的，若考生甲第次回答正確的概率為，證明：為等比數(shù)列并求出．附：，其中．0.050.0250.013.8415.0246.6352.（2024·廣東肇慶·二模）某工廠工程師對生產(chǎn)某種產(chǎn)品的機器進行管理，選擇其中一臺機器進行參數(shù)調(diào)試.該機器在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機抽取樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，制作了如下列聯(lián)表：產(chǎn)品合格品淘汰品調(diào)試前2416調(diào)試后4812(1)根據(jù)列聯(lián)表分析，是否有的把握認為參數(shù)調(diào)試改變產(chǎn)品質(zhì)量？(2)如果將合格品頻率作為產(chǎn)品的合格概率.工程師從調(diào)試后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，依次隨機抽取6件產(chǎn)品進行檢驗，求抽出的6件產(chǎn)品中不超過1件淘汰品的概率.（參考數(shù)據(jù)：）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.8283．（2024·廣東梅州·二模）2024龍年春節(jié)期間哈爾濱旅游火出圈，“小土豆”等更成為流行詞，旅游過節(jié)已成為一種新時尚.等旅行社為了解某市市民的春節(jié)旅游意愿與年齡層次是否有關，從該市隨機抽取了200位市民，通過調(diào)查得到如下表格：單位：人市民春節(jié)旅游意愿愿意不愿意青年人8020老年人4060(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷該市市民的春節(jié)旅游意愿與年齡層次是否有關聯(lián).(2)從樣本中按比例分配選取10人，再隨機從中抽取4人做某項調(diào)查，記這4人中青年人愿意出游的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8284.（2024·廣東廣州·二模）治療某種疾病有一種傳統(tǒng)藥和一種創(chuàng)新藥，治療效果對比試驗數(shù)據(jù)如下：服用創(chuàng)新藥的50名患者中有40名治愈；服用傳統(tǒng)藥的400名患者中有120名未治愈.（1）補全列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析創(chuàng)新藥的療效是否比傳統(tǒng)藥好；藥物療效合計治愈未治愈創(chuàng)新藥傳統(tǒng)藥合計（2）從服用傳統(tǒng)藥的400名患者中按療效比例分層隨機抽取10名，在這10人中隨機抽取8人進行回訪，用表示回訪中治愈者的人數(shù)，求的分布列及均值.附：，0.10.050.012.7063.8416.635題型07正態(tài)分布1.（2024·廣東梅州·二模）某中學1500名同學參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布，已知成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數(shù)約為.2.（2024·廣東汕頭·模擬預測）某市高三年級男生的身高X(單位：cm)近似服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機選擇一名本市高三年級男生，則該男生身高不高于170cm的概率是（）參考數(shù)據(jù)：A.0.6827 B.0.34135 C.0.3173 D.0.158653.（2024·廣東中山·模擬預測）新高考改革后部分省份采用“”高考模