人教版初二上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)檢測(cè)試題附解析(一)001

人教版初二上冊(cè)壓軸題模擬數(shù)學(xué)檢測(cè)試題附解析（一）1．如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，BD=AE，BE與CD交于點(diǎn)O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如圖②，以CO為邊作等邊△OCF，AF與BO相等嗎？并說(shuō)明理由；（3）如圖③，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，連接AO、GO，判斷AO與GO有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．2．已知，．（1）若，作，點(diǎn)在內(nèi)．①如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點(diǎn)在上，，求的值；（2）如圖3，若，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，連接，，，求的度數(shù)．3．如圖，已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、移動(dòng)時(shí)間為．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)與是否全等，并說(shuō)明理由．（3）時(shí)，若為等腰三角形，求的值．4．以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)試求的度數(shù)；（3）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．(1)如圖1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF與EC的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度數(shù)；(3)如圖3，OA=OB，點(diǎn)G在BO的垂直平分線上，作∠GOH=45°交BA的延長(zhǎng)線于H，連接GH，試探究OG與GH的數(shù)量和位置關(guān)系．6．如圖，和中，，，，邊與邊交于點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)，在異側(cè)，為與的角平分線的交點(diǎn)．(1)求證：；(2)設(shè)，請(qǐng)用含的式子表示，并求的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，求出，的值．7．如圖1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求證：△AOB≌△COD；（2）如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為AC中點(diǎn)；（3）如圖3，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)．連接EG，EO，求證：∠OEG＝45°．8．已知：為的中線，分別以和為一邊在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，連接，．(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)如圖1，求證：．(3)如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出答案（不需要證明）．【參考答案】2．（1）120；（2）相等，理由見(jiàn)解析；（3）AO=2OG．理由見(jiàn)解析【分析】（1）證明△EAB≌△DBC（SAS），可得結(jié)論．（2）結(jié)論：AF=BO，證明△FCA≌△OCB（SAS），可得結(jié)解析：（1）120；（2）相等，理由見(jiàn)解析；（3）AO=2OG．理由見(jiàn)解析【分析】（1）證明△EAB≌△DBC（SAS），可得結(jié)論．（2）結(jié)論：AF=BO，證明△FCA≌△OCB（SAS），可得結(jié)論．（3）證明△AFO≌△OBR（SAS），推出OA=OR，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，在△EAB和△DBC中，，∴△EAB≌△DBC（SAS），∴∠ABE=∠BCD，∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°，∴∠BOC=180°-60°=120°．故答案為：120．（2）相等．理由：如圖②中，∵△FCO，△ACB都是等邊三角形，∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，∴∠FCA=∠OCB，在△FCA和△OCB中，，∴△FCA≌△OCB（SAS），∴AF=BO．（3）如圖③中，結(jié)論：AO=2OG．理由：延長(zhǎng)OG到R，使得GR=GO，連接CR，BR．在△CGO和△BGR中，，∴△CGO≌△BGR（SAS），∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，AF=BO，∴CO∥BR，∵△FCA≌△OCB，∴∠AFC=∠BOC=120°，∵∠CFO=∠COF=60°，∴∠AFO=∠COF=60°，∴AF∥CO，∴AF∥BR，∴∠AFO=∠RBO，在△AFO和△OBR中，，∴△AFO≌△OBR（SAS），∴OA=OR，∵OR=2OG，∴OA=2OG．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．3．（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證解析：（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得．（2）構(gòu)造等邊，通過(guò)證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計(jì)算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因?yàn)?，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過(guò)Ｃ作交ＤＦ延長(zhǎng)線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構(gòu)造等邊，連接DK，延長(zhǎng)AD，BK交于點(diǎn)T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決圖形問(wèn)題的重要方法依據(jù)．4．（1）；（2）時(shí)，與全等，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行解析：（1）；（2）時(shí)，與全等，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時(shí)，與全等，證明：時(shí)，，，在和中，∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，(SAS).（3）①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴有，∵，∴（舍去）；③當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴有，∴；綜上，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.5．（1）BD=CE，理由見(jiàn)解析；（2）90°；（3）成立，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△解析：（1）BD=CE，理由見(jiàn)解析；（2）90°；（3）成立，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）與（1）一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【詳解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，又∵∠CDF=∠BDA，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠DAB=90°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì).判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根據(jù)題目條件選擇合適的方法進(jìn)行解答．6．(1)EF＝EC(2)72°(3)GH＝GO，GH⊥GO【分析】（1）如圖1中，設(shè)AF交BE于點(diǎn)J．首先證明AB=AE，再證明∠AEF=∠ABF=90°，可得結(jié)論；（2）如圖2中，取解析：(1)EF＝EC(2)72°(3)GH＝GO，GH⊥GO【分析】（1）如圖1中，設(shè)AF交BE于點(diǎn)J．首先證明AB=AE，再證明∠AEF=∠ABF=90°，可得結(jié)論；（2）如圖2中，取CF的中點(diǎn)T，連接OT．由OA=OC，BO⊥AC，推出BA=BC，推出∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，設(shè)∠BAC=∠BCA=2α，利用三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建方程求解即可；（3）結(jié)論：OG=GH，OG⊥GH．如圖3中，連接GB，在BA上取一點(diǎn)H′，使得GB=GH′，連接OH′，設(shè)AB交DG于點(diǎn)W，交OG于點(diǎn)K，連接OW．證明∠GOH′=GOH=45°，推出點(diǎn)H與點(diǎn)H′重合，可得結(jié)論．（1）解：（1）結(jié)論：EF=EC．理由：如圖1中，設(shè)AF交BE于點(diǎn)J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵A，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；（2）解：如圖2中，取CF的中點(diǎn)T，連接OT．∵AO=OC，F(xiàn)T=TC，∴OT∥AF，OT=AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，設(shè)∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；（3）解：結(jié)論：OG=GH，OG⊥GH．理由：如圖3中，連接GB，在BA上取一點(diǎn)H′，使得GB=GH′，連接OH′，設(shè)AB交DG于點(diǎn)W，交OG于點(diǎn)K，連接OW．設(shè)∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分線段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴點(diǎn)H與點(diǎn)H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第三個(gè)問(wèn)題比較難，采用了同一法解決問(wèn)題．7．(1)見(jiàn)解析(2)，3(3)m＝105，n＝150【分析】（1）由條件易證，得，即可得證．（2）PD＝AD-AP＝6-x，點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合時(shí)，AP有最小值，即AD⊥解析：(1)見(jiàn)解析(2)，3(3)m＝105，n＝150【分析】（1）由條件易證，得，即可得證．（2）PD＝AD-AP＝6-x，點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合時(shí)，AP有最小值，即AD⊥BC時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)PD可得最大值．（3）為與的角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°”及角平分線定義，即可表示出，從而得到m，n的值．(1)解：在和中，如圖1即(2)解：當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值(3)解：如圖2，設(shè)則為與的角平分線的交點(diǎn)即【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線定義等，解題關(guān)鍵是將PD最大值轉(zhuǎn)化為PA的最小值．8．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，得出，由平行線的性質(zhì)得，由軸得，由得，故可得，從而得出，推出，根據(jù)證明，得出即可得證；（3）延解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，得出，由平行線的性質(zhì)得，由軸得，由得，故可得，從而得出，推出，根據(jù)證明，得出即可得證；（3）延長(zhǎng)到，使，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)證明，得出，，故，由平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而推出，根據(jù)證明，故，，即可證明．【詳解】（1）軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，，，；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，，，軸，，，，，，，，在與中，，，，即點(diǎn)為中點(diǎn)；（3）如圖3，延長(zhǎng)到，使，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，利用做輔助線作全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．9．(1)∠BAC=50°；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證解析：(1)∠BAC=50°；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證明△ABH≌△EAF即可解決問(wèn)題；（3）先證明△ACD≌△FAG，推出∠ACD=∠FAG，再證明∠BCF=150°即可．(1