浙江省杭州市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

杭州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)

條形碼貼在答題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選

擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

答案答在試題卷上無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-(-2021)=()

A.-2021B.2021C.--1—D.—L-

20212021

2.“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國(guó)載人深潛記錄.數(shù)據(jù)

10909用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.10909X105B.1.0909X104

C.10.909X103D.I09.09X102

3.因式分解：1-4y=()

A.(1-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

4.如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線/外一點(diǎn)，PQ_L/,點(diǎn)T是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)P7,則()

A.PT沁PQB.PTW2PQC.PT，PQD.PTWPQ

5.下列計(jì)算正確的是()

A)

-B.a-22=-2C.J^=±2D-V(-2)2=±2

6.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到

五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為x(x>0),則()

A.60.5(1-JC)=25B.25(1-%)=60.5

C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5

7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘

客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是()

A.AB.Ac.AD.A

5432

8.在“探索函數(shù)y=a=+fcv+c的系數(shù)a,〃，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐

標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3),發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：①作射線AC,使③以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為

半徑作弧；④過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)P,貝IJAP：AB=()

10.已知yi和”均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)》=m時(shí)，函數(shù)值分別是Mi和〃2,若存在

實(shí)數(shù)m,使得"]+"2=0,則稱函數(shù)>'1和)2具有性質(zhì)P.以下函數(shù))，1和”具有性質(zhì)P

的是()

A.y\=X2+2X和”=-x-1B.yi=『+2x和”=-x+1

C.y\=-y2=-x-\D.yi=-上和-九+1

xX

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）計(jì)算：sin30°=.

12.（4分）計(jì)算：24+3。=.

13.（4分）如圖，己知。。的半徑為1,點(diǎn)P是。。外一點(diǎn),T為切點(diǎn)，連結(jié)0T

14.（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價(jià)（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)

確定什錦糖果的單價(jià)，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為元/千克.

15.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3,1）,AC,AD（1,1）,點(diǎn)C（l,3）,點(diǎn)。

（4,4）（5,2）,則NBAC：ZDAE（填中的一個(gè)）.

16.（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)”是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，使

點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接。F,則ND4F=度.

三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。

17.（6分）以下是圓圓解不等式組［2a+x）>-i?的解答過(guò)程：

-（l-x）>-2②

解：由①，得2+x>-1,

所以x>-3.

由②，得1-x>2,

所以-x>l,

所以x>-1.

所以原不等式組的解是x>-1.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

18.（8分）為了解某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘

跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)得數(shù)據(jù)分成四組（每一組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）.

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100-13048

130-16096

160-190a

190-22072

（1）求。的值；

（2）把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比.

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

19.（8分）在①AQ=AE,?ZABE=ZACD,③FB=FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，并

完成問(wèn)題的解答.

問(wèn)題：如圖，在△ABC中，NABC=/ACB（不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不

與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），連接BE,BE與CQ相交于點(diǎn)F.若,求證：

BE=CD.

注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

k

20.（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)yi=--（ki是常數(shù)，Ai>0,x>0）與函數(shù)yi=kix

x

（42是常數(shù)，&2￥0）的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B.

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）,

①求k\,ki的值：

②當(dāng)），1<>2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

（2）若點(diǎn)B在函數(shù)以=且13是常數(shù)，依W0）的圖象上，求向+心的值.

21.（10分）如圖，在△ABC中，/ABC的平分線8。交4c邊于點(diǎn)。，ZC=45°.

（1）求證：AB=BD；

（2）若AE=3,求△A3C的面積.

22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)），=加+法+1（a,〃是常數(shù)，aWO）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知。=匕=1,當(dāng)》=°,q（p,q是實(shí)數(shù)，pWq）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為

P,求證：P+Q>6.

23.（12分）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于。0,NBAC的平分線4G交。。于點(diǎn)G,連接

BG.

（1）求證：XABGS/XAFC.

（2）已知AC=AF=6,求線段FG的長(zhǎng)（用含a,匕的代數(shù)式表示）.

（3）已知點(diǎn)E在線段4F上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)F重合），點(diǎn)。在線段上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)

E重合），ZABD=ZCBE2=GE'GD.

G

參考答案

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-(-2021)=()

A.-2021B.2021C.--1—D.—1—

20212021

【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：-(-2021)=2021.

故選：B.

2.“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國(guó)載人深潛記錄.數(shù)據(jù)

10909用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.10909X105B.I.0909X104

C.10.909X103D.109.09X102

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“X10”,其中1W間<10,〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：10909=1.0909X104

故選：B.

3.因式分解：1-4?=()

A.(1-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：1-4/

=1-(2>1)7

=(1-2j)(2+2y).

故選：A.

4.如圖，設(shè)點(diǎn)?是直線/外一點(diǎn)，PQ±l,點(diǎn)T是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)P7,則()

TQ

A.PT，2PQB.PT&2PQC.PT^PQD.PTWPQ

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)“垂線段最短”即可得到結(jié)論.

【解答】解：點(diǎn)T是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

:.PT2PQ,

故選：C.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.J22=2B.Q(-2)2=rC.J.2=±2D.4(-2)2=±2

【分析】求出行=2,示=2,再逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.1.2=4；

B-I(-2產(chǎn)=7；

C.Q.2=7；

D-I(-2)2=4；

故選：A.

6.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到

五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為x(x>0),則()

A.60.5(1-x)=25B.25(1-%)=60.5

C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5

【分析】依題意可知四月份接待游客25萬(wàn)，則五月份接待游客人次為：25(1+x),進(jìn)而

得出答案.

【解答】解：設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為x(尤>0),則

25(1+x)=60.8.

故選：D.

7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘

客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是()

A.AB.工C.AD.A

5432

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為A、8、C,

畫樹狀圖如圖：

開始

甲ABC

A\A\A\

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，

甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為3=當(dāng)，

93

故選：C.

8.在“探索函數(shù)y=o?+法+c的系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐

標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3),發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式各不相同，其中”的值最大為()

A.5B.3C.$D.A

2262

【分析】比較任意三個(gè)點(diǎn)組成的二次函數(shù)，比較開口方向，開口向下，則aVO,只需把

開口向上的二次函數(shù)解析式求出即可.

【解答】解：由圖象知，A、B、。組成的點(diǎn)開口向上；

A、3、C組成的二次函數(shù)開口向上；

B、C、。三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下；

A、。、C三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下；

即只需比較4、B、。組成的二次函數(shù)和A、B.

設(shè)A、B、C組成的二次函數(shù)為yi=aix7+8ix+ci,

把A(4,2),0),5)代入上式得，

'j=2

-a4+b1+c1=3,

9a]+3b]+c[=5

解得a\=—：

8

設(shè)A、B、。組成的二次函數(shù)為y=o?+bx+c,

把4(0,4),0),3)代入上式得，

'c=6

<a+b+c=0>

4a+2b+c=3

解得

3

即a最大的值為互，

2

故選：A.

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：①作射線AC,使ACJ_AB；③以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為

半徑作??；④過(guò)點(diǎn)E作EPLA8于點(diǎn)P,則AP：43=()

A.1：A/5B.1：2C.1：V3D.1：72

【分析】直接利用基本作圖方法得出AP=PE,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)表示出AE/P

的長(zhǎng)，即可得出答案.

【解答】解：:AULAB,

：.ZCAB=90°,

平分NBAC,

：.ZEAB=^X90°=45°,

2

V￡P(guān)±AB,

，NAPE=90°,

.?./EAP=NAEP=45°,

：.AP=PE,

.?.設(shè)4P=PE=x,

故AE=AB—\[7x,

.,.AP：4B=X:A/^V=

故選：D.

10.已知yi和”均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)欠=機(jī)時(shí)，函數(shù)值分別是Mi和"2,若存在

實(shí)數(shù)〃1,使得MI+M2=0,則稱函數(shù)戶和”具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi和"具有性質(zhì)P

的是（）

A.yi=/+2x和”=-x-1B.yi=/+2x和”=-x+1

C.yi=-ifny2=~x-1D.yi=-和”=-x+1

xx

【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令yi+”=0,若方程有解，則具有性質(zhì)P，若無(wú)解，

則不具有性質(zhì)P.

【解答】解：A.令戶+”=4,則W+2x-x-3=0,解得尸二1哂二1飛昆,即函數(shù)yi

22

和優(yōu)具有性質(zhì)尸，符合題意：

B.令yi+”=7,則/+2x-x+8=0,整理得，/+x+8=0,方程無(wú)解1和"不具有有性質(zhì)

P,不符合題意；

C.令），1+）眨=6,則-工，整理得，X2+X+6=0,方程無(wú)解1和y3不具有有性質(zhì)P，不符

x

合題意；

D.令yi+*=6,貝iJ-工整理得，x2-x+8=0,方程無(wú)解i和優(yōu)不具有有性質(zhì)P，不符

x

合題意；

故選：A.

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）計(jì)算：sin30°=—.

-2-

【分析】根據(jù)sin30。=工直接解答即可.

2

【解答】解：sin30°=工.

2

12.（4分）計(jì)算：2a+3a=54.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變求解.

【解答】解：2?+3a=5a,故答案為5”.

13.（4分）如圖，已知。。的半徑為1,點(diǎn)P是0。外一點(diǎn)，T為切點(diǎn)，連結(jié)

T

【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得出aOPT為直角三角形，再利用勾股定理求得PT長(zhǎng)度.

【解答】解：是。。的切線，r為切點(diǎn)，

J.OTVPT,

在RtaOPT中，0-1,

???PT-^OP2-0T^722-5

故：PT—43.

14.(4分)現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價(jià)(元/千克)3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)

確定什錦糖果的單價(jià)，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為24元/千克.

【分析】將兩種糖果的總價(jià)算出，用它們的和除以混合后的總重量即可.

【解答】解：這5千克什錦糖果的單價(jià)為：(30X2+20X2)+5=24(元/千克).

故答案為：24.

15.(4分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(3,1),AC,AD(1,1),點(diǎn)C(1,3),點(diǎn)D

(4,4)(5,2),則NBAC—/DAE(填中的一個(gè)).

【分析】在直角坐標(biāo)系中構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系推出角之間的關(guān)系.

【解答】解：連接。E,

由上圖可知AB—2,BC—2,

...△ABC是等腰直角三角形，

：.ZBAC=45",

又A-在京嬴^~槎手

同理可得DE='+52?VS,

AD=y72+38=715,

則在△4￡)￡中，有A￡2+D￡2—A￡>7,

...△AQE是等腰直角三角形，

：.ZDAE=45°,

ZBAC—ZDAE,

故答案為：一.

16.(4分)如圖是一張矩形紙片ABCZ),點(diǎn)”是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在8c邊上，使

點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接QF,則/￡>AF=18度.

【分析】連接OM,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△AMO和△MC。為等腰三角

形，ZDAF^ZMDA,ZMCD^ZMDC；由折疊可知DF=DC,可得/DFC=NDCF；由

MF=AB4B=C￡),QF=OC,可得FM=F。，進(jìn)而得到利用三角形的外角

等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得NOFC=2NFM￡＞；最后在△MZ)C中，利用三角

形的內(nèi)角和定理列出方程，結(jié)論可得.

【解答】解：連接QM,如圖：

???四邊形ABC。是矩形，

AZADC=90°.

???M是AC的中點(diǎn)，

：.DM=AM=CM,

：.ZFAD=NMDA,ZMDC=NMCD.

???￡)C,。尸關(guān)DE對(duì)稱，

：.DF=DC,

:?/DFC=/DCF.

9：MF=AB,AB=CD,

：.MF=FD.

：.ZFMD=ZFDM.

,//DFC=/FMD+/FDM,

:?/DFC=2/FMD.

ZDMC=ZFAD+ZADM.

：.ZDMC=2ZFAD.

設(shè)N41O=x°,則NO尸C=8x°,

AZMCD=^MDC=4x°.

VZDMC+ZMCD+ZMDC=180°,

???2x+3x+4x=180.

???x=18.

故答案為：18.

三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。

17.（6分）以下是圓圓解不等式組的解答過(guò)程：

-（l-x）〉-2②

解：由①，得2+x>-1,

所以x>-3.

由②，得1-x>2,

所以-x>l,

所以x>-1.

所以原不等式組的解是x>-1.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，

正確過(guò)程如下：由①得2+2x>-7,

：.2x>-3,

.,.x>-―,

2

由②得1-x<7,

：.-x<l,

；.X>-1,

...不等式組的解集為x>-4.

18.（8分）為了解某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘

跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)得數(shù)據(jù)分成四組（每一組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）.

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100-13048

130-16096

160-190a

190-22072

（1）求a的值；

（2）把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

(3)求該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比.

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

【分析】(1)用360減去第1、2、4組的頻數(shù)和即可；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)用第4組的頻數(shù)除以該年級(jí)的總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【解答】解：(1)a=360-(48+96+72)=144；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

(3)該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比為衛(wèi)

360

XI00%=20%.

19.(8分)在①?ZABE=ZACD,③FB=FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，并

完成問(wèn)題的解答.

問(wèn)題：如圖，在△4BC中，/A8C=/ACB(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E在AC邊上(不

與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合)，連接BE,BE與CD相交于點(diǎn)F.若①AD=A￡(②

ACD或③F~8=F~C),求證：BE=CD.

注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【分析】若選擇條件①，利用NABC=NAC8得到AB=AC,則可根據(jù)“S4S”可判斷△

ABE^^ACD,從而得至UBE=CD；

選擇條件②,利用NABC=NACB得至I」AB=AC,則可根據(jù)"ASA”可判斷AABE烏AACC,

從而得到BE=CD；

選擇條件③,利用NABC=NACB得到AB=AC,再證明NA8E=/ACQ,則可根據(jù)“ASA”

可判斷△ABE四△AC?,從而得到BE=CD.

【解答】證明：選擇條件①的證明為：

ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，AB=AC

-ZA=ZA>

AE=AD

.'.^ABE^^ACD(SAS),

:.BE=CD；

選擇條件②的證明為：

"：ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

在aABE和44。)中，

，ZABE=ZACD

<AB=AC,

,ZA=ZA

：./\ABE^AACDCASA),

：.BE=CD；

選擇條件③的證明為：

,/ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

?；FB=FC,

：.NFBC=NFCB,

：.AABC-ZFBC=ZACB-ZFCB,

即NABE=NAC￡>,

在△ABE和△ACQ中，

fZABE=ZACD

<AB=AC-

ZA=ZA

J.^ABE^^ACD（ASA）,

：.BE=CD.

故答案為①AO=AE（②NABE=NACQ或③FB=FC）

k

20.（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)yi=―-（ki是常數(shù)，k\>0,x>0）與函數(shù)R=&2X

x

（上是常數(shù)，心#0）的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)從

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）,

①求ki,42的值；

②當(dāng)時(shí);直接寫出X的取值范圍；

（2）若點(diǎn)B在函數(shù)》=包（心是常數(shù)，依#0）的圖象上，求h+公的值.

【分析】（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,分別代入》=匕（依是常數(shù)，公>0,

x

x>0）,”=k2x（%2是常數(shù)，依W0）即可求得ki,Q的值；

②根據(jù)圖象即可求得；

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（如，y）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-刈，y）,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得

Al=xo?y,%3=-xo?y,即可求得總+氏3=0.

【解答】解：（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,

k]

.??函數(shù)yi=—一（k\是常數(shù)，%>4,x>0）與函數(shù)”=攵8工（幻是常數(shù)，k?W7）的圖象交

于點(diǎn)A,

ki

，2=-2=公，

8

/.ki=2,攵2=4；

②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是無(wú)>2；

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（刈，y）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-卻，y）,

.??左5=版）?乃23=-X7?y，

.?41+女3=5.

21.（10分）如圖，在△ABC中，NA3C的平分線3。交AC邊于點(diǎn)。，ZC=45°.

（1）求證：AB=BD；

（2）若AE=3,求△A5C的面積.

【分析】（1）計(jì)算出NAOB和N8AC,利用等角對(duì)等邊即可證明；

（2）利用銳角三角函數(shù)求出3c即可計(jì)算△ABC的面積.

【解答】（1）證明：平分乙ABC,NA8C=60°,

AZDBC=^ZABC=3Q°,

2

；NADB=NDBC+NC=75°,

NBAC=180°-ZABC-ZC=75°,

，NBAC=NADB,

：.AB=BD,

（2）解：由題意得，BE=一學(xué)一=心&一=3,

tanZ.ABCtanC

，BC=3+&,

+3

：.S^ABC=—BCXAE=^^：.

22

22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)尸加+bx+l（〃，力是常數(shù)，〃W0）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)已知a=〃=l,當(dāng)》=。，q(p,q是實(shí)數(shù)，p中q)時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為

P,求證：P+Q>6.

【分析】(1)考查使用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

解二元一次方程組即可；

(2)已知a=b=l,則y=*+x+l.容易得到P+Q=p2+p+\+(f+q+\,利用p+q=2,即p

=2-q代入對(duì)代數(shù)式P+Q進(jìn)行化簡(jiǎn)，并配方得出P+Q=2(q-l)2+6>6.最后注意利用p

條件判斷4彳1,得證.

【解答】解：(1)由題意，得(a+b+l=°,

I3a+2b+l=5

解得卜=1,

[b=-2

所以，該函數(shù)表達(dá)式為y=?>-2x+l.

并且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

(2)由題意，得P=p2+p+5,Q=q2+q+l,

所以&〃加0；P+Q=p4+p+1+/+q+5

—p2+<72+8

—(2-4+/+4

=2(q-8)2+623,

由條件pWq，知qWl&〃加p；P+Q>6.

23.(12分)如圖，銳角三角形A8C內(nèi)接于。0,/BAC的平分線AG交。。于點(diǎn)G,連接

BG.

(1)求證：AABG^AAFC.

(2)已知AB=a,AC^AF^b,求線段FG的長(zhǎng)(用含a,6的代數(shù)式表示).

(3)已知點(diǎn)E在線段AF上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)尸重合)，點(diǎn)O在線段AE上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)

E重合)，NABD=NCBE2=GE，GD.

【分析】(1)根據(jù)NB4C的平分線AG交。。于點(diǎn)G,知/BAC=N￡4C,由圓周角定理知

ZG=ZC,即可證△ABCs/XAFC；

（2）由（1）知姻_=旭，由AC=AF得AG=A8,即可計(jì)算FG的長(zhǎng)度；

AFAC

（3）先證△OGBs^BGE,得出線段比例關(guān)系，即可得證BG2=GE?GD

【解答】（1）證明：平分/B4C,

：.ZBAG=ZFAC,

又；NG=/C,

△ABCs/MFC；

（2）解：由（1）知，△ABCs/XAFC,

?坐=旭，

??版而，

?：AC=AF=b,

z

.\AB=AG=af

：.FG=AG-AF=a-b；

（3）證明：?：4CAG=4CBG,N8AG=NC4G,

：.ZBAG=ZCBG,

*.*/ABD=/CBE,

：.NBDG=^BAG+ZABD=NCBG+/CBE=NEBG,

又?：/DGB=/BGE,

:?△DGBs^BGE,

?GD=BG

**BGGE，

:.BG2=GE-GD.

k

20.（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)yi=―-（ki是常數(shù)，k\>0,x>0）與函數(shù)竺=&2X

x

（42是常數(shù)，&2￥0）的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B.

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）,

①求k\,.2的值；

②當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

（2）若點(diǎn)B在函數(shù)”=旦（23是常數(shù)，心胃0）的圖象上，求41+43的值.

B..

Ox