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第二章風(fēng)險與收益第一節(jié)風(fēng)險與收益的概念第二節(jié)投資組合的風(fēng)險與收益1
證券價值就是證券給投資者提供的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,求現(xiàn)值時的貼現(xiàn)率是投資者所要求的包含了風(fēng)險在內(nèi)的期望報酬率。投資決策按風(fēng)險程度不同可以分為三類:(1)確定性投資決策(幾乎不存在)(2)風(fēng)險性投資決策(大多數(shù)投資決策屬于這一類)(3)不確定性投資決策(規(guī)定主觀概率后可以轉(zhuǎn)化為風(fēng)險性投資決策)人們進行風(fēng)險投資的原因是:(1)幾乎所有的經(jīng)濟活動(包括投資)都存在風(fēng)險;(2)平均來講,承擔(dān)風(fēng)險一定會得到相應(yīng)的報酬,而且風(fēng)險越大,報酬越高。2表2—1給出了美國不同投資方向的收益和風(fēng)險狀況,不難看出風(fēng)險與收益的相關(guān)關(guān)系。表2—13第一節(jié)風(fēng)險與收益的概念一、收益(return)(一)收益額=Dt+(Pt—Pt-1)公式(2—1)其中:Dt—第t期的股利收入(Pt-Pt-1)—第t期的資本利得若年末你不出售所持有的股票,是否應(yīng)將資本利得視為一部分收益呢?回答是肯定的。4
Dt+(Pt—Pt-1)
(二)收益率=————————公式(2—2)
Pt-1例:某人持有100股A股票,3個月前A股票的價格為$35/股,股票現(xiàn)在的交易價格為$40/股,股東剛剛分得現(xiàn)金股利$0.5/股.收益是多少?5有關(guān)證券收益率最著名的研究是RexSinquefield(瑞克斯?森克菲爾德)和RogerIbbostion(羅格?伊博森)主持完成的。他們研究了5種美國重要證券歷史上的收益率。普通股:普通股組合以標(biāo)準(zhǔn)普爾(S&P)綜合指數(shù)為基礎(chǔ),包括美國500家市值最大的公司。小型資本化股:由NYSE上市交易的股票中,按市值排序最后面的15%的股票組成。長期公司債券:由到期期限為20年的優(yōu)質(zhì)公司債券組成。長期美國政府債券:由到期期限為20年的美國政府債券組成。美國國庫券(treasurybill):由到期期限為3個月的美國國庫券組成。除此之外還計算了歷年消費價格指數(shù),用于度量通貨膨脹。這幾種證券收益(用股指表示)的變化如圖2—1所示。6圖2—1美國5種證券收益變化圖7以下直方圖展示了幾種證券每年的收益率:圖2—2A普通股各年總收益8圖2—2B小公司股票的各年總收益9圖2—2C長期政府債券的各年總收益10圖2—2D美國國庫券的各年總收益11圖2—2E各年通貨膨脹12(三)平均收益
證券在各年之間的平均收益,可以用簡單算術(shù)平均數(shù)計算,即:R1+R2+R3+·······+Rn平均收益率=——————————公式(2—3)n簡單算術(shù)平均數(shù)用于間隔相等情況下平均收益率的計算,若間隔不等則要用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來計算,即:R1×F1+R2×F2+·······+Rn×Fn平均收益率=——————————————公式(2—4)F1+F2+·······+Fn
13(四)無風(fēng)險收益與風(fēng)險溢價
從圖2—1和2—2中,可以看到國庫券(treasurebill)收益沒有股票收益那么劇烈的波動且無負(fù)收益的情況。一般稱國庫券的收益在短期內(nèi)是“無風(fēng)險收益”。各種證券與國庫券相比都屬于風(fēng)險證券,其收益稱為風(fēng)險收益。風(fēng)險收益與無風(fēng)險收益之間的差額稱為“風(fēng)險資產(chǎn)的超額收益”或“風(fēng)險溢價”(riskpremium)。表2—2展示了1926—1997年美國各種主要證券的平均收益率和風(fēng)險溢價。14
表2—21926—1997年各種證券投資的收益和風(fēng)險15二、風(fēng)險
風(fēng)險(risk),是預(yù)期收益的不確定性。國庫券為無風(fēng)險證券,而普通股等為有風(fēng)險證券。證券預(yù)期收益的不確定性越大,其風(fēng)險就越大。(一)概率分布(probabilitydistribution)
概率,是指隨機事件發(fā)生的可能性。概率分布,是把隨機事件所有可能的結(jié)果及其發(fā)生的概率都列示出來所形成的分布。概率分布符合兩個條件:0≤Pi≤1∑Pi=1
概率分布的種類:離散性分布,如圖2—3
連續(xù)性分布,如圖2—416圖2—3離散概率分布圖17圖2—4連續(xù)概率分布圖18(二)風(fēng)險的測定(單項資產(chǎn)風(fēng)險的測定)
單項資產(chǎn)風(fēng)險的大小是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示的。風(fēng)險的測定過程就是方差或標(biāo)準(zhǔn)差的計算過程。1、期望收益率(expectedreturn),各種可能的收益率按其各自發(fā)生的概率為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均所得到的收益率,計算公式為:
R=∑RiPi公式(2—5)2、標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation,SD或σ)或方差(variation,Var或σ2),各種可能的收益率偏離期望收益率的平均程度。離差平方和的平均數(shù)即為方差,方差開方后為標(biāo)準(zhǔn)差,計算公式為:
σ=√∑(Ri—R)2Pi公式(2—6)19
對于兩個期望報酬率相同的項目,標(biāo)準(zhǔn)差越大,風(fēng)險越大,標(biāo)準(zhǔn)差越小,風(fēng)險越小。20(三)風(fēng)險報酬率
一般的投資者都是厭惡風(fēng)險的,他們常常會選擇較小的確定性等值而放棄較大的不確定性期望值。因此,可以用個人的確定性等值和不確定性(風(fēng)險投資的)期望值的關(guān)系來定義個人對風(fēng)險的態(tài)度。確定性等值與風(fēng)險投資期望值之間的差額形成風(fēng)險溢價。在理財學(xué)中,一般假定大部分投資者為風(fēng)險厭惡者(riskaverse),即意味著較高風(fēng)險的投資比較低風(fēng)險的投資應(yīng)提供給投資者更高的期望報酬率(注:不是實際報酬率)——高風(fēng)險高報酬。21圖2—5收益與風(fēng)險的關(guān)系圖22三、正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)差的含義正態(tài)分布(normaldistribution)
-3σ-2σ-1σ0+1σ+2σ+3σ
-47.9%-27.6%-7.3%13%33.3%53.6%73.9%圖2—6正態(tài)分布圖23
美國1926—1997年普通股平均收益R為13%,收益的標(biāo)準(zhǔn)差σ為20.3%。根據(jù)正態(tài)分布的特點:
1、大約有68%的年收益率在-7.3%與33.3%之間(13%±20.3%),即72年中任何一年的收益率在-7.3%—33.3%范圍內(nèi)的概率為68%;
2、大約有95%的年收益率在-27.6%與53.6%之間,即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范圍內(nèi)的概率為95%;
3、大約有99%的年收益在-47.9%與73.9%之間,即72年中任何一年的收益率在-27.6%—73.9%范圍內(nèi)的概率為99.7%。24四、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)是度量兩個隨機變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)。協(xié)方差:衡量兩個隨機變量如何共同變化,即它們之間的“互動”。兩個隨機變量A、B之間的協(xié)方差通常用COV(RA,RB)或σAB表示,公式為:
σAB=COV(RA,RB)=∑(RAi-RA)?(RBi-RB)Pi
公式(2-8)25當(dāng)一個隨機變量出現(xiàn)大于(小于)均值的值時,另一個隨機變量的值也會大于(小于)均值,即兩種證券收益的變動趨勢一致,或者說是正相關(guān),則它們的協(xié)方差為正;
如果兩種證券的收益負(fù)相關(guān),它們的協(xié)方差為負(fù);
如果兩種證券的收益不相關(guān),則它們的協(xié)方差等于零。26相關(guān)系數(shù)是反映兩種證券收益率之間相關(guān)程度的相對數(shù)。通常用Corr(RA,RB)或ρAB表示。它等于兩種證券收益的協(xié)方差除以兩種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。計算公式為:ρAB=σAB/σAσB公式(2—9)因為標(biāo)準(zhǔn)差總是正值,所以相關(guān)系數(shù)的符號取決于兩個變量的協(xié)方差的符號。27ρAB在-1和+1之間變化,且ρAB=ρBA0<ρ≤1為正相關(guān)ρ=1為完全正相關(guān)-1≤ρ<0為負(fù)相關(guān)ρ=-1為完全負(fù)相關(guān)ρ=0為不相關(guān)28第二節(jié)投資組合的風(fēng)險與收益
投資組合:兩種或兩種以上的證券構(gòu)成的組合,又稱證券組合、資產(chǎn)組合(portfolio)。投資組合理論有傳統(tǒng)組合理論和現(xiàn)代組合理論之分。傳統(tǒng)組合理論主要解決三方面問題:一是決定適當(dāng)?shù)耐顿Y組合目標(biāo);二是根據(jù)組合目標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)淖C券,構(gòu)成投資組合;三是監(jiān)視和調(diào)整投資組合。29現(xiàn)代組合理論的創(chuàng)始人是美國經(jīng)濟學(xué)家馬柯維茨(HarryM.Markowitz),他于1952年發(fā)表的論文“證券組合選擇”和于1959年出版的同名專著是現(xiàn)代組合理論的起源。他認(rèn)為證券的投資收益與風(fēng)險之間存在著一定的關(guān)系,投資風(fēng)險分散有其規(guī)律性。30在馬柯維茨研究的基礎(chǔ)上,以夏普(WillianF.Sharpe)為代表的經(jīng)濟學(xué)家在60年代中期發(fā)展了被稱之為“資本資產(chǎn)定價模型”(CAPM)的新理論。該理論提出:一種資產(chǎn)的預(yù)期收益要受以β值表示的市場風(fēng)險的巨大影響。31一、投資組合的風(fēng)險與收益現(xiàn)代投資組合理論主要基于如下假設(shè):1.假設(shè)證券市場充分有效2.假設(shè)影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險兩項3.假設(shè)投資者都是收益偏好者4.假設(shè)投資者都是風(fēng)險厭惡者5.假設(shè)投資者都是理性的人32(一)兩項資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益1、組合的期望收益
組合的期望收益率(Rp)就是構(gòu)成這個組合的各個證券的期望收益率以投資比重(wi)為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。
Rp=∑Wi?Ri(i=A,B,WA+WB=100%)公式(2—10)2、組合的風(fēng)險投資組合的風(fēng)險也是以方差或標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)度量的。33兩項資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差:
σp2=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB公式(2—11)σp=√σp2其中:σp2—資產(chǎn)組合期望收益的方差σp—組合標(biāo)準(zhǔn)差
σA2,σB2—資產(chǎn)A和B的方差
σA,σB—標(biāo)準(zhǔn)差WA,WB—資產(chǎn)A和B的比重σAB—兩種資產(chǎn)期望收益的協(xié)方差ρAB—兩種資產(chǎn)期望收益的相關(guān)系數(shù)
34因為σAB=ρABσAσB
容易知道,當(dāng)ρAB=1時,σp=WAσA+WBσB當(dāng)ρAB=0時,σp=(WA2σA2+WB2σB2)1/2當(dāng)ρAB=-1時,σp=WAσA-WBσB顯然,組合標(biāo)準(zhǔn)差在ρAB=1時最大,在ρAB=-1時最小。35例1:某證券組合由兩證券構(gòu)成,該兩證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為R1=20%,σ1=10%;R2=25%,σ2=20%,投資比重各占50%,則:該證券組合的預(yù)期收益率Rp=W1R1+W2R2=20%*50%+25%*50%=22.5%該證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差:(1)當(dāng)ρ12=1時,σp=W1σ1+W2σ2=50%×10%+50%×20%=15%(2)
當(dāng)ρ12=0.5時,σp=13.2%(3)
當(dāng)ρ12=0時,σp=11.2%(4)當(dāng)ρ12=-0.5時,σp=8.66%(5)當(dāng)ρ12=-1時,σp=5%(最?。?6可見,兩證券的相關(guān)程度對組合的標(biāo)準(zhǔn)差影響很大。當(dāng)組合中的兩證券完全正相關(guān)時,組合的標(biāo)準(zhǔn)差最大。此時,組合的標(biāo)準(zhǔn)差為這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。當(dāng)組合中的兩證券完全負(fù)相關(guān)時(即ρ12=-1),組合的標(biāo)準(zhǔn)差最??;證券之間的相關(guān)系數(shù)越小,組合的方差就越小。37可以得到的結(jié)論是:只要選擇相關(guān)系數(shù)小于1的證券組合,便能降低投資風(fēng)險,只要選擇適當(dāng),投資組合的風(fēng)險就可小于單種證券的風(fēng)險,這就是“投資組合的多元化效應(yīng)”,也稱證券組合的風(fēng)險分散效應(yīng)。38圖2—7某一時期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關(guān)系完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)39表2—3兩種完全負(fù)相關(guān)股票組合的收益與風(fēng)險40圖2—8兩種完全負(fù)相關(guān)股票的收益與風(fēng)險41圖2—9兩種不完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散效果42(二)多項資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益
E(Rp)=∑WiRi公式(2—14)σp=√∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij公式(2—15)(i,j=1,2,3,,,,ni≠j)由(2—15)式可知,通過將越多的收益不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合在一起,就越能夠降低投資的風(fēng)險。43由多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合中,只要組合中兩兩資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1,組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。表2—4美國最近10年標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)及一些重要證券的標(biāo)準(zhǔn)差44公式(2—15)中第一項∑Wi2σi2是單項資產(chǎn)的方差,反映了單項資產(chǎn)的風(fēng)險,即非系統(tǒng)風(fēng)險;第二項∑∑WiWjσiσjρij
是兩項資產(chǎn)之間的協(xié)方差,反映了資產(chǎn)之間的共同風(fēng)險,即系統(tǒng)風(fēng)險。
假設(shè)Wi=1/n,σi2=σ2,σij代表平均的協(xié)方差,則有σp2=(1/n)σ2+(1-1/n)σij公式(2—16)當(dāng)n趨于∞時,(1/n)σ2
趨于0,即非系統(tǒng)風(fēng)險逐漸消失,而(1-1/n)趨于1,即協(xié)方差不完全消失,而是趨于協(xié)方差的平均值σij,它反映了系統(tǒng)風(fēng)險,其大小用β系數(shù)表示。45二、有效投資組合
(一)不同風(fēng)險證券的有效組合不同的投資比例,會得到收益和風(fēng)險不同的證券組合。例2:假設(shè)在例1中兩個證券的相關(guān)系數(shù)ρ12=0.5,則:當(dāng)wl=50%,w2=50%時,Rp=22.5%,σp=13.2%;當(dāng)wl=25%,W2=75%時,Rp=23.75%,σp=16.1%;當(dāng)wl=75%,W2=25%時,Rp=21.25%,σp=10.9%可見,組合中各證券的所占比重影響到證券組合收益的大小和組合風(fēng)險的高低。
46所謂有效組合(efficientportfolio/set),是指具有以下兩個特征之一的證券組合:(l)在給定的風(fēng)險水平下,它能提供最高的預(yù)期收益率;(2)在給定的預(yù)期收益率下,它能提供最低的投資風(fēng)險??砂慈我煌顿Y比例將A、B兩證券組合,所有這些證券組合構(gòu)成一個證券組合集合,稱為可行集或可行域(thefeasibleset)。47A1A2A1A20σ1σ2σ0σ1σ2σR1R2R1R2A●●●●RR圖2-10資產(chǎn)1和資產(chǎn)2的R和σ圖2-11完全負(fù)相關(guān)(ρ12=-1)48A1A2A1A20σ1σ2σ0σ1σ2σR1R2R1R2●●●●RR圖2-12完全正相關(guān)(ρ12=+1)圖2-13零相關(guān)(ρ12=0)49BCAFRPσpF●●●●圖2-15(連接A、B兩點的曲線稱為變換曲線)50理性投資者只會在曲線段CFB上選擇其需要的證券組合。人們稱曲線段CFB為有效邊界(efficientfrontier,又稱“效率前沿”),它是所有有效組合的集合。對于三個證券,只要改變各證券的投資比例,就可得到許多具有不同預(yù)期收益率和風(fēng)險的證券組合。與只有兩個證券不同的是,三個證券的組合集合是平面上的一個區(qū)域。51A●●●●●●●●BCXEFGD圖2-16
投資者不會在陰影區(qū)域內(nèi)選擇投資組合,如X點,與G點預(yù)期收益率相同,與F點風(fēng)險程度相同,但X點的風(fēng)險要比G點大,預(yù)期收益率要比F點小。RPσP52類似地,由三個以上風(fēng)險證券構(gòu)成的投資組合,其組合可行集與三種風(fēng)險證券構(gòu)成的組合可行集是相似的,其有效邊界也與三種風(fēng)險證券投資組合的有效邊界相似。53(二)一種無風(fēng)險證券與一種風(fēng)險證券的組合
設(shè)某風(fēng)險證券X的預(yù)期收益率為Rx,標(biāo)準(zhǔn)差為σx;某無風(fēng)險證券F的預(yù)期收益率為Rf。則兩者所構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率:RP=WRf+(1-W)Rxσp2=W2σf2+(1-W)2σx2+2W(1-W)ρxfσfσx=(1-W)2σx2(因σf=0)顯然,這一證券組合的預(yù)期收益率(Rp)與其標(biāo)準(zhǔn)差(σp)之間呈線性關(guān)系,故該證券組合的可行集為直線型(如圖2-17)54GD0σ1σxσ0σ1σ2σRxRfRfRfRf圖2-17圖2-18X0≤W≤1
w<0
W〉1
MABCHY55(三)多種風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券的組合
多種風(fēng)險證券的組合集合為一區(qū)域,這一集合中的每一組合Y都可看作一個新的風(fēng)險證券,它與收益率Rf的無風(fēng)險證券F構(gòu)成一個新的直線型證券組合可行集。(上圖2-18)過縱軸上的點Rf,并與風(fēng)險證券組合的有效邊界相切的直線RfM,便是多種風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券組合的有效邊界。
在共同預(yù)期假設(shè)前提下,直線RfM被稱為資本市場線。
56所謂共同預(yù)期假設(shè),是指在證券市場上,由于所有投資者所面臨的實際情況是相同的,他們用于分析各種證券收益與風(fēng)險狀況的歷史資料和現(xiàn)實資料也相同,因而可以假設(shè)他們對各種風(fēng)險證券的未來收益和潛在風(fēng)險的預(yù)測和判斷也基本相同。所有投資者所共同持有的風(fēng)險證券組合M就被稱為市場投資組合或市場組合(mrketporfolio)。57市場投資組合M與無風(fēng)險證券F的連線RfM,就是所有投資者選擇的證券組合的最佳集合,這條直線型證券組合集合就稱為資本市場線。資本市場線的方程為:Rp=Rf+(RM-Rf)/σM·σp理性的投資者都會選擇資本市場線上的一點58最優(yōu)證券組合的選擇投資者將根據(jù)自己的風(fēng)險偏好來安排無風(fēng)險證券與風(fēng)險證券的持有比例,選擇適當(dāng)?shù)淖C券組合。(1)如果投資者選擇了縱軸上的Rf點,表示投資者將其所有自有資金全部投資于無風(fēng)險證券F。
(2)如果投資者選擇了直線RfM上位于切點M以左的點,即將部分資金投資于無風(fēng)險證券、部分資金投資于風(fēng)險證券,這樣的證券組合稱為放款式證券組合,又稱貸出組合。(3)如果投資者選擇了切點M,表示投資者將其所有自有資金全部投資于風(fēng)險證券組合M
59(4)如果投資者選擇了直線RfM上位于點M以右的點,表示投資者使用無風(fēng)險借款借入了一部分資金,并將借入資金與自有資金一起投資于風(fēng)險證券組合M。這種證券組合稱為借款式證券組合。上述四種情況下的投資者對收益和風(fēng)險的態(tài)度截然不同,他們對風(fēng)險的承受能力越來越強,對收益的預(yù)期越來越高。60在共同預(yù)期假設(shè)下,無論投資者最終如何選擇證券組合,他們都選擇相同的市場證券組合M,也就是說,個人投資者的效用偏好與市場投資組合M無關(guān)。證券投資決策可分為兩部分:投資決策和金融決策。將證券投資決策過程分為投資決策和金融決策兩部分,這就是所謂的分離原理。61證券組合中的證券數(shù)目證券組合理論認(rèn)為,不同證券組成的投資組合可以降低投資風(fēng)險,但不能完全消除投資風(fēng)險。一般而言,組合中包含的證券越多,投資風(fēng)險越小。如果組合中包含了全部證券,則投資者只承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險,而不承擔(dān)非系統(tǒng)風(fēng)險。62(一)系統(tǒng)風(fēng)險(systematicrisk)又稱不可分散風(fēng)險或市場風(fēng)險,是由于某些因素給市場上所有證券都帶來經(jīng)濟損失的可能性。是市場收益率整體變化所引起的個別股票或股票組合收益率的變動性。(二)非系統(tǒng)性風(fēng)險(unsystematicrisk)又稱可分散風(fēng)險或個別風(fēng)險,是由于某些因素對單個證券造成經(jīng)濟損失的可能性。資產(chǎn)組合的總風(fēng)險=系統(tǒng)風(fēng)險+非系統(tǒng)風(fēng)險公式(2—17)投資收益率=無風(fēng)險收益率+系統(tǒng)風(fēng)險收益率+非系統(tǒng)風(fēng)險收益率公式(2—18)63(三)投資組合的風(fēng)險分散化原理通過增加投資項目可以分散與減少投資風(fēng)險,但所能消除的只是非系統(tǒng)風(fēng)險,并不能消除系統(tǒng)風(fēng)險。美國財務(wù)學(xué)者研究了投資組合的風(fēng)險與投資組合股票數(shù)目的關(guān)系,見表2—3,圖2—19由此可見,投資風(fēng)險中重要的是系統(tǒng)風(fēng)險,投資者所能期望得到補償?shù)囊彩沁@種系統(tǒng)風(fēng)險。這就是資本資產(chǎn)定價模型的邏輯思想。64
表2—3資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險的關(guān)系65圖2—19資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險的關(guān)系66證券市場上收益與風(fēng)險的描述一、系統(tǒng)風(fēng)險與β系數(shù)(一)個別證券資產(chǎn)(股票)的β系數(shù)股票投資組合重要的是該組合總的風(fēng)險大小,而不是每一種股票個別風(fēng)險的大小。每一種股票對風(fēng)險充分分散的資產(chǎn)組合(證券市場上所有股票的組合)的總風(fēng)險(系統(tǒng)風(fēng)險)的貢獻,可以用β系數(shù)來衡量。β系數(shù)反映了個別股票收益的變化與證券市場上全部股票平均收益變化的相關(guān)程度。67一般是以一些代表性的股票指數(shù)作為市場投資組合,再根據(jù)股票指數(shù)中個別股票的收益率來估計市場投資組合的收益率。美國是以標(biāo)準(zhǔn)普爾500家股票價格指數(shù)作為市場投資組合。圖2—20就是一個個股的超額期望收益率與市場組合的超額期望收益率相比較的例子。(超額期望收益率=期望收益率-無風(fēng)險收益率,超額收益率就是風(fēng)險報酬率)68其中特征線的斜率就是β系數(shù),它反映了個股超額收益率的變化相當(dāng)于市場組合的超額收益率變化的程度。市場組合的βm系數(shù)為1若β=0.5,說明該股票的系統(tǒng)風(fēng)險(超額收益)只相當(dāng)與市場組合風(fēng)險的一半,即若市場組合的風(fēng)險報酬上升10%,則該種股票的風(fēng)險報酬只上升5%;同理可解釋β=1,β=1.5,等等。69圖2—20個股超額收益率與投資組合超額收益率的關(guān)系70β系數(shù)的計算過程相當(dāng)復(fù)雜,一般不由投資者自己計算,而由專門的咨詢機構(gòu)定期公布部分上市公司股票的β系數(shù)。表2—4
美國部分股票的β系數(shù)的估計值71
表2—5中國部分股票β系數(shù)的估計值72(二)資產(chǎn)組合的β系數(shù)
βp=∑Wiβi公式(2—19)二、期望收益與風(fēng)險的關(guān)系(資本資產(chǎn)定價模型,CAPM)期望收益與風(fēng)險之間是正相關(guān)的,即只有風(fēng)險資產(chǎn)的收益可以抵消其風(fēng)險時,投資者才會持有這種風(fēng)險資產(chǎn)。73(一)市場組合的期望收益與風(fēng)險報酬市場組合的期望報酬為:Rm=RF+風(fēng)險溢價公式(2—20)
74(二)單個證券的期望收益與風(fēng)險報酬單個證券的期望收益與β系數(shù)應(yīng)為正相關(guān),即
Ri=RF+βi?(Rm-RF)
公式(2—21)其中:Ri—某種證券的期望收益
RF—無風(fēng)險收益
βi—該種證券的β系數(shù)
Rm—市場組合的期望收益(Rm-RF)—風(fēng)險溢價公式(2—21)被稱為“資本資產(chǎn)定價模型”(capitalassetpricingmodel)。75單個證券的期望收益取決于以下幾個因素:(1)貨幣時間價值,即無風(fēng)險收益率RF;(2)市場組合的風(fēng)險報酬(Rm-RF),即系統(tǒng)風(fēng)險(3)β系數(shù)76若β=0,則有Ri=RF。若β=1,則有Ri=Rm。CAPM模型用圖來表示就是證券市場線(securitymarketline,SML)。SML的方程形式:Ri
=RF+βi?(Rm-RF)其中:RF是截距,(Rm-RF)是斜率,β是變量。77圖2—19證券市場線78SML表明所有證券的期望收益率都應(yīng)在這條線上?,F(xiàn)在假設(shè)有兩種股票X和Y未能正確定價,X股價偏低,Y股價偏高,如圖所示:圖2—20股票定價的降低和升高上圖表現(xiàn)的是證券市場上股價的非均衡狀態(tài)向均衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。經(jīng)驗表明股價的非均衡狀態(tài)不會很持久79(三)資產(chǎn)組合的期
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