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第二節(jié)洛必達(dá)法則教學(xué)內(nèi)容

洛必達(dá)法則及其應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)

洛必達(dá)法則的應(yīng)用本節(jié)考研要求

會(huì)用洛必達(dá)法則求未定式極限1定義例如,2定理定義這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱(chēng)為洛必達(dá)法則.3證：由于函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值于其在該點(diǎn)的極限無(wú)關(guān)，故可補(bǔ)充定義f(a)=F(a)=0.即定義輔助函數(shù)如下：則有4

極限實(shí)質(zhì)是求分子分母兩個(gè)無(wú)窮小的商的極限，而洛必達(dá)法則的本質(zhì)是使得分子分母的無(wú)窮小的階數(shù)都同時(shí)降低。5注意使用洛必達(dá)法則時(shí)，是對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)，而不是對(duì)它們的商求導(dǎo)。解例2解例1能繼續(xù)使用洛必達(dá)法則嗎?6例3解7例4解8注意：洛必達(dá)法則是求未定式極限的一種有效方法，但應(yīng)與其它求極限方法結(jié)合使用。為便于求導(dǎo)，應(yīng)先化簡(jiǎn)。常用的化簡(jiǎn)方法有：等價(jià)變量代換、恒等變形、有非零極限的因子分離出去、...。910例題關(guān)鍵:將這些類(lèi)型未定式化為洛必達(dá)法則直接可解決的類(lèi)型：

步驟:11步驟:例題12步驟:例10解13例11例12解14*例題解數(shù)列的導(dǎo)數(shù)(xn)

=？注

可以間接地應(yīng)用洛必達(dá)法則求數(shù)列未定式．正確解法15例題解解16解1718三、小結(jié)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則只是函數(shù)未定式極限存在的充分條件；對(duì)數(shù)列未定式不能直接地應(yīng)用

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