北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)全冊導(dǎo)學(xué)教案

第一單元圓柱與圓錐

第1課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第一單元P2內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

過程與方法：通過觀察和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，

發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓

錐的基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認(rèn)圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)用具：各種面、圓柱和圓錐模型

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)過程：

一、活動(dòng)一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動(dòng)后車輪，觀察并思考

彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后形成的圖形是什么？

學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩帶隨著車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)形成了圓）說明自己的想法，并體驗(yàn)：

點(diǎn)動(dòng)成線

二、活動(dòng)二

觀察下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn):

風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看，形成了一個(gè)長方形；雨刷器掃過后形成一個(gè)半圓形,

旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)動(dòng)后形成圓柱。

學(xué)生體驗(yàn)：線動(dòng)成面

三、活動(dòng)三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋轉(zhuǎn)小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)后形成

的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線。

1-----1（圓柱）2------3（球）3-----4（圓錐）4------2（圓臺(tái)）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學(xué)生根據(jù)自己的觀察介紹一下這幾個(gè)立

體圖形的特點(diǎn)。指名學(xué)生說。

小結(jié)：我們學(xué)過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的

圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上可能

有曲面。

四、找一找

請你找一找我們學(xué)過的立體圖形

五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)？（小組的同學(xué)互相說一說）

圓柱：有兩個(gè)面是大小相同的圓，有另一個(gè)面是曲面。

圓錐：它是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

六、認(rèn)一認(rèn)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面，叫做

側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是

圓錐的高。（教師畫出平面圖進(jìn)行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）

七、練一練

1、找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？再和同學(xué)們說一說生活中

哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐。

2、下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號(hào)里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出底面的直徑和

|W]o

()()

3、想一想，連一連

4、應(yīng)用題

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這

個(gè)箱子的長、寬、高至少是多少？

八、作業(yè)布置：

板書設(shè)計(jì)：

課后反思:

第一單元圓柱與圓錐

第2課時(shí)圓柱的表面積

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第一單元P5?6內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些

簡單的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

過程與方法：通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個(gè)長方形,

加深對圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌

握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、

表面積的計(jì)算公式。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：小組合作、自主探究

教學(xué)用具：課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？

10cm

想一想工人叔叔做這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會(huì)說出做兩個(gè)

圓形的底面再加一個(gè)側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜

想）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過想象，操作活動(dòng)，探究圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

2、能夠靈活運(yùn)用圓柱的表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題。

三、自主學(xué)習(xí)，操作觀察。（教材P5?P7頁）

1、什么叫表面積？找找摸摸圓柱體的表面積。

2、看書自學(xué)，操作觀察。

我的發(fā)現(xiàn)：O

3、組內(nèi)交流，導(dǎo)出圓柱表面積計(jì)算公式

圓柱側(cè)面積=O

圓柱表面積=0

如果用S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，C表示底面周長，h表示高，那么:

S側(cè)=

S表=

四、教師小結(jié)，明確公式。

五、合作探究，展示提升。

（1）已知圓柱底面半徑和高。$表=

已知圓柱底面直徑和高。$表=

已知圓柱底面周長和高。$表=

（2）解決書上的例題。

側(cè)面積：

底面積：

表面積：

答：

分組展示

1、填空

圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種

情況是因?yàn)椋?

2、要求一個(gè)圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

3、教材第六頁試一試。

如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

六、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

圓n柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長義高一5側(cè)=

長方形面積=長X寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積十底面積X2

課后反思：

第一單元圓柱與圓錐

第3課時(shí)圓柱的體積

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第一單元P8?9內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式

這一教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

過程與方法：通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公

式計(jì)算圓柱的體積。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)用具：圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；

2.想一想：學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣得出圓的面積計(jì)算公式的?指出：把一

個(gè)圓等分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長方形。這個(gè)長方形的面積就是圓的

面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長方體的體積？（板書：長方體的體

積=底面積X高）

二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，會(huì)運(yùn)

用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問題的能力

三、學(xué)生自主學(xué)習(xí)P8?1。內(nèi)容

我的發(fā)現(xiàn)：圓柱的底面是形，可以分成許多相等的形，然后再把圓柱按照這些扇

形，沿切開，拼起來，就近似一個(gè)體。平均分的份數(shù)越多（所分的份數(shù)必須是偶

數(shù)），拼起來的整個(gè)形體就越近似于一個(gè)體。

因此：圓柱體的體積=

如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，圓柱的

體積公式用字母表示為：

提示：在計(jì)算過程中，有的并不是直接給出圓柱的底面積，而是給出底面半徑或

直徑，我們應(yīng)先求出，再求圓柱的體積。計(jì)算公式是：v=或。

（一）實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：

已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。你能算出它的體積是多少嗎？

總結(jié)：做本題應(yīng)注意

知識(shí)點(diǎn)2：圓柱容積的意義和計(jì)算方法

（二）想一想，論一論：（思考一分鐘，然后將你的想法與大家分享）

1、一個(gè)圓柱形容器所能容納的物體的體積，叫做這個(gè)圓柱的容積。

例如：圓柱形的水杯、水桶，它們裝滿水的體積，就是水杯、水桶的容積。因此

圓柱容積的計(jì)算方法和的計(jì)算方法相同，即圓柱的容積=。

2、一個(gè)圓柱體容器的體積和容積一樣嗎？

四、學(xué)生自主學(xué)習(xí)展示

五、小結(jié)

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件？

已知一根柱子的'

J.底面半徑為0.4米，高

‘為5米。你能算出它的

'、體積嗎？J

審t題。提問：你能獨(dú)立完成這題嗎？指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。

集體訂正：列式依據(jù)是什么？應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位）

教學(xué)“試一試”

試一試》

r

(1)一個(gè)圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個(gè)水桶的容積是多少升？

(2)一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,

通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道r、d,都要先求出底面積再

求體積。

六、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊練習(xí)

七、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的?指出：這

節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體，(在課題下板書：圓柱些長

方體)得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sh。

八、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第一單元圓柱與圓錐

第4課時(shí)圓錐的體積

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第一單元P11內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式。

過程與方法：會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”

的思考方法。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐體積計(jì)算公式。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體

積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式。

1、教師談話：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了

兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）

容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒

的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，

通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,

倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,

倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,

倒了三次，正好裝滿。

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底

J

等高圓柱體積的3O

圓錐的體積二圓柱的體積

板書：3

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式。板書：3

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）。

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）。

（二）算一算

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。

說說解題方法

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)

方法和公式的應(yīng)用）

四、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

圓錐的體積=圓柱的體積

3

課后反思:

第二單元比例

第1課時(shí)比例的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P16?18內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)圖上距離，實(shí)際距離，比例尺

中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

過程與方法：運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)

會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知

識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知

識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

一、呈現(xiàn)情境圖

衛(wèi)生間廚房

客廳

父母臥室笑笑臥室

二、思考并討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思?

圖上距離

2、比例尺=----------

實(shí)際距離

注意求比例尺時(shí)，圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。

放手讓學(xué)生自己研究。

教師對困難的學(xué)生加以指導(dǎo)

三、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第二單元比例

第2課時(shí)比例的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P19?20內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過練習(xí)，鞏固對比例尺的認(rèn)識(shí)。

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際解決問題的能力。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：把比例尺應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：熟練掌握用比例尺知識(shí)解決問題的思想方法，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能

力。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

一、知識(shí)回顧

1、什么叫做比例尺？

2、說一說

(1)1：800是什么意思？

(2)400：1是什么意思？

一、做一做

(1)甲乙兩地相距300千米，在一幅地圖上量得甲乙兩地的距離是6厘米，這幅

地圖的比例尺是多少？

(2)在一幅比例尺1:2000000的地圖上量得北京到天津的距離是5.2厘米，求

兩地的實(shí)際距離。

(3)知識(shí)與能力：過程與方法：兩城相距500千米，如果畫在比例尺是1：500000

的地圖上，應(yīng)畫多長？

(獨(dú)立完成，指名展示并講解，集體訂正。)

三、能力提升

(1)在一幅比例尺是1：400的平面圖上，量得某小學(xué)長方形閱覽室的長是3

厘米，寬是2厘米。這個(gè)閱覽室的實(shí)際面積是多少？

(2)在比例尺為1：3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為3.6厘米，如

果汽車以每小時(shí)60千米的速度從甲地道乙地，多少小時(shí)可以到達(dá)。

(3)一種機(jī)器零件長6毫米，畫在設(shè)計(jì)圖紙上是8.4厘米，求這幅圖的比例尺。

(4)在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是20厘米，

如果在另一幅圖上，甲乙兩地的距離是10厘米，另一幅地圖的比例尺是多少？

四、小結(jié)

(1)通過本節(jié)課的練習(xí)，你鞏固了哪些知識(shí)？

(2)評價(jià)：你認(rèn)為哪一位同學(xué)或哪一個(gè)小組表現(xiàn)最棒，好在什么地方？

五、作業(yè)

練習(xí)二第5、6、7

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思:

第二單元比例

第3課時(shí)比例尺

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P21?23內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過練習(xí)，使學(xué)生深刻理解比例尺的含義，運(yùn)用比例尺寸有關(guān)知識(shí)

解決生活中的一些實(shí)際問題。

過程與方法：提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和計(jì)算能力。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：深刻理解比例尺的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離和比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)。

1.什么叫比例尺？

2.怎樣求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺？

3.課件出示教材第32頁的第2題圖。

（1）小東家到學(xué)校的實(shí)際距離是1000米，圖上距離是（）厘米；圖上距離

1厘米表示的實(shí)際距離是（）米，這幅圖的比例尺是（）。

（2）渺茫家到健身中心的圖上距離是（）厘米，實(shí)際距離是（）米。

（3）電影院在小東家西偏南30度方向，實(shí)際距離為500米的地方，請?jiān)趫D書館

標(biāo)出電影院的位置。

（4）根據(jù)上面的示意圖，請你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。

學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流，然后全班交流。

二、解決問題。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得成都到北京的距離是4.8厘米，

成都到北京的實(shí)際距離是多少千米？

2.在一幅比例尺是8：1的精密零件圖上，量得一個(gè)零件的長度是40毫米，這個(gè)

零件的實(shí)際長度是多少？

3.北京與天津大約相距120千米，在比例尺是1：600000的地圖上的距離約是多

少厘米？

4.某小學(xué)的校園長200米，畫在平面圖上是20厘米，量得校園的寬是150米，

在這張平面上應(yīng)畫多少厘米？

三、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思:

第二單元比例

第4課時(shí)圖形的放大和縮小

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P24?25內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：通過觀察、操作，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮

小的實(shí)際意義。

過程與方法：通過圖形的放縮，結(jié)合具體情境，

情感態(tài)度和價(jià)值觀：感受圖形的相似。

教學(xué)重難點(diǎn)：

體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

一、呈現(xiàn)情境圖討論

誰畫得像呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫的。

1、笑笑：圖中的長與實(shí)際的長的比量多少？圖中的寬與實(shí)際的寬的比是多少？

笑笑是按相同的比來畫。

2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。

3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像，有的不像

呢？

5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮+相同的倍

數(shù)，才能畫得像。

二、畫一畫

三、探究活動(dòng)小組交流后，獨(dú)立操作，教師指導(dǎo)

四、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第1課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察實(shí)例，了解一個(gè)簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程。

2、借助實(shí)例及操作活動(dòng)，掌握在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)的方法。

3、通過觀察、合作討論及小組交流認(rèn)識(shí)體會(huì)圖形平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程，

培養(yǎng)合作、概括能力。

教學(xué)流程

一、引入新課

1、創(chuàng)設(shè)情境，打開風(fēng)扇讓學(xué)生觀察其轉(zhuǎn)動(dòng)；演示體操里面的體轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等提問學(xué)

生：身體在做什么運(yùn)動(dòng)等，提煉出“旋轉(zhuǎn)”一詞。由此引申到圖形的若發(fā)生旋轉(zhuǎn)

會(huì)產(chǎn)生什么樣的新圖形？板書：圖形的旋轉(zhuǎn)

2、多媒體演示美麗圖案（一幅香港特別行政區(qū)區(qū)旗-紫荊花），讓學(xué)生思考這些

美麗的圖案怎么設(shè)計(jì)的？激發(fā)學(xué)生探究興趣

3、小組前后桌討論，點(diǎn)明其中許多圖案是由簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得來的。

二、探索新課

1、（多媒體展示圖案）小組展開討論，這個(gè)美麗的圖案可以怎么設(shè)計(jì)出來？

2、多媒體展示其旋轉(zhuǎn)過程

3、每一次旋轉(zhuǎn)過程都提問其旋轉(zhuǎn)的角度，位置方，向（補(bǔ)充順時(shí)針逆時(shí)針的

方向）

4、提問從圖形A-B-C-D,過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5、根據(jù)學(xué)生回答板書：大小不變點(diǎn)0（中心點(diǎn)）不變順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

6、提問：如果圖形A是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度？你能自己畫出來嗎？

給時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視，展示部分學(xué)生成果

引導(dǎo)學(xué)生思考剛才圖形旋轉(zhuǎn)過程，有哪幾方面變化哪幾方面不變（中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

方向旋轉(zhuǎn)角度）

三、課堂鞏固

1、多媒體展示說一說1、2小題。

2、提問學(xué)生，讓其說說旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，方向角度

（注意學(xué)生回答方向相反，及時(shí)指出其旋轉(zhuǎn)角度）

3、多媒體展示課本試一試。

4、前后桌討論并在紙上畫出方塊的旋轉(zhuǎn)巡視并反饋結(jié)果讓學(xué)生說說圖形A如何

通過旋轉(zhuǎn)得到圖形B。

5、讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐第2小題，在方格紙上畫出圖形繞0點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)得到

新的圖形并在展示臺(tái)展示。

四、課堂小結(jié)、布置作業(yè)

1、讓學(xué)生說說本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？

2、讓學(xué)生制作一幅由簡單圖形旋轉(zhuǎn)得到的新圖形。

3、課本練習(xí)五。

第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第2課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)（二）

教學(xué)內(nèi)容：圖形變換及動(dòng)手操作知識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱。

2、能確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對稱性。

3、整理已學(xué)過的平面圖形的軸對稱性，加深對這些圖形的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：圖形的變換知識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生空間觀念，提升動(dòng)手操作能力。

教法：演示講授

學(xué)法：獨(dú)立完成并交流學(xué)習(xí)心得

教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件

教學(xué)過程：

一、回答下面問題。

I—I--??t--4—<—

圖2

（1）圖A是軸對稱圖形嗎？

（2）圖1中的圖A經(jīng)過怎樣的變換可以得到圖2?

（3）圖1中的圖A經(jīng)過怎樣的變換可以得到圖3?要得到的圖4呢？試一試。

二、哪些圖形是軸對稱圖形？它們分別有多少條對稱軸？

己學(xué)過的圖形是軸對稱圖形嗎對稱軸的條數(shù)

三、課堂總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)本課要點(diǎn)，完成各圖形的對稱軸數(shù)量總結(jié)表格。

四、布置作業(yè)：旋轉(zhuǎn)基本圖形的動(dòng)手題。

五、板書設(shè)計(jì)：

課后反思：

第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第3課時(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)

教學(xué)內(nèi)容：P32內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察實(shí)例，再次體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。

2、在操作觀察中正確描述圖形的變換過程。

3、發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象力。

教學(xué)重點(diǎn)：圖形變換知識(shí)點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：理論與實(shí)踐的結(jié)合、提升動(dòng)手操作能力

教法：演示圖形變換過程并總結(jié)歸納要點(diǎn)知識(shí)

學(xué)法：細(xì)心觀察并及時(shí)總結(jié)自己的方法

教學(xué)準(zhǔn)備：方格紙

教學(xué)過程：

本節(jié)主要是完成教材第78、79頁中的“鞏固與應(yīng)用”。下面針對各題提出一些建

議，供大家參考。

一、判斷圖案是不是軸對稱

理解軸對稱的意義，掌握軸對稱的判別方法。前兩幅是軸對稱圖形，后兩幅圖不

是軸對稱圖形。教學(xué)時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、折紙等方式確定對稱軸。

二、利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識(shí)畫圖

(1)將小旗向上平移12格。(2)將圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90、

只要確定小旗四個(gè)主要點(diǎn)平移后位置即可。對于平移的描述強(qiáng)調(diào)兩要素:平移方

向和平移距離。

同樣是確定主要點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置。旋轉(zhuǎn)要求學(xué)生說出三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方

向和旋轉(zhuǎn)角度。

(3)畫出房子的另一半。

三、淘氣的枕席是竹

蔑編織成的，這是枕

席的一部分圖案，它

可以看成是有一個(gè)長方形經(jīng)過怎樣的變換得到的？

四、自刻印章

笑笑非常喜愛《小英雄雨來》中“我是中國人，我們愛自己的祖國”這句話，于

是他自己刻了一枚如左圖的印章。下面四個(gè)圖案中用這枚印章制的是

HHH

■ABCD

課堂總結(jié)：總結(jié)學(xué)生在動(dòng)手操作中出現(xiàn)的問題，并幫助解決，提升動(dòng)手能力。

布置作業(yè)：配練相關(guān)練習(xí)

課后反思：

第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第4課時(shí)欣賞與設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：35?36頁

教學(xué)目標(biāo)：

在操作中繼續(xù)體會(huì)三種變換的特征，讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)語言來說說自己的變換

過程。

教學(xué)重點(diǎn)：三種變換方式的區(qū)別與具體方法再總結(jié)

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的空間想象力、提高動(dòng)手能力

教法：知識(shí)點(diǎn)的全面歸類總結(jié)

學(xué)法：學(xué)生動(dòng)手探索并歸總知識(shí)

教學(xué)準(zhǔn)備:PPT

教學(xué)過程：

接著上節(jié)課繼續(xù)研究教材78、79頁中的“鞏固與應(yīng)用二

一、把一張長方形白紙連續(xù)對折2次，然后用描出“田”字，展開后，共可得到

多少個(gè)“田”字？

學(xué)生自己動(dòng)手完成。

折紙與軸對稱有密切的聯(lián)系，把一張白紙對折，然后在上面用描出字，展開后，

折痕就是一條對稱軸。對折一次，可以得到2個(gè)“田”字，對折兩次，可以得到

4個(gè)“田”字。一般地，對折幾次會(huì)有2n個(gè)“田”字?？梢宰寣W(xué)生做一做，找

一找規(guī)律，但用公式表述規(guī)律不要求學(xué)生掌握。

二、利用下面的圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。

讓學(xué)生全班交流，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識(shí)分析圖案的組成：說一說你是怎

樣設(shè)計(jì)的，說說各自圖案的特點(diǎn)。

三、鞏固練習(xí)：小黑板出示

四、課堂總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)變換與動(dòng)手操作的各個(gè)要點(diǎn)及出現(xiàn)的常見問題解決

方法，交流經(jīng)驗(yàn)，共同提高。

五、布置作業(yè)：完成配練中的相關(guān)習(xí)題

板書設(shè)計(jì)：

課后反思：

第四單元正比例和反比例

第1課時(shí)變化的量

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P39?40內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量。

過程與方法：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量。

教學(xué)難點(diǎn)：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。

2、用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。

3、身高、體重都會(huì)變化，這些都是變化的量。（板書課題）

二、觀察表格，感知變量。

1、出示小明的體重變化情況表。

這是小明的體重變化情況表。

（1）從表中你知道了什么信息？

（2）上表中哪些量在發(fā)生變化？

（3）請用折線統(tǒng)計(jì)圖畫出小明的體重變化情況。

（4）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

2、說一說。

（1）我發(fā)現(xiàn)（）隨（）的增加而增加。

（2）我發(fā)現(xiàn)（）隨（）的減少而減少。

3、通過你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么？

三、通過讀圖，感受變量。

1、駱駝被稱￡；年漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。

2、出示駱駝體溫隨時(shí)間的變化統(tǒng)計(jì)圖。

3、讀懂統(tǒng)計(jì)圖。

（1）從圖中你知道了什么信息？

（2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？

4、感受量的周期變化。

（1）一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的

體溫在下降？

（2）第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？

(3)第二天，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的

體溫在下降？第三天呢？

(4)每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？

四、建立模型，感悟變量。

1、出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。

2、你能用式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？即氣溫h=t+7+3。

3、理解式子中量的變化。

如果蟋蟀叫了7次，這時(shí)的氣溫大約是多少？

如果蟋蟀叫了14次，這時(shí)的氣溫大約是多少？

如果蟋蟀叫了28次呢？

你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的？

4、舉出而變化的例子。

5、通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化，這些量就是變化的量。

五、總結(jié)，談?wù)勈斋@。

六、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第2課時(shí)正比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P41?42內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。

過程與方法：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生

活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例的意義

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，體會(huì)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的變化情況。

1、上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了變化的量，知道了生活中有許多相關(guān)聯(lián)的量，誰來說

說什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量？你能舉個(gè)例子說說什么樣的兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量

嗎？

2、兩種相關(guān)聯(lián)的量還有什么特殊的關(guān)系呢？今天我們就一起來研究一下。

二、探究新知。

1、正方形的周長與邊長的變化關(guān)系（教師引導(dǎo)）

出示教材表（1），根據(jù)右邊的圖象把表格填完整，并根據(jù)問題觀察表中填好的

數(shù)據(jù)，思考應(yīng)該怎樣解答？

（1）填表，觀察正方形周長與邊長的變化關(guān)系，并用語言表達(dá)。

（正方形的周長總是邊長的4倍……）

（2）你能用一個(gè)式子表示出來嗎？

（板書：周長+邊長=4（一定））也就是說周長與邊長的比值是一個(gè)定值，是不

變的。

2、正方形的面積與邊長的變化關(guān)系

（1）填表，說說正方形面積與邊長的變化規(guī)律。

（2）正方形的面積與邊長的比值是一個(gè)定值嗎？

3、比較這兩組變量的有什么區(qū)別？

三、正比例的意義。

1、教材20頁第2題。

出示第2題：（按要求解答）

（1）你能把表格寫完整嗎？（獨(dú)立完成）

（2）說一說你是根據(jù)什么來填的？（小組交流）

（3）觀察路程與時(shí)間這兩種量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）

（路程?時(shí)間=90（一定），即路程與時(shí)間的比值（也就是速度相同。）

2、教材20頁第3題。

（1）請把表格填寫完整。（獨(dú)立完成）

（2）說一說你是怎么想的？（小組交流）

（3）從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）

（應(yīng)付的價(jià)錢+質(zhì)量=3（一定），即應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)相同。）

3、思考：從上面的2、3題中，它們有什么共同特征？

他們都是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中,

兩個(gè)量的比值相同，我們就可以說這兩個(gè)量成正比例。（板書）齊讀。

4、學(xué)生說說上面（2、3）題中路程和時(shí)間成正比例、購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)

量成正比例。

5、思考：你能說說如果判斷兩個(gè)量是不是正比例關(guān)系，需要符合哪些條件嗎？

（學(xué)生討論、交流）

6、想一想：（小組討論、交流）

（1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

（2）小明和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

父子的年齡成正比例嗎？為什么？

四、總結(jié)。

今算我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲?

五、鞏固練習(xí)

六、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第3課時(shí)正比例練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：P43

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：結(jié)合豐富的事例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例。

過程與方法：掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其圖象的特征。根據(jù)正比例的

意義，正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：提高學(xué)生分析比較、歸納概括和判斷推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例的意義和怎樣判斷兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：用小黑板寫下教材19、20、21頁中有關(guān)的圖象和表格。

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：初步感受正比例圖象的特征。

出示情境一中的

（1）正方形的周長與邊長；

（2）正方形的面積與邊長有關(guān)的表格和數(shù)據(jù)

1、回憶正比例的意義和判斷方法。

提問：哪兩個(gè)量是成正比例的量？請說明理由。

2、感受正比例的圖象。

（1）現(xiàn)在我們利用橫軸和縱軸分別表示正方形的邊長和周長，把表格中對應(yīng)的

一組組數(shù)據(jù)在圖中表示出來。（教師示范描述第一個(gè)點(diǎn)并說明這個(gè)點(diǎn)的含義。）

（2）現(xiàn)在我們利用橫軸和縱軸分別表示正方形的邊長和面積，把表格中對應(yīng)的

一組組數(shù)據(jù)在圖中表示出來。

（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考：對比兩個(gè)圖象，你有什么想法？

（成正比例的兩個(gè)變量的點(diǎn)會(huì)在同一條直線上。）

活動(dòng)二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

（2）一個(gè)人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長。

么根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，

它們是是成正比例，并說明理由。（表格見書）

3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？

應(yīng)付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵

票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第4課時(shí)畫一畫

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P44?45內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。

過程與方法：會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)

變量的值估計(jì)他所對應(yīng)的變量的值。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學(xué)重點(diǎn)：能畫表示成正比例關(guān)系的圖。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系圖的特征。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？

1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

活動(dòng)二：探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1、求出一個(gè)數(shù)的5倍，填寫書上表格。

2、判斷一個(gè)數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？

小結(jié)：一個(gè)數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3、根據(jù)上表，說出下圖中各點(diǎn)的含義。（圖見書上）。

4、連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計(jì)并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖上的位置。

活動(dòng)三：試一試。

1、在下圖中描點(diǎn)，表示第20頁兩個(gè)表格中的數(shù)量關(guān)系。

2、思考；連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？

教師講解：因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不是一個(gè)常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：（數(shù)據(jù)見書上）

（1）將書上的圖補(bǔ)充完整。

（2）說說哪個(gè)量沒有變？

（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？

（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

（2）根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長，再實(shí)際計(jì)算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長估計(jì)值為（），實(shí)際，十算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（、）°

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（表格見書上）

5、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第5課時(shí)反比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第二單元P46?47內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例；

過程與方法：能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例；

情感態(tài)度和價(jià)值觀：利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生

活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)難點(diǎn)：積不變，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的理解和判斷。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.成正比例關(guān)系的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？

2.試舉例說明。

二、新授學(xué)習(xí)

1.和是12的兩個(gè)加數(shù)，一個(gè)加數(shù)隨著另一個(gè)加數(shù)的變化而變化，在變化過程中

它們的和一定。

1）說出它們圖像。

2）這兩個(gè)加數(shù)之間有什么關(guān)系。（和一定12）

3）說出它們成什么比例關(guān)系。（正比例關(guān)系）

2.積是12兩個(gè)乘數(shù)，一個(gè)乘數(shù)隨著另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化，在變化過程中，

它們的積一定。

1）說出它們的關(guān)系。

2）發(fā)現(xiàn)了什么？（積一定）

3）在積一定的條件下，兩個(gè)量成反比例關(guān)系。（板書）、

4）比較這兩個(gè)變化關(guān)系相同嗎？

三、歸納總結(jié)

1.一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中，它們的比值一定，這兩

個(gè)量成正比例關(guān)系。

2.一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中，它們的乘積一定，這兩

個(gè)量成反比例關(guān)系；

四、鞏固應(yīng)用

第2題：路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比關(guān)系。

幾種比例關(guān)系：

路程一定時(shí)，時(shí)間和速度成反比。

時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比。

速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比。

第3題：果汁總量一定時(shí)，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例關(guān)系。

五、課后練習(xí)『

判斷單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)格和質(zhì)量成什么比例「26,2,4題

六、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第6課時(shí)反比例練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊P49內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：掌握比的讀寫法，掌握求比值的方法并能正確地求出比值.

過程與方法：經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：能利用比的知識(shí)解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中

的廣泛存在。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義，了解比的各部分的名稱。

教學(xué)難點(diǎn)：提供多種情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。

教法：引導(dǎo)法

學(xué)法：自主探究

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板

教學(xué)過程：

一、情境引入，體會(huì)學(xué)習(xí)比的必要性。

1、出示照片知識(shí)與能力：

2、再出示A、B、C、D、E五張照片

問：再看看哪幾張照片和A比較像，哪幾張照片和B不像？

二、展開探究，感知比的意義

情境一：照片的放大與縮小

為了研究方便，我們把這幾張照片放在格子圖中，請看，每個(gè)小正方形的邊長都

是1厘米，那么照片A長是（），寬是（）。出示各個(gè)長方形的長和寬。

為什么有幾張照片比較像，有幾張不像？我們光是這樣看看這些長方形的長和寬,

好像還不能馬上看出原因，怎么樣才有利于觀察呢？（把長和寬統(tǒng)計(jì)下來）

統(tǒng)計(jì)的時(shí)候按A、B、C、D、E這樣的順序嗎？（按分來來統(tǒng)計(jì)）

（2）現(xiàn)在我們先來觀察照片A、B、D這幾個(gè)長方形的長和寬有什么關(guān)系？先獨(dú)

立思考，再四人小組討論交流

（3）反饋交流

4、初步小結(jié)：

觀察這里所有的算式，有什么共同點(diǎn)？（都用除法）

情境二：比比誰的速度快？哪個(gè)攤位的蘋果最便宜？

（1）馬拉松選手跑40千米，大約需2時(shí)。騎車人騎車3時(shí)可以行45千米。

（2）A攤位蘋果3千克15元B攤位蘋果9元2千克C攤位蘋果12元3

千克

2、學(xué)生分組完成：一二組學(xué)生完成表一，三四組學(xué)生完成表二。

3、反饋交流：說說怎樣求速度和單價(jià)的？怎樣求單價(jià)的？

4、思考：我們要比較誰的速度快，也就是要比較什么？要比較哪個(gè)攤位上的蘋

果便宜，也就是要比較什么？

5、小結(jié)，再次感受比的意義

這兩個(gè)問題，我們在解決時(shí)有什么共同點(diǎn)？（都用除法解決問題）

三、歸納特征，總結(jié)思辨比的意義

像上面那樣，兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如6?4又可以說是6：4

四、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比

1、認(rèn)識(shí)比的讀寫

2、回顧剛才情境中的數(shù)量關(guān)系，具體說說有哪些比。

五、鞏固練習(xí)，質(zhì)疑知新

1.你能根據(jù)下列信息寫出哪些比。

①六（1）班有男生26人，女生24人。

②一個(gè)大正方形的邊長是4厘米，一個(gè)小正方形的邊長是3厘米。

2.下面二題中兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系能用比表示嗎？如果能的就請你寫下這個(gè)比,

并想一想這個(gè)比是誰與誰的比？

①某水果店打出蘋果便宜賣的招牌：12元3千克。（）

②小軍買了5本科技書，每本4元。（）

3.既然比的后項(xiàng)不能為0,而足球比賽中常出現(xiàn)的“2:0”的意義是什么？它是

一個(gè)比嗎？

六、課堂總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

七、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

課后反思:

第四單元正比例和反比例小結(jié)

一、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

二、正比例

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對應(yīng)的

兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

如果用字母X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正

比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。

2.應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一

種量隨著另一種量的

變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，例如：被減數(shù)與

差，正方形的面積與邊長等。

三、畫一?畫

正比例的圖像是一條直線。

四、反比例

1.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如

果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可

以表示為：x,y=k（一定）。

2.判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量

關(guān)系式進(jìn)行判斷，看

這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

例：A、B、C三種量的關(guān)系是：AXB=C

（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；

（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；

（3）如果C一定，那么A和8成（）比例.

五、觀察與探究

當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

六、圖形的放縮

一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

七、比例尺

1.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

比例尺=圖上距離?實(shí)際距離

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺實(shí)際距離=圖上距離小比例尺

例：在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩

地間的實(shí)際距離是120千米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（）千米；這幅地圖

的比例尺是（）。

2.比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大

比例尺。根據(jù)表現(xiàn)

形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

例：一種微型零件的長5毫米,畫在圖紙上長20厘米,這幅圖的比例尺是（）。

3.比例尺的應(yīng)用：

（1）已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離

比例尺=圖上距離?實(shí)際距離

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺

實(shí)際距離=圖上距離一比例尺

例如：在比例尺是1:4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離（）

千米。也就是圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的（）倍。

重點(diǎn)題型強(qiáng)化練習(xí)：

一、判斷題：

1、圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

2、圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）

3、圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）

4、正方形的面積和邊長成正比例。（）

5、正方形的周長和邊長成正比例。（）

6、圓的周長和圓的半徑成正比例。（）

7、一個(gè)因數(shù)不變，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例。（）

8、長方形的長一定，寬和面積成正比例。（）

9、大米的總量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（）

10、圓的半徑和周長成正比例。（）

11、分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成正比例.（）

12、鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成正比例。（）

13、除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。（）

14、一個(gè)因數(shù)不變，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例。（）

15、長方形的長一定，寬和面積成正比例。（）

16、大米的總量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（）

17、圓的半徑和周長成正比例。（）

18、分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成正比例.（）

19、鋪地面積一定，方成的邊長和所需塊數(shù)成正比例。（）

20、除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。（）

二、判斷下面兩種量成不成正比例，并說明理由.

①時(shí)間一定，每小時(shí)織布的米數(shù)和織布總米數(shù).

②平行四邊形面積一定，它的底和高.

③分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值.

④報(bào)紙的單價(jià)一定，總價(jià)與訂閱的份數(shù).

⑤正方形的周長和邊長.

⑥正方形的邊長和面積.

⑦路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù).

⑧被減數(shù)一定，減數(shù)與差.

⑨三角形的高一定，底和面積.

⑩甲、乙兩數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)

數(shù)學(xué)好玩

第1課時(shí)繪制校園平面圖

教學(xué)內(nèi)容：繪制校園平面圖

教學(xué)目標(biāo)：

1、在實(shí)踐活動(dòng)中鞏固比例知識(shí)，同時(shí)能靈活運(yùn)用比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過“測一測”“問一問”等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索解決簡單實(shí)際問題的方法,

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和實(shí)踐活動(dòng)能力。

3、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，鼓勵(lì)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周圍事物中所包含

的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：綜合利用方向與位置，長度單位，常見平面圖形，對稱，比例尺等知

識(shí)，體驗(yàn)繪制校園平面圖的過程。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)確定參照方向，能以確定的參照方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化出某個(gè)場所的簡單示

意圖。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，記錄本，卷尺

教學(xué)過程：

一、明確活動(dòng)任務(wù)

繪制校園平面圖

二、設(shè)計(jì)方案

1、觀察教材第51頁兩張平面圖，說說這些平面圖有什么共同的地方。

2、想一想，繪制校園平面圖前，要先做哪些方面的準(zhǔn)備？

A、在校園平面圖中需要繪制哪些主要建筑物？

觀察平面圖，說出它們共同的地方。

回答第2個(gè)的問題。

B、需要收集哪些數(shù)據(jù)？如何收集這些數(shù)據(jù)呢？

C、如何確定這幅圖的比例尺呢？

3、設(shè)計(jì)繪制校園平面圖的活動(dòng)方案，包括主要步驟和分工。

4、實(shí)地測量并記錄。

5、繪制校園平面圖

匯報(bào)點(diǎn)評：

1、按小組展示繪制的平面圖。

2、在這個(gè)活動(dòng)中，我們運(yùn)用了哪些知識(shí)？采用了哪些方法？

3、利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人們解決什么問題？

板書設(shè)計(jì):

繪制校園平面圖

主要步驟：

1、確定主要建筑

2、繪制校園圍墻的形狀。

3、各建筑的平面大小和形狀、各建筑間的距離及在校園內(nèi)的分布情況。

4、確定平面圖的外圍大小。

5、算出比例尺。

6、確定各建筑在平面圖上的大小、形狀。

7、繪制出各建筑在平面圖上的位置，添加圖名。

8、實(shí)地驗(yàn)證，完善平面圖。

9、繪制正確的校園平面圖

教學(xué)反思:

數(shù)學(xué)好玩

第2課時(shí)神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容：神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，使學(xué)生會(huì)將長方形紙條制成莫比烏

斯帶。

2、引導(dǎo)學(xué)生通過思考、操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證莫比烏斯帶的特征，體驗(yàn)“猜想、驗(yàn)證、

探究”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測，勇于探究的求索精神。

3、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“神奇的紙環(huán)”的神奇變化，在莫比烏

斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的神奇魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培

養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)重點(diǎn)：用長方形紙條制作莫比烏斯帶。

教學(xué)難點(diǎn)：沿著莫比烏斯帶的中線剪開后得到的形狀。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入：

同學(xué)們，你們喜歡看魔術(shù)嗎？今天老師就帶來了一個(gè)魔術(shù)，想看嗎？（板書

課題）

自學(xué)感悟：

課件出示教材第54頁主題圖。

在紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻，如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣,

它能吃到面包屑嗎？

合作探究.

活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

1、制作圓環(huán)紙帶。摸一摸紙環(huán)有幾個(gè)面幾條邊？

2、制作莫比烏斯帶。

嘗試制作只有一條邊、一個(gè)面的紙環(huán)。

匯報(bào)點(diǎn)評：

1、怎樣制作只有一條邊、一個(gè)面的紙環(huán)？紙帶一端不動(dòng)，另一端扭轉(zhuǎn)1800然

后再把兩頭粘貼好。

2、用彩筆在紙環(huán)中間畫一畫，驗(yàn)證這個(gè)紙環(huán)只有一條邊一個(gè)面。

二、鞏固練習(xí)

研究莫比烏斯帶：

1、剪莫比烏斯帶（二分之一）先猜測結(jié)果，再動(dòng)手剪一剪。

2、剪莫比烏斯帶（三分之一）先猜測結(jié)果，再動(dòng)手剪一剪。

三、拓展延伸

如果不是旋轉(zhuǎn)180°而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一的寬度剪開莫比烏斯帶又

會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨先猜測，再動(dòng)手試試，最后驗(yàn)證你們的猜測！

板書設(shè)計(jì)：

神奇的莫比烏斯帶

（貼莫比烏斯帶）

教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)好玩

第3課時(shí)可愛的小貓

教學(xué)內(nèi)容：可愛的小貓

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作活動(dòng)，體會(huì)圖形的相似，感受數(shù)對中的兩個(gè)數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，

所形成的圖形與原來的圖形才相似。

2、提高學(xué)生觀察，分析問題及動(dòng)手操作的能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：能在方格紙上按一定的比將簡單圖形進(jìn)行放大或縮小。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)圖形的相似。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、自主嘗試：

課件出示第56頁主題圖

獨(dú)立完成其中的第一個(gè)問題

讀懂主題圖，獨(dú)立完成第一個(gè)問題。

合作探究：

1、訂正第一個(gè)問題的答案。

2、觀察第二個(gè)問題中的表格，討論：天天，晶晶，歡歡點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)對和樂樂的

點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)對之間有什么關(guān)系？

3、把教材第56頁的表格補(bǔ)全。

4、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在方格紙中分別畫出三只