8.2.1代入消元法 課件 2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1

8.2

消元——解二元一次方程組課時(shí)1

代入消元法過(guò)基礎(chǔ)

教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1

用代入消元法解二元一次方程組

B

C

3.（1）完成框圖中解方程組的過(guò)程：解:框圖中解方程組的過(guò)程如下.（2）上面框圖所示的解方程組的方法的名稱是____________.代入消元法

【易錯(cuò)提醒】

運(yùn)用代入法解方程組時(shí)，不要將由①變形后得到的③，再代回變形前的①，否則會(huì)出現(xiàn)恒等的情況，進(jìn)而得出原方程組的解為任意實(shí)數(shù)的錯(cuò)誤結(jié)果.6.用代入法解下列方程組：

知識(shí)點(diǎn)2

用代入消元法解二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用7.新情境[2023海南中考]2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已知該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8

000元.問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車分別租多少輛？

8.[2023煙臺(tái)芝罘區(qū)期中]為慶?！傲弧眹?guó)際兒童節(jié)，某幼兒園要把一些圖書分給幾名小朋友.如果每個(gè)小朋友分3本，那么余8本；如果每個(gè)小朋友分5本，那么最后一個(gè)小朋友就分到3本，則這些書共有多少本？

1.[2022邢臺(tái)期末]老師設(shè)計(jì)了一個(gè)解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組的四個(gè)成員每人做一步，每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人，用合作的方式完成該方程組的求解，過(guò)程BA.甲

B.丙

C.乙和丁

D.甲和丙如圖所示，合作中出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)

BA.0

B.1

C.2

D.3

0

1010

4

【解題通法】同解方程組的解題方法

將不含字母參數(shù)的方程聯(lián)立成方程組，解出未知數(shù)的值，即為所有方程的公共解，再將這組公共解代入含有字母參數(shù)的方程組中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程組，解方程組即可得到字母參數(shù)的值.6.解下列方程組：

3x+y=5

①

2x+y=4②用代入法解方程組：解：由①得y=5-3x③

將③代入②得2x+(5-3x)=4

解得x=1

將x=1代入③得y=2

所以這個(gè)方程組的解是x=1y=2復(fù)習(xí)引入1.根據(jù)等式性質(zhì)填空:（1）若a=b,那么a±c=

.（2）若a=b,那么ac=

.復(fù)習(xí)引入b±cbc(等式性質(zhì)1)(等式性質(zhì)2)

上面我們用代入法求出了方程組

的解.這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？3x+y=5①2x+y=4②探究新知這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等，①-②可消去未知數(shù)y.①式左邊-②式左邊=①式右邊-②式右邊①-②得，3x+y-2x-y=1(3x+y)-(2x+y)=5-4x=1探究新知把x=1代入①，得y=2.所以這個(gè)方程組的解是x=1y=2②-①也能消去y，求得x嗎？思考聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組3x+10y=2.8

①15x-10y=8

②.解：把①+②得:3x+10y+（15x-10y）=2.8+8

18x=10.8

x=0.6把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8解得:y=0.1所以這個(gè)方程組的解是x=0.6y=0.1探究新知

從上面兩個(gè)方程組的解法可以看出：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.探究新知解:①×3，得9x+12y=48.③

②×2，得10x-12y=66.④

③+④，得19x=114，解得x=6.

把x=6代入①，得3×6+4y=16，解得y=

所以這個(gè)方程組的解是例3用加減法解方程組3x+4y=16，

①5x-6y=33.

②

分析：這兩個(gè)方程中沒(méi)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元.我們對(duì)方程變形，使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.x=6，y=例題講解使y的系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù).

例42臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

分析：如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥_________hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥________hm2.由此考慮兩種情況下的工作量.(2x+5y)(3x+2y)例題講解解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號(hào)，得②-①，得11x=4.4.解這個(gè)方程，得x=0.4.把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，這個(gè)方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.2(2x+5y)=3.6，

5(3x+2y)=6.

4x+10y=3.6，

①15x+10y=8.

②x=0.4，y=0.2例題講解二元一次方程組15x+10y=8②4x+10y=3.6①一元一次方程

11x=4.4②-①兩方程相減，消未知數(shù)yx=0.4解得xy=0.2上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示:總結(jié)歸納1.解方程組解：由①+②得:將x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程組的解是

x=2y=3①②5x=10x=2.隨堂檢測(cè)

D隨堂檢測(cè)1.用加減法解方程組①②①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:y=2把y＝2代入①，解得:x=3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④x=3y=2鞏固練習(xí)解：②×4得：所以原方程組的解為①2.解方程組：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16鞏固練習(xí)

-5-2拓展訓(xùn)練的解，求m與n的值.2.已知是方程組解：將代入方程組得：，

則.

拓展訓(xùn)練解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟變形：取絕對(duì)值較小的未知數(shù)（同一個(gè)未知數(shù)）的系數(shù)的最小公倍數(shù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊 消元：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加 求解：解消元后得到的一元一次方程寫：寫出方程組的解回代：把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中 課堂小結(jié)解：①×2，得10x+4y=50.③

③-①，得7x=35，

解得x=5.把x=5代入①，得25+2y=25，

解得y=0.所以這個(gè)方程組的解是5x+2y=25，

①3x+4y=15.

②1.解方程組x=5y=0課后作業(yè)2.一條船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)行1