遼寧省朝陽市建平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省朝陽市建平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8參考答案：B隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，所以，故選B.

2.在橢圓中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若?FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A3.設(shè)集合M滿足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（）

A.1B．2C．3.D.4參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】子集與真子集A1解析：根據(jù)子集的定義，可得集合M必定含有1、2兩個(gè)元素，而且含有1，2，3，4中的至多三個(gè)元素．因此，滿足條件{1，2}?M?{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3個(gè)．故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，將滿足條件的集合逐個(gè)列出，即可得到本題答案.4.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4﹣2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故選：D．5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，以及特殊函數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，第x=e時(shí)，y=e，所以選項(xiàng)A，錯(cuò)誤；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=xlnx，y′=lnx+1，x=時(shí)，y′=0，0＜x＜，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，＜x＜1，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)．所以C錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特殊點(diǎn)，往往是判斷函數(shù)的圖象的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．6.已知，則的值域?yàn)?

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．參考答案：D由，設(shè)，，，，，即的值域?yàn)椋?.已知集合，則（

）A．(－1,1)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：DA={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故選：D

8.下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.《九章算術(shù)》中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時(shí)間為(

).(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An；莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An，則An=.莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長度相等.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得﹣1＜＜0，進(jìn)而得到二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）開口向下，二次函數(shù)的零點(diǎn)分別為0和﹣，且﹣∈（0，1），由此可得結(jié)論．【解答】解：∵由圖象可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴a＜0，則0＜＜1，∴﹣1＜＜0，即a＜﹣1，故二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）開口向下，二次函數(shù)的零點(diǎn)分別為0和﹣，且﹣∈（0，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.在中，若，，，則的面積S＝_________參考答案：13.在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：略14.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，…，9的9個(gè)小正方形（如下圖），得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

種．參考答案：108略15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_______．參考答案：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知故選復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，故答案為.17.某班級(jí)要從名男生、名女生中選派人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)和定直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)，過點(diǎn)F作斜率不為0的直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是，求的值．參考答案：（I）設(shè),則依題意有，整理得,即為曲線的方程.

（Ⅱ）設(shè)直線,則由聯(lián)立得：

∴；即19.（本小題滿分12分）如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

(1)求證：DE//平面ABC；(2)求二面角E—BC—A的余弦值；參考答案：解：方法一：（1）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，，易求得所以四邊形DEFO是平行四邊形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC…………6分（2）作FGBC，垂足為G，連接EG；平面ABC，EGBC就是二面角E—BC—A的平面角即二面角E—BC—A的余弦值為

--------------------------------------------------12分方法二：（1）同方法一（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可求得平面ABC的一個(gè)法向量為，平面BCE的一個(gè)法向量為所以又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E—BC—A的余弦值為；-----12分20.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是

．①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；

③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．

參考答案：①②④略21.已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，過橢圓C的右頂點(diǎn)B任意作直線，設(shè)直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且

(I)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在橢圓C上，是否存在點(diǎn)R(m，n)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且△OMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OMN的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：略22.已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，等價(jià)于lna＜在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)F（x）=的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）a=e時(shí)，（2）∵，∴而x