遼寧省鞍山市第四十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市第四十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則方程有實(shí)根的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：C2.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略3.若是內(nèi)一點(diǎn),,則為的A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略4.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)＝0，公差0，若，則＝A、22B、23C、24D、25參考答案：A由已知得，所以，故．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若，則A．7 B．14 C．21 D．42參考答案：B據(jù)已知得：，所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差中項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．－3

B．－2

C．1

D．4參考答案：B的通項(xiàng)為：的展開式中，的系數(shù)為故選：B

8.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b參考答案：A9.已知是偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A.4+2Δx

B.4Δx

C．4

D.

2Δx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，在集合A中任取一個(gè)元素p，則p∈B的概率是

▲

．參考答案：答案：12.把二進(jìn)制數(shù)110011化為十進(jìn)制數(shù)為

；參考答案：5113.已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：±1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，知，再由，，能求出b．【解答】解：∵a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，，，∴=±=±=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差中項(xiàng)的求法．14.已知函數(shù)的最小正周期為，現(xiàn)將的圖像向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到新的函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：16.（4分）（2014?芙蓉區(qū)校級模擬）已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先滿足約束條件畫出可行域，然后將各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值；解：∵x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件，z=2x+3y，畫出可行域A點(diǎn)坐標(biāo)解得A（，），將目標(biāo)函數(shù)平移在點(diǎn)A（，），∴zmin=2×+3×=；故答案為；【點(diǎn)評】：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是________________________.參考答案：(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)∵，∴.當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上不等式的解集為.當(dāng)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.當(dāng)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，.∴或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動.（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

----３分的分布列為012

----------------５分（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件，則所求概率為

-------------８分（3）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，

----10分（或直接得----1２分19.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，D為BC的中點(diǎn)，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.

20.（本小題滿分13分）為了更好地開展社團(tuán)活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24街舞183動漫1話劇12

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從“模擬聯(lián)合國”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．參考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例為，故，，………3分（Ⅱ）設(shè)“模擬聯(lián)合國”4人分別為A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個(gè)．

…………9分其中2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8個(gè)．………12分所以這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率P＝.

………13分21.（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為。①求的面