河北省滄州市滄縣捷地鎮(zhèn)樹行中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河北省滄州市滄縣捷地鎮(zhèn)樹行中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．20 B．22 C．24 D．26參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．該幾何體的體積V=33﹣3×13=24．故選：C．【點評】本題考查了正方體的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.設，且=sinx+cosx，則（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B3.已知曲線在點處的切線的傾斜角為,則a的值為(

)A．1 B．－4 C． D．－1參考答案：D4.在的展開式中，項的系數(shù)為A．45 B．36 C．60 D．120參考答案：B5.已知y=f(x)是偶函數(shù)，而y=f(x+1)是奇函數(shù)，且對任意，都有，則的大小關系是（

）A.c<b<a

B.c<a<b

D.a<c<b

D.a<b<c參考答案：B6.若復數(shù)，則A.1

B.0

C.

D.參考答案：A

.故選A.7.如右圖所示，是圓上的三點，的延長線與線段交于圓內一點，若，則

(

)

A． B．C． D．參考答案：C略8.下列四種說法中，正確的是 A．的子集有3個；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，均有”的否定是：“使得參考答案：C9.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.設tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，則tan（α+）的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，則tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實數(shù)的值為_____________．參考答案：12.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：②③，，則，故①錯。，∴，故②正確。，在是單調遞增的周期函數(shù)，所以的單調遞增區(qū)間為，∴，故，無最大值，故③正確，易知④錯。綜上正確序號為②③。13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=8x，則f（﹣）=

．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的周期性．【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性可得f（﹣）=f（﹣）=﹣f（），計算可得結果．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=8x，則f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．14.設集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有_______________.（寫出所有你認為正確的結論的序號）．參考答案：（2）（3）略15.（極坐標與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線y=x+2的交點坐標為

．參考答案：（-1，1）略16.《九章算術》有這樣一個問題：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里，問第六日所走時數(shù)為里．參考答案：150【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意設比人從第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式求出首項和公差，由此能求出第六日所走里數(shù)．【解答】解：設該男子第一日走a1里，后一日比前一日多走d里，則由等差數(shù)列的性質，得：，解得d=10，a1=100，∴a6=100+50=150．故答案為：150．【點評】本題考查第差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際運用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．17.

.參考答案：

2/3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1=1，Sn+1=4Sn+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：＜2n﹣1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2時，可得：an+1=4an，又可得a2=4a1．因此利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2時，可得：an+1=4an，又a1=1，a2+a1=4a1+1，可得a2=4，∴a2=4a1．∴對于n∈N*，an+1=4an，因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為1，公比為4．∴an=4n﹣1．（2）證明：∵．∴＜1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1．因此＜2n﹣1．19.近年來，隨著汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.（1）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在(8,16]”，為事件A，試估計A的概率；（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖，其中x(單位：年)表示二手車的使用時間，y（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.由散點圖判斷，可采用作為二手車平均交易價格y關于其使用年限x的回歸方程，相關數(shù)據(jù)如下表(表中)：①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格4%的傭金，對使用時間8年以上（不含8年)的二手車收取成交價格10%的傭金.在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，在的頻率為所以．（2）①由得，即關于的線性回歸方程為．因為，所以關于的線性回歸方程為，即關于的回歸方程為②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預測：使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元

20.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函數(shù)，若對于任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，得由得解得.即不等式的解集為.

………5分（2）由（1）知，，，則，解得，

即實數(shù)的取值范圍為.

………10分21.上海某工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每一小時可獲得的利潤是元，其中.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于30元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.參考答案：（1）；（2），45