山東省德州市禹城善集中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

山東省德州市禹城善集中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B略2.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;

D.是真命題;

參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；導數(shù)的綜合應用．【分析】求導f′（x）=ex+2x﹣a，從而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，再由其單調(diào)性確定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故選：B．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及存在性問題的應用．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t2+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D5.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．故選：B．【點評】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2)∪[1,+∞)參考答案：D【分析】由函數(shù)，的表達式即可判斷f（x）是關(guān)于x=1對稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可．【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故，即，解得的取值范圍是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，考查計算能力是基礎(chǔ)題7.復數(shù)i（i為虛數(shù)單位），則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，a4=24，則S6=（）A．93 B．189 C．99 D．195參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a4=24，∴24=3q3，解得q=2．則S6==189．故選：B．9.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.若集合，且，則集合A可能是（

）A．{1,2}

B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1}

D．R參考答案：A集合，且，故，故答案中滿足要求，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），進而得到ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立∴a=0故答案為012.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,（），若,則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=_______________.參考答案：或

由可知，兩式相減得，因為，所以，，構(gòu)造，所以=1，數(shù)列是以1為公差，1為首項的等差數(shù)列，所以，當n為偶數(shù)時，，當n為奇數(shù)時，，綜上所述,故填或.點睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數(shù)列的通項公式和前項和，主要利用解方程得思想處理通項公式問題，利用分組求和、裂項相消、錯位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯位相減求和時，要注意提高運算的準確性，防止運算錯誤．13.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最小值為

．參考答案：－3滿足條件的點的可行域如下：由圖可知，目標函數(shù)在點處取到最小值-3

14.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：15.若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間[，]上的最小值大于零，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)化簡只有一個函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界限，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+asinx化簡可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其對稱軸t=，當時，g（）最小為由題意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．當時，g（1）最小為1﹣a由題意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．當，其最小為或1﹣a．即2＜a＜4，與a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，綜上可得a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查了三角函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，討論在其范圍內(nèi)的最值問題．屬于難題．16.已知為虛數(shù)單位），則=

．參考答案：617.某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則．（1）

；（2）函數(shù)的零點個數(shù)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”?，F(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望。（參考公式：線性回歸方程中最小二乘估計分別為）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，可求得結(jié)果；（Ⅱ）由公式可得，樣本的中心點帶入可得值，從而求得回歸方程；（Ⅲ）（）的共有個“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．分別求出對應概率，利用期望公式求解即可.試題解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．；；；，∴的分布列為：0123

于是．19.已知橢圓C：(a>b>0)的長軸長為，焦距為2，拋物線M：y2＝2px(p>0)的準線經(jīng)過C的左焦點F。(1)求C與M的方程；(2)直線l經(jīng)過C的上頂點且l與M交于P、Q兩點，直線FP、PQ與M分別交于點D(異于點P)，E(異于點Q)，證明：直線DE的斜率為定值。參考答案：20.已知函數(shù)