上海市文來(lái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海市文來(lái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則通項(xiàng)公式an等于(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且時(shí)，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.2.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則其解析式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理數(shù)}，f：x→x2參考答案：A4.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C5.在ABC中，為的對(duì)邊，且，則（

）。A

成等差數(shù)列

B

成等差數(shù)列

C

成等比數(shù)列

D

成等比數(shù)列參考答案：解析：D。

即，6.已知是第二象限角，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍沂堑诙笙藿?所以,所以，故選A．

7.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)f（x）=5|x|﹣，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=5|x|﹣，則f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）為偶函數(shù)，∵y1=5|x|是增函數(shù)，y2=﹣也是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）是增函數(shù)．那么：f（2x+1）＞f（x）等價(jià)于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解不等式的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．9.四面體中，各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：

略12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：對(duì)稱軸為軸，則，于是，單調(diào)增區(qū)間為．13.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，則sin（α﹣β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可將兩式平方相加，運(yùn)用同角的平方關(guān)系和兩角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案為：．14.把數(shù)列{2n}的所有項(xiàng)按照一定順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，第k行有個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為（k，s），則2018可記為

▲

．參考答案：（10，498）；15.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：16.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜17.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知全集，集合，，求:（2）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）先求出：

所以（2）當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得，即；；（或者建立三個(gè)不等式組）∴綜上所得：取值范圍是：略19.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.∴a＝－2.20.（本小題滿分13分）設(shè)定義域都為的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（2）由已知及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，所21.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡(jiǎn)圖；（2）若x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡(jiǎn)圖；（2）求出x∈[﹣，]時(shí)f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數(shù)g（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡(jiǎn)圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；∴函數(shù)g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．22.已知，，(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）

2分當(dāng)時(shí)，由得：則

4分

6分所以