河南省洛陽(yáng)市司馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市司馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為高考資源網(wǎng)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x∈時(shí)，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=＞1，排除B，故選：D．3.數(shù)列{na＋b}中，a,b為常數(shù),a>0，該數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，那么當(dāng)n≥2時(shí)有（

）A．Sn≥n(a＋b)

B．Sn≤an2＋bnC．a(chǎn)n2＋bn<Sn<n(a＋b)

D．n(a＋b)<Sn<an2＋bn參考答案：D4.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．f(x)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B．f(x)是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

C.f(x)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．f(x)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：B該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù)，，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故選B.

5.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，V3的值為（）A．9 B．24 C．71 D．134參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A.-3 B.-2C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．8.函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù),因,故函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,所以不等式等價(jià)于,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先構(gòu)造出函數(shù),再運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷該函數(shù)的單調(diào)性為增函數(shù),將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為.最后借助函數(shù)的單調(diào)性從而使得問(wèn)題獲解,本題具有一定的難度,難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)的解析表達(dá)式,這里題設(shè)中的條件起到了的重要作用.9.如圖在矩形OABC中的曲線分別是、，，在矩形OABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則sinA=，b=．參考答案：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于，則實(shí)數(shù)

.參考答案：1/213.已知函數(shù)，則_______________.參考答案：1007略14.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：（2，2）15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知，，若存在正數(shù)k，使得對(duì)任意，都有恒成立，則k的值為_(kāi)________．參考答案：9【分析】先根據(jù)條件解出首項(xiàng)與公差，再求取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù).【詳解】，，所以當(dāng)時(shí)取最大值，因?yàn)閷?duì)任意，都有恒成立，所以k的值為故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知雙曲線的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；漸近線方程為_(kāi)______.參考答案：

;

17.某公司生產(chǎn)A，B，C三種瑾的轎車，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若B型號(hào)轎車抽取24輛，則樣本容易n＝＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

參考答案：解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程為＋y2＝1.

……4分(2)當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．將y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.當(dāng)Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>時(shí)，|PQ|＝|x1－x2|＝.點(diǎn)O到直線PQ的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)＝t，則t>0，S△OPQ＝＝.因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝±時(shí)等號(hào)成立，且滿足Δ>0.所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為y＝x－2或y＝－x－2.

……12分

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）曲線：，即，將，代入得，曲線的極坐標(biāo)方程為．

┄┄┄┄┄┄5分（2）法1：由圓的弦長(zhǎng)公式及，得圓心到直線距離，如圖，在中，易得，可知直線的斜率為．

┄┄┄┄┄┄10分法2：設(shè)直線：（為參數(shù)），代入中得，整理得，由得，即，解得，從而得直線的斜率為．

┄┄┄┄┄┄10分法3：設(shè)直線：，代入中得，即，由得，即，解得直線的斜率為．

┄┄┄┄┄┄10分

法4：設(shè)直線：，則圓心到直線的距離為，由圓的弦長(zhǎng)公式及，得圓心到直線距離，所以，解得直線的斜率為．

┄┄┄┄┄┄10分20.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間[0，2]上有最小值－32，求a的值。參考答案：21.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)． （1）求證：AF∥平面BCE； （2）求A到平面BCE的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）通過(guò)取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明； （2）利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求A到平面BCE的距離． 【解答】（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BG． ∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， 又，∴GF=AB． ∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE． （2）連接AE，設(shè)A到平面BCE的距離為h， 在△BCE中，，， ∴， 又，， ∴由VA﹣BCE=VC﹣ABE，即（CH為正△ACD的高）， ∴ 即點(diǎn)A到平面BCE的距離為． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理及棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22.（12分）已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x