奶制品的生產與銷售模型

PAGEPAGE2數學建模作業(yè)奶制品的生產與銷售模型奶制品的生產與銷售模型摘要隨著社會的發(fā)展，人們的生活水平逐漸提高，對奶制品的要求也不斷提高，因此，企業(yè)生產越來越注重對人們需求的供給，合理分配資源，獲取最大利潤。根據本題的基本信息，提出奶制品的生產與銷售模型，這個優(yōu)化問題的目標時使每天的獲利最大，要作的決策時生產計劃，即每天用多少桶牛奶生產A1，用多少桶牛奶生產A2（也可以時每天生產多少公斤A1，多少公斤A2）,但存在著幾個問題的制約，采用最小二乘的模型求解方法，按照題目所給，將決策變量、目標函數和約束條件用數學符號及式子表示出來，就可得到模型最優(yōu)解，解決實際問題，使資源分配合理，并利用效益最大化。關鍵字：生產要求最優(yōu)解最小二乘法一問題重述問題一一奶制品加工廠用牛奶生產A1、A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設備甲上用12小時加工成3公斤A1，或者在設備乙上用8小時加工成4公斤A2。根據市場需求，生產的A1、A2能全部售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元?，F在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天正式工人總的勞動時間為480小時，并且設備甲每天至多能加工100公斤A1，設備乙的加工能力沒有限制。試為該廠制定一個生產計劃，使每天獲利最大，并進一步討論以下3個附加我們的目標是求出當x1,x2滿足下列約束條件時z的最大值，及相應的x1,x2的取值。約束條件為：1.原料供應：生產A1，A2的總加工時間不得超過每天正式工人總的勞動時間，即12x1+8x2<=480小時；2.勞動時間：生產A1，A2的原料（牛奶）總量不得超過每天的供應，即x1+x2<=50桶；3.設備能力：A1的產量不得超過甲類設備每天的加工能力，即3x<=100；4.非負約束：x1，x2均不能為負值，即x1>=0，x2>=0.由此得基本模型：Maxz=72x1+64x2S．t．x1+x2<=5012x1+8x2<=4803x1<=100x1>=0,x2>=0.用LINDO軟件求解，可得到如下輸出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000上面結果的第3,5,6行明確地告訴我們，這個現行規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=20,x2=30,最優(yōu)值為z=3360,即用20桶牛奶生產A1,30桶牛奶生產A2，可獲最大利潤3360元。問題二由上述問題分析可建立奶制品生產銷售計劃的模型并進行求解：設每天銷售公斤，公斤，公斤，公斤，用公斤加工，公斤加工。設：其中z表示的是每天凈利潤，我們的目標是求出當x1,x2,x3,x4,x5,x6滿足下列約束條件時z的最大值，及相應的x1,x2,x3,x4,x5,x6的取值。約束條件為：原料供應：A1每天生產x1+x5公斤，用牛奶（x1+x5）/3桶，A2每天生產x2+x6公斤，用牛奶（x2+x6）/4桶，二者之和不得超過每天的供應量50桶；即勞動時間：每天生產A1，A2的時間分別為4（x1+x5）和2（x2+x6），加工B1，B2的時間分別為2x5和2x6，二者之和不得超過總的勞動時間480小時；即設備能力：A1的產量x1+x5不得超過甲類設備每天的加工能力100公斤；即非負約束：x1,x2,……,x6均為非負.即附加約束：1公斤A1加工成0.8公斤B1，故x3=0.8x5,類似地x4=0.75x6.即由此得基本模型：Maxs.t.用LINDO軟件求解，可得到如下輸出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX124.0000001.680000INFINITYX216.0000008.1500002.100000X344.00000019.7500023.166667X432.0000002.026667INFINITYX5-3.00000015.8000002.533334X6-3.0000001.520000INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2600.000000120.000000280.0000003480.000000253.33332880.0000004100.000000INFINITY76.00000050.000000INFINITY19.20000160.000000INFINITY0.000000最優(yōu)解為x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0，最優(yōu)值為z=3460.8.即每天生產銷售168公斤A2和19.2公斤B1（不出售A1，B2），可獲凈利潤3460.8元.為此，需用8桶牛奶加工成A1,42桶加工成A2，并將得到的24公斤A1全部加工成B1.5.3模型檢驗根據多項式的曲線擬合原理，其本身就體現了最小二乘法，在擬合多項式最高次數的選擇上，我們更是多次試驗，擇優(yōu)而選擇，使其更加逼近以前的數據，所以說，從最小二乘法原理方面檢驗，它的誤差是在ɑ=0.05之內的，模型可行。六模型評價與推廣本模型的優(yōu)點:1.本模型的優(yōu)點:在進行奶制品的生產與銷售模型中，采用最小二乘的方法在奶制品生產問題上，合理建立模型，保證了模型的準確性和正確性。在數據處理上，采用簡單的數據處理，解決了實際的奶制品的生產與銷售模型。3.在此題求解過程中，假設多個變量，考慮到多個因素的存在，運用了多種可能的模型，，使得問題的求解的合理性大為提高。不足點:本模型采用多項式進行曲線擬合,但并沒有論證它的優(yōu)越性,而且也有可能出現多種最優(yōu)解，也沒有考慮是否有更好的擬合函數模型推廣：企業(yè)內部的生產計劃有各種不同的情況。從空間層次看，在工廠級要根據外部需求和內部設備、人力、原料等條件，以最大利潤為目標制訂產品的生產計劃，在車間級則要根據產品生產計劃、工藝流程、資源約束及費用參數等，以最小成本為目標制訂生產作業(yè)計劃。從時間層次看，若在短時間內認為外部需求和內部資源等不隨時間變化，可制訂單階段生產計劃，否則就要制訂多階段生產計劃。這個模型可以推廣到諸多經濟領域。經濟市場中，各種經濟指數在短時間內多呈現出波動性，然而在整個宏觀時間區(qū)域上，卻可以認為這些經濟指數是按照一定規(guī)律變化的。所以，我們可以采用同樣的方法，對各種經濟指數進行宏觀的分析。首先將影響數據的因數進行分類，然后逐漸對各個因素進行分析，采用最小二乘法擬合找出其隨時間變化的函數關系，接著，對所需要預測的問題進行綜合的預測，進而求解經濟市場中的該類問題。七參考文獻[1]姜啟源等，數學模