奶制品的生產(chǎn)與銷售模型

PAGEPAGE2數(shù)學(xué)建模作業(yè)奶制品的生產(chǎn)與銷售模型奶制品的生產(chǎn)與銷售模型摘要隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的生活水平逐漸提高，對(duì)奶制品的要求也不斷提高，因此，企業(yè)生產(chǎn)越來越注重對(duì)人們需求的供給，合理分配資源，獲取最大利潤。根據(jù)本題的基本信息，提出奶制品的生產(chǎn)與銷售模型，這個(gè)優(yōu)化問題的目標(biāo)時(shí)使每天的獲利最大，要作的決策時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃，即每天用多少桶牛奶生產(chǎn)A1，用多少桶牛奶生產(chǎn)A2（也可以時(shí)每天生產(chǎn)多少公斤A1，多少公斤A2）,但存在著幾個(gè)問題的制約，采用最小二乘的模型求解方法，按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及式子表示出來，就可得到模型最優(yōu)解，解決實(shí)際問題，使資源分配合理，并利用效益最大化。關(guān)鍵字：生產(chǎn)要求最優(yōu)解最小二乘法一問題重述問題一一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1、A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工成3公斤A1，或者在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1、A2能全部售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤A1，設(shè)備乙的加工能力沒有限制。試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大，并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加我們的目標(biāo)是求出當(dāng)x1,x2滿足下列約束條件時(shí)z的最大值，及相應(yīng)的x1,x2的取值。約束條件為：1.原料供應(yīng)：生產(chǎn)A1，A2的總加工時(shí)間不得超過每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間，即12x1+8x2<=480小時(shí)；2.勞動(dòng)時(shí)間：生產(chǎn)A1，A2的原料（牛奶）總量不得超過每天的供應(yīng)，即x1+x2<=50桶；3.設(shè)備能力：A1的產(chǎn)量不得超過甲類設(shè)備每天的加工能力，即3x<=100；4.非負(fù)約束：x1，x2均不能為負(fù)值，即x1>=0，x2>=0.由此得基本模型：Maxz=72x1+64x2S．t．x1+x2<=5012x1+8x2<=4803x1<=100x1>=0,x2>=0.用LINDO軟件求解，可得到如下輸出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000上面結(jié)果的第3,5,6行明確地告訴我們，這個(gè)現(xiàn)行規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=20,x2=30,最優(yōu)值為z=3360,即用20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶牛奶生產(chǎn)A2，可獲最大利潤3360元。問題二由上述問題分析可建立奶制品生產(chǎn)銷售計(jì)劃的模型并進(jìn)行求解：設(shè)每天銷售公斤，公斤，公斤，公斤，用公斤加工，公斤加工。設(shè)：其中z表示的是每天凈利潤，我們的目標(biāo)是求出當(dāng)x1,x2,x3,x4,x5,x6滿足下列約束條件時(shí)z的最大值，及相應(yīng)的x1,x2,x3,x4,x5,x6的取值。約束條件為：原料供應(yīng)：A1每天生產(chǎn)x1+x5公斤，用牛奶（x1+x5）/3桶，A2每天生產(chǎn)x2+x6公斤，用牛奶（x2+x6）/4桶，二者之和不得超過每天的供應(yīng)量50桶；即勞動(dòng)時(shí)間：每天生產(chǎn)A1，A2的時(shí)間分別為4（x1+x5）和2（x2+x6），加工B1，B2的時(shí)間分別為2x5和2x6，二者之和不得超過總的勞動(dòng)時(shí)間480小時(shí)；即設(shè)備能力：A1的產(chǎn)量x1+x5不得超過甲類設(shè)備每天的加工能力100公斤；即非負(fù)約束：x1,x2,……,x6均為非負(fù).即附加約束：1公斤A1加工成0.8公斤B1，故x3=0.8x5,類似地x4=0.75x6.即由此得基本模型：Maxs.t.用LINDO軟件求解，可得到如下輸出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX124.0000001.680000INFINITYX216.0000008.1500002.100000X344.00000019.7500023.166667X432.0000002.026667INFINITYX5-3.00000015.8000002.533334X6-3.0000001.520000INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2600.000000120.000000280.0000003480.000000253.33332880.0000004100.000000INFINITY76.00000050.000000INFINITY19.20000160.000000INFINITY0.000000最優(yōu)解為x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0，最優(yōu)值為z=3460.8.即每天生產(chǎn)銷售168公斤A2和19.2公斤B1（不出售A1，B2），可獲凈利潤3460.8元.為此，需用8桶牛奶加工成A1,42桶加工成A2，并將得到的24公斤A1全部加工成B1.5.3模型檢驗(yàn)根據(jù)多項(xiàng)式的曲線擬合原理，其本身就體現(xiàn)了最小二乘法，在擬合多項(xiàng)式最高次數(shù)的選擇上，我們更是多次試驗(yàn)，擇優(yōu)而選擇，使其更加逼近以前的數(shù)據(jù)，所以說，從最小二乘法原理方面檢驗(yàn)，它的誤差是在ɑ=0.05之內(nèi)的，模型可行。六模型評(píng)價(jià)與推廣本模型的優(yōu)點(diǎn):1.本模型的優(yōu)點(diǎn):在進(jìn)行奶制品的生產(chǎn)與銷售模型中，采用最小二乘的方法在奶制品生產(chǎn)問題上，合理建立模型，保證了模型的準(zhǔn)確性和正確性。在數(shù)據(jù)處理上，采用簡單的數(shù)據(jù)處理，解決了實(shí)際的奶制品的生產(chǎn)與銷售模型。3.在此題求解過程中，假設(shè)多個(gè)變量，考慮到多個(gè)因素的存在，運(yùn)用了多種可能的模型，，使得問題的求解的合理性大為提高。不足點(diǎn):本模型采用多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合,但并沒有論證它的優(yōu)越性,而且也有可能出現(xiàn)多種最優(yōu)解，也沒有考慮是否有更好的擬合函數(shù)模型推廣：企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)計(jì)劃有各種不同的情況。從空間層次看，在工廠級(jí)要根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤為目標(biāo)制訂產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，在車間級(jí)則要根據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃。從時(shí)間層次看，若在短時(shí)間內(nèi)認(rèn)為外部需求和內(nèi)部資源等不隨時(shí)間變化，可制訂單階段生產(chǎn)計(jì)劃，否則就要制訂多階段生產(chǎn)計(jì)劃。這個(gè)模型可以推廣到諸多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。經(jīng)濟(jì)市場中，各種經(jīng)濟(jì)指數(shù)在短時(shí)間內(nèi)多呈現(xiàn)出波動(dòng)性，然而在整個(gè)宏觀時(shí)間區(qū)域上，卻可以認(rèn)為這些經(jīng)濟(jì)指數(shù)是按照一定規(guī)律變化的。所以，我們可以采用同樣的方法，對(duì)各種經(jīng)濟(jì)指數(shù)進(jìn)行宏觀的分析。首先將影響數(shù)據(jù)的因數(shù)進(jìn)行分類，然后逐漸對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析，采用最小二乘法擬合找出其隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，接著，對(duì)所需要預(yù)測的問題進(jìn)行綜合的預(yù)測，進(jìn)而求解經(jīng)濟(jì)市場中的該類問題。七參考文獻(xiàn)[1]姜啟源等，數(shù)學(xué)模