等式與不等式-2021高考之2020新高考真題分項(xiàng)匯編（解析版）

專(zhuān)題10：等式與不等式-備戰(zhàn)2021高考之2020新高考真題分項(xiàng)匯編

一、單選題

1.(2020?浙江高考真題)已知a,beR且abxo,對(duì)于任意x20均有(x-a)(x-0(x-2a-b)2O,則()

A.a<QB.a>0C.b<0D.b>0

答案：c

解答：

因?yàn)槎鳺O,所以且8NO,設(shè)/(x)=(x-a)(x—b)(x-2a-〃)，則/0)的零點(diǎn)

為玉=a,%2=4七=2a+0

當(dāng)a>0時(shí)，則芍<*3，%>0，要使/(x)NO，必有2a+Z?=a，且匕<0,

即〃=-a,且。<0,所以6<0；

當(dāng)a<0時(shí)，則々>工3，玉<0，要使/(x)N0,必有b<0.

綜上?定有。<0.

故選：C

2.(2020?全國(guó)高考真題(文))已知集合4={刈9-3》-4<0},8={-4,1,3,5},則4B=()

A.{^,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

答案：D

解答:

由工2一3工一4<0解得一l<x<4,

所以A={x|—1<x<4},

又因?yàn)?={T,1,3,5},所以A8={1,3},

故選：D.

x~3y+1<0

3.(2020?浙江高考真題)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件〈c八，則Z=x+2y的取值范圍是()

[x+y-3>0

A.(-oo,4]B.[4,+oo)C.L5,+oo)D.(-oo,+oo)

答案：B

解答：

其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大,

z取得最小值時(shí)，其兒何意義表示直線系在y軸上的截距最小，

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，

龍一3y+l=0,、

聯(lián)立直線方程：＜一cc,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：

x+y-3=0''

據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：z*=2+2xl=4

且目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有最大值.

故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是[4,+8）.

故選：B.

4.（2020?全國(guó)高考真題（理））設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C:]2=1（。＞0力＞0）的兩條漸近

a"

線分別交于RE兩點(diǎn)，若ODE的面積為8,則。的焦距的最小值為（

A.4B.8C.16D.32

答案：B

解答：

22

CI--—斗~=1（。＞0,/?＞0）

b

???雙曲線的漸近線方程是y=±-x

a

22

直線x=a與雙曲線C:5-當(dāng)=13>0/>0）的兩條漸近線分別交于￡）,￡兩點(diǎn)

ab-

不妨設(shè)。為在第?象限，E在第四象限

x-a（

x=a

聯(lián)立《b，解得《，

y=-xy=b

.a

故D(a,b)

x-a%=Q

聯(lián)立<h,解得<,

y=——x[y=一〃

Ia

故E(a,-b)

;.\ED\=2b

如面積為：S△…如2-b=8

22

雙曲線C邑-斗=1(〃>0*>0)

其焦距為2c=2&+b2>2y[2ab=2716=8

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=20取等號(hào)

二。的焦距的最小值：8

故選：B.

二、多選題

5.（2020?海南高考真題）已知。>0,b>0,且。+b=l,則（）

A.a2+b2>-B.T~b>-

C.log2rz+log2Z?>-2D.y[a+y[h<V2

答案：ABD

解答:

[211

對(duì)于A,a2+h2=a2+(l-?)2=2a2-2a+l=2a+->-

2>2

當(dāng)且僅當(dāng)。="=■!■時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；

2

對(duì)于B,a-b=2a-\>-\,所以2'j>2T=,，故B正確;

2

a+b|=唱=-2,

對(duì)于C,loga+logb=logab<log

2222~2~

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=」時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；

2

對(duì)于D,因?yàn)椋?+北）=1+2\[ab<l+a+b=2<

所以血+形4/，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確;

故選：ABD

三、填空題

1JQ

6.（2020?天津局考真題）已知a>0,b>0且=1,則---1----1-----的最小值為

92a2ba+b

答案：4

解答：

Q>0,6>0,。+Z?>0,cih=1,---1----1-----=1-----1-----

2。2ba+b2a2ba+b

=￡1^+_§_>2J_x—=4,當(dāng)且僅當(dāng)a+A=4時(shí)取等號(hào)，

2a+bv2a+b

結(jié)合而=1,解得a=2-/,b=2+百，或。=2+出功=2-0時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：4

7.（2020?江蘇高考真題）已知5x2）,2+y4=i（x,），eR）,則f+產(chǎn)的最小值是

答案：~5

解答：

5x2/+/=1

、1—y4

/.y#（）且v=

5y

%+八*+戶(hù)5+容22仔手咚當(dāng)且僅當(dāng)城=與，即上時(shí)取等號(hào)，

二9+）,2的最小值為:

4

故答案為：y.

x+y>0,

8.（2020?全國(guó)高考真題（文））若x,y滿足約束條件（2x-yNO,,則z=3x+2y的最大值為

x<1,

答案：7

解答：

不等式組所表示的可行域如圖

3Y77

因?yàn)閦=3x+2y,所以y=------1—，易知截距一越大，則z越大，

-222

平移直線丁=一3號(hào)x，當(dāng)y=—三3x+]z經(jīng)過(guò)4點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大，

y=2xf%=1

由<，,得<-A（l,2）,

X=I[y=2

所以Zmax=3xl+2x2=7?

故答案為：7.

2x+y-2<0,

9.（2020全國(guó)高考真題（理））若x,y滿足約束條件<X-y-l>0,則z=x+7y的最大值為.

y+l>0,

答案：1

解答：

繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,

其中Z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，

2x+y-2=0..

聯(lián)立直線方程：，八，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A(1,O),

x-y-1=O

據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：zmax=14-7x0=1.

故答案為：1.

x+y>-\,

10.(2020?全國(guó)高考真題(文))若x,y滿足約束條件?x—yN-1,則z=x+2y的最大值是

2x-y<l,

答案：8

解答：

平移直線y=—(x,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-gx+gz在縱軸上的截距最大,

x-y=-1[x=2

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組I.的解，解得：\

[2x-y=l[y=3

因此z=x+2y