作業(yè)9-人教A版（2019）高中數學必修第一冊

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使用日期：寒假5.若函數力幻=。3-，”>0,且滿足式i）=§,則八0的單調遞減區(qū)間是（）

編輯：

A.（一8,2]B.[2,+00）

校對：

C.[-2,+°°）D.（-8,-2]

高一年級數學學科假期作業(yè)審核:----------------

6.若函數{x）在[a,句上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，且同時滿足大。）叭3<0,

fa+b\

73）,人丁?>0,則（）

寒假作業(yè)九

a+b

nJI￡A./）在3，亍」上有零點

1.設0v”v萬，0<￡<5,則2”一行的范圍是（）

a+b

￡5-jc￡5兀B.f（x）在「二一，以上有零點

A.0<2aB.-~6<2a-^<~6~

a+b

￡.BC.Ax）在_a,2一上無零點

C.0<2a—"y<nD.—~6<2a—-3-<n

a+b

D.Ax）在[亍，刈上無零點

2.已知集合A={x|x=2帆-1,機￡Z},B={x\x=2n9〃￡Z},且不，X2^A,也

GB,則下列判斷不正確的是（）

7.已知函數{x）=log2（l+2T）,則函數/（x）的值域是（）

A.XIX2^AB.X2X3GB

A.[0,2）B.（0,+°0）

C.Xi+X2^BD.Xi+xi+xj￡A

C.（0,2）D.[0,+8）

3If8a-y8.三個變量力，為，力，隨著變量x的變化情況如下表：

3.化簡一軌1(其中a>0,

6>0）的結果是（)

X1357911

2a2a

A防B.一防

Jl5135625171536456655

161

C?81a%4D.一81a年4J2529245218919685177149

4.函數人工）=〃爐+加；+以若/（1）>0,{2）<0,則/（x）在（1,2）上的零點（）J356.106.616.9857.27.4

A.至多有一個B.有一個或兩個則關于x分別呈對數函數、指數函數、幕函數變化的變量依次為（）

C.有且僅有一個D.一個也沒有A.yi，y2,y3B.y2,力，y3

c.力，及，JiD.%，）3，J215.函數八工）=僅一2|一111%的零點的個數為.

116.下列存在量詞命題是真命題的序號是.

9.方程210g3X=a的解是（)

①有些不相似的三角形面積相等；

1

A.x—9

3②存在實數X,使r+2<0;

C.③存在實數a,使函數的值隨x的增大而增大；

lg]x|④有一個實數的倒數是它本身.

10.函數y=x的圖象大致是（

17.已知函數人x）=31oggx的定義域為[3,9],則函數/U）的值域是.

18.某中學開展小組合作學習模式，某班某組小王同學給組內小李同學出題如下：

若命題“mxCR,/+2x+機W0"是假命題，求m范圍.小李略加思索，反手給了小

11.（多選）設指數函數式0=，（。>0,且〃片1）,則下列等式中正確的是（）王一道題：若命題“VxCR,/+2方+?1>0”是真命題，求機范圍.你認為，兩位同學

A.f(x+y)=f(x)f(y)題中機范圍是否一致？（填“是”“否”中的一種）

幽

B.fix-y)=f(y)

19.（本小題滿分12分）已知全集U=R,集合A={x|a—l<x<2a+l},5={x|0<x<l}.

C.=f(x)—f(y)1

⑴若。=5，求API8；

D.f(nx)=[fW]n(n^Q)

（2）若AC3=。，求實數。的取值范圍.

sinx|costan%

12.(多選)函數7=卜加x|+cos%+|tan的值可能為()20.已知a,Z>GR,a+b>Q,試比較/+/與。方2+/6的大小.

A.-1B.0

C.1D.3

sin2cssa

13.已知3sin”+5cos“=—5，那么tan“=

“2

14.已知a>0,將/表示成分數指數黑，其結果是

M?%5

n￡nP

.??一6W—3<0,由同向不等式相加得到一6V2“-3Vn.

2.解析：選D???集合A表示奇數集，集合3表示偶數集，

2^-x

21.已知函數八X)=2+22”-

應是奇數,%3是偶數，

(1)求后1+7@，#3)+八-2)的值;

???孫+皿+"3應為偶數，即D是錯誤的.

(2)求Ax)+/U—x)的值;

3\(8a~\3I2%*2%-,知

3解析：選C\[-而)=312P2=3%4=814%4,故選C.

(3)利用Q)的結論求的值.

4.解析：選C若。=0,則八x)=fcr+c是一次函數，由｛1)方2)<0得零點只有一

個；若aWO,則f(x)=ax2+6x+c為二次函數，若式x)在(1,2)上有兩個零點，則必有

八1)?八2)>0,與已知矛盾.故選C.

111

5.解析：選B由A1)=§,得力=$,于是。=?,

因此｛

令f=|2x-4|,.?/?)=&!'為減函數.

因為g(x)=|2x-4|在［2,+8)上單調遞增，所以Hx)的單調遞減區(qū)間是［2,+8).故

選B.

22.若。是方程2(lgx)2—lgx4+l=0的兩個實根，求1gmb)?(k)g/+log/1的值.

(a+l)\

6.解析：選B由加)?加)<0,加)丈爹~J>0可知式〒>用0<0,根據零點存在性

a+b

定理可知｛x)在［方一，口上有零點.

XX

7.解析：選BAx)=log2(l+2-),V1+2>1,二1082(1+2-)>0,二函數/(x)的

寒假作業(yè)九答案值域是(0,+°°),故選B.

Bn8.解析：選C通過指數函數、對數函數、瓶函數等不同函數模型的增長規(guī)律比較

1.解析：選D由已知，得0V2aVrt,

可知，對數函數的增長速度越來越慢，變量為隨x的變化符合此規(guī)律；指數函數的增

長速度成倍增長，力隨X的變化符合此規(guī)律；幕函數的增長速度介于指數函數與對數

函數之間，為隨x的變化符合此規(guī)律，故選C.

2

9.解析：選A???21og3x=2-,：Aogix=-2,

1

.,.X=3-2=9-15.解析：由題意知，函數/(x)的定義域為(0,+8),函數人?在(0,+

=

8)內的零點就是方程僅一2|一Inx=0的根.令yi=|x-2|,j2lnx(x>0),

IgM

10.解析：選D函數y=x的定義域是{x|xW0},且易得函數為奇函數，所以函在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，由圖知，兩個函數圖象有

數圖象關于原點對稱，可排除A,B,當x=l時，j?=lg1=0,故圖象與x軸相交，且兩個交點，故方程比一2|一lnx=0有2個根，即對應函數有2個零點.

其中一個交點為只有中圖象符合.

(1,0),D答案：2

x+y

11.解析：解析：選ABDf(x+y)=a=aW=f(x)f(y),故A中的等式正確；凡r16.解析：①為真命題，只要找出等底等高的兩個三角形，面積就相等，但不一定

x

af(x)㈤王1相似；②中對任意xGR,X2+2>0,所以不存在實數x,使一+2<0,為假命題；③中

-y)=/r=a\r，=/=a),故B中的等式正確；=f(x)-f(y)=ax-

當實數。大于0時，結論成立，為真命題；④中如1的倒數是它本身，為真命題.故

1

故C中的等式錯誤；八"X)=a"x=(優(yōu))"=[f(x)]",故D中的等式正確.真命題的序號是①③④.

12.解析：選AD當x是第一象限角時，y=3;答案：①③④

當是第二象限角時，

xy=-l;17.解析：???y=Iog：x在(0,+8)上是減函數,

當x是第三象限角時，j=-l;

.?.當3Wx<9時，log：9WloggxWlog；3,

當x是第四象限角時，j=-l.

sinx|cos刈tanx即一2WloggxW-1,

故函數y=|sinx|+cosx+|tan的值可能為-1或3.

：

sin“一2cosatana-2-6W31ogx<—3,

13.解析：易知cosa=0,由3sina+5cosa=15,得3tana+5=T,解得tana

23函數/(x)的值域是［-6,一刃.

=-16.

答案：［-6,-3］

23

答案：一1618.解析：I,命題u3xGR,f+Zx+mWO"的否定是"VxCR,X2+2X+JW>0W.

而命題"mxCR,X2+2X+TW^0W是假命題，則其否定“VxGR,x2+2x+m>0w

為真命題.

...兩位同學題中，"范圍是一致的.答案：是

22x呼(1-x)4X41r4X44X

(2)f(x)+f(l-x)=2+F+2+22(1-x)=2+4*+2+41-"=2+4*+2?4*+4=2+4”

19.解：（1）若0=5,則A={J—彳*。},

24x+2

+4X+2=2+4X=1-

又3={x[0<x<l},/.ADB={x|O<x<l}.

(1)(2)f98?|(99)99

（2）當A=0時，a-1^2a+l,⑶由⑵知AiooJ+XiooJ+-+A100J+AiooJ=T.

：.運一2,此時滿足ACB=0;22.解：原方程可化為2(lgx)2-41gx+l=0.

設t=\gx

當A00時，由ACIB=0,JB={x|O<x<l},9

J2a+1>〃-1,（2a-i~l>a—1,1

易得[a-121或I+KO,則方程化為2,-4f+l=0,：.ti+t2=2,trt2=2.

又,.?。，b是方程2(lg4—。f+i=o的兩個實根，

1

或一2v