高考全程分析(市三中)

淺談08高考

宜賓市三中2009級(jí)數(shù)學(xué)組

全局把握

2008年《考試大綱》強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查。仔細(xì)研讀《考試大綱》可以發(fā)現(xiàn)：

不僅在“考試性質(zhì)”、"考試要求”（即對(duì)數(shù)學(xué)高考提出的總體的命題要求）中強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)基

礎(chǔ)知識(shí)的考查，并且在對(duì)具體的“考試內(nèi)容'’的考查要求中突出了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。《考

試大綱》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求分為三個(gè)層次：了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用。在《考

試大綱》對(duì)具體內(nèi)容的要求中，對(duì)第三層次的要求占的比重相當(dāng)小，僅出現(xiàn)以下幾處：“掌

握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用”、“能根據(jù)

條件熟練地求出直線方程”、“熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式'’（但實(shí)際高考命題中，屬第三層次的要

求還不止這些），其它的則是“了解”和"理解和掌握由此可見《考試大綱》強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)

學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。

《考試大綱》不僅強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，還“要求既全面又突出重點(diǎn)，對(duì)于支

撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體?！蓖ㄟ^(guò)仔細(xì)研讀《考

試大綱》對(duì)“考試內(nèi)容”的具體要求，不難發(fā)現(xiàn)，其重點(diǎn)內(nèi)容集中在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、

向量、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、不等式、直線與平面、直線與圓錐曲線等是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體

系的重點(diǎn)內(nèi)容。：

《考試大綱》對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、立體幾何、導(dǎo)數(shù)

都提出了較高要求，因而這些內(nèi)容是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，高考將以這些內(nèi)容為背景來(lái)命

制解答題。對(duì)這些重點(diǎn)內(nèi)容必須重點(diǎn)突破，其策略是：總結(jié)規(guī)律，明確步驟；強(qiáng)化訓(xùn)練，熟

練掌握。

局部闡述

函數(shù)——中學(xué)數(shù)學(xué)的總綱

本章的考綱

了解映射的概念，理解函數(shù)的概念。

了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法。

了解反函數(shù)的概念以及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

理解分?jǐn)?shù)指數(shù)靠概念，掌握有理指數(shù)新的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

一.映射和函數(shù)

高考中映射屬于了解性的內(nèi)容，要求不高，一般以選擇題型形式考查，函數(shù)屬于重點(diǎn)內(nèi)

容，應(yīng)加深對(duì)其概念的理解。函數(shù)的解析式是高考的一個(gè)重點(diǎn)，主要考查解析式的求法，常

以應(yīng)用題的形式考查。分段表示的函數(shù)需引起足夠的重視。

木節(jié)也可能會(huì)和排列組合知識(shí)結(jié)合，考查分布分類兩大計(jì)數(shù)原理。

二.函數(shù)的三要素

有關(guān)函數(shù)的表達(dá)式及函數(shù)值問(wèn)題，主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；有關(guān)函數(shù)的定義

域近兒年高考主要以選擇題形式出現(xiàn)，有關(guān)函數(shù)的值域或最值問(wèn)題主要與函數(shù)的其他性質(zhì)綜

合考查。

1.函數(shù)的解析式---函數(shù)的核心

函數(shù)的解析式是高考的一個(gè)重點(diǎn)，主要考查解析式的求法，常以應(yīng)用題的形式考查。分

段表示的函數(shù)需引起足夠的重視。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出函數(shù)解析式，求具體函數(shù)值或解不等式；2.給出函數(shù)模式和其他

一些條件求函數(shù)解析式；3.解決實(shí)際應(yīng)用題需首先寫（或求）出函數(shù)解析式。

如：08年高考中，江西卷的12題、湖北卷的13題、陜西卷的11題、四川卷的11題、浙

江卷的11（文）、福建卷的4題、山東卷的9題（文）等。

2.定義域----函數(shù)的靈魂

高考中可能會(huì)直白的考查求函數(shù)的定義域問(wèn)題，也可能會(huì)間接考查，應(yīng)注意函數(shù)的定義

域?qū)τ诤瘮?shù)而言是一個(gè)不容忽視的“永恒”話題。在研究函數(shù)圖象和性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶

性、周期性等）的過(guò)程中首先要確定函數(shù)的定義域，而在解決實(shí)際問(wèn)題或?qū)⑵渌麊?wèn)題轉(zhuǎn)化為

函數(shù)問(wèn)題，在換元和消元的過(guò)程中，在解方程和解不等式時(shí)都應(yīng)注意函數(shù)定義域?qū)?wèn)題的限

制。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出具體的解析式，求其定義域，函數(shù)式多數(shù)含有分式、根式、對(duì)數(shù)

等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)；2.在函數(shù)解答題中，為了求值域或研究函數(shù)的性質(zhì)，需要先

求出函數(shù)的定義域。

如：08年高考中，安徽卷的13題、湖北卷的4題、湖南卷的14題的第一小問(wèn)。

3.值域

高考中有可能考查函數(shù)值域的求法，但更多的可能是考查函數(shù)的最值問(wèn)題。求函數(shù)最值

問(wèn)題與函數(shù)性質(zhì)、反函數(shù)、重要不等式、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等內(nèi)容以及數(shù)形結(jié)合的思想方法聯(lián)

系密切，涉及的知識(shí)面廣，技巧性高難度較大。一些不等式恒成立問(wèn)題也是與函數(shù)的值域和

最值問(wèn)題有關(guān)的，也是高考的熱點(diǎn)之一。

預(yù)測(cè)一：求函數(shù)值域及最值

預(yù)測(cè)根據(jù)：函數(shù)的值域是函數(shù)的三要素之一，研究函數(shù)問(wèn)題離不開研究值域（或最值）,

尤其近幾年利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的值域或最值已成為高考的熱點(diǎn)。

命題角度預(yù)測(cè)：給出具體的函數(shù)或抽象的函數(shù)，求其最值或值域。

預(yù)測(cè)二：值域或最值的應(yīng)用

預(yù)測(cè)根據(jù)：利用函數(shù)的值域或最值研究函數(shù)的其他性質(zhì)，已成為函數(shù)命題的重點(diǎn)，恒

成立問(wèn)題的考查也是重點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)只是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題也是熱點(diǎn)之一。

命題角度預(yù)測(cè)：給出一個(gè)不等式在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒成立，求字母參數(shù)的取值范圍；求實(shí)際

問(wèn)題的最值問(wèn)題。

預(yù)測(cè)三：函數(shù)中的新定義問(wèn)題

預(yù)測(cè)依據(jù)：新定義問(wèn)題可以考查學(xué)生的閱讀理解能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題及信息遷

移的能力，這種題型可以很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

命題角度預(yù)測(cè)：先給出一個(gè)新的概念或定義一種新的運(yùn)算，然后提出問(wèn)題，而解答這個(gè)

問(wèn)題必須運(yùn)用給出的新概念或新運(yùn)算。

如：08年高考中，四川卷的17（結(jié)合三角函數(shù)考查的）題、江西卷的3題、重慶卷的

10題、重慶文科卷的12題、浙江卷的15題、浙江文科卷的22題（結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)考查）、福

建文科卷的21題（也是結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查的）、湖南卷的10題（屬于新定義問(wèn)題）。

而08年天津卷的20題，是綜合函數(shù)的解析式、定義域、值域一起來(lái)命題的。

三.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最重要的性質(zhì)，它與最值、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的奇偶性以及反函

數(shù)等問(wèn)題相關(guān)。高考可能考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（如求最值、比

較大小、解不等式或證不等式等），也可能解決已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)解析式中參數(shù)的值

（或范圍）等問(wèn)題，此類問(wèn)題要涉及不等式恒成立，要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值等問(wèn)題。

預(yù)測(cè)一：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而單調(diào)性又是函數(shù)很重要的性質(zhì)之研究函數(shù)離不開

研究函數(shù)的性質(zhì)。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減性2.給出抽

象函數(shù)的一些性質(zhì)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性3.證明抽象函數(shù)的單調(diào)性。

預(yù)測(cè)二：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)很重要的性質(zhì)之一，應(yīng)用十分廣泛，一直是高考考查的重點(diǎn)。

命題角度預(yù)測(cè)：1.給出一個(gè)含有字母參數(shù)的函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值

范圍；2.利用單調(diào)性解不等式；3.利用函數(shù)單調(diào)性求值域或最值；4、利用單調(diào)性求實(shí)際問(wèn)題

的最值；5.利用單調(diào)性比較大小。

如：08年高考中，全國(guó)卷I的9題和19題、全國(guó)卷II的22題、北京卷的18題、安徽

卷的20題、湖南卷的21題、陜西卷的22題（文科）、四川卷的22題、重慶卷的19題（文

科）、遼寧卷的22題，廣東卷的19題。

2.函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，每年必考，有選擇題、填空題，也有解答題。如：

08年安徽卷的11題、四川卷的10題、重慶卷的6題、遼寧卷的2題（文科）。

預(yù)測(cè)一：判斷函數(shù)的奇偶性

預(yù)測(cè)根據(jù)：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)很重要的性質(zhì)之一，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，是高考

年年必考的知識(shí)之一，多以選擇、填空題形式出現(xiàn)。

命題角度預(yù)測(cè)：給出函數(shù)表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，或判斷抽象函數(shù)的奇偶性。

預(yù)測(cè)二：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

預(yù)測(cè)根據(jù)：函數(shù)奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱性綜合考查是高考命題的一

個(gè)熱點(diǎn)。

命題角度預(yù)測(cè)：1.利用奇偶性求有關(guān)函數(shù)值；2.利用奇偶性求函數(shù)解析式；3.利用奇偶性解

有關(guān)不等式；4.利用奇偶性研究函數(shù)單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、圖象、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題等。

3.函數(shù)的周期性

函數(shù)的周期性在高考中更多的是結(jié)合三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行考查的。多以選擇題的形式出現(xiàn)。

4.函數(shù)的對(duì)稱性

這一知識(shí)點(diǎn)相對(duì)在高考中不是很重要，如果考，多數(shù)也是結(jié)合三角函數(shù)來(lái)考查。08

年高考中，全國(guó)卷II的3題、山東卷的4題，單純地對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行了考查。

5.函數(shù)四大性質(zhì)的綜合應(yīng)用

單獨(dú)來(lái)看幾個(gè)性質(zhì)并不很難，但綜合考查將帶來(lái)一定的難度。而在高考中，對(duì)于函數(shù)

的考查又喜歡將這幾個(gè)性質(zhì)結(jié)合，在解答題中出現(xiàn)。知二求一。如：08年天津卷的9題、

遼寧卷的12題。

四.反函數(shù)

反函數(shù)問(wèn)題是高考的考點(diǎn)之一，主要以客觀題的形式出現(xiàn)，考查反函數(shù)的求法以及互為

反函數(shù)圖象間的關(guān)系等問(wèn)題，但并不是所有的與反函數(shù)相關(guān)問(wèn)題都要求出反函數(shù)，可由函數(shù)

與反函數(shù)圖象和性質(zhì)間的關(guān)系得以解決。

08年高考中，全國(guó)卷H的6題、北京卷的3題、天津卷的7題、安徽卷的9題、湖南

卷的13題、湖南卷的4題（文）、陜西卷的7題。

五.初等函數(shù)

1.二次函數(shù)及某指數(shù)函數(shù)

二次函數(shù)的圖象、值域、單調(diào)性等是函數(shù)中最重要的基礎(chǔ)模型，考題中一般很少單獨(dú)考

查，常和指、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成二次型函數(shù)或復(fù)合函數(shù)來(lái)進(jìn)行考查。

2.指、對(duì)數(shù)函數(shù)

利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像問(wèn)題，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較是一個(gè)考點(diǎn)。如：08

年全國(guó)卷II的4題、湖南卷文科的6題。

六.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指山實(shí)際背景的實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是近年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。函數(shù)應(yīng)用

題通常有三種來(lái)源：一是與實(shí)際生活相關(guān)的、經(jīng)改編的應(yīng)用題；二是與橫向?qū)W科（物理等）

有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題；三是從社會(huì)熱點(diǎn)出發(fā)，有實(shí)際生活背景、題意新穎的數(shù)學(xué)問(wèn)題。函數(shù)應(yīng)

用題即可能出現(xiàn)在選擇題、填空題、也可能出現(xiàn)在解答題中。常用的函數(shù)模型有指數(shù)函數(shù)、

對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)，這些問(wèn)題既可能是已經(jīng)給出函數(shù)模型的問(wèn)題，也可能是需

要自己建立函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題。

總述

函數(shù)這一章作為中學(xué)數(shù)學(xué)的總綱，其內(nèi)容幾乎貫穿整個(gè)中學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終，它不僅

在知識(shí)上具備一定的聯(lián)系性、綜合性，比如會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、排列

組合、導(dǎo)數(shù)這些章節(jié)聯(lián)系；而且滲透了中學(xué)數(shù)學(xué)里的很多數(shù)學(xué)思想，如：明確函數(shù)圖象的位

置和形狀，應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)通過(guò)解方程或不等式解決和函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，以達(dá)到

數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合和統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；通過(guò)含參二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的求

解，滲透分類討論的思想。

教學(xué)過(guò)程中，還是要以基本題型為主，在熟練的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用，學(xué)習(xí)中復(fù)

合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值問(wèn)題是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，而復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題、抽象函數(shù)的三性問(wèn)

題、恒成立問(wèn)題是難點(diǎn)；適當(dāng)?shù)刈⒁鈴?qiáng)化。

高考中，函數(shù)的基礎(chǔ)題?般為中等偏下的題，但作為解答題就有一定的難度，往往會(huì)結(jié)合單

調(diào)性和不等式、恒成立問(wèn)題來(lái)考查，如：08年全國(guó)卷n的22題，北京卷的18題，天津卷

的20題，安徽卷的20題，江西卷的22題，湖南卷的21題，陜西卷的21題，四川卷的22

題，浙江卷的21題，福建卷的22題，遼寧卷的22題，山東卷的21卷，廣東卷的19題；

具備較強(qiáng)的綜合性、對(duì)學(xué)生的運(yùn)算也有很大的要求，處于壓軸題的位置，?殷都是兩到三問(wèn)，

一般學(xué)生可以完成第一問(wèn)。

淺談數(shù)列

數(shù)列是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，這也就決定了數(shù)列歷來(lái)是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它

蘊(yùn)涵著高中數(shù)學(xué)的四大思想及累加（乘）法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)法等基本數(shù)學(xué)

方法；而自從高考強(qiáng)調(diào)以能力立意命題以來(lái)，特別是提出在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題以來(lái)，數(shù)列

的延伸功能得以充分發(fā)揮，數(shù)列可以和函數(shù)、不等式、概率、解析幾何等許多知識(shí)板塊之間

產(chǎn)生聯(lián)系，綜合性廣，靈活性大，技巧性強(qiáng)。新課程改革以來(lái)，新教材增加了許多新的內(nèi)容,

為數(shù)列的命題又拓寬了新的空間，數(shù)列與其他知識(shí)之間的聯(lián)系面更廣，?些關(guān)于數(shù)列的新穎

別致的問(wèn)題又產(chǎn)生了，如數(shù)列與算法、數(shù)學(xué)歸納法等…本部份的內(nèi)容在高考中的分值約占全

卷的10%~15%,其中對(duì)等差與等比數(shù)列的考查是重中之重；在高考試卷中數(shù)列常以解答題

的形式出現(xiàn)，甚至經(jīng)常以壓軸題的身份出現(xiàn)。（比如這一次2008年四川地區(qū)的高考題無(wú)論是

否延考區(qū)數(shù)列這一部分分別出現(xiàn)在14、20/7、16、20題）

近年來(lái)高考對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查大致可分為以下三類：

（1）關(guān)于兩個(gè)特殊數(shù)列的考查，主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及前

n項(xiàng)和的公式等，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，屬于中低檔題。（如2008年延

考區(qū)的14題以及非延考區(qū)的7、16題均是以等差或等比數(shù)列為對(duì)象進(jìn)行考查）

1.（全國(guó)一5）已知等差數(shù)列｛""｝滿足外+4=4,則它的前10項(xiàng)的和工。=

（C）

A.138B.135C.95D.23

2.（全國(guó)17）已知等比數(shù)列｛""｝滿足4+%=3,&+%=6,則%=（人）

A.64B.81C.128D.243

3.（陜西4）已知也｝是等差數(shù)列，%+。2=4,%+%=28,則該數(shù)列前io項(xiàng)和等

于（B）

A.64B.100C.110D.120

4.(北京7).已知等差數(shù)列｛%｝中,4=6,%=15,若%=%”，則數(shù)列也｝的前5

項(xiàng)和等于(C)

A.30B.45C.90D.186

5.(北京卷6)已知數(shù)列｛""｝對(duì)任意的P'"eN?滿足ap+(l=%+%,且g=-6,那么al0

等于(C)

A.一165B.一33c.一30D.-21

6.(四川卷7)已知等比數(shù)列("")中"2=1,則其前3項(xiàng)的和$3的取值范圍是①)

(A)ST(B)(F,O)U(I,+8)

00

(C)B+)(D)(-^-l]U[3,+oo)

7.(天津卷4)若等差數(shù)列S"｝的前5項(xiàng)和$5=25,且。2=3,貝|j%=B

(A)12(B)13(C)14(D)15

8.(福建3)設(shè)缶"｝是等差數(shù)列，若4=二%=13,則數(shù)列｛4｝前8項(xiàng)和為(c)

A.128B.80C.64D.56

、1

()a2=2,=—

9.(浙江4)已知巴)是等比數(shù)列，'4,則公比4=(D)

(A)2(B)-2(C)2(D)2

10.(重慶1)已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于(C)

(A)4(B)5(C)6(D)7

11.(廣東4)記等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Sl=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d=(B)

A.7B.6C.3D,2

&

12.(寧夏8)設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則%=(C)

1517

A.2B.4c.2D.2

7t5

13.(安徽15)在數(shù)列1“J在中，"2,ai+a2+---an=an+加，其中

。力為常數(shù)，則-1

14.（全國(guó)H18）（本小題滿分12分）

等差數(shù)列｛""｝中，4=10且％4,1。成等比數(shù)列，求數(shù)列｛%｝前20項(xiàng)的和$2。.

（2）與其他知識(shí)綜合考查，偶爾結(jié)合遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)方程、不等式與導(dǎo)數(shù)等

知識(shí)考查，以最值與參數(shù)問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、不等式證明等題型出現(xiàn)，一般難度比較大，

多為壓軸題，并強(qiáng)調(diào)分類討論與整和、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用；

①與函數(shù)或不等式結(jié)合的題型：

_3

1.（上海14）若數(shù)列｛""｝是首項(xiàng)為"公比為2的無(wú)窮等比數(shù)列，且｛""｝各項(xiàng)的和為

a,則°的值是（B）

j_5

A.1B.2C.2D.4

2.（安徽21）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛""｝滿足"。="'%+1=c%+1-c‘°e"；其中a,c為實(shí)數(shù)，且c#0

（I）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

（II）設(shè)“2，C5,,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S”；

（III）若°<a”<1時(shí)任意〃€N*成立，證明0<c41

3.（福建2建（本小題滿分12分）

已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，al=l,且點(diǎn)（瘋'"向Mn^N*）在函數(shù)y=x2+l的圖象上.（I）

求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（II）若列數(shù)｛bn｝滿足bl=l,bn+l=bn+2”",求證：bn?bn+2<b2n+l.

求使%>1的所有k的值，并說(shuō)明理由。

4.（湖南20）數(shù)列｛"/滿足

a

._A?_7n+2=（i+cos--）a?+4sin--,?=1,2,3,???,

a1一u,a2一乙,22

⑴求。3，。4,并求數(shù)列MJ的通項(xiàng)公式；

Wk=二-/WN+）

（H）設(shè)凡=。1+%+…+%*-1,[=%+%+,??+%*,2+1

②由遞推式求通項(xiàng)式或n項(xiàng)和：

a

（1。=2n\=??+ln（l+-）

1.（江西5）在數(shù)列aI/中，1-,+”,則"一（A）

A.2+lnwB.2+（〃-l）ln〃2+“In”D.l+〃+ln〃

2.（四川]6）設(shè)數(shù)列MJ中，q=2，。用=4+〃+】，

〃（〃+l）?]

則通項(xiàng)為=20

3.（安徽21）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｝滿足"。=名",用=ca“+1—c,ceN”,其中a,c為實(shí)數(shù)，且c=0

（I）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

4.（北京2京（本小題共4分）

數(shù)列｛"/滿足q=1,4用=（〃？+〃一㈤%（〃=1,2,…），九是常數(shù).

（I）當(dāng)外=T時(shí)，求幾及用的值；

（H）數(shù)列｛""｝是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；

（HI）求之的取值范圍，使得存在正整數(shù)“，當(dāng)〃〉磨時(shí)總有％<0.

5.（廣東21）（本小題滿分14分）

2

設(shè)數(shù)列｛an｝滿足al=l,a2=2,an=3（an-l+2an-2）（n=3,4,…），數(shù)列｛bn｝滿足bl=l,bn（n=2,3,…）是

非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k,都有?1<bm+bm+l+…+bm+l41.

（1）求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；

6.（全國(guó)I19）（本小題滿分12分）

在數(shù)列｛""｝中，4=1,%+|=2。,+2”.

（I）設(shè)“2"T.證明：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列；

（ID求數(shù)列｛"/的前〃項(xiàng)和S”.

7.（天津20）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛""｝中，"i=1,%=2,月a”+i=（1+q）a”-（〃22,<7*0）

（I）設(shè)4=%-%（〃eN）,證明也｝是等比數(shù)列;

（II）求數(shù)列｛“"｝的通項(xiàng)公式；

（III）若%是4與。9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對(duì)任意的"WN'，%是%+3與%+6

的等差中項(xiàng).

8.（重慶22）（本小題滿分12分，（I）小問(wèn)6分.（H）小問(wèn)6分）

3

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足卬=2,a“=a^a^neN*）.

1

a2=：，

（I）若4求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）；

（H）若20="必2&Y4對(duì)n22恒成立，求a2的值.

9.（陜西20）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)?3,4+1,"=1,2,3,….

｛，-1｝

（I）證明：數(shù)列凡是等比數(shù)列；

③由通項(xiàng)與n項(xiàng)和之間的關(guān)系求通項(xiàng)式或n項(xiàng)和

1.（全國(guó)二20）.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛叫的前“項(xiàng)和為S,.已知4=4,/+1=￡,+3",〃GN".

（I）設(shè)4='一3",求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（H）若凡〃eN*,求。的取值范圍.

2.（四川卷20）.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，己知她-2"=（6-1）S.

（I）證明：當(dāng)6=2時(shí)，｛/一"'2"'｝是等比數(shù)列；

（H）求｛""｝的通項(xiàng)公式

3.（四川21）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”=2/-2”,

（I）求勾，4

（II）證明：｛4+i-2?！保堑缺葦?shù)列；

（III）求'J的通項(xiàng)公式

4.（山東20）（本小題滿分12分）

將數(shù)列｛""｝中的所有項(xiàng)按每一行比匕,行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

q

a2%

%a5a6

%%a9須

記表中的第一列數(shù)%%4,…構(gòu)成的數(shù)列為｛〃｝,舟=4=LS,為數(shù)列也｝的前

2""丁=1（〃22）

”項(xiàng)和，且滿足“s〃-s"

1

<-->

（I）證明數(shù)列〔S"成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛"｝的通項(xiàng)公式；

（H）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為

__4_

同一個(gè)正數(shù).當(dāng)%%時(shí)，求上表中第左3）行所有項(xiàng)的和.

④求和問(wèn)題（常見方法：直接法，倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消等）

1.（浙江18）（本題14分）已知數(shù)列卜"｝的首項(xiàng)玉=3,通項(xiàng)七=2"p+〃q產(chǎn)N*,p,q

為常數(shù)），且玉m4，玉成等差數(shù)列，求：

（I）P應(yīng)的值；

（II）數(shù)列｛5｝的前〃項(xiàng)的和S”的公式。

2.（陜西20）（本小題滿分12分）

2_2o?

a—_”"+[-

已知數(shù)列｛""｝的首項(xiàng)?3,4+1,"=1,2,3,….

｛-■-1｝

（I）證明：數(shù)列為是等比數(shù)列;

㈡

(II)數(shù)列a"的前〃項(xiàng)和

3.（廣東21）（本小題滿分14分）

2

設(shè)數(shù)列｛an｝滿足al=l,a2=2,an=3（an-1+2an-2）（n=3,4,???），數(shù)列｛bn｝滿足bl=l,bn（n=2,3,…）是

非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k,都有-14bm+bm+l+…+bm+l〈l.

（1）求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；

⑵記cn=nanbn（n=l,2,…），求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Sn.

4.（江西19）等差數(shù)列仞"｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，4=3,前〃項(xiàng)和為S,,也,｝為等比數(shù)歹山

A1=1b^S—64,h.S.—960

，且n227'33.

⑴求""與"；

111

-------1----------F???H--------

⑵求和：S\S2Sn.

5.（遼寧20）（本小題滿分12分）

cn--（neN*）

在數(shù)列I,1仇I是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)^

（I）數(shù)列I。"?是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論：

（H）設(shè)數(shù)列的前〃項(xiàng)和分別為S“，Tn若4=2,Ttl2/7+1；求數(shù)

列|c，J的前〃項(xiàng)和.

（3）數(shù)列類創(chuàng)新問(wèn)題，命題形式靈活，新定義型、類比型和探索型等創(chuàng)新題均有出現(xiàn)，既

可能以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，也可以以壓軸題形式出現(xiàn)。

1.（江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

n2-n+6

按照以上排列的規(guī)律，第n行（〃23）從左向右的第3個(gè)數(shù)為2

2.（湖北卷15）觀察下列等式:

a.12,1

2？=彳〃+彳〃,

/=1''

n1

2

+-n+6n，

i=\2

n

/=!424

n

—凡

/=152330

n

2?'4--n2

621212

n3+3"-

/=1722642

W=%+"2+。*〃"+4_例1+4-2〃"2+…+的+旬,

1=1

1_j_k_

可以推測(cè)，當(dāng)x22M6N*）時(shí)，4+l'%5'"i12

%=o

3.（江蘇19）（16分）

（1）設(shè)為，"2,……凡是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（〃？4）,且公差dH°,若將此數(shù)列刪去

某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)〃=4時(shí)，求d的數(shù)值；②求〃的所有可能值；

（2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)成〃？4）,存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列

“也，??…瓦，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)順序）都不能組成等比數(shù)列。

那么在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)從什么角度出發(fā)，有以下幾點(diǎn)建議:

內(nèi)容與要求

1.知識(shí)點(diǎn)

數(shù)列。等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等比數(shù)

列前n項(xiàng)和公式。（蘊(yùn)涵了五個(gè)基本量）之間的關(guān)系，其中，，知三求

二”是數(shù)列計(jì)算中的基本問(wèn)題，同時(shí)要注意應(yīng)用方程的思想。如“復(fù)習(xí)參考題B組第2題”

便是一個(gè)典型例子。方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，不少的例、習(xí)題均屬這

種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個(gè)數(shù)列。這類問(wèn)題一般都要通過(guò)列出方程或方程

組.然后求解。）

2.適當(dāng)加強(qiáng)本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系。

在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法。關(guān)于數(shù)

列的概念，先給出了一個(gè)描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)在映射、函數(shù)觀點(diǎn)

下的定義，相應(yīng)于數(shù)列的函數(shù)是一種定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的前n個(gè)數(shù)組成的有限子集）

的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù)。從這個(gè)意義上看，它豐富了學(xué)生所

接觸的函數(shù)概念的范圍。但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號(hào)，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值。

基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來(lái)研究數(shù)列的性質(zhì)。數(shù)列

的通項(xiàng)公式實(shí)際上是相應(yīng)因數(shù)的解析表達(dá)式（正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也

并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式，有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù)）。而數(shù)列的遞推公式也是表示

相應(yīng)函數(shù)的一種方式，因?yàn)橹灰o定一個(gè)自變量的值n,就可以通過(guò)遞推公式確定相應(yīng)的

f（n）。這也反過(guò)來(lái)說(shuō)明作為一個(gè)函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關(guān)系的解析

式。在等差數(shù)列這一部分，從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的

每一項(xiàng)a是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)式。于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列。例

如，根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個(gè)點(diǎn)唯-?確定的性質(zhì)，就容易理解為什么

兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列。此外公差不為零的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式可以寫為是n的

二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題。如

可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解的增減變化、極值等情況。（在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公

式時(shí)，突出了數(shù)列的一個(gè)重要的對(duì)稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)

相等，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)對(duì)解決問(wèn)題會(huì)帶來(lái)一些方便。）在等比數(shù)列這一部分，在講等比數(shù)列的

概念和通項(xiàng)公式時(shí)也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。這不僅可加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，而且

可以對(duì)處理某類問(wèn)題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對(duì)這些方法的

掌握。

3.注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比，突出兩類數(shù)列的基本特征

等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)（等差還是等比）、通項(xiàng)

公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差（等比）中項(xiàng)。具體問(wèn)題里成等差（等比）數(shù)列的三個(gè)數(shù)

的設(shè)法等。因此在復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。順便指出，

一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列。引申出兩類數(shù)列的

一種對(duì)稱性：即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離'’的兩項(xiàng)之和（之積）等于該項(xiàng)的2倍（平方）.

4.呼應(yīng)前面的邏輯知識(shí)，加強(qiáng)了推理論證的訓(xùn)練

考慮到《新大綱》更加重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡(jiǎn)

易邏輯”，為進(jìn)行推理論證作了準(zhǔn)備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進(jìn)行了一定的推理論證訓(xùn)

練，因此本草在推理論證方面有所加強(qiáng)。遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體

現(xiàn)。觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運(yùn)用在本章里得到了充分展示。為學(xué)生了解

它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進(jìn)行初步運(yùn)用提供了條件注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀

察、歸納、猜想、證明等方法的能力。綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，

是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力。事實(shí)上，在問(wèn)題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

的特點(diǎn)，形成解決問(wèn)題的初步思路；然后用歸納方法進(jìn)行試探，提HI猜想；最后采用證明方

法（或舉反例）來(lái)檢驗(yàn)所提出的猜想。應(yīng)該指出，能夠充分進(jìn)行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高

中數(shù)學(xué)里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機(jī)會(huì)，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，

不要輕易放過(guò)。譬如利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)以及通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)式求數(shù)列前n項(xiàng)和都

是數(shù)列中的難點(diǎn)問(wèn)題，教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中可以加以歸納，加強(qiáng)鞏固以求突破。

三角函數(shù)

2008高考考察內(nèi)容

⑴化解，求值

(四川卷)(tanx+cotx)cos?x=()

(A)tanx(B)sinx(C)COSX(D)cotx

+sina=^6,則sin(a-旦)的值是

（山東卷5）已知cos(a--)

656

,、2734

(A).巫(B)二一(D)

555

（浙江卷8）若cosa+2sina=-45,貝ijtana=()

]_

(A)-(B)2(C)(D)-2

22

3-sin70°(

（海南卷7）)

2-cos210°-

A

,\D.--------C.2D.

2V

（天津理17）已知cos（x-嗚苧

求：(1)sinx的值

TT

(2)sin(2x+])的值。

【筆者分析】

⑴化解求值：本塊一般都以簡(jiǎn)單題的形式出現(xiàn)，2008全國(guó)有5個(gè)省市考察，其中天津理科

17題以解答題形式來(lái)考。覆蓋的基本公式有：同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)

系，商關(guān)系）；誘導(dǎo)公式；和差倍半角公式；提斜公式等。因而就要求學(xué)生熟練掌握教材中

的所有基本公式，并能同時(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用。（附2008部分考題）

⑵解三角形

（全國(guó)一文理17）.設(shè)的內(nèi)角4B,。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且

3

acosB-bcosA=—c.

5

（I）求tanZcot8的值；

（ID求tan（N—8）的最大值.

54

（全國(guó)二文理17）.在△ZBC中，cos5-----,cosC.

135

（I）求sin/的值；

33

di）設(shè)△NBC的面積S△皿c=5,求8c的長(zhǎng)

（江西卷17）.在ZUBC中，角4伉。所對(duì)應(yīng)的邊分別為“Ac,a=2也，

tan"+B+tan—=4,2sinBcosC=sin4,求A,B及b,c

22

（重慶卷文理17）設(shè)A48c的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a",c,且4=60°,求：

（I）—的值；（H）cotB+cotC的值.

c

（遼寧卷文理17）在中，內(nèi)角4B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是&b,c,已知c=2,

C=-.（I）若△/8C的面積等于G，求4,b；

3

（II）若sinC+sin（8—N）=2sin2/,求△Z8C的面積.

（山東卷15）已知a,b,c為△破7的三個(gè)內(nèi)角4B,C的對(duì)邊，向量加=（V3-1）,n

—（cos/l,sin/1）.若mL〃，且acos儕Acos4=csinG則角8=

【筆者分析】

⑵解三角形：本塊2008多以解答題的形式考察，全國(guó)有6省市均重點(diǎn)考察（包括四川延考

區(qū)），其核心考察兩個(gè)定理（正余弦定理）及三角形面積公式的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)希望大

家結(jié)合其圖形進(jìn)行分析。

⑶圖象，性質(zhì)

（全國(guó)-8）為得到函數(shù)歹=cos（2x+g）的圖像，只需將函數(shù)夕=sin2x的圖像（）

A.向左平移5三71個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移5二兀個(gè)長(zhǎng)度單位

1212

C.向左平移5二7r個(gè)長(zhǎng)度單位I）.向右平移H571個(gè)長(zhǎng)度單位

66

（全國(guó)二8）若動(dòng)直線x=a與函數(shù)/（x）=sinx和g（x）=cosx的圖像分別交于M,N兩

點(diǎn)，則1MM的最大值為（）A.1B.V2C.V3D.2

TT

（天津卷6）把函數(shù)y=sinx（XE7?）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)］個(gè)單位長(zhǎng)度，再把

所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

2

jrX71

()(A)j/=sin(2x-y),xeR(B)y=sin(一+—)，xwR

26

27r

(C)^=sin(2x+y),xwR(D),y=sin(2x+—),xeR

（安徽卷5）將函數(shù)y=sin（2x+gIT）的圖象按向量a平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)（-七7T,0）中

心對(duì)稱，則向量a的坐標(biāo)可能為（）

A.(*0)B.(-y,0)C（一期D.￡,0)

66

（湖北卷5）將函數(shù)y=3sin（x-6）的圖象廠按向量（27T,3）平移得到圖象/'，若/'的一條

對(duì)稱軸是直線x=27T,則e的一個(gè)可能取值是

4

A.，11

B.---7VD.----71

121212

717t

（湖南卷6）函數(shù)/（x）sin2x+Gsinxcosx在區(qū)間上的最大值是（)

4,2

1+V3

A.1B.——D.1+V3

201

sinx-1

（重慶卷10）函數(shù)f（x）~（0Wx<2萬(wàn)）的值域是

j3-2cosx-2sinx

(A)[----,0](B)[_1,0](C)[_V2,0](D)[-V3,0]

(福建卷9)函數(shù)/'(x)=cosx(x)(xeR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)片-產(chǎn)(王)的

圖象，則勿的值可以為

A.—B.71C.-7TD.一

22

x37r

（浙江卷5）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)了=85（2+號(hào)）（;<：6［0,2萬(wàn)］）的圖象和直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

2

(A)0(B)1(C)2(D)4

（海南卷1）已知函數(shù)y=2sin（3x+4>）（3>0）在區(qū)間［0,2冗］的圖像如下:那么3=（)

A.1B.2

C.1/2D.1/3

(上海卷6)函數(shù)F(x)=/sinx+sing+x)的最大值

是.

71

（江蘇卷1)/(x)=cosCDX——的最小正周期為

6

TT

—，其中（y>0，則0=.

5--------

4.（廣東卷12）已知函數(shù)/（x）=（sinx-cosx）sinx,xeR,則/（x）的最小正周期

是__________

.71

5.（遼寧卷16）已知/（x）sin〃zx+一（啰〉0）,且/（x）在區(qū)間

I3

兀71

有最小值，無(wú)最大值，則。=

6,3

(北京卷15)已知函數(shù)/(x)=sin269X+V3sin69%sincox+—（。>0）的最小正周期

2兀

為兀.（I）求力的值；（H）求函數(shù)/（X）在區(qū)間0,y上的取值范圍.

（四川卷17）.求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-dcos'x的最大值與最小值。

（天津卷17）已知函數(shù)/（X）=2cos2Gx+2sin公rcosGx+1（x￡>0）的最小值正

7T

周期是V.（I）求。的值；

2

（II）求函數(shù)/（x）的最大值，并且求使/（x）取得最大值的x的集合.

(安徽卷17).已知函數(shù)f(x)=cos(2x--)+2sin(x-—)sin(x+—)

344

（I）求函數(shù)/（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程

jrrr

(ID求函數(shù)/(x)在區(qū)間[一三上的值域

(山東卷17)已知函數(shù)/'(%)=Qsin(iur+夕)一cos(@r+0)(0<(p<7r,a)>0)為偶函數(shù)，

且函數(shù)y^fU圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為3.

2

(I)求f(三)的值；

8

(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移三個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)

6

到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求式x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(湖北卷16).已知函數(shù)

/?)=g(x)=cosx?/(sinx)+sinx?/(cosx),xe(肛詈).

(I)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Nsin(fyx+*)+8(A>0,。>0,0e[0,2萬(wàn)))的形式；

(II)求函數(shù)g(x)的值域.

(陜西卷17).已知函數(shù)/(%)=2sin-cos--2-73sin2—+V3.

444

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期及最值；

(H)令g(x)=/[x+W),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

(福建卷17)已知向量〃尸(sin4cos/),—1),加?刀=1,且力為銳角.

(I)求角力的大??；(H)求函數(shù)/(1)=<；0$2工+4以)$451111(工￡7?)的值域.

(廣東卷16)

已知函數(shù)/(x)=4sin(x+°X4〉O,O<0<7u),xsR的最大值是1,其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求/(X)的解析式；(2)已知a,且/(a)=|,/(尸)=!|,

求/(a—￡)的值.

【筆者分析】

⑶圖象，性質(zhì)：本塊是本章的重點(diǎn)，全國(guó)近20多個(gè)省市均有考察，其性質(zhì)覆蓋單調(diào)性，對(duì)

稱性，周期，最值，奇偶性。而圖象包括識(shí)圖，用圖及圖象變換等。在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)

復(fù)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。

【2009復(fù)習(xí)建議】

本章應(yīng)分三板塊進(jìn)行全面復(fù)習(xí)

第一板快：三角式的化解，求值。

第二板快：圖象，性質(zhì)

第三板快：解三角形

請(qǐng)大家一定要注意2006——2008年的高考命題變化，每年考察的重點(diǎn)有所不同，應(yīng)全面復(fù)

習(xí)本章內(nèi)容，下面就四川歷年的考題情況見附表：

四川歷年三角函數(shù)解答題【命題報(bào)告】

年份考察內(nèi)容

04A48C+化簡(jiǎn)+求值（和差公式）

05A48C+向量（點(diǎn)積）+化簡(jiǎn)+求值（和差公式+切割化弦）

06A48C+向量（坐標(biāo)+點(diǎn)積）+化筒+求值（和差公式+解三角方程+

提斜）

07化筒+求值（和差公式+切割化弦）

08非延考區(qū)——化簡(jiǎn)（+倍角+降次）+函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性+最值）

延考區(qū)——解三角形（正余弦定理及三角形面積公式）

平面向量

平面向量的考查要求

a.考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則及基本運(yùn)算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、

數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。

b.考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。

c.和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如可和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯

推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般山

淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。

平面向量

-43

1.（04,9）已知平面上直線/的方向向量e=（—1,一），點(diǎn)0（0,0）和41,—2）在/匕的射影分

別是O'和4,則