2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求.）1．（4分）下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體2．（4分）根據(jù)中國航天局提供的資料，天和核心艙組合體運(yùn)行軌道參數(shù)是：遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約394900米；近地點(diǎn)高度約384000米（）A．39.49×104 B．0.3949×106 C．3.949×105 D．3.949×1063．（4分）如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．72° C．36° D．54°4．（4分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)+b＜a+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac5．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x9÷x3＝x3 B．（x2）3＝x5 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x3+x＝x46．（4分）每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主題是“眾生的地球”．某校在此期間組織學(xué)生開展“愛護(hù)地球”圖標(biāo)設(shè)計征集活動，如圖所示圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y2＜y1時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣3或0＜x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞38．（4分）在項目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生），組成調(diào)查小組進(jìn)行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，分別以A，以大于的長為半徑作弧，G兩點(diǎn)，作直線FG分別交AB，D；再分別以A，C為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于H，作直線HI分別交AC，BC于點(diǎn)N，E；若，，則AC的長為（）A． B． C． D．10．（4分）閱讀材料：已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y＝kx+b，則點(diǎn)P到直線y＝kx+b的距離d可用公式計算．例如：求點(diǎn)P（﹣2，1），b＝1．所以點(diǎn)P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離為．根據(jù)以上材料，有下列結(jié)論：①點(diǎn)（2，0）到直線y＝﹣2x的距離是；②直線y＝﹣2x和直線y＝﹣2x+6的距離是；③拋物線y＝x2﹣4x+3上存在兩個點(diǎn)到直線y＝﹣2x的距離是；④若點(diǎn)P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝﹣2x距離的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝．12．（4分）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個白球個．13．（4分）方程的解為．14．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為3，以頂點(diǎn)A為圓心，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）15．（4分）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖1（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段AN表示轎車離西昌距離y2（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時后與轎車相遇．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，與邊AB交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G為AB中點(diǎn)．三、解答題（本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組，并寫出其所有整數(shù)解．19．（6分）如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，CD，DA上的點(diǎn)，AF＝CG．求證：EF＝HG．20．（8分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，已知CD＝8m，CD的坡度為i＝1：，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（1）求DE的長；（2）求塔AB的高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：tan27°≈0.5，≈1.7）21．（8分）某校開展“圖書月”活動，為了解七年級學(xué)生的閱讀情況，小華設(shè)計調(diào)查問卷，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a．將學(xué)生每天閱讀時長數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．七年級學(xué)生每天閱讀時長情況統(tǒng)計表組別每天閱讀時長（單位：分鐘）人數(shù)（單位：人）A0≤x＜308B30≤x＜60nC60≤x＜9016D90≤x＜1208b．每天閱讀時長在60≤x＜90的具體數(shù)據(jù)如下：60，60，66，69，69，70，72，73，73，83，84根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中n＝，圖中m＝；（2）C組這部分扇形的圓心角是°；（3）每天閱讀時長在60≤x＜90這組具體數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（4）各組每天平均閱讀時長如表：組別A0≤x＜30B30≤x＜60C60≤x＜90D90≤x＜120平均閱讀時長（分鐘）204575.599求被調(diào)查學(xué)生的平均閱讀時長．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．（1）若∠DAC＝25°，求∠EAC的度數(shù)；（2）若OB＝4，BD＝2，求CE的長．23．（10分）2023年中國新能源汽車市場火爆．某汽車銷售公司為搶占先機(jī)，計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元（1）求A，B型新能源汽車每輛進(jìn)價分別是多少萬元．（2）公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費(fèi)用不超過1180萬元，該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利0.9萬元，若汽車全部銷售完畢，那么銷售A型新能源汽車多少輛時獲利最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+4與函數(shù)（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求m，k的值；（2）過動點(diǎn)P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交直線y＝2x+4于點(diǎn)C的圖象于點(diǎn)D，①當(dāng)n＝2時，求線段CD的長；②若CD≥2OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．25．（12分）如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，若D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，BE．（1）①如圖1，判斷AD與BE的位置關(guān)系并給出證明；②如圖2，連接AE，BD，請直接用等式表示線段BD和CD的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3，O是斜邊AB的中點(diǎn)，M為BC上方一點(diǎn)，若OM＝，CM＝12，求BM的長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為N，對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)N重合），使得S△NDC＝S△MDC？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在；（3）將線段AB先向右平移一個單位，再向上平移6個單位，得到線段EF2+bx+c）（a≠0）與線段EF只有一個公共點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍．

2024年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求.）1．（4分）下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體【解答】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，故A選項不合題意；B、圓柱主視圖是矩形，故B選項不合題意；C、三棱柱主視圖是一行兩個矩形，故C選項不合題意；D、正方體主視圖和俯視圖都為正方形；故選：D．2．（4分）根據(jù)中國航天局提供的資料，天和核心艙組合體運(yùn)行軌道參數(shù)是：遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約394900米；近地點(diǎn)高度約384000米（）A．39.49×104 B．0.3949×106 C．3.949×105 D．3.949×106【解答】解：394900＝3.949×105．故選：C．3．（4分）如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．72° C．36° D．54°【解答】解：∵∠1+∠BEF＝180°，∠1＝36°，∴∠BEF＝144°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝72°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝72°．故選：B．4．（4分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)+b＜a+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac【解答】解：由數(shù)軸上數(shù)的位置可得c＜0＜b＜a，且﹣2＜c＜﹣7，2＜a＜3，A．∵﹣5＜c＜﹣1，2＜a＜3，故A錯誤；B．∵c＜b，故B錯誤；C．∵b＜a，給不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，∴ac＜bc；D．∵b＞c，給不等式兩邊同乘以正數(shù)，∴ab＞ac；故選：D．5．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x9÷x3＝x3 B．（x2）3＝x5 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x3+x＝x4【解答】解：A．x9÷x3＝x4，故本選項不符合題意；B．（x2）3＝x3，故本選項不符合題意；C．（﹣2x3）7＝﹣8x9，故本選項符合題意；D．x3+x不能進(jìn)行計算，故本選項不符合題意．故選：C．6．（4分）每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主題是“眾生的地球”．某校在此期間組織學(xué)生開展“愛護(hù)地球”圖標(biāo)設(shè)計征集活動，如圖所示圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．選項C中的圖形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：C．7．（4分）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y2＜y1時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣3或0＜x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形，可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣3，當(dāng)y2＜y6時，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．故選：A．8．（4分）在項目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生），組成調(diào)查小組進(jìn)行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故選：D．9．（4分）如圖，在△ABC中，分別以A，以大于的長為半徑作弧，G兩點(diǎn)，作直線FG分別交AB，D；再分別以A，C為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于H，作直線HI分別交AC，BC于點(diǎn)N，E；若，，則AC的長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AD、AE，由作法得MD垂直平分AB，EN垂直平分AC，∴AD＝BD＝，AE＝CE＝，在△ADE中，∵AD＝，DE＝2，∴AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為直角三角形，∠ADE＝90°，在Rt△ADE中，∵AD＝＝，∴AC＝＝．故選：A．10．（4分）閱讀材料：已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y＝kx+b，則點(diǎn)P到直線y＝kx+b的距離d可用公式計算．例如：求點(diǎn)P（﹣2，1），b＝1．所以點(diǎn)P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離為．根據(jù)以上材料，有下列結(jié)論：①點(diǎn)（2，0）到直線y＝﹣2x的距離是；②直線y＝﹣2x和直線y＝﹣2x+6的距離是；③拋物線y＝x2﹣4x+3上存在兩個點(diǎn)到直線y＝﹣2x的距離是；④若點(diǎn)P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝﹣2x距離的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①直線y＝﹣2x，∴點(diǎn)（2，3）到直線y＝﹣2x的距離是d＝＝；②找出直線y＝﹣2x上一點(diǎn)（0，6），∴點(diǎn)（0，0）到直線y＝﹣6x+6的距離d＝＝；③設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線y＝x8﹣4x+3的點(diǎn)，到直線y＝﹣4x的距離是，則，∴|﹣2x4﹣y0|＝5，∴|﹣7x0﹣+4x0﹣8|＝5，即|﹣0﹣3|＝4，當(dāng)﹣+7x0﹣3＝8時，無解，當(dāng)﹣+2x0﹣3＝﹣4時，解得x0＝1+或x0＝1﹣，∴拋物線y＝x2﹣4x+6上存在兩個點(diǎn)到直線y＝﹣2x的距離是；故③正確；④設(shè)直線y＝﹣6x向上平移m個單位與拋物線y＝x2﹣4x+8有一個交點(diǎn)，則平移后的直線為y＝﹣2x+m，令﹣2x+m＝x7﹣4x+3，則x8﹣2x+3﹣m＝2，∴Δ＝0，即（﹣2）7﹣4（3﹣m）＝6，解得m＝2，∴平移后的直線為y＝﹣2x+4，找出直線y＝﹣2x上一點(diǎn)（0，6），∴點(diǎn)（0，0）到直線y＝﹣6x+2的距離d＝＝，∴若點(diǎn)P是拋物線y＝x2﹣4x+2上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝﹣2x距離的最小值是；故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案為：（m﹣2）212．（4分）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個白球6個．【解答】解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：＝0.8，解得：x＝6，經(jīng)檢驗x＝6是原方程的根，則袋中紅球有7個．故答案為：6．13．（4分）方程的解為x＝1．【解答】解：方程兩邊同時乘以2x（5x+7）得，3×2x＝8x+1，∴x＝1．檢驗：把x＝6代入2x（5x+7）＝12≠0，且方程左邊＝右邊．∴原分式方程的解為x＝1．14．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為3，以頂點(diǎn)A為圓心，則陰影部分的面積為π.（結(jié)果保留π）【解答】解：由題意得，∠HAB＝，AH＝AB＝3，∴S陰影部分＝＝π，故答案為：π．15．（4分）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖1（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段AN表示轎車離西昌距離y2（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇．【解答】解：（1）設(shè)線段OM的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x（k4為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)M（8，240）代入y1＝k1x，得8k1＝240，解得k1＝60，∴y3＝60x（0≤x≤4）；設(shè)線段AN的函數(shù)關(guān)系式為y6＝k2x+b（k2、b為常數(shù)，且k4、b≠0）．將坐標(biāo)B（1.4，75）和N（32＝k2x+b，得，解得，∴y2＝110x﹣90，當(dāng)y2＝8時，得110x﹣90＝0，∴線段AN的函數(shù)關(guān)系式為y2＝110x﹣90（≤x≤3）．當(dāng)兩車相遇時，y3＝y(tǒng)2，得60x＝110x﹣90，解得x＝1.2，∴貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇．故答案為：5.8．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，與邊AB交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G為AB中點(diǎn)．【解答】解：過點(diǎn)F作MN∥AB，分別交AD，N，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝4，∴AM＝BN，AB＝MN＝4，∵點(diǎn)G為AB中點(diǎn)，∴AG＝AB＝2，∵M(jìn)N∥AB，∴△DMF∽△DAG，∴，即DM＝2MF，設(shè)MF＝x，則DM＝2x，NF＝8﹣x，∴BN＝AM＝4﹣2x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AE＝EF，在Rt△BNF中，根據(jù)勾股定理得4＝BN2+NF2，∴22＝（4﹣4x）2+（4﹣x）4，整理得，5x2﹣24x+16＝5，解得：x＝或4（舍去），∴MF＝，DM＝，設(shè)AE＝y(tǒng)，則EF＝y(tǒng)﹣y＝，在Rt△EMF中，由勾股定理得2＝EM8+MF2，∴，∴y＝，∴AE＝．故答案為：．三、解答題（本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．【解答】解：＝5+4×+﹣7＝1+2+﹣2＝．18．（6分）解不等式組，并寫出其所有整數(shù)解．【解答】解：由①得：x＜7，由②得：x≥﹣，故不等式組的解集是﹣≤x＜2，它的所有整數(shù)解有x＝﹣5，﹣1，0，7．19．（6分）如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，CD，DA上的點(diǎn)，AF＝CG．求證：EF＝HG．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB﹣BE＝CD﹣DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中，，∴△AEF≌△CHG（SAS），∴EF＝HG．20．（8分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，已知CD＝8m，CD的坡度為i＝1：，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（1）求DE的長；（2）求塔AB的高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：tan27°≈0.5，≈1.7）【解答】解：（1）由題意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，tan∠DCE＝＝＝，∴∠DCE＝30°，∵CD＝8m，∴DE＝CD＝4（m）CD＝4，∴DE的長為8m；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝EA，DE＝FA＝4m，設(shè)AC＝xm，∵CE＝4m，∴DF＝AE＝CE+AC＝（x+4）m，在Rt△ACB中，∠BCA＝45°，∴AB＝AC?tan45°＝x（m），在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF?tan27°≈7.5（x+4）m，∵BF+AF＝AB，∴0.5（x+6）+4＝x，解得：x＝7+8≈15，∴AB≈15m，∴塔AB的高度約為15m．21．（8分）某校開展“圖書月”活動，為了解七年級學(xué)生的閱讀情況，小華設(shè)計調(diào)查問卷，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a．將學(xué)生每天閱讀時長數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．七年級學(xué)生每天閱讀時長情況統(tǒng)計表組別每天閱讀時長（單位：分鐘）人數(shù)（單位：人）A0≤x＜308B30≤x＜60nC60≤x＜9016D90≤x＜1208b．每天閱讀時長在60≤x＜90的具體數(shù)據(jù)如下：60，60，66，69，69，70，72，73，73，83，84根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中n＝48，圖中m＝60；（2）C組這部分扇形的圓心角是72°；（3）每天閱讀時長在60≤x＜90這組具體數(shù)據(jù)的中位數(shù)是71，眾數(shù)是73；（4）各組每天平均閱讀時長如表：組別A0≤x＜30B30≤x＜60C60≤x＜90D90≤x＜120平均閱讀時長（分鐘）204575.599求被調(diào)查學(xué)生的平均閱讀時長．【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：8÷10%＝80，故n＝80﹣8﹣16﹣4＝48，m%＝×100%＝60%．故答案為：48，60；（2）C組這部分扇形的圓心角是360°×＝72°，故答案為：72；（3）平均每天閱讀時長在60≤x＜90這組具體數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝71．故答案為：71，73；（4）＝54（分鐘），答：被調(diào)查學(xué)生的平均閱讀時長為54分鐘．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．（1）若∠DAC＝25°，求∠EAC的度數(shù)；（2）若OB＝4，BD＝2，求CE的長．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠DAC＝25°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥DE，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠OCA＝25°；（2）在Rt△OCD中，∵OC＝OB＝4，∴CD＝＝7，∵OC∥AE，∴＝，即＝，解得CE＝，即CE的長為．23．（10分）2023年中國新能源汽車市場火爆．某汽車銷售公司為搶占先機(jī)，計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元（1）求A，B型新能源汽車每輛進(jìn)價分別是多少萬元．（2）公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費(fèi)用不超過1180萬元，該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利0.9萬元，若汽車全部銷售完畢，那么銷售A型新能源汽車多少輛時獲利最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)A型新能源汽車每輛進(jìn)價x元，B型新能源汽車每輛進(jìn)價y元，解得：，答：A型新能源汽車每輛進(jìn)價25萬元，B型新能源汽車每輛進(jìn)價10萬元．（2）設(shè)購買A型新能源汽車m輛，則購買B型新能源汽車（100﹣m）輛25m+10（100﹣m）≤1180，解得m≤12，該公司最多購買A型車12輛，設(shè)銷售A型新能源汽車x輛，所獲得利潤為w萬元w＝0，9x+2.4（100﹣x）＝0.8x+40，∵0.5＞2，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時，w有最大值，最大利潤為0.5×12+40＝46萬元．答：當(dāng)銷售A型新能源汽車12輛時獲利最大，最大利潤為46萬元．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+4與函數(shù)（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求m，k的值；（2）過動點(diǎn)P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交直線y＝2x+4于點(diǎn)C的圖象于點(diǎn)D，①當(dāng)n＝2時，求線段CD的長；②若CD≥2OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+4與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，∴m＝2+6＝6，k＝6．（2）①當(dāng)y＝2時，直線y＝2x+4的x＝﹣6，∴C（﹣1，2），8），∴CD＝3﹣（﹣1）＝4．②在直線y＝2x+4中，當(dāng)y＝8時，∴B（﹣2，0），C（，D（，∴≥8OB＝4，解得：﹣6≤n≤3．∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜n≤2．25．（12分）如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，若D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，BE．（1）①如圖1，判斷AD與BE的位置關(guān)系并給出證明；②如圖2，連接AE，BD，請直接用等式表示線段BD和CD的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3，O是斜邊AB的中點(diǎn)，M為BC上方一點(diǎn)，若OM＝，CM＝12，求BM的長．【解答】解：（1）①AD＝BE；證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②BD＝CD；證明：如圖2，連接DE，∵將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°