線性代數第二章矩陣復習題(32課時)

第4頁（共6頁）線性代數復習題一、填空題：1.設矩陣A為三階方陣，且，則。2.設=3.為階單位矩陣，為整數，則4.若、均為階矩陣，且，，則5.=_.6.已知矩陣,滿足,則與分別是階矩陣.7.設，則.8.一個非零向量是線性的，一個零向量是線性的.9.若、均為3階矩陣，且，，則10.若、均為階矩陣，且，，則11．已知=，則=_____________。12.設為4階方陣，且,則的伴隨矩陣的行列式等于。13.已知B為可逆矩陣,則=。14．設=，=，若使可以運算，則的行數必是，列數必是。二、選擇題：（共12分，每題2分）1．階方陣的行列式是矩陣可逆的（）Ａ．充分條件Ｂ．必要條件Ｃ．充要條件Ｄ．無關條件2.A,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是()(A)AB=BA(B)AB=0,則A=0或B=0C)（A+B）（A-B）=A2-B2(D)AC=BC且C可逆,則A=B3..設，則()(A)(B)(C)(D)4.設A、B、C為n階方陣，則下列說法正確的是（）A、若，則或B、C、D、若，則5.滿足矩陣方程的矩陣（）A、B、C、D、6.已知均為階可逆矩陣，且，則下列結論必然成立的是（）.A、B、C、D、7.設A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（） .或..或.8.設為階矩陣，且，則（） （A）（B）（C）（D）49.設,均為n階方陣，下面結論正確的是()。(A)若,均可逆，則可逆（B）若,均可逆，則可逆(C)若可逆，則可逆（D）若可逆，則,均可逆10.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為，則（）(A)5(B)-5(C)-3(D)311.設、為階方陣，為階單位陣，則下列等式正確的是（）A、B、C、D、12.設矩陣的秩等于，則必有（）。A、B、C、D、13.設、為階方陣，則下列說法正確的是（）A.若，則或B.若，則或C.若，則或D.若，則且14.設為3階矩陣，若，則()A、B、C、D、15.設、為階方陣，為階單位陣，則下列等式正確的是（）A、若，則B、C、D、16.已知向量組的秩為2，則（）.A、3B、-3C、2D、-217.A、B均為n階方陣，X、Y、b為階列向量，則方程有解的充要條件是（）A、B、C、D、18..設n階方陣A、B滿足AB=0,則必有()（A）A=0或B=0（B)A+B=0（C)或(D)19..設則（)（A）（1，2）（B)（1，1）（C)（2，1）(D)（1，－1）20.在矩陣中增加一列得到矩陣，設的秩分別為,，則它們之間的關系必為：()（A）（B)（C)(D)21.,均為階矩陣，且，則必有（）(A)(B)(C)(D)22.矩陣方程組有解的充分必要條件是()（A）（B)（C)(D)23.設A是2階方陣，且行列式，則()(A)(B)(C)(D)24.若有則k等于(A)1(B)2(C)(D)4第三題計算題：1.設，求.2.設，且，求的值3．設，,求。4．設,求矩陣。5.設，求矩陣A.6.解矩陣方程,其中，。7.設，且，求的值8.判斷矩陣是否可逆，若可逆請求其逆矩陣.9.判斷矩陣是否可逆，并求其逆矩陣.10.求矩陣的逆矩陣11．求矩陣A=的逆矩陣.12.已知矩陣的秩，請求的值..13.設,問K為何值時,可使(1),(2),(3)14.求下矩陣的秩.15.設矩陣，請討論矩陣A的秩.16.已知矩陣的秩R(A)<3，請求t的值..四、證明題：1,A，B都是n階對稱陣，證明AB是對稱陣的充要條件是AB＝BA2.設為為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，求證為滿秩矩陣.3.當時，求證4.若