優(yōu)教名師：第18章 平行四邊形 章末復(fù)習(xí)

第18章平行四邊形章末復(fù)習(xí)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念？（2）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)？（3）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測回顧舊知，體會特殊四邊形的關(guān)系本章學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形？是按照什么次序?qū)W習(xí)的？請說說這些四邊形之間的關(guān)系？活動(dòng)1探究一整理提升（1）本章學(xué)習(xí)的特殊的四邊形有______________、________、________、__________．（2）研究次序是從平行四邊形到________，從菱形到_________，從一般到________.平行四邊形正方形菱形矩形矩形正方形特殊知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測整合舊知，比較研究特殊四邊形內(nèi)容、步驟、方法的異同1.各種平行四邊形中，它們各自的研究內(nèi)容、研究步驟、研究方法有什么共同點(diǎn)？能列表說明嗎？活動(dòng)2探究一整體提升（1）試著填寫下表：圖形研究內(nèi)容研究步驟研究方法平行四邊形矩形菱形正方形知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（2）在研究各種平行四邊形時(shí)，研究內(nèi)容是各種平行四邊形的

、

、

的特征，研究步驟是

、

、

，研究方法有

.活動(dòng)2探究一整體提升（3）你能說說平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定嗎？整合舊知，比較研究特殊四邊形內(nèi)容、步驟、方法的異同知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動(dòng)2探究一整體提升2．你能把各種平行四邊形的性質(zhì)和判定整理成易記的知識結(jié)構(gòu)嗎？試一試！3．本章利用平行四邊形的性質(zhì)，得出了三角形的中位線定理，你能仿照這一過程，再得出一些其它幾何結(jié)論嗎？整合舊知，比較研究特殊四邊形內(nèi)容、步驟、方法的異同知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例1.菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．（1）如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=60°，求證：BE=DF；（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形．應(yīng)用訓(xùn)練1探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識點(diǎn)：菱形的判定和性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì)，

等邊三角形的判定和性質(zhì)，

平行線的判定和性質(zhì)；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測詳解：證明：（1）連接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180o－∠B=120°，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°，∴∠CFE=180°－∠FEC－∠ECF=180°－30°－120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；應(yīng)用訓(xùn)練1探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形．應(yīng)用訓(xùn)練1探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測點(diǎn)撥：（1）首先連接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得△ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AE⊥BC，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；（2）首先由△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEB=∠AFC，證得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，證得：△AEF是等邊三角形．應(yīng)用訓(xùn)練1探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，連接OP．試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由．思考：（1）四邊形ABPO是什么四邊形？（2）若將平行四邊形ABCD改為矩形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形？應(yīng)用訓(xùn)練2探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（3）若得到的四邊形BPCO是矩形，應(yīng)將平行四邊形ABCD改為什么四邊形？（4）能否得到正方形BPCO呢？此時(shí)四邊形ABCD又是什么四邊形？應(yīng)用訓(xùn)練2探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合

詳解（1）平行四邊形

（2）菱形（3）菱形

（4）能，正方形知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，

求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）應(yīng)用訓(xùn)練3探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測詳解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：當(dāng)OA=BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形．應(yīng)用訓(xùn)練3探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測應(yīng)用訓(xùn)練3探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲點(diǎn)撥：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，從而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：

．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：

；（將結(jié)論直接寫在橫線上）應(yīng)用訓(xùn)練4探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．應(yīng)用訓(xùn)練4探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=，CD=BC，請求出GE的長．知識點(diǎn)：正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測詳解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，

∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案為：垂直；應(yīng)用訓(xùn)練4探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；應(yīng)用訓(xùn)練4探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（3）解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）證得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，應(yīng)用訓(xùn)練4探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲．在△ADH與△DEM中，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG=知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測應(yīng)用訓(xùn)練4探究二提升應(yīng)用，靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）要多從圖形的變化的角度去認(rèn)識平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對稱性．（2）矩形、菱形的性質(zhì)是求角度、線段的長度和驗(yàn)證兩角是否相等、兩直線位置關(guān)系的常用知識．而菱形的對角線互相垂直平分，又聯(lián)想到直角三角形