17.2 第3課時(shí) 勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下17.2.3勾股定理的逆定理（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用勾股定理及其逆定理是直角三角形重要的性質(zhì)和判定，前者可以在直角三角形中計(jì)算線段長(zhǎng)度，后者可以由線段長(zhǎng)度判定直角三角形.平面幾何中的一些問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，這兩個(gè)定理是解直角三角形的基礎(chǔ).概念解析這兩條定理互為逆定理，在使用定理時(shí)要先明確定理的條件和結(jié)論，并分析題目的已知條件，進(jìn)而靈活地選擇定理或逆定理解決問(wèn)題.對(duì)于一些復(fù)雜問(wèn)題，需要先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用定理或逆定理解決問(wèn)題.思想方法勾股定理及其逆定理的應(yīng)用不僅是簡(jiǎn)單的計(jì)算，在分析條件、選擇定理、進(jìn)行推理、證明或計(jì)算這一解決問(wèn)題的過(guò)程中蘊(yùn)含著邏輯推理、分類討論等數(shù)學(xué)思想.在較復(fù)雜的問(wèn)題中，已知條件是直角三角形的三邊關(guān)系而不是數(shù)量時(shí)，還需要運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題.知識(shí)類型勾股定理及其逆定理屬于原理與規(guī)則類知識(shí).在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)探索獲得了兩個(gè)定理，本節(jié)課中，通過(guò)對(duì)應(yīng)用的探究，從定理的使用條件和應(yīng)用范圍的角度進(jìn)行分析，進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)定理的理解.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)會(huì)用勾股定理及其逆定理解決一些幾何問(wèn)題．目標(biāo)解析目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志是能直接運(yùn)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行計(jì)算或證明；能添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決幾何問(wèn)題.教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，能運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生能夠單一運(yùn)用勾股定理或勾股定理的逆定理解決幾何問(wèn)題，但沒(méi)有在同一問(wèn)題中選擇運(yùn)用哪個(gè)定理來(lái)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).沒(méi)有添加輔助線構(gòu)造直角三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).存在的問(wèn)題學(xué)生可能存在混淆勾股定理及其逆定理的使用條件，不知道二者是性質(zhì)與判定、定理與逆定理的關(guān)系.應(yīng)對(duì)策略通過(guò)對(duì)比勾股定理及其逆定理的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，從性質(zhì)和判定的角度區(qū)分兩個(gè)定理的使用條件.在圖形中標(biāo)注已知條件，結(jié)合對(duì)問(wèn)題結(jié)論的分析，從圖形的角度嘗試發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題.教學(xué)支持條件分析利用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)演示圖形折疊的過(guò)程，讓學(xué)生能夠直觀觀察折疊前后的圖形哪些是對(duì)應(yīng)不變的，便于發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.利用電子白板展示學(xué)生提出的問(wèn)題，同時(shí)便于學(xué)生講解.教學(xué)支持條件分析利用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)演示圖形折疊的過(guò)程，讓學(xué)生能夠直觀觀察折疊前后的圖形哪些是對(duì)應(yīng)不變的，便于發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.利用電子白板展示學(xué)生提出的問(wèn)題，同時(shí)便于學(xué)生講解.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.

直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5和12，則第三邊的長(zhǎng)為（）A.

13B.

13或C.

D.

72.

下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.3，4，5D.1，，33.

如圖，如果∠1+∠2=180°，那么（）A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠4=180°C.∠1+∠3=180°D.∠1=∠4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第(1)、(2)題檢測(cè)學(xué)生是否能夠單一運(yùn)用勾股定理或勾股定理的逆定理解決問(wèn)題，來(lái)確定是否具有解決本節(jié)課設(shè)計(jì)問(wèn)題的知識(shí)、能力基礎(chǔ).學(xué)生易混淆勾股定理及其逆定理，不明確二者是性質(zhì)和判定，定理及逆定理的關(guān)系，通過(guò)第(3)題檢測(cè)學(xué)生是否能夠分辨平行線的性質(zhì)和判定，并正確選擇用哪個(gè)定理解決問(wèn)題.新課學(xué)習(xí)問(wèn)題1：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.求證：∠A+∠C=180°.師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生畫(huà)圖、標(biāo)圖分析，獨(dú)立完成.

在此過(guò)程中，教師關(guān)注學(xué)生完成情況，若大多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成，則進(jìn)行分組交流，彼此訂正推理過(guò)程.若少數(shù)學(xué)生能獨(dú)立完成，則分享思路，教師注意追問(wèn)解題思路，是如何想到的.若學(xué)生都不會(huì)，教師追問(wèn)下列問(wèn)題：追問(wèn)1：這個(gè)問(wèn)題是關(guān)于什么圖形的？追問(wèn)2：求證的結(jié)論與四邊形有什么關(guān)系？追問(wèn)3：結(jié)合結(jié)論和已有定理能否對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化？追問(wèn)4：已知條件中較多的是關(guān)于什么元素的？追問(wèn)5：有哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)能夠建立邊長(zhǎng)與角之間的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)勾股定理及其逆定理的認(rèn)識(shí)，明確二者的區(qū)別.【測(cè)評(píng)1】如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，個(gè)別發(fā)言訂正答案.學(xué)生在經(jīng)歷之前的學(xué)習(xí)過(guò)程后能夠比較容易地解決這個(gè)問(wèn)題.拓展問(wèn)題：1.求點(diǎn)C到AB的距離.2.你能否根據(jù)這個(gè)圖設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，在小組內(nèi)交流，再到全班展示？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.設(shè)計(jì)開(kāi)放型問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生能夠提出問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題，進(jìn)行有深度的思考.問(wèn)題2：如圖BE⊥AE，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=，CD=，DE=3.求證：AD⊥CD師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生畫(huà)圖、標(biāo)圖分析問(wèn)題，分小組交流解題思路，然后小組派代表交流發(fā)言，教師補(bǔ)充歸納方法.【預(yù)設(shè)1】先證△EBC是等腰三角形，需要在Rt△AEB中運(yùn)用勾股定理列方程求出BE=，利用兩邊相等,一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形得到△EBC是等邊三角形，從而得到EC=，在△DEC中利用勾股定理的逆定理判定∠EDC=90°，從而證明結(jié)論.【預(yù)設(shè)2】作EF⊥AB于F，設(shè)AF=x，則BF=4-x，AE=2x，通過(guò)勾股定理列方程得到x=1，從而EF=，證明△EFB≌△EDC，證明∠EDC=90°，從而證明結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2與問(wèn)題1相比較思維的力度更進(jìn)一步，通過(guò)問(wèn)題2的解決，培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)圖分析問(wèn)題的能力，體會(huì)解決問(wèn)題的途徑不止一種.問(wèn)題3：如下圖，在正方形ABCD中．E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且.求證：△AEF是直角三角形．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分析問(wèn)題，教師指導(dǎo)完成.學(xué)生總結(jié)方法，題目中沒(méi)有出現(xiàn)具體的邊長(zhǎng)，但是各邊的長(zhǎng)度可以用CF的長(zhǎng)度表示，因此也可以通過(guò)勾股定理的逆定理判斷△AEF是直角三角形.拓展問(wèn)題：1.若正方形的邊長(zhǎng)為a，求△AEF的周長(zhǎng)（用含a的式子表示）；2.有人指出圖中一共有4個(gè)直角三角形，你覺(jué)得呢？理由是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題3的解決讓學(xué)生意識(shí)到在沒(méi)有給出長(zhǎng)度的情況下，可以設(shè)參數(shù)幫助求解.拓展問(wèn)題可以使學(xué)生的思維有序深入.教師通過(guò)對(duì)話、啟發(fā)、追問(wèn)，把更多的思維吸引到問(wèn)題探究.問(wèn)題4：如圖，某同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的長(zhǎng)嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生畫(huà)圖，標(biāo)圖分析，教師提問(wèn)個(gè)別學(xué)生分析，關(guān)注學(xué)生是否能找出折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程，教師板書(shū)過(guò)程規(guī)范格式，通過(guò)折疊后形成的直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生熟悉折疊問(wèn)題中的基礎(chǔ)知識(shí)：折疊前后的圖形全等，并利用數(shù)量關(guān)系可由勾股定理建立方程求解.歸納總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行反思，回顧本節(jié)課內(nèi)容：1.回顧本節(jié)課內(nèi)容，從不同角度說(shuō)說(shuō)勾股定理及其逆定理二者的區(qū)別和聯(lián)系.2.本節(jié)課例題的解決有哪些共性？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度描述勾股定理及其逆定理的區(qū)別和聯(lián)系，加深對(duì)二者的認(rèn)識(shí).通過(guò)回顧多個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，歸納解決問(wèn)題的一般思路和方法．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．如圖，在四邊形中，，CD=2，DA=，且，則四邊形ABCD的面積是（）A．2B．C．D．2．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A.

45°B.

30°C.

60°D.

90°二、填空題3．如圖，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=，AB=BC=CD=1，則△OBC是_____________三角形．4．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且，則_____________°.三、解答題5.

問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)