四川省自貢市高新區(qū)綠盛教育集團(tuán)六校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

綠盛教育集團(tuán)2024年春季學(xué)期期中學(xué)情檢測九年級數(shù)學(xué)試題第一卷（選擇題，共48分）選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）1.單項式的系數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A．B． C． D．3．我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣84．某市全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，下列說法正確的是（）A．連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上 C．大量反復(fù)拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的6．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝6，則△DOE的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．107．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A．B． C． D．8．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10.如圖，是⊙O直徑，，則（）DDBOACA． B． C． D．11.如圖，是水庫大壩橫斷面的部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則該大壩的坡度為()ABqh（第6題圖）A、B、C、ABqh（第6題圖）12．已知：如圖，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）．且BE＝CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動的過程中，有下列四個說法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+；④四邊形OECF的面積是1．其中正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④第二卷（非選擇題，共102分）二、填空題（滿分24分，每小題4分）13．要使分式有意義，則的取值范圍是．14．將的圖像向右平移3個單位再向上平移2個單位后的解析式為15．因式分解16．.按下面一組數(shù)的排列規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：，，，，，．xCxCDABOO2O1－22y（第18（第18題圖）（第17題圖）17、如圖，半徑為2的兩圓均與軸相切于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖像與兩圓分別交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,∠ACD=30°點(diǎn)F是對角線AC上的一個動點(diǎn)，連接DF，,以DF為斜邊作∠DFE=30°的RT△DEF，使得點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF的兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長為．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（8分）計算：．20．（8分）先化簡：（﹣）÷，再從﹣3、﹣2、﹣1、0、1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．21.（8分）求不等式組的整數(shù)解：22．（8分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB＝BE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長；（3）求證：CE2＝CD?CA．24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)。25．(12分)【問題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四邊形ABCD的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）如圖2，連接BD，由于AD＝CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB'，則△BDB′的形狀是．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．【類比應(yīng)用】（3）如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的周長．26.(14分)如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)（，﹣a﹣3）在拋物線上．（1）求c的值；（2）已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BD＝DE，①求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②過點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以的長為半徑作⊙C，點(diǎn)T為⊙C上的一個動點(diǎn)，求TB+TF的最小值． （備用圖）

數(shù)學(xué)參考答案選擇題（滿分48分，每小題4分）1-6BDDBDC7-12CBDBDD二．填空題（滿分15分，每小題3分）13.x≠2．14.y=(x-3)2+215.(a+b+1)(a-b-1)_16.．17.2π18.三．解答題19．（8分）解：20．（8分）解：原式＝?……………4分＝……………..5分＝＝，…………….6分當(dāng)a＝﹣3，﹣1，0，1時，原式?jīng)]有意義，舍去，…………..7分當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣．……………..8分21（8分）22．（8分）解：延長DC交EA的延長線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，………………1分∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝k，則AF＝2.4k，……………2分在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，……………3分解得k＝10，∴AF＝24，CF＝10，∴EF＝30，……………5分在Rt△DEF中，tanE＝，∴DF＝EF?tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，……………6分∴CD＝DF﹣CF＝23.3，……………7分因此，古樹CD的高度約為23.3m．……………8分23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB＝BE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長；（3）求證：CE2＝CD?CA．（1）證明：連接OB、OE，………………1分在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO＝∠BEO，………………2分∵⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切線；………………3分（2）解：∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4，∵AB⊥AD，∴AC＝＝＝2，………………4分∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠ECO＝∠ACB，∴△CEO∽△CAB，………………5分∴，即，解得：OE＝，∴⊙O的半徑長為．………………6分（3）證明：連接AE，DE，………………7分∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵BA是⊙O的切線，∴∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠DEC＝∠EAD，∴△EDC∽△AEC，………………8分∴，………………9分∴CE2＝CD?CA．………………10分24（10分）.25．（12分）解：（1）等邊三角形；………………2分（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴四邊形ABCD的面積＝等邊三角形BDB′的面積，∵BC＝AB′＝1，∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，………………4分∴S四邊形ABCD＝S△BDB′＝；………………5分（3）解：將△BDM繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCP，∴△BDM≌△CDP，∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，………………6分∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，又∵△ABC等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，∴∠DCN+∠DCP＝180°，∴N，C，P三點(diǎn)共線，………………7分∵∠MDN＝60°，∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，……………8分即∠MDN＝∠PDN＝60°，∴△NMD≌△NPD（SAS），………………9分∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，………………10分∴△AMN的周長＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2+2＝4．故△AMN的周長為4．………………12分26.（14分）解：（1）c＝﹣3；……3分（2）①由題意得，C（0，﹣3），∵點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴D（0，3），∵BD＝DE，∴點(diǎn)D為BE的中點(diǎn)，……4分設(shè)點(diǎn)B（m，0），則點(diǎn)E（﹣m，6），將點(diǎn)B（m，0），則點(diǎn)E（﹣m，6）代入拋物線y＝ax2﹣2ax+c，得，……5分∴am＝，m＝4，解得a＝，∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣3；……6分②如圖，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)Q，則BQ＝AB＝3，∴BQ＝OC，……7分∵∠FBQ+∠OBC＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠FBQ，又∵∠FQB＝∠COB＝90°，∴△FQB≌△BOC（ASA），∴BF＝BC，……8分在Rt△BOC中