專題16 解答壓軸題型：函數(shù)綜合題（原卷版）

專題16解答壓軸題型：函數(shù)綜合題一、解答題1．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）（一）、問(wèn)題背景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出一個(gè)由五連格邊長(zhǎng)為1的正方形連成的L形教具，將它放入一個(gè)的直角三角形中，，，如圖1頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G剛好落在三邊上，請(qǐng)求出此直角三角形的面積．（二）、問(wèn)題提出與解決：（以下問(wèn)題二選一解答）（1）小穎同學(xué)受到啟發(fā)，將此教具放入如圖的直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A，B，C分別落在坐標(biāo)軸上，提出問(wèn)題：如圖2，如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，試求出反比例解析式．（2）小明同學(xué)也受到啟發(fā)，畫(huà)了一個(gè)圓，如圖3，將此教具放入圓內(nèi)，使圓經(jīng)過(guò)其頂點(diǎn)A，B，C，提出問(wèn)題：怎么算出圓的面積?2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；

(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．

3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系上．(1)的值為

；(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的圖象并求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在新的函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的同一側(cè)，若則

（填“”或“”或“”）4．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？_______．②請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；③請(qǐng)直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．5．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）小明同學(xué)在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程：（I）列表（完成以下表格）．x…－2－10123456……15800315……15800315…（II）描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)圖象草圖（在備用圖①中描點(diǎn)并畫(huà)圖）．（Ⅲ）根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）觀察圖象：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變化得到？答：．（2）探究發(fā)現(xiàn)直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，，則不等式的解集是______．（3）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（B位于A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①求直線的解析式；②探究應(yīng)用：將直線沿y軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)m的值．6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在中，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．…0123……73113…(1)______，______；(2)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法是否正確，正確的打√，錯(cuò)誤的打×．①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線．（

）②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

）③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)時(shí)有最小值．（

）(4)若方程組有且只有一個(gè)公共解，則t的取值范圍是______．7．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）【定義】定義1：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)作某一直線的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段長(zhǎng)，稱為這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂直距離．定義2：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)作軸的平行線，與某一直線交于一點(diǎn)，兩點(diǎn)之間連線的長(zhǎng)度稱為這個(gè)點(diǎn)到直線的豎直距離．例如，如圖1，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)到的垂直距離，過(guò)作平行于軸交于點(diǎn)，的長(zhǎng)就是點(diǎn)到的豎直距離．

【探索】當(dāng)與軸平行時(shí)，，當(dāng)與軸不平行，且直線確定的時(shí)候，點(diǎn)到直線的垂直距離與點(diǎn)到直線的豎直距離存在一定的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)直線為時(shí)，______．【應(yīng)用】如圖2所示，公園有一斜坡草坪，其傾斜角為30°，該斜坡上有一棵小樹(shù)（垂直于水平面），樹(shù)高，現(xiàn)給該草坪灑水，已知小樹(shù)的底端點(diǎn)與噴水口點(diǎn)的距離，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，在噴水過(guò)程中，水運(yùn)行的路線是拋物線，且恰好經(jīng)過(guò)小樹(shù)的頂端點(diǎn)，最遠(yuǎn)處落在草坪的處，

（1）______．（2）如圖3，現(xiàn)決定在山上種另一棵樹(shù)（垂直于水平面），樹(shù)的最高點(diǎn)不能超過(guò)噴水路線，為了加固樹(shù)，沿斜坡垂直的方向加一根支架，則的最大值是多少？

【拓展】（3）如圖4，原有斜坡不變，通過(guò)改造噴水槍，使得噴出的水的路徑近似可以看成圓弧，此時(shí)，圓弧與軸相切，若此時(shí)，如圖，種植一棵樹(shù)（垂直于水平面），為了保證灌溉，最高應(yīng)為多少？

8．（2023·廣東深圳·二模）探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…123…y…m…求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像；(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖像，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)：______．9．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)（）和反比例函數(shù)的圖象如圖所示．(1)一次函數(shù)必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________．（寫點(diǎn)的坐標(biāo)）(2)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B，與x，y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接并延長(zhǎng)，交反比例另一支于點(diǎn)E，求出此時(shí)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．(3)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直接寫出當(dāng)直線與反比例圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，，線段的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線之間的距離，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度也是與之間的距離．【應(yīng)用】（1）如圖2，在等腰中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．若，，則與之間的距離是；（2）如圖3，已知直線與雙曲線交于與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是，點(diǎn)O與雙曲線之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過(guò)時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南?西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，小區(qū)外延所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？11．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）目標(biāo)檢測(cè)是一種計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)，旨在檢測(cè)汽車、建筑物和人類等目標(biāo)．這些目標(biāo)通?？梢酝ㄟ^(guò)圖像或視頻來(lái)識(shí)別．在常規(guī)的目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中，如圖1，一般使用邊同軸平行的矩形框進(jìn)行標(biāo)示．在平面直角坐標(biāo)系中，針對(duì)目標(biāo)圖形，可以用其投影矩形來(lái)檢測(cè)．圖形的投影矩形定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于軸，軸，圖形的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小．設(shè)矩形的較長(zhǎng)的邊與較短的邊的比為，我們稱常數(shù)為圖形的投影比．如圖2，矩形為的投影矩形，其投影比．(1)如圖3，點(diǎn)，，則投影比的值為_(kāi)_____；(2)如圖4，若點(diǎn)，點(diǎn)且投影比，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是______（填寫序號(hào)）；；；；．(3)如圖5，已知點(diǎn)，在函數(shù)（其中）的圖象上有一點(diǎn)，若的投影比，求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）（一）、概念理解：在直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某條平行于軸（包括軸）的直線軸對(duì)稱，我們就稱它們?yōu)椤肮哺瘮?shù)”，兩函數(shù)的交點(diǎn)稱之為“共根點(diǎn)”，對(duì)稱軸稱為“共根軸”．例如：正比例函數(shù)和是一對(duì)共根函數(shù)，y軸是它們的共根軸，原點(diǎn)O是共根點(diǎn)．（二）、問(wèn)題解決：（1）在圖一網(wǎng)格坐標(biāo)系里作出與一次函數(shù)共根點(diǎn)為的共根函數(shù)圖象，并寫出此函數(shù)的解析式__________．（2）將二次函數(shù)水平向右平移一個(gè)單位也可以得到它的共根函數(shù)，在圖二中通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線先作出圖象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函數(shù)圖象，表格中_________，_________．這對(duì)共根函數(shù)的共根點(diǎn)坐標(biāo)是_________．…01234……8038…（三）、拓展提升（3）在（2）條件下，函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，一條平行于軸的直線與這一對(duì)共根函數(shù)圖象相交，是否存在有兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)，一起構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，如果存在直接寫出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．14．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考二模）請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程；解一元二次不等式；．解；設(shè)，解得；，．則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知；當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸下方，此時(shí)，即．所以一元二次不等式的解集為；．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題；(1)用類似的方法解一元二次不等式；．(2)某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下；①列表；與的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中______．…01234……50010…②如圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫(huà)完整．③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題；不等式的解集為；______．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下．（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下：…-3-2-10123……3-10-103…其中，______．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根；②關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是______．16．（2023·廣東深圳·深圳大學(xué)附屬中學(xué)校考一模）我們定義【，，】為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是【，，】，函數(shù)的“特征數(shù)”是【，，】，函數(shù)的“特征數(shù)”是【，，】．(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是【，，】，將此函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是______．(2)將“特征數(shù)”是【，，】的函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的解析式是______．(3)當(dāng)“特征數(shù)”是【，，】的函數(shù)在直線和直線之間的部分包括邊界點(diǎn)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，求的值．(4)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)當(dāng)若（3）中的拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的距離之和為時(shí)，直接寫出的值為常數(shù)17．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與拋物線交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩點(diǎn)關(guān)于x軸斜對(duì)稱，其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)．如：點(diǎn)，關(guān)于x軸斜對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱的點(diǎn)是________（只填序號(hào)）；①，②，③，④．(2)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的斜對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線上，的面積為3，求k的值；(3)拋物線上恰有兩個(gè)點(diǎn)M、N與點(diǎn)A關(guān)于x軸斜對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為D，且為等腰直角三角形，則b的值為_(kāi)_______．19．（2023·廣東深圳·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是________；②以下三個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．(2)若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)?jiān)谙聢D平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_______．

(3)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”．若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是或，其中，令，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式．20．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．(4)若方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．21．（2023·廣東深圳·二模）已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）高新中學(xué)?？既＃┠尘坝^公園計(jì)劃在圓形水池內(nèi)修建一個(gè)小型噴泉，水柱從池中心且垂直于水面的水槍噴出，水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線．設(shè)距水槍水平距離為d米時(shí)，水柱距離水面的高度為h米，現(xiàn)測(cè)量得出如下數(shù)據(jù)．d（米）0h（米）m0請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，直接寫出水柱最高點(diǎn)距離水面的高度為_(kāi)_____米．(2)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中已知各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

(3)h關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式為：______（不需寫出自變量的取值范圍），表格中m的值為_(kāi)_____．(4)以節(jié)水為原則，為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性，在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上，修建工人打算將水槍的高度上升米．若圓形噴水池的半徑為3米，提升水槍高度后，水柱是否會(huì)噴到水池外面？請(qǐng)說(shuō)明理由．（其中）23．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃┱?qǐng)閱讀下列解題過(guò)程：解一元二次不等式：．解：設(shè)，解得：，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸下方，此時(shí)，即．所以一元二次不等式的解集為：．

通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：(1)上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的_________和_________（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想．(2)用類似的方法解一元二次不等式：．(3)某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：①自變量的取值范圍是___________；與的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中___________．…401234……50010…②如圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫(huà)完整．③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：解不等式：

24．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小欣研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其研究過(guò)程如下：(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中______；…012……32…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整．(2)探究函數(shù)性質(zhì)：下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)值隨的增大而減小

B．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．C．函數(shù)圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)

D．函數(shù)圖象對(duì)稱中心(3)如果點(diǎn)、在函數(shù)圖像上，如果，則______．25．（2023·廣東深圳·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┒魏瘮?shù)的圖象交軸于原點(diǎn)及點(diǎn)．【感知特例】(1)當(dāng)時(shí)，如圖1，拋物線：上的點(diǎn)，，，，分別關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)為，，，，，如表：…（___，___）………①補(bǔ)全表格；②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為．【形成概念】我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象上的點(diǎn)和拋物線上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則稱是的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)時(shí)，圖2中的拋物線是拋物線的“孔像拋物線”．【探究問(wèn)題】(2)①當(dāng)時(shí)，若拋物線與它的“孔像拋物線”的函數(shù)值都隨著的增大而減小，則的取值范圍為_(kāi)_____；②若二次函數(shù)及它的“孔像拋物線”與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的值______；③在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)取不同值時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)的所有“孔像拋物線”都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式為_(kāi)___________．26．（2023·廣東深圳·校考三模）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖像，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．若當(dāng)，時(shí)，解答下列問(wèn)題．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程．(2)下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出的取值范圍．27．（2023·廣東深圳·二模）小明對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．已知當(dāng)自變量的值為1時(shí)，函數(shù)值為4；當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值為3；探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，寫出不等式的解集：．28．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，甲、乙分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲朝著正北方向，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；乙朝著正西方向，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．規(guī)定：秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為點(diǎn)，乙到達(dá)的位置記為點(diǎn)，例如，1秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為，乙到達(dá)的位置記為（如圖所示）；2.5秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為等等．容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有關(guān)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，為研究方便，我們可把點(diǎn)或線段進(jìn)行合適的平移后，再去研究（物理上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀，就是源于這種數(shù)學(xué)方法）．現(xiàn)對(duì)秒時(shí)，甲、乙到達(dá)的位置點(diǎn)，，按如下步驟操作：第一步：連接；第二步：把線段進(jìn)行平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用點(diǎn)標(biāo)記．解答下列問(wèn)題：(1)【理解與初步應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，①利用網(wǎng)格，在圖中畫(huà)出，經(jīng)過(guò)上述第二步操作后的圖形；②此時(shí)，甲在乙的什么方位？（請(qǐng)?zhí)羁眨┐穑捍藭r(shí)，甲在乙的北偏西（其中___________），兩者相距___________個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)【實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)整理】補(bǔ)全下表：的取值123點(diǎn)的坐標(biāo)（_______，___________）（___________，___________）（___________，___________）(3)【數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運(yùn)用】①如果把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別用變量x，y表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________．②點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．(4)【拓展應(yīng)用】我們知道，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意時(shí)刻，甲相對(duì)于乙的方位（即，點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的方位）與相對(duì)于點(diǎn)B的方位相同．這為我們解決某些問(wèn)題，提供了新思路．請(qǐng)解答：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙之間的最近距離為_(kāi)__________個(gè)單位長(zhǎng)度．29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點(diǎn)，我們把這兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)稱為拋物線關(guān)于這條直線的跨徑，拋物線的頂點(diǎn)到該直線的距離稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢跨比．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，它與軸交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為拋物線關(guān)于軸的跨徑，的長(zhǎng)為拋物線關(guān)于軸的矢高，的值為拋物線關(guān)于軸的矢跨比．【特例】如圖2，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）；①拋物線關(guān)于軸的矢高是______，跨徑是______，矢跨比是______；②有一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線開(kāi)口方向與大小一樣，且矢高是拋物線關(guān)于軸的矢高的，求它關(guān)于軸的矢跨比；【推廣】結(jié)合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩條開(kāi)口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關(guān)于同一直線的矢高的（）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關(guān)于同一直線的跨徑的______倍（用含的代數(shù)式表示）；【應(yīng)用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開(kāi)口方向與大小一樣的拋物線，它們關(guān)于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為，則邊跨的矢跨比是______．30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元）．這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角度數(shù)的一半．下面根據(jù)圓周角定理進(jìn)行探究．(1)如圖1，是的弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，連接，，求的大小．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（?。┤鐖D2，點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)從：①；②；③中任選一個(gè)，求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）如圖3，點(diǎn)M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)最大時(shí)，求出此時(shí)的面積．32．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）【定義】從一個(gè)已知圖形的外一點(diǎn)引兩條射線分別經(jīng)過(guò)該已知圖形的兩點(diǎn)，則這兩條射線所成的最大角稱為該點(diǎn)對(duì)已知圖形的視角，如圖①，是點(diǎn)P對(duì)線段的視角．【應(yīng)用】（1）如圖②，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，則原點(diǎn)O對(duì)三角形的視角為_(kāi)_____；（2）如圖③，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O，半徑為2畫(huà)圓，以原點(diǎn)O，半徑為4畫(huà)圓，證明：圓上任意一點(diǎn)P對(duì)圓的視角是定值；【拓展應(yīng)用】（3）很多攝影愛(ài)好者喜歡在天橋上對(duì)城市的標(biāo)志性建筑拍照，如圖④．現(xiàn)在有一條筆直的天橋，標(biāo)志性建筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對(duì)建筑視角為的位置拍攝．現(xiàn)以建筑的中心為原點(diǎn)建立如圖⑤的坐標(biāo)系，此時(shí)天橋所在的直線的表達(dá)式為，正方形建筑的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)直接寫出直線上滿足條件的位置坐標(biāo)．33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）【探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)】(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是；(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象大致是；(3)對(duì)于函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．請(qǐng)將下列的求解過(guò)程補(bǔ)充完整．解：∵，∴______．∵，∴____．【拓展說(shuō)明】(4)若函數(shù)，求y的取值范圍．34．（2023·廣東深圳·二模）深圳地鐵16號(hào)線（ShenzhenMetroLine16），又稱“深圳地鐵龍坪線”，是深圳市境內(nèi)第16條建成運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2022年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)一期工程（大運(yùn)站至田心站）．?dāng)?shù)學(xué)小組成員了解到16號(hào)線地鐵進(jìn)入某站時(shí)在距離停車線400米處開(kāi)始減速．他們想了解地鐵從減速開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少秒在停車線處停下？為解決這一問(wèn)題，數(shù)學(xué)小組建立函數(shù)模型來(lái)描述地鐵列車車頭離停車線的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)問(wèn)題．(1)【建立模型】①收集數(shù)據(jù)：t（秒）0481216202428…s（米）4003242561961441006436…②繪制圖象：在平面直角坐標(biāo)系中描出所收集數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線依次連接．③猜想模型：觀察這條曲線的形狀，它可能是函數(shù)的圖象．（請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)）A．一次

B．二次

C．反比例④求解析式：請(qǐng)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，求出s關(guān)于t的解析式（自變量t的取值范圍不作要求）．⑤驗(yàn)證結(jié)論：將數(shù)據(jù)中的其余幾對(duì)值代入所求的解析式，發(fā)現(xiàn)它們滿足該函數(shù)解析式．（填“都”或“不都”）(2)【問(wèn)題解決】地鐵從減速開(kāi)始，經(jīng)過(guò)秒在停車線處停下．(3)【拓展應(yīng)用】已知16號(hào)地鐵列車在該地鐵站經(jīng)歷的過(guò)程如下：進(jìn)站：車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時(shí)24秒；?？浚毫熊囃？繒r(shí)長(zhǎng)為40秒（即列車停穩(wěn)到再次啟動(dòng)停留的時(shí)間為40秒）；出站：列車再次啟動(dòng)到列車車頭剛好出站，用時(shí)5秒．?dāng)?shù)學(xué)小組經(jīng)計(jì)算得知，在地鐵列車出站過(guò)程中，列車車頭離停車線的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系變?yōu)?，?qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求出該地鐵站的長(zhǎng)度是米．35．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）按要求解答(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長(zhǎng)2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長(zhǎng)？(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車道寬度米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．③已知人行道臺(tái)階高均為0.3米，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道寬度設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)？說(shuō)明理由．+36．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)繞著某定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個(gè)新的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)的坐標(biāo)和角度的大小來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題．

【初步感知】如圖1，設(shè)，，點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．【深入感悟】（3）如圖2，設(shè)，，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，設(shè)A，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．37．（2023·廣東深圳·?？既＃┤鐖D1，對(duì)于平面上小于或等于的，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在的內(nèi)部或邊上，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則將稱為點(diǎn)P與的“點(diǎn)角距”，記作．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，x、y正半軸所組成的角記為．(1)已知點(diǎn)、點(diǎn)，則，．(2)若點(diǎn)P為內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，在圖2中畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形．(3)如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，射線的函數(shù)關(guān)系式為．①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，試求的值；②在圖4中，拋物線經(jīng)過(guò)，與射線交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是A，D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求c的值和當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．38．（2023·廣東深圳·?？家荒＃﹩伟寤┐筇_(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫(huà)中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳后到著陸坡著落時(shí)的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線為軸，鉛垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)示如圖2，從起跳到著落的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．在著陸坡上設(shè)置點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在點(diǎn)或超過(guò)點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．水平距離（m）026101418鉛垂高度（m）(1)在某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中，測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與鉛垂高度的幾組數(shù)據(jù)如上表，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式(2)請(qǐng)問(wèn)在此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是否達(dá)標(biāo)？(3)此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度（m）與時(shí)間（s）均滿足（其中為常數(shù)，表示重力加速度，?。?，運(yùn)動(dòng)